ELEKTRİK DEVRELERİ I VİZE 2005 - 2006 SORU 1 - ) Şekildeki devrede i 1 mA olması için R direncinin değerini bulunuz.
SORU 2 - ) t 0 s için v(t ) 4e t V dur. Eğer t 0 için eleman 2t J enerji vermesi için i(t ) akımı ne olmalıdır?.
SORU 3 - ) Şekildeki devrede v1 , i değerlerini düğüm gerilimleri yöntemi ile bulunuz.
SORU 4 - ) Şekildeki devrede 4 luk dirençte harcanan gücü çevre akımları yöntemi ile bulunuz.
SORU 5 - ) Şekildeki devrede v gerilimini Thevenin prensibi ile bulunuz.
ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1 - ) v ab 1 mA 1 k 1 V v ab vbc 10 0 vbc 10 vab 10 1 9 V Benzer şekilde vbd 20 vab 20 1 19 V
vbe 30 v ab 30 1 29 V vbf 40 vab 40 1 39 V elde edilir. Her bir dirençten geçen akımların toplamı KAY sına göre 1 mA olur. vbc vbd vbe vbf 9 19 29 39 96 1 mA 10 3 R R R R R R R R R 96 10 3 A, R 96 10 3 96 k R
ÇÖZÜM 2 - )
w vidt 2t ,
dw 1 2 vi 4e t i, i e t A dt 2
ÇÖZÜM 3 - ) 12
v1 v1 v2 0, 3v1 v2 48 2 4
v2 v1 v 2 2 0, 3v1 7v2 24 4 3 3v1 v2 48 3v1 7v2 24
6v2 72, v2 12 V 3v1 v2 48 12 48 60, v1 20 V , i
v2 12 4A 3 3
ÇÖZÜM 4 - ) 12 6i 4(i 2) 0 10i 4, i 2 / 5 A
P (2 2 / 5) 2 4 23.04 W
ÇÖZÜM 5 - )
1 1 12 6 6 2i i 0, i 12 / 5 A, voc vab 6 0 V 2 2 5 5 i i 6i sc 0 i sc 2 12 12 / 5 1 i sc 12 5
RT
v
voc 6 / 5 6 5 6 isc 1 / 5 5 1
6/5 12 12 3 2 V 62 5 8 40 10
ELEKTRİK DEVRELERİ I VİZE 2006 - 2007 SORU 1 - ) Şekil 1 deki devrede i1 akımını düğüm gerilimleri yöntemi yardımı ile bulunuz.
SORU 2 - ) Şekil 2 deki devrede RL direncine verilen maksimum gücü bulunuz.
SORU 3 - ) Şekil 3 deki devrede i1 akımını çevre akımları yöntemi ile bulunuz.
ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1 - ) Şekil 1 deki devrede i1 akımını düğüm gerilimleri yöntemi yardımı ile bulunuz. i1
50 v1 6
v1 50 v1 v1 v2 3i1 0 6 8 2
5
v2 v v 3i1 2 1 0 4 2
v1 50 v1 v1 v2 50 v1 3 0 6 8 2 6 5
v2 50 v1 v2 v1 3 0 4 6 2
1 150 50 1 1 1 3 v1 v2 2 6 6 6 8 2 6 150 3 1 1 1 v1 v2 5 6 6 2 4 2
1 200 4 3 12 12 , v1 v2 24 2 6 3 v1 v2 20, 4
31 1 200 v1 v2 , 24 2 6
31v1 12v2 800
4v1 3v2 80
31v1 12 v2 800 16 v1 12 v2 320 v1 480 / 15 32 v2 (4v1 80) / 3 (4 32 80) / 3 16 i1
50 v1 50 32 3 A 6 6
ÇÖZÜM 2 - ) Şekil 2 deki devrede RL direncine verilen maksimum gücü bulunuz. i1
4 0.5 A 53
i
10 4i1 10 4 0.5 8 4 0.57 A 2 12 2 12 14 7
4 48 48 14 62 voc vab 12 4 0.5 2 8.857 V 7 7 7 7
i sc
10 4 0.5 1 31 5 2 12 6 6
RTh iL
voc 62 6 12 1.71 RL isc 7 31 7
62 / 7 62 7 31 2.58 A 12 / 2 12 / 7 7 24 12 2
31 12 31 31 PL 11.44 W 7 12 7 12
ÇÖZÜM 3 - )
i1 (i 0.0025 ) i1 i 2.5 10 3
3900 i1 3900 i 9.75
150 i1 1500 i 2400 (i 2.5 10 3 ) 0
150 i1 3900 i 6 3900 i1 3900 i 9.75 +---------------------------
4050 i1 3.75,
i1
3.75 0.926 mA 9.26 10 4 A 4050
ELEKTRİK DEVRELERİ I VİZE 2007 - 2008 SORU 1 - ) t 0 da devre kararlı haldedir. t 0 için i akımını bulunuz.
SORU 2 - ) Şekildeki devrede t 0 için bobin akımını bulunuz.
SORU 3 - ) Şekildeki devrenin devre denklemini yazarak birim basamak fonksiyonuna devrenin v 2 gerilimini bulunuz:
SORU 4 - ) Şekil 4 deki devrede a – b uçları arasına konacak direncin çekeceği maksimum gücü bulunuz.
SORU 5 - ) Şekil 5 deki devrede anahtar uzun zaman ( karalı hale gelinceye kadar ) a konumunda tutuluyor. t 0 anında anahtar b konumuna getiriliyor. t 0 için v 0 gerilimini bulunuz.
ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1 - ) t 0 için i(0 ) 16 / 6 A, vC (0 ) 0
t 0 için 16 2
di 2i 4 idt 8 dt
di 4i 8 idt 0 dt
d 2i dt
2
2
di i 4i 0 dt
s 2 2s 4 0 , i e t ( K1e j
3t
s1 K 2e j
2 4 4 4 1 j 3, s 2 1 j 3 2 3t
) e t ( A cos 3 t B sin 3 t )
i(0) e 0 ( A cos[ 3 0] B sin[ 3 0]) A
di dt
0
8 3
1 8 8 8 2i(0) vC (0) 8 2 2 3 3
di e t ( A cos 3 t B sin 3 t ) e t ) e t ( A 3 sin 3 t B 3 cos 3 t ) dt
e t [ A B 3 ] cos 3 t [ B A 3 ] sin 3 t
di dt
e 0 [ A B 3 ] cos 3 0 [ B A 3 ] sin 3 0 A B 3 0
8 3
3 16 8 16 A 3B , B 3 9 3 3 8 16 3 i e t cos 3 t sin 3 t 9 3
ÇÖZÜM 2 - ) t 0 için kaynak gerimi 10 V tur. Kararlı halde i(0 )
10 2A 5
t 0 için gerilim kısa devredir. Çözüm sadece devrenin doğal çözümünden ibarettir. Çevre denklemi 20
di 1 di i0 5i 0 veya dt 4 dt
olup, karakteristik denklem s
1 1 0 olup, karakteristik denklemin kökü s olup, çözüm 4 4
i Ae t / 4 olmaktadır. A sabitini bulmak için başlangıç şartlarını kullanarak
i(0 ) i(0 ) 2 Ae 0 / 4 A bulunur. Çözüm i 2e t / 4 olur.
ÇÖZÜM 3 - ) v v 0 v v vA 0
t 0 için kondansatör gerilimleri vC (0 ) 0 , ve v B 0 olur. Ayrıca vC v2 v A v2
A düğümü için
v A v2 v vB d 1 (v A v 2 ) A 0 1 dt 1 B düğümü için
v B v A d (v B 1) dv 0, v A 0, v B B 0 1 dt dt
denklemleri yazılır. A düğüm denklemini v A 0 şartlarında sadeleştirerek
v2
dv2 vB 0 dt
elde edilir. B düğüm denklemini göz önüne alarak dv v B v 2 2 , dt
dv B dv2 d 2 v2 dt dt dt 2
elde edilir, ve bu eşitlikler B düğüm denkleminde yerine yazarak
v2
dv2 dv2 d 2 v2 0 dt dt dt 2
yada d 2 v2 dt 2
2
dv2 v2 0 dt
elde edilir. Bu eşitliğin karakteristik eşitliği
s 2 2s 1 (s 1) 2 0
olup, karakteristik denklemin çift katlı kökü s1, 2 1 olup, çözüm
v2 e t ( A Bt )
olur. Başlangıç şartları: t 0 için vC v2 v A v2
eşitliğinden
v2 (0 ) vC (0 ) vC (0 ) 0 olur.
Kaynağa bağlı kondansatör gerilimi
v B 1 vC olup, v B (0 ) 1 vC (0 ) vC (0 ) 0 dan
v B (0 ) 1 bulunur. dv2 v2 v B düğüm denkleminden dt
dv2 / dt 0 v2 (0 ) v B (0 ) 0 1 1 bulunur. Bu şartlarda, elde ettiğimiz çözümde sabitleri belirleyelim.
v2 (0) e 0 ( A B 0) 0, A 0
v2 e t ( A Bt ) ,
dv2 / dt 0 e 0 ( A B 0) e 0 B 1, B 1 bulunur. Buna göre çözüm
v2 te t olur.
ÇÖZÜM 4 - )
vab voc vT
En yukarıdaki düğüm eşitliği
2 1
v v1 0, v v1 12 4
Ortadaki düğüm eşitliği
1
v1 v v1 6 v1 6 v1 12 0 4 12 12 12
6v1 3v 2 1 12
6v1 3v 12,
2v1 v 4
İki düğüm eşitliğinden v v1 12 2v1 v 4 v1 16, v vT 28 V
RT 4 (12 // 12 // 12) 8 olduğundan yük direnci RL 8 Güç: I
28 1.75 A 88
Pm I 2 R 1.75 2 8 24.5 W
ÇÖZÜM 5 - )
v C (0 )
C
75 6k 45 V , i L (0 ) 0 (4 6)k
dv0 1 v0 dt I X 0 dt L
0
dv0 dt
t 0
dv0 dt
t 0
1 1 v0 dt I X CL C
0
0
000 0
v0 10 4 i , v0 10 4 i 60 10 3 i, v0 7 10 4 i 60 10 3 v 10 4 i v0 10 4 i v0 10 4 i v0 10 4 i 5(v0 10 4 i ) 2(v0 10 4 i ) 7v0 7 10 4 i IX 0 60 10 3 150 10 3 6 10 4 15 10 4 30 10 4 30 10 4 30 10 4 7v 7 10 4 i 7v0 v0 6v0 IX 0 4 4 30 10 30 10 30 10 4
i
C
dv0 1 6v0 v0 dt 0 dt L 30 10 4
1.25 10 9 10
9
dv0 1 v0 dt 2 10 4 v0 0, dt 8
d 2 v0 dv 1.6 10 4 0 0.1v0 0, 2 dt dt
1.25 10 9
d 2 v0 dv 1 2 10 4 0 v0 0 2 dt 8 dt
d 2 v0 dv 1.6 10 5 0 10 8 v0 0 2 dt dt
s 2 1,6 105 s 108 0 1,6 10 5 (1,6 10 5 ) 2 4 10 8 1,6 10 5 252 10 8 1,6 10 5 15.87 10 4 2 2 2 4 4 16 10 15.87 10 (8 7.94)10 4 , s1 600, s 2 159400 2
s1, 2 s1, 2
v0 Ae 600t Be 159400t
t 0 için v0 Ae 600t Be 159400t vC (0 ) A B 45
d v0 dt
600 Ae 6000 159400 Be 1594000 600 A 159400 B 0 0
6 A 1594B 0 Buradan
6 A 6B 45 6 6 A 1594B 0
ELEKTRİK DEVRELERİ I VİZE 2008 - 2009 SORU 1 - ) a-) Şekildeki devrede i0 akımını bulunuz.
b-) Şekildeki devrede iS 2 mA dir. i0 akımını ve i0 / iS akım kazancını hesaplayınız.
SORU 2 - ) Şekildeki devrede R L direncinde harcanan maksimum gücü hesaplayınız.
SORU 3 - ) Şekil 3 deki devrede i0 akımını çevre akımları yöntemi ile bulunuz.
SORU 4 - ) Şekil 4 deki devrede v X gerilimini süper-pozisyon yöntemi ile bulunuz.
ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1 - ) a-)
b-)
vS 20,
i0
v S 20 10 mA 2k 2k
i0 10 5 iS 2
ÇÖZÜM 2 - )
ÇÖZÜM 3 - )
v0 3vS 3 * 20 60
i3 i2 3,
i0 i1 i3 i1 i2 3
6 2i1 1(i1 i3 ) 4(i1 i2 ) 0 12 4(i2 i1 ) 1(i3 i1 ) 5i3 0 2i1 i1 (i2 3) 4(i1 i2 ) 6 4(i2 i1 ) (i2 3) i1 5(i2 3) 12 7i1 5i2 9 5i1 10i2 6 7i1 5i2 9 5i1 10i2 6 7 5 i1 9 5 10 i 6, 2 9 7 2 3, 5 6
i1
1 60 4 , 45 3
i2
7 5 45, 5 10
9 5 1 60, 6 10
2 3 1 60 3 135 78 , i0 i1 i2 3 1.73333 A 45 15 45 45 45 45
ÇÖZÜM 4 - )
v X 1 10 v X 1 0.1v X 1 0 20 4 0.05v X 1 0.25v X 1 0.1v X 1 0.5 0.2v X 1 0.5,
v X 1 2.5 V
vX 2 v 2 X 2 0.1v X 1 0 20 4 0.05v X 2 0.25v X 2 0.1v X 2 2 0.2v X 2 2,
v X 2 10 V
v X v X 1 v X 2 10 2.5 12.5 V
ELEKTRİK DEVRELERİ I VİZE 2009 - 2010 SORU 1 - ) Şekildeki devrede V0 ve I 0 değerlerini hesaplayınız.
SORU 2 - ) Şekildeki devrede v1 ve v 4 düğüm gerilimlerini, düğüm gerilimleri yöntemi ile hesaplayınız.
SORU 3 - ) Çevre akımları analizini kullanarak i0 akımını bulunuz.
SORU 4 - ) Şekildeki devrenin a b uçlarına göre Norton eşdeğerini bulunuz.
SORU 5 - ) Şekildeki R direncine verilen maksimum gücü bulunuz.
SORU 6 - ) Şekil 6 da ki devrede düğüm gerilimleri yöntemi ile v ve i değerlerini çözünüz.
ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1 - )
RT 70 // 30 20 // 5 RT I
70 30 20 5 2100 100 25 70 30 20 5 100 25
50 50 2A RT 25
Akım bölücü kuralına göre 30 30 2 0.6 A 70 30 100 70 70 I2 I 2 1.4 A 70 30 100
I1 I
I3 I
5 5 20 20 2 0.4 A, I 4 I 2 1.6 A 20 5 25 20 5 25
KAY göre I1 I 3 I 0 0,
I 0 I1 I 3 0.6 0.4 0.2 A
Ohm kanuna göre V0 5 I 4 5 1.6 8 V
ÇÖZÜM 2 - )
v 4 düğümüne KAY uygulansın v4 v4 8 0 1 2
1.5v4 8,
v4 8 / 1.5
v4 16 / 3 V i0 (0 v4 ) / 2 0 (16 / 3)/ 2 8 / 3 A
v3 20 8 16 3 v 2 36
v B v 2 v3 6i0 6 v 2 20 16, v1 v 2 8 10,
v1 v 2 80 36 80 116 V
ÇÖZÜM 3 - )
i 0 i3 20 4(i1 i0 ) 2(i1 i2 ) 0 10i0 2(i2 i1 ) 8(i2 i0 ) 0 6i0 8(i0 i2 ) 4(i0 i1 ) 0 4i0 6i1 2i2 20
18i0 2i1 10i2 0
(2)
18i0 4i1 8i2 0
(3)
(1)
( 1 ) ve ( 3 ) eşitliklerinden
4i0 6i1 2i2 20,
5 4i0 5 6i1 5 2i2 5 20
18i0 2i1 10i2 0,
18i0 2i1 10i2 0 _________________
(4)
38i0 28i1 100 ( 2 ) ve ( 3 ) eşitliklerinden
18i0 2i1 10i2 0,
72i0 8i1 40i2 0
18i0 4i1 8i2 0,
90i0 20i1 40i2 0 ___________________ 18i0 28i1 0
( 4 ) ve ( 5 ) eşitliklerinden
38i0 28i1 100 18i0 28i1 0 ____________ 20i0 100 i0
100 5 A 20
(5)
ÇÖZÜM 4 - )
18 2A 63 v 0 3 i0 3 2 6 V
i0
Bağımlı kaynağın akımı iB 0,25 v0 0,25 6 1,5 A
ve
vOC v ab i B 2 v0 vOC 1,5 2 6 3 V elde edilir.
v0 3(i0 iSC )
Çevre denklemleri 18 6i0 3(i0 iSC ) 0
(1)
3(iSC i0 ) 2(iSC 0,25v0 ) 0
(2)
( 1 ) den 9i0 3iSC 18
( 1a )
( 2 ) den
5i SC 3i0 0,5v0 0 10i SC 6i0 v0 0 10i SC 6i0 3(i0 i SC ) 0 3i0 7i SC 0 9i0 21iSC 0
9i0 3i SC 18 9i0 21i SC 0 _____________ 18i SC 18, i SC I N 1 A
( 2a )
elde edilir. ( 1a ) ve ( 2a ) dan kısa devre akımı
RN
vOC 3 3 i SC 1
ÇÖZÜM 5 - )
Açık devre gerilimi: ( a ) dan v0 100 v0 v v 0 13 0 3 3 10 10 40 10 22 10 v1 v0 v1 90 10 3 v0 0 22 10 3 30 10 3
40 88 22 40 v1 10 v 0 880 880
1 1 1 1 v0 v1 10 22 10 40 22 1 90 10 3 1 1 v0 v1 0 30 22 30 22
1 30 90 10 3 22 52 v0 v1 0 660 660
150 40 v0 v1 10 880 880
150v0 40v1 8800
(30 1980 10 3 )v0 52v1 0
150v0 40v1 8800 v1
150v0 8800 3.75v0 220 40
1980.030 10 3 v0 52v1 0 v1 38077.5v0 3.75v0 220 38077.5v0 v1 vT 38077.5
38073.75v0 220 v0
220 38073.75
220 220.022 38073.75
Kısa devre akımı: ( b ) den
v0 100 v0 v0 1 1 1 0 v0 10 3 3 3 10 10 40 10 22 10 10 40 22 88 22 40 8800 176 v0 10 v0 58.667 880 150 3 176 v B 90 10 3 v0 90 10 3 5280 10 3 3 Kısa devre akımı
v0 vB 58.667 5280 10 3 176.003 A 22 10 3 30 10 3 22 10 3 30 10 3 v 220.022 RT OC 1.25 i SC 176.003
i SC
iR
220 88 2,5
P i R2 R (88) 2 (1,25) 9680 W
ÇÖZÜM 6 - )
1. düğüm
1v1 1v1 2(v1 v2 ) 5 5i 2. düğüm 1 v2 2(v2 v1 ) 5i 2v 2
Bağımlı kaynak değerlerini yazalım
v v1 v2 i v1 Bu değerleri düğüm denklemlerinde yerine yazalım.
1v1 1v1 2(v1 v2 ) 5 5v1
Düğüm gerilimleri
1 v2 2(v 2 v1 ) 5v1 2(v1 v2 ) 2
düzenlersek
9v1 2v 2 5
, 9 9v1 v 2 0 2
99 18 45 / 2 , 2
5 2 9 45 / 2 1 0 2
v1
matris şeklinde
9 2 v1 5 9 9 2 v2 0 yazılır.
2
9 5 45 9 0
v2
2 45 2 45 2V 45 / 2 45
olur.
v v1 v2 1 2 1 volt i v1 1 A
1 45 / 2 45 2 1V 45 / 2 2 45
ELEKTRİK DEVRELERİ I MAZERET VİZE 2010 - 2011 SORU 1 - ) Düğüm gerilimleri analizi ile şekildeki devrenin düğüm gerilimlerini bulunuz.
SORU 2 - ) Çevre akımları analizi ile v0 , i0 değerlerini bulunuz.
SORU 3 - ) Şekildeki devrede a-b uçlarına bağlanacak direncin maksimum güç çekmesi istenmektedir. Direncin değeri ve çektiği gücü bulunuz.
SORU 4 - ) Şekildeki devrenin Norton eşdeğer devresini bulunuz.
SORU 5 - ) Süper pozisyon ile iX değerini bulunuz.
ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1 - ) ÇÖZÜM 2 - ) ÇÖZÜM 3 - ) ÇÖZÜM 4 - ) ÇÖZÜM 5 - )
ELEKTRİK DEVRELERİ I VİZE 2010 - 2011 SORU 1-) Şek.1 deki devrede maksimum ortalama güç harcayacak
yük empedansını bulunuz.
Yükün çektiği maksimum ortalama gücü bulunuz.
SORU 2-) Şekil 2 deki devrede her bir kaynağın verdiği ortalama gücü bulunuz.
SORU 3-) Şekil 3 deki devrede düğüm gerilimleri analizi ile gerilimini bulunuz. SORU 4-) Şekil 4 deki devrede, nın hangi bölgedeki değerleri için, akım kaynağının verdiği ortalama güç, gerilim kaynağının verdiği ortalama güçten büyük olur? ( Açıklama: , veya
nın hangi bölgedeki değerleri için demek gibi bir ifade elde edilecek demektir.)
NOT : Her soru eşit puandır. Sınav süresi 90 dakikadır.
ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1-)
Cevap1 ( a ) dan
V0 12 V0 V0 VOC 0, 1 j1 j1 2V0
VOC V0 0, j1
V0 12 jVOC .................................( 1 )
2V0 jV0 jVOC 0,
2(12 jVOC ) j (12 jVOC ) jVOC 0,
2V0 jV0 jVOC 0 ...............( 2 )
VOC jVOC 24 j12,
VOC
24 j12 6 j18 1 j1
VTH 6 j18 18.9771.57 0 V Cevap1 ( b ) den
V0 12 V0 V0 0, V0 12 1 j1 j1 V I SC 2V0 0 24 j12 26.826.6 0 A j1 V 6 j18 1 j3 (1 j3)(4 j 2) 4 j 2 j12 6 10 j10 Z TH OC 0,5 j 0.5 0.70745 0 I SC 24 j12 4 j 2 (4 j 2)(4 j 2) 20 20 Z L 0,5 j 0,5 0.707 45 0 2
6 j18 PI R 0,5 180 W 0,5 0,5 2
ÇÖZÜM 2-)
Şekil ( a ) dc akım kaynağının verdiği güç
Şekil ( b ) den
Ac gerilim kaynağının aldığı güç
Şekil ( c ) den Çevre akımları metodu ile akımı çevre akımları yöntemi ile
Ac akım kaynağının verdiği güç
ÇÖZÜM 3-) Çözüm: Cevap 3a dan Zorlayıcı şart: KAY : Bir düğümden çıkan akımların cebrik toplamı sıfırdır. Gauss yüzeyinden çıkan akımların cebrik toplamı sıfırdır.
(
)
Çözüm: Cevap 3b den Süper düğüm için eşitliği:
(
)
(
)
düğüm için denklem
(
)
(
)
Yukarıdaki iki düğüm denkleminden [
][ |
] |
|
|
[
]
düğüm
gerilimleri
ÇÖZÜM 4-) 1.düğüm (
)
2.düğüm
(
)
(
)
Çevre akımları: (
)
(
)
[
(
[
ω=0,2 ile ω=0.9 arasında ω>1 için ω=1 için tanımsız.
oluyor.
])
ω 0,9 1,1
Pi Pv 5,158186 -4,15819 -4,66688 5,666882
]
ELEKTRİK DEVRELERİ I MAZERET VİZE SINAVI 2011 - 2012 SORU 1-) Şek.1 deki devrede
yüküne verilen güç kaç wattır?.
SORU 2-) Şekil 2 deki devrede,
nın hangi bölgedeki değerleri için, akım kaynağının verdiği ortalama güç gerilim kaynağının verdiği ortalama güçten büyük olur. ( Açıklama: , için demek veya demektir.)
SORU 3-) Şekil 3 deki devrede akımını bulunuz.
NOT : Her soru eşit puandır. Sınav süresi 60 dakikadır.
nın hangi bölgedeki değerleri gibi bir ifade elde edilecek
ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1 -)
Efektif güç:
ÇÖZÜM 2-) Şekil 2 deki devrede,
nın hangi bölgedeki değerleri için, akım kaynağının verdiği ortalama güç gerilim kaynağının verdiği ortalama güçten büyük olur. 1.düğüm (
)
2.düğüm
(
(
)
)
(
) (
(
)(
)
(
)(
)
Çevre akımları:
(
)
( (
)
(
(
) )
( (
ω 0,9 1,1
(
)
(
)
(
)
)
(
)
( (
) )
(
)
) )
( (
)
(
)
(
)
)
(
)
(
)
(
( [
)
(
)
)(
)
ω=0,2 ile ω=0.9 arasında Pi Pv ω>1 için oluyor. 5,158186 -4,15819 ω=1 için tanımsız. -4,66688 5,666882
(
)
(
)
(
)
( [
(
])
(
verilen
)
)
)
]
ÇÖZÜM 3-)
(
)