Elektrik Devreleri 1 - Fatih Üniversitesi Çıkmış Vize Soruları

22.12.2009 2. Vize Sınavı - EEM 201 1) Aşağıdaki devredeki: a) iX akımını hesaplayınız. b) vX voltajını hesaplayınız.

iX

12 V

+ −

8 KΩ

2 KΩ

6 KΩ

3 KΩ

+ vX 4 KΩ −

m

4 KΩ

12 V

+ −

8 KΩ

2 KΩ

6 KΩ

3 KΩ

+ vX 4 KΩ −

10 KΩ

iX

+ −

12 V

8 KΩ

6 KΩ

3K × 6K = 2 KΩ 3K + 6K

10 KΩ

4 KΩ

i1

+ −

12 V

8 KΩ

12K × 6K = 4 KΩ 12K + 6K

i1 =

em de r

Buradaki i1 akımı:

sn o

4 KΩ

tla

iX

4 KΩ

ri. co

10 KΩ Çözüm: a) Dirençlerin eşdeğeri hesaplanmalı.

12 = 1.5 A 8

Akım bölücü kuralına göre:

iX = −i1

6 = −0.5 A 6 + 12

b) Şekildeki i1

akımı bilindiğine göre 3 KΩ luk direnç üzerindeki voltaj Ohm kanununa göre bulunabilir. 3 KΩ ile 6 KΩ birbirine parallel, öyleyse: v3 KΩ = −iX 2 K = 1 V

w .e

Şekildeki vX voltajı gerilim bölücü kuralına göre bulunabilir:

w

w

v X = v3 KΩ

4K 4K =1 = 0.667 V 4K + 2K 4K + 2K

2) Aşağıdaki devredeki: a) i0 akımını hesaplayınız. b) v0 voltajını hesaplayınız.

− +

24 Ω +

20 V − 20 V

+ −

6Ω

i0

12 Ω

8Ω

+ v0 −

m

2Ω

iX

iX vX

i0

+ −

Önce sorunun (b) şıkkını, sonar (a) şıkkını çözelim. b) Devredeki duruma göre:

sn o

+ −

− +

v0

tla

vX

ri. co

Çözüm:

   20 − v X  iX = 7.5 A iX = ⇒  2  v0 = 5 − 45 = −40 V 8  v X = 20 = 5 V 8 + 24 

em de r

v0 = v X − iX 6

a) Çıkıştaki düğüm noktasına göre:

v0 − 0 40 ⇒ i0 = − − 7.5 = −10.83 A 12 12

w

w

w .e

iX + i0 =

3) Aşağıdaki devredeki gibi bir bağlantıda: a) RL direncine maksimum güç aktarabilmek için RL değeri ne olmalıdır, hesaplayınız. b) RL direncinin değeri (a) şıkkındaki hesaplanan değere eşit olursa bu dirence aktarılan güç ne kadar olur hesaplayınız.

10 Ω RL

+ −

8Ω

15 Ω

m

12 V

6Ω

10 Ω

ri. co

Çözüm: a) RL direncine maksimum güç aktarabilmek için değeri Thevenin eşdeğer direncine eşit olmalıdır. Bunu hesabı için voltaj kaynağı kısa devre yapılmalı, ve RL nin bulunduğu uçlar açık bırakılmalıdır.

6Ω RL

sn o

8Ω

15 Ω

6Ω

em de r

10 Ω

tla

8Ω

15 Ω

10 ×15 =6 Ω 10 + 15

6×8 ≅ 3.43 Ω 6+8

Yukarıdaki şekilde Thevenin eşdeğer direnci 9.43 Ω . Yani: RL = 6 + 3.43 = 9.43 Ω b) RL direncinin bağlı olduğu uçlar açık bırakıldığında oluşan voltaja Thevenin voltajı denir. Bunu hesaplamak için aşağıdaki şekli çizebiliriz.

10 Ω

+ vth −

va

w .e

+ −

6Ω

12 V

15 Ω

vb

8Ω

w

w

Gerilim bölücü kuralına gore: 15  va = 12 = 7.2 V   15 + 10  ⇒ vth = va − vb ≅ 0.343 V 8 vb = 12 = 6.857 V   8+6 Güç hesabı: Rth = 9.43 Ω

0.34 V

+ −

RL = 9.43 Ω 9.43  0.34   ≅ 0.00312 Watt PL = vi =  0.34  9.43 + 9.43  9.43 + 9.43  

4) Aşağıdaki devredeki v0 (t ) voltajını hesaplayınız. 5Ω

4F

− +

9Ω 2Ω

+ v (t ) −0

+ 3V −

m

+

sin(3t ) −

i1 vX

i2

+ −

− +

+ v (t ) −0

Devredeki duruma göre:

tla

iX

vX

+ −

ri. co

Çözüm:

w

w

w .e

em de r

sn o

   i = 1.5 A iX = i1 − i2  2  i1 = 12 cos 3t d i1 = 4 ( sin 3t − v X )  ⇒  dt  iX = 12 cos 3t − 1.5 v  v0 = 3 − 5 × (12 cos 3t − 1.5 ) = 10.5 − 60 cos 3t  i2 = X  2  vX = 3 + 0 = 3 V  v0 = vX − iX 5

5) Aşağıdaki devredeki iX (t ) akımı için bir differansiyel denklem bulunuz ve sadeleşmiş olarak yazınız.

iX (t )

• 6H 3H

4F •

sin(3t )

3Ω

m

2Ω

Çözüm:

iX (t )

sin 3t − iX

sin(3t )

•

• sin 3t

t

sn o

Şekilde görülen kapalı yörünge için bir formül yazarsak

1 ∫ iX (t )dt + ( 6iX′ (t ) − 3 × 3cos 3t ) + 3iX (t ) − 2(sin 3t − iX ) = 0 4 −∞ Denklemin her iki tarafının türevini alırsak

em de r

1 iX (t ) + ( 6iX′′ (t ) + 27 sin 3t ) + 3iX′ (t ) − 6 cos 3t + 2iX′ = 0 4 Sadeleştirirsek

w

w

w .e

1 6iX′′ (t ) + 5iX′ (t ) + iX (t ) = 6 cos 3t − 27 sin 3t 4

tla

ri. co

7H

6) Aşağıdaki devredeki v X (t ) voltajını bulunuz ve t değişkenine göre (zamana göre) grafiğini çiziniz.

iS (t ) 60 mA

t (ms) 15

30

45 50

2H

iS (t )

Çözüm:

d iS (t ) dt

ri. co

v X (t ) = 2

Akımın türevleri

t < 0 ⇒ v X (t ) = 0 60m =8V 15m 15ms < t < 45ms ⇒ v X (t ) = 0 V 45ms < t < 50ms ⇒ v X (t ) = 2

tla

0 < t < 15ms ⇒ v X (t ) = 2

−60m = −24 V 5m

8V 45 50

w

w

t (ms)

em de r

30

w .e

−24 V

15

sn o

v X (t )

0

+ vX (t ) −

m

0

3Ω

EEM 201 1. Vize Sınavı Çözümleri 1) Aşağıdaki devredeki vab = ? iX = ? P20V = ? değerlerini hesaplayınız.

a

4A b

iX 6Ω

8Ω + −

8Ω

20 V

m

2Ω

12 V

Çözüm: Şekilde görülen düğüm noktalarını tanımlayıp formüller yazarsak 4A v b

2Ω

va iX

−12

+ −

8Ω

20 V

12 V − +

tla

6Ω

20

8Ω

sn o

1 1  1 va − ( −12) va − vb  va  +  + vb  −  = −6 + + 4 = 0  6 2  2 6 2  ⇒ vb − va vb vb − 20  1 1 1 1 + + =0  va  −  + vb  + +  = 2.5  6 8 8   6 6 8 8 va = − 6.43 V vb =3.43 V

P20V

em de r

vab = va − vb = −9.86 V iX =

vb − va = 4.93 A 2 v − 20   = 20  4 + b = 38.57 Watt 8  

2) Aşağıdaki devrede P6 Ω = ? hesaplayınız 4Ω

+ −

iX

6Ω

+ −

−

12 V

w .e

40 V

+ −

vy +

2v y

+ −

40 V

Çözüm: Şekilde görülen yörünge için bir formül yazarsak 4Ω

iX

w

40 V

+ −

+ −

12 V

−

+ −

6Ω

vy +

2v y

+ −

40 V

−2v y − v y + 40 = 0 ⇒ v y = 13.33 V

w

ri. co

− +

P6 Ω = 13.33 ×

13.33 = 29.61 Watt 6

3) Aşağıdaki devredeki iX akımını hesaplayınız

10 Ω 3Ω

40 V

6Ω

+ −

5Ω

+ −

12 V

iX

m

Çözüm: Şekilde görülen yörünge için bir formül yazarsak 10 Ω

40 V

+ −

5Ω

+ −

6Ω

ri. co

3Ω

12 V

iX

−40 + 3i +

10 × 6 i + 12 + 5i = 0 10 + 6

28 = 2.38 A 11.75 10 iX = i = 1.49 A 10 + 6

sn o

tla

i=

4) Aşağıdaki devredeki vX voltajını hesaplayınız 6Ω

+ −

12 Ω v + 8 Ω X

6Ω

4Ω

−

6Ω

em de r

40 V

7Ω

Çözüm: Şekildeki devrede dirençlerin eşdeğeri hesaplanırsa 6Ω

40 V

+ −

6Ω

7Ω

12 Ω v + 8 Ω X

4Ω

−

6Ω

40 V

+ −

6Ω

7Ω

12 Ω v + 8 Ω X −

3Ω

6Ω

40 V

+ −

12 Ω v + 4.44 Ω X −

w .e

Gerilim bölücü kuralına göre: 4.44 v X = 40 = 17.01 V 6 + 4.44

w

5) Aşağıdaki devrenin a ve b uçları arasındaki Thevenin eşdeğerini hesaplayınız.

w

12 V

8Ω

+ −

4Ω

8Ω

6Ω

a

6Ω b

Çözüm: Devrede a ve b uçları açık iken bir denklem yazarak düğüm noktası voltajı hesaplanabilir

8Ω

vX

+ −

12 V

8Ω

4Ω

6Ω

a

vth

6Ω

m

b

ri. co

v X − 12 v X vX − vth v X − vth + + + =0 4 6 6 8 vth − v X vth − v X vth − 12 + + =0 6 8 8 v X = 8.03 V

vX

+ −

12 V

8Ω

4Ω

6Ω

a

vth

6Ω

b

sn o

8Ω

tla

vth = 9.22 V Devrede a ve b uçları kısa devre iken bir denklem yazarak düğüm noktası voltajı hesaplanabilir

v X − 12 v X vX v X v v 12 + + + = 0 ⇒ v X = 4.24 V ⇒ iSC = X + X + = 2.74 A 4 6 6 8 6 8 8 9.22 R th = = 3.37 Ω 2.74 + −

em de r

3.37 Ω

a

9.22 V

b

6) Aşağıdaki devrenin a ve b uçları arasındaki Norton eşdeğerini hesaplayınız. 6Ω

4Ω

iX

+ −

+ −

4iX

w .e

12 V

a

b

Çözüm: Şekildeki devrede a ve b uçları açık iken aşağıdaki gibi bir denklem yazarak düğüm noktası voltajı hesaplanabilir 6Ω

w

iX

w

12 V

+ −

4Ω

iX

+ −

0

4iX

+ vth

a

− b

−12 + 6iX + 4iX = 0 ⇒ iX = 1.2 ⇒ vth = 4 × 1.2 + 0 × 4 = 4.8 V Şekildeki devrede a ve b uçları kısa devre iken aşağıdaki gibi bir denklem yazarak düğüm noktası voltajı hesaplanabilir

6Ω 12 V

+ −

4Ω

a

i X + iSC iX + −

4i X

−12 + 6 × ( i X + iSC ) + 4i X = 0

iSC b

m

−4iX + 4iSC = 0 ⇒ iSC = 0.75 A vth = 6.4 Ω iSC a

0.75 A

ri. co

⇒ Rth =

6.4 Ω

w

w

w .e

em de r

sn o

tla

b

06.11.2010 EEM 201 Vize Sınavı Çözümleri 1) Akım kaynağının aldığı gücü hesaplayınız ( P3A = ? ). 3A 3Ω

2Ω

12V

3Ω

6Ω

m

2Ω

4V Cevap 1:

−0.857V 3A

2Ω

ri. co

2.4 − 3 v − 12 v + +3 = 0 ⇒v = = −0.857V 5 2 0.2 + 0.5

v

5Ω

−3A

− + 10.857V

0V

+ 6V −

tla

4V

0V

2) Devredeki I X akımını hesaplayınız.

6Ω

8Ω

IX

em de r

12V

3Ω

2Ω

Cevap 2:

v − 12 v − 12 v v 2 + 1.5 + + + =0⇒v= = 3.11V 6 8 2 3 0.167 + 0.125 + 0.5 + 0.333

v

3.11V

w

w .e

0V

w

5Ω 3Ω

+V − X

IX =

0V

3Ω 4Ω

12 − 3.11 6 IX

3.11 2

3) Devredeki VX voltajını hesaplayınız.

24V

sn o

P3A = VI = 10.857 × ( − 3 ) = − 32.6W alıyor

4Ω

12 − 3.11 3.11 − = −0.073A 6 2

Cevap 3: 4Ω

2.92Ω 24V

3Ω

VX = −24

+V −

3 = −7.26V 3 + 2.92 + 4

m

X

ri. co

4) Aşağıdaki devredeki gibi bir durumda RL direncine maksimum güç aktarabilmek için RL değeri ne olmalıdır, hesaplayınız. 0.4VX 20Ω − +

− V + X

8Ω

12V

RL 4Ω

tla

Cevap 4:

0.4VX

− +

12V

−12 + 20 I − 0.4VX + 12 I = 0

RL

I

0.4VX

− +

12 = 0.3A 20 + 8 + 12 ⇒ VTH = 12 I = 3.6V I=

−12 + 20 I − 0.4VX = 0

em de r

− V + X

12V

IN

−12 + 20 I − 0.4 ( −20 I ) + 12 I = 0

sn o

− V + X

I

RL

−12 + 20 I − 0.4 ( −20 I ) = 0

12 = 0.43A = I N 28 3.6 = = 8.37Ω = RL 0.43

⇒I = RTH

w

w

w .e

5) Aşağıdaki ilk şekilde görüldüğü gibi bir devrenin iki ucuna bir voltmetre bağlandığında ölçü aleti 13V okuyor. İkinci şekilde görüldüğü gibi bu uçlara 5Ω direnç bağlandığında voltmetre 9V okuyor. . Üçüncü şekilde görüldüğü gibi bu uçlara 2Ω direnç bağlansa idi voltmetre kaç volt okurdu, hesaplayınız ( VX = ? ).

Lineer Devre

voltmetre V 13V

Lineer Devre

5Ω

voltmetre V 9V

Lineer Devre

2Ω

voltmetre V VX = ?

Cevap 5:

I= VTH

9 = 1.8A 5 = 13V

13V 5Ω

+ 9V −

RTH =

13 − 9 = 2.22Ω 1.8

+ V −X

VX = 13

2 = 6.16V 2 + 2.22

13V 2Ω

ri. co

2.22Ω

IX

− V +X

+ 10VX

Cevap 6: v

10VX = −10v − V +X

+ 10VX −

v − 12 v v − (−10v) + + =0 6 12 5 2 v= = 0.816V 1 1 11 + + 6 12 5

em de r

12V

6Ω

−

sn o

12Ω

tla

6) Aşağıdaki devrede I X akımını hesaplayınız. 6Ω 5Ω 12V

0V

0.816V

1.80A

−8.16V

IX + 10VX −

w .e

7) Aşağıdaki devredeki I1 , I 2 , I 3 akımlarını hesaplayınız.

I1

w

w

− +

3Ω

8V 6V

6Ω

10Ω

6Ω

2Ω

24V

−24V

m

1.8A

RTH

− +

I2 4Ω

24V

−24V

I3 5Ω

I X = − (1.80 + 1.36 ) = −3.16A 1.36A

Cevap 7:

2.4V

0.933A

2.4V

8V

−6.93V + 0V −

+9.33V−

− +

+

2.4V

24V 2.66A −6.93V

− +

24V 1.39A

−6.93V

I1 = 0.933A I 2 = −2.66A

1.39A

I 3 = −1.39A

−24V

1.73A

−24V

0A

ri. co

−

6V

8) Aşağıdaki devredeki I1 , I 2 , I 3 akımlarını hesaplayınız.

− +

4Ω

24V

15Ω

I2

I3

−6V

3Ω

Cevap 8:

+

80V

20V

5A

20V

+

20V

−

5A

em de r

−

24V

− +

6V

100V Sınırları aşıyor.

+

20V −6V

−

w

w .e

I1

w

sn o

3Ω

6V

tla

16Ω

I1

m

0.933A

1.2V

0.3A

20V

+

1.2V

−

24V

− +

0.3A

6V

+ −6V 20V −

2.3A

6V olmalıdır 2A

I1 = −0.3A I 2 = −0.3A I 3 = 2.3A

23.11.2011

EEM 201 Vize Sınavı 1) Şekildeki devredeki I X akımını hesaplayınız.

I2

2Ω

+

m

4I 2

−

4Ω

5I1

6Ω

5Ω

30V

ri. co

IX = ?

6Ω

I1

4V

7A

2A

−

+

+

5A 6Ω

−

4Ω

I1

30 12 17.5A

5A

12.5A

6Ω

w

w .e

30V

w

1A

6Ω

+ 6V −

sn o

5Ω

2A + 10V −

em de r

α=

6V

10A

+ 12V −

30V

3A

2Ω

tla

Cevap:

I X = −12.5A

2) Devredeki 3A akım kaynağının aldığı gücü bulunuz ( P3A =?). (İpucu: Göz akımları metodu ile çözüm daha kolay olabilir.)

2Ω

3A

3Ω

3Ω 17V

4Ω

ri. co

5A

m

4V

Cevap:

2Ω

I1 + 3

4V

5A

4Ω

I1

3Ω

33 = 2.75A 12

sn o

3A

3Ω 5A

⇒ I1 =

tla

2 ( I1 + 3) + 4 + 3I1 − 17 + 4 ( I1 − 5 ) + 3 ( I1 + 3 − 5 ) = 0

17V

V − X +

+

8.25V −

+ 9V −

17V

w

w

w .e

em de r

8.25 − 17 − 9 − VX = 0 ⇒ VX = −17.75V ⇒ P3 A = VI = ( −17.75 ) × 3 = −53.25W

− V +

I

3) Devredeki a ve b uçlarından görülen Thevenin eşdeğer devreyi bulunuz.

3Ω

4Ω

•

12V

9V

2A

RL

ri. co

3Ω

b

•

Cevap:

0.333A

10V

4Ω

3Ω

4V

• a

3Ω

12V

9V

2A

RL

Vth = 4V

sn o

2Ω

tla

2Ω

m

a

b

•

0V 3Ω

2Ω

•a

em de r

4Ω

3Ω

RL

Rth = (2 + 4) / /3 + 3 = 5Ω

w .e

RL

4V

•

w

• a

b

w

5Ω

b

•

4) Devredeki a ve b uçlarından görülen Norton eşdeğer devreyi bulunuz.

7I 0

8Ω

I0

8Ω 18V

a • 2V

3.2 Ω

m

12 Ω

RL

ri. co

b •

7I0

18V

7.2 V

0A 8Ω

I0 2V

3.2 Ω

5.2 V

8I 0 = 0 ⇒ I 0 = 0 +

0V

I0

8Ω

I SC = 4.20A

2V 2V 0V

3.2 Ω

0V

w

w .e

VX − 18 VX VX − 2 + + = 0 ⇒ VX = 6.19V 4.8 3.2 8 6.19 − 2 I0 = = 0.524A 8

w

b •

3.67A VX

em de r

18V

RL

Vth =5.2 V

−

4.8 Ω

a •

sn o

4.8 Ω

tla

Cevap:

a • •

RL

b • 4.20A

a 5.2 Rth = 4.20 = 1.24Ω b

•

RL

5) Şekilde verilen devrede: a) RL direncine maksimum güç aktarabilmek için RL değeri ne olmalıdır, bulunuz. b) RL direncine aktarılacak maksimum gücü bulunuz.

I0

a •

m

10Ω

2Ω 4I 0

RL

+

ri. co

5V0

12Ω 15V

+ −

3 Ω V0 −

b • Cevap:

0.25A

1A +

1.25A 12Ω

15V

2 Ω 2V

+ −

−

1A

3 Ω 3V −

α=

0.25A

em de r 1A

2.5V

−

12Ω

w .e

w

a •

0V

2 Ω 0V

+ −

1A

−

RL

+

3 Ω 0V −

α=

w

1A

+

0A

+

b •

15 ⇒ Vth = 5α = 2.5V 30

10Ω 0.25A

15V

RL

+

sn o

15V

+ 30V −

a •

tla

10Ω 1.5A

2.5V

b •

15 ⇒ I SC = 1α = 6A 2.5

Rth =

Vth 2.5 = = 0.417Ω 6 I SC

•

a 0.417Ω + 0.417Ω 1.25V −

b

•

(1.25) P=

2

0.417

=3.75W

6) Şekil üzerinde işaretlenen I1 , I 2 , I 3 akımlarını bulunuz.

5Ω

− +

2Ω

− +

10Ω

24V

I3

−24V

I2

−24V

8Ω

10V

6V

4Ω

5Ω

Cevap:

56V

8V

− +

− +

24V

62 V

−24V

2.25V

8V

− +

w .e

w

8V

24V

−24V

w

1.125A

em de r

18V

1.125A

tla

8V

4A

sn o

4A

24V 1.6A

2.725A

m

2Ω

24V

ri. co

14Ω

I1

8V

− +

0A

24V

−24V

I1 = −1.125A

8V

2A

2A

I2 = 2.725A I3 = 2A

10.11.2012

EEM 201 Devre Teorisi I Vize Sınavı 1) Verilen devreyi çözünüz ve VX voltajını hesaplayınız. 4Ω

12V

3Ω

+

VX = ?

3A

10Ω

ri. co

−

50V

8Ω

5A

−3

a+5

a

tla

Cevap

b

sn o

10(a + 3) + 12 + 4(a + 5) + 8(a + 5 − b) = 0 8(b − a − 5) + 3b − 50 = 0

10 + 4 + 8 −8   a   −30 − 12 − 20 − 40  =   ⇒ a = −2.258A, b = 6.539A 8 + 3  b   90  −8 

I.Yol

em de r

−VX + 4(−3) + 10(−3 − a ) = 0 ⇒ VX = −12 + 10(−3 + 2.258) = −19.42V

x

x + 12

y

0 volt

x + 12 x− y  1 1  −1  −5+ = 0 ⇒ x  +  + y   = 0.8 10 4  10 4   4 

w .e 3+

w

II.Yol

w

4

m

4Ω

y − x y y + 50  −1  1 1 1 + + = 0 ⇒ x   + y  + +  = −50 / 3 4 8 3  4   4 8 3

⇒ x = −19.42V , y = −30.38V

VX = x + 12 − 12 = −19.42V

−50

2) Şekildeki devrede 7Ω direncinin aldığı gücü bulunuz ( P7Ω = ? ).

5Ω

12A

1Ω

+ V0 −

ri. co

8Ω

2Ω

7Ω

tla

8Ω

m

2V0 + −

em de r

2V0 + −

sn o

Cevap

b + 2a

a

b

2Ω

5Ω

4Ω

8Ω

+ V0 −

b + 2a − 0 b + 2a − a b − a b − 0 + + + =0 4 5 2 8  2 1 −1  1 1 1 1 a + +  + b + + +  = 0 4 5 2 8 4 5 2 

0 volt

w

w

w .e

a − b − 2a a−b − 12 + =0 5 2  −1 1   − 1 −1  a +  + b +  = 12 2   5 2  5

 0.3 −0.7   a  12   0.2 1.078   b  =  0  ⇒ a = 27.91V, b = −5.1790V      2

b P7 Ω = I 2 7 =   7 = 2.934Watt 8

3) Verilen devredeki 50V voltaj kaynağının aldığı gücü bulunuz ( P50V = ? ). 5Ω 25Ω

3V0

2Ω

3I 0

+ V0 −

4A

ri. co

50V

+ −

m

I0

tla

Cevap

5Ω

I0

25Ω

50

b

3b

+ −

3I 0

em de r

50V

sn o

3V0

2Ω

+ V0 −

4A

0 volt

25Ω

3b

50

3b − 50 25 +

I=

50

 3b − 50  P50V = 50 I = 50   = −63.8554W  25 

w

w

w .e

−

b − 3b b − 3I 0 + − 4 = 0 5 2 b − 3b − 50 3b b − 3b  b  − 3 + + −4=0 5 5  2  25 6+4 b= = 6.0241V −2 9 6 1 + + + 5 25 5 2

4) Verilen devredeki RL direncinin gördüğü Thevenin eşdeğer devreyi bulunuz. 5Ω

16V

2A

7Ω 10Ω

8Ω

m

• RL

ri. co

•

Cevap

7Ω 10Ω

sn o

•

tla

5Ω

8Ω

RL

•

em de r

Rth = (7 + 8) / /10 + 5 =

−2

+

•

Vth

a

− •

10a + 7 ( a + 2 ) + 8a = 0 ⇒ a = −0.56A

w

w

w .e

⇒ 10a + 16 + 5 ( −2 ) + Vth = 0 ⇒ Vth = −10a − 6 = −0.4V

11Ω

• RL

−0.4V

•

RL

150 + 5 = 11Ω 25

5) Verilen devredeki RL direncinin gördüğü Norton eşdeğer devreyi bulunuz. 5Ω

2A 9Ω

4Ω

•

8Ω

4A

m

12V

30V

RL

ri. co

•

5Ω 9Ω

•

sn o

4Ω

tla

Cevap

8Ω

RL

30

em de r

•

a

a − 30 a − b − 12 + +2=0 5 9 1 1  −1  a  +  + b   = 6 + 12 / 9 − 2 5 9    9 

w .e

b + 12

b

b + 12 − a b −2+ = 0 9 8  1 1 1 a  −  + b  +  = 4 − 12 / 9 + 2 9   9 8 −4 +

• 0 +

Vth

RL

−

•

0 volt

w

w

Rth = (9 + 5) / /8 + 4 = 9.09Ω

 0.3111 −0.111  a   5.3333   −0.111 0.2361  b  =  4.6667       a = 29.09V, b = 33.45V

• 3.6799A

RL

9.09Ω

•

Vth = 33.45V ⇒ I sc =

33.45 = 3.6799A 9.09

6) Şekildeki devrede RL = 1Ω, 3Ω, 5Ω değerleri için RL direncine aktarılan gücü bulunuz ( P( RL ) = ? ) •

18Ω

2V0

− V + 0

15Ω

+

16Ω

RL

−

m

50V

ri. co

•

•

a

2V0

+

+ −

RL

Vth

50

sn o

−

a − 2V0 a − 50 a + + =0 15 16 18 a − 2 ( 50 − a ) a − 50 a + + =0 18 15 16 100 50 + a = 18 15 = 30.337V ⇒ Vth = 30.0469V 3 1 1 + + 18 15 16

tla

Cevap

•

em de r

0 volt

100 / 18 = 5.556A

100

+ −

50 = 3.333A 15

w .e

w

0

I sc =

50

0 volt

w

•

0 volt

RL

Rth =

8.889A

•

30.0469V

30.0469 = 3.38Ω 8.889 3.38Ω

RL

2

 30.0469  R = I 2 RL =   RL  RL + 3.38  RL = 1Ω ⇒ P = 47.06W RL = 3Ω ⇒ P = 66.54W RL = 5Ω ⇒ P = 64.28W

EEM 201 Vize Sınavı

21.03.2011

1) Şekilde işaretlenen VA , VB , VC , VD voltajlarını hesaplayınız. 7Ω

+ VB −

6Ω

+ V −C

+ −

8Ω VD

m

6Ω

4Ω

3Ω

Çözüm:

1.5A

+

+ 6Ω 9V −

39V

−

3A

3Ω

3Ω

6Ω

1A

+ 6Ω 6V −

8Ω

+ 4V −

4Ω

4Ω 12Ω

w

w

w .e

em de r

Eşdeğer dirençler

sn o

3A

tla

Eşdeğer dirençler hesaplama metoduyla çözüm aşağıdaki gibi elde edilebilir 0.5A 7Ω 3A 2Ω 1.5A

ri. co

+ VA −

3A

2Ω

Sayfa 1/6

2) Düğüm noktaları metodu yada göz akımları metodu kullanarak aşağıdaki devre için denklemler yazınız ve denklemleri sadeleştirerek matris halinde ifade ediniz. 8Ω

4Ω 5A

5Ω 4Ω

4Ω

20V

10Ω

18V

3A

Çözüm:

5V

5A

5Ω

2Ω

18V

8Ω

V1

V2 10Ω

18V

V3

4Ω

4Ω

tla

4Ω

20V

sn o

13V

m

2Ω

ri. co

5V

3A

em de r

0V V1 − 13 V1 − V2 V1 − V3 + + +5 = 0 4 5 8 V2 − 18 V2 V2 − V1 V2 − V3 + + + −5 = 0 2 10 5 4 V3 − V1 V3 − V2 V3 − 20 + + −3 = 0 8 4 4

w

w

w .e

 0.575 −0.2 −0.125  V1   −1.75   −0.2 1.05 −0.25  V2  =  14    −0.125 −0.25 0.625  V3   8 

Sayfa 2/6

3) Aşağıdaki devrede akım kaynağının aldığı gücü bulunuz ( P3 A = ? ). 4Ω 4Ω 3A

15V

m

5Ω 8V

Çözüm: 4Ω 4Ω 3A

3A

I1

5Ω

I2

15V

8V

tla

8Ω

−8 + 4 ( I1 − 3 ) + 5 ( I1 − I 2 ) + 8 I1 = 0

3A

3 − 0.820 = 2.18A

em de r

−3A

sn o

5 ( I 2 − I1 ) + 4 I 2 + 15 = 0

17 −5  I1   20     =    −5 9   I 2   −15  I1   0.820   =   I 2   −1.211

ri. co

8Ω

+ 16.72V −

+ 8.72V −

w

w

w .e

P3A = 16.72 × ( −3) = −50.16W alıyor = 50.16W veriyor

Sayfa 3/6

4) Aşağıdaki devredeki I X akımını hesaplayınız. IX = ?

3Ω

3I 0

7Ω

Çözüm: IX = ?

18V 3Ω

0.9A

2.7A

V1

20Ω

18V

6Ω 0V

sn o

12Ω

ri. co

13Ω

12Ω

tla

6Ω

m

I0

18V

w

w

w .e

em de r

V1 − 18 V1 V1 3.3 + + + 2.7 = 0 ⇒ V1 = = 5.657V 3 6 12 0.5833 18 − V1 IX = − 2.7 + 0.9 = 2.314A 3

Sayfa 4/6

5) Aşağıdaki devrenin a ve b uçlarındaki Thevenin eşdeğerini bulunuz.

3Ω

b • Çözüm: 8

( I + 2) a 18

I +2 3Ω

12Ω 2A

20V

•

7Ω

8Ω

+ V − th

RL

b • −20 + 12 I + ( I + 2 ) Vth = ( I + 2 )

a •

b •

8 × 10 = 0 ⇒ I = 6.76A 18

8 × 7 = 8.32V 18

Rth = (12 / /8 + 3) / /7 = 3.689Ω 11.9V 3Ω

em de r

12Ω

a •

sn o

I

ri. co

m

RL

7Ω

8Ω

2A

tla

12Ω 20V

a •

8Ω

a •

7Ω

0V

b •

3.689Ω

b •

w

w

w .e

8.32V

Sayfa 5/6

6) Aşağıdaki devrenin a ve b uçlarındaki Norton eşdeğerini bulunuz. I0

10Ω

24V

a • + −

5V0

5I 0

+

2Ω

V0

RL

−

m

2Ω

b •

2Ω

0.6Vth

0.5Vth

0.1Vth 0.5Vth

+

0.5Vth

+ 5Vth −

10Ω

24V

a •

th 2Ω V −

a •

+

Vth

RL

−

b •

b •

tla

2 × 0.6Vth + 5Vth = 24

24 = 3.871V 6.2

0.2 I N

2Ω

IN

0.2 I N

0A

0A 10Ω

24V

5× 0

sn o

Vth =

ri. co

Çözüm:

+ −

5I N 2Ω

a •

a •

+

IN

0

RL

−

b •

em de r

b •

2 × 0.2 I N = 24

I N = 60A

Rth =

3.871 = 0.0645Ω 60

a •

0.0645Ω

b •

w

w

w .e

60A

Sayfa 6/6