2) Aşağıdaki devredeki I 0 akımını hesaplayınız. 24V
2Ω
18Ω
−
I0 = ?
+
15Ω
−24V
10V
7Ω
10Ω
9V
Cevap: 10 − 3.6 = 3.2A 2
3.6V
− +
VX = 9
V0 = 3.6 − 3.2 × 18 = −54V
I0 = ?
−54V < −24V ⇒ Sınırların dışında. Bu değeri − 24V ile değiştirip
10 = 3.6V 10 + 15
10 − (−24) = 1.7A 2 + 18
devreyi tekrar çözmeliyiz.
1.7A
2Ω
−
6.6V
3.6V
+
−24V
I0 = ?
24 = 3.43A 7
I 0 = − (1.7 + 3.43) = −5.13A
Sayfa 2/6
3) Aşağıdaki devredeki y (t ) akımı için + + a) ilk değerleri bulun (yani y (0 ) = ? ve y ′(0 ) = ? bulun). b) bir diferansiyel denklem yazın. c) diferansiyel denklemi çözün ( y (t ) = ? ).
Çözüm: Şekilde görülen düğüm noktalarını tanımlayıp formüller yazarsak
vx
iX
+ −
v X − 20 v X v X + + =0 2 12 4 v X = 12 Bulunan değeri kullanarak akımı hesaplayabiliriz. Akımın da yönüne dikkat edilmelidir.
iX =
12 =3A 4
Dikkat edilirse akım kaynağının hiç bir etkisi olmadı.
2) Aşağıdaki devre için a ve b uçları arasının Thevenin eşdeğerini hesaplayınız 6Ω 12 V
iα
4iα
− +
+ −
a 8Ω
b Çözüm: Önce a ve b uçlarında oluşan voltajı hesaplamalıyız. Şekilde görülen yörünge için bir formül yazarsak
iα
4iα
− +
a
+ −
b −12 − 6iα − 4iα − 8iα = 0 Bu denklem bir bilinmeyenli olduğu için çözümü 12 iα = − = −0.667 A 18 Buradan vth = −8iα = 5.333 V . Sonra a ve b uçları kısa devre yapıldığında geçecek akımı bulmalıyız.Aşağıdaki şŞekle göre bir formül yazarsak
iα
4iα
− +
a ikısa
+ −
b −12 − 6iα − 4iα = 0 Bu denklemin çözümü 12 iα = − = −1.2 A ⇒ ikısa = −iα = 1.2 A 10 v 5.333 Buradan: ⇒ Rth = th = = 4.444 Ω ikısa 1.2 4.444 Ω
a 5.333 V +
−
b
3) Aşağıdaki devreki i akımını hesaplayınız. 0
12 V − +
3i0
i0
3Ω
4Ω
Çözüm: Şekilde görülen yörünge için bir formül yazarsak çözüm kolaylaşır. − +
Çözüm: Aşağıdaki gibi şekil çizip voltaj değerleri hesaplanabilir.
i3 i1 v1
i2
+ −
i0
− +
+ v0
+ −
+ −
−
Devredeki duruma ve verilmiş voltaj ve akım isimlerine göre:
6 = 12 V 6+3 4 − 12 = −4 A i1 = 2 15 − 12 = 1.5 A i2 = 2 i3 = i1 + i2 = −2.5 A v1 = 18
v0 = v1 − 2i3 = 17 V i0 =
v0 = 8.5 V 2
5) Bir bobinin uçları arasındaki voltaj aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi ise bobinden geçen akımı bulunuz ve grafiğini çiziniz. Bobinin için L = 3 H olduğunu kabul ediniz.
vL (t ) 12 V
t 0 2 Çözüm: Bobin akımı, voltajının integraline eşit olmalıdır. t
iL (t ) =
1 ∫ vL (t )dt 3 −∞
Üç farklı bölge için üç farklı formül ortaya çıkacaktır.
−∞ < t < 0 ⇒ iL (t ) = 0 1 t =t 0 < t < 2 ⇒ iL (t ) = 12 t t = 0 = 4t 3 1 t =2 2 < t < ∞ ⇒ iL (t ) = 12 t t = 0 = 8 A 3 iL (t ) 8
t 0
2
6) Aşağıdaki devre için i (0 ) = ? i (∞) = ? bulunuz. +
0
i0 (t )
8Ω
12 V + −
0
t=0 i i 2Ω
3H
Çözüm: Bobin akımı sürekli olmalıdır. Bu bilgiye göre t = 0 − , t = 0+ ve t = ∞ anlarındaki durumlar aşağıdaki şekillerde görüldüğü gibi olur. Şekillere göre: i0 (0+ ) = 1.2 A
i0 (∞) = 1.5 A
1.2 A
i i 1.2 A
+ −
1.2 A
0
t = 0+ için
0
+ −
1.2 A
1.2 A + −
t = 0− için
t = ∞ için
0
1.2 A
7) Aşağıdaki devredeki i (t ) akımını bulunuz. C
t=0 i i
15 V
+ −
4Ω
iC (t ) 12 Ω 5V
4F + −
Çözüm: Kondansatör voltajı sürekli olmalıdır. Bu bilgiye göre t = 0− , t = 0+ ve t = ∞ anlarındaki durumlar aşağıdaki şekillerde görüldüğü gibi olur. Şekillere göre:
vC (0− ) = 5
iC (0 − ) = 0 + vC (0 ) = 5 15 5 − iC (0 + ) = = 2.5 A − t /16 = −2.5e −t /16 ⇒ iC (t ) = 0 − (2.5 − 0)e 4 vC (∞) = 15 iC (∞) = 0 Rth = 4 Ω τ = 4 × 4 = 16 t = 0 − için
i i + −
0 + −
+ 5V −
t = 0 + için
2.5 A + −
+ 5V
+ −
−
t = ∞ için
0 + −
+ + −
15 V −
EEM 201 Final Sınavı Çözümleri
07.01.2011
1) Akım kaynağının aldığı gücü hesaplayınız ( P6A = ? ). 8Ω
5V0
6A
9Ω
+ V −0
6Ω
5Ω
3Ω
12V
Cevap 1: VA
8Ω
5V0
VA V V − 12 + 5V0 + A − 6 + A =0 8 15 5 6A
9Ω 6Ω
+ V −0
3Ω
5Ω
V0 = VA
12V
6 6+9
VA V V − 12 + 5 × 0.4VA + A − 6 + A = 0 ⇒ VA = 3.51V 8 15 5 3.51V + P6 A = −21.51× 3 = −64.53W 21.51V − − 18V + 0V
2) Devredeki I x akımını hesaplayınız. 6Ω 6A
5Ω 3Ω
6Ω
Ix = ?
6Ω
Cevap 2: 6
6A
5× 5 = 15V 5+5
5Ω
6 / /6 = 3Ω 2 15 = 6V 2+3 3 / /6 = 2Ω
6Ω 6V 3Ω
15V
Ix =
15 − 6 6 − = 1.5 − 2 = −0.5A 6 3
0
0
1/5
3) Devredeki V1 voltajını hesaplayınız. 3Ω
3Ω
+ V1
3Ω
24V
4Ω
4Ω
4Ω
−
Cevap 3: 2.75 +8.25− + 15.25 −
24V
0
1 + 3 −
+ 7 − 1.75
+ 0 − +
+ 4 − 1
DF =
Merdiven metodu ile çözmek için buradaki akıma 1A diyelim.
4 −
24 = 1.574 ⇒ V1 = 4 × 1.574 = 6.295V 15.25
4) Aşağıdaki devredeki gibi bir durumda Vx voltajını bulunuz. 5Ω
3I 0
− +
12V
I0
3A + − Vx = ?
4Ω
4Ω 15V
Cevap 4: 5I A + −
3I 0
− +
12V 3A
+ − + 4 I A + 12
Vx
I0
−
15V
12 + 5 I A − 3I A + 4 I A + 12 − 15 + 4 I A + 12 = 0 ⇒ I A = 2.1A
+ 4 I + 12 − A IA + 3
10.5V + −
6.3V
− +
2.1A
12V 12 + 10.5 − 6.3 − Vx = 0 ⇒ Vx = 16.2V
+V − x
2/5
5) Aşağıdaki devredeki I x akımlarını hesaplayınız. 18V
9Ω
−
15Ω 12Ω
Ix = ?
+
−18V
9V
10Ω
3Ω
Cevap 5: 0.5A Önce bunu buluruz
0.5A
− 4.5V +
18V
6V
−
6V
+
Ix
I x = 3.5 + 0.5 = 4A
10.5V 3.5A
−18V
0V
6) Aşağıdaki devredeki V1 (t ) ve V2 (t ) düğüm noktaları voltajları için diferansiyel denklemler yazınız. (Denklemleri çözmenize gerek yok). V1 (t )
22.12.2009 2. Vize Sınavı - EEM 201 1) Aşağıdaki devredeki: a) iX akımını hesaplayınız. b) vX voltajını hesaplayınız.
iX
4 KΩ
12 V
+ −
8 KΩ
2 KΩ
6 KΩ
3 KΩ
+ vX 4 KΩ −
10 KΩ Çözüm: a) Dirençlerin eşdeğeri hesaplanmalı.
iX
4 KΩ 12 V
+ −
8 KΩ
2 KΩ
6 KΩ
3 KΩ
+ vX 4 KΩ −
10 KΩ
iX
4 KΩ 12 V
+ −
8 KΩ
6 KΩ
3K × 6K = 2 KΩ 3K + 6K
10 KΩ
4 KΩ 12 V
i1
+ −
8 KΩ
12K × 6K = 4 KΩ 12K + 6K
Buradaki i1 akımı:
i1 =
12 = 1.5 A 8
Akım bölücü kuralına göre:
iX = −i1
6 = −0.5 A 6 + 12
b) Şekildeki i1
akımı bilindiğine göre 3 KΩ luk direnç üzerindeki voltaj Ohm kanununa göre bulunabilir. 3 KΩ ile 6 KΩ birbirine parallel, öyleyse: v3 KΩ = −iX 2 K = 1 V
Şekildeki vX voltajı gerilim bölücü kuralına göre bulunabilir:
v X = v3 KΩ
4K 4K =1 = 0.667 V 4K + 2K 4K + 2K
2) Aşağıdaki devredeki: a) i0 akımını hesaplayınız. b) v0 voltajını hesaplayınız.
2Ω
− +
24 Ω +
20 V − 20 V
+ −
6Ω
i0
12 Ω
8Ω
+ v0 −
Çözüm:
iX
vX
iX vX + −
− +
v0
i0
+ −
Önce sorunun (b) şıkkını, sonar (a) şıkkını çözelim. b) Devredeki duruma göre:
20 − v X iX = 7.5 A iX = ⇒ 2 v0 = 5 − 45 = −40 V 8 v X = 20 = 5 V 8 + 24 v0 = v X − iX 6
a) Çıkıştaki düğüm noktasına göre:
iX + i0 =
v0 − 0 40 ⇒ i0 = − − 7.5 = −10.83 A 12 12
3) Aşağıdaki devredeki gibi bir bağlantıda: a) RL direncine maksimum güç aktarabilmek için RL değeri ne olmalıdır, hesaplayınız. b) RL direncinin değeri (a) şıkkındaki hesaplanan değere eşit olursa bu dirence aktarılan güç ne kadar olur hesaplayınız.
10 Ω 12 V
6Ω RL
+ −
8Ω
15 Ω
Çözüm: a) RL direncine maksimum güç aktarabilmek için değeri Thevenin eşdeğer direncine eşit olmalıdır. Bunu hesabı için voltaj kaynağı kısa devre yapılmalı, ve RL nin bulunduğu uçlar açık bırakılmalıdır.
10 Ω
6Ω RL 8Ω
15 Ω
8Ω
15 Ω
10 Ω
10 ×15 =6 Ω 10 + 15
6Ω
6×8 ≅ 3.43 Ω 6+8
Yukarıdaki şekilde Thevenin eşdeğer direnci 9.43 Ω . Yani: RL = 6 + 3.43 = 9.43 Ω b) RL direncinin bağlı olduğu uçlar açık bırakıldığında oluşan voltaja Thevenin voltajı denir. Bunu hesaplamak için aşağıdaki şekli çizebiliriz.
10 Ω 12 V
+ vth −
va
+ −
6Ω
15 Ω
vb 8Ω
Gerilim bölücü kuralına gore: 15 va = 12 = 7.2 V 15 + 10 ⇒ vth = va − vb ≅ 0.343 V 8 vb = 12 = 6.857 V 8+6 Güç hesabı: Rth = 9.43 Ω