ELECTROSTATICA – LEY DE COULOMB 1. Se colocan dos cargas positivas, cada una de magnitud 1 coulomb (C), en extremos opuestos de un campo de futbol de 90 m de longitud. Halle la fuerza de repulsión entre ellos. Solución:
Las cargas ubicadas en los extremos opuestos del campo de futbol experimentan una fuerza eléctrica de repulsión, la cual está dada mediante la ley de Coulomb.
Para:
= = = 1 = 90 =1, =1,11×10 1 1×10 /
/
2. Se lanza un electrón horizontalmente a una velocidad de . Entra luego a una región situada entre un par de pacas horizontales con carga contraria, de de longitud, y experimenta una aceleración total hacia debajo de en dicha región. (a) Calcule la fuerza sobre el electrón el newtons. (b) Determine las componentes horizontal y vertical de la velocidad en función del tiempo. (c) Determine el ángulo en que ha cambiado la velocidad del electrón en el intervalo de tiempo durante el cual estuvo entre las placas. Solución: Por condición del problema, la aceleración del electrón es hacia abajo, lo cual indica que la fuerza tiene el mismo sentido. Como se desconoce la separación entre las placas y la parte por donde ingresa el electrón, asumiremos una trayectoria cualquiera que ni choque con la placa inferior.
(a) Como La velocidad del electron es 300 veces menor que la velocidad de la luz, entonces se puede aplicar sin ningún problema la teoría de la Mecanica Clasica, específicamente la Ley de Newton.
= − =9,11×10 =10 / = 10− /
Reemplazando
y
Se obtiene:
=9,11×10− (b) Dado que el electron no experimenta fuerza horizontal alguna, la velocidad horizontal se mantiene constante, es decir
= =10 / = =10 / =10 / =/ =5 =10 / =5×10−
La velocidad vertical esta dada por Reemplazando
se obtiene
(c) El tiempo que tarda el electron en salir de las placas esta dado por
Para
y
se tiene
Utilizando los resultados de la parte (b), las componentes de la velocidad del electron quedan determinadas por
El angulo
=10 / =5×10 / esta dado por
=arctan(/) =78.69°
Reemplazando los valores se obtiene
3. Obtenga la ecuación de la trayectoria a lo largo de la cual se mueve la particula del problema anterior. Tome el origen como el punto de proyección, y el eje x paralelo a la velocidad inicial. Solución: Según el enunciado del problema
Las ecuaciones del movimiento en el eje x e y, respectivamente, están dadas por
= = 12 1 = 2
Despejando el parámetro de tiempo en la segunda ecuación se obtiene
de la primera ecuación, y reemplazándola luego
Para
=10 / =10 / = 2 − y
4. Determine las cargas positivas iguales que deben colocarse en el centro de la Tierra y en una persona que pese , para que esta parezca no tener peso en la superficie terrestre. Solución: Para las condiciones propuestas
El D.C.L de la persona es
Parecera que la persona no tiene peso, cuando la fuerza eléctri y ca de repulsión generada por la carga positiva ubicada en el centro de la Tierra, sea de igual magnitud que la de atracción gravitacional ejercida sobre el individuo; es dec ir
=
Aplicando la ley de Coulomb
√ = = → =± =75 =735, 7 5 =6.37×10 =+1822,62 , , , Sabiendo que las cargas son positivas y reemplazando se obtiene
y
5. Dos cargas puntuales experimentan una fuerza de cada una cuando están a de distancia. Determine la fuerza que experimentan cuando esta: (a) a de distancia, (b) a de distancia, (c) a de distancia. Solución: En este caso, como no se dice lo contrario, se supondrá que las cargas puntuales no son de la misma magnitud ni tienen el mismo signo. Para una separación d cualquiera
La fuerza de atracción o repulsión que experimenta cada carga está dada por la ley de Coulomb
= ……………………………∗ De donde
Reemplazando
= =0,05 =0,2 =2×10− . y
se tiene
a) Fuerza a
1
de distancia
Reemplazando valores en (*) se obtiene
=2×10− b) Fuerza a
0,1
de distancia
Reemplazando valores en (*) se obtiene
c) Fuerza a
50
=2×10− de distancia
Reemplazando valores en (*) se obtiene
=8×10− CAMPOS ELECTRICOS – POTENCIAL ELECTROSTATICO
− /
1. Una gota de aceite esférica y cargada, con una masa de estacionaria en un campo eléctrico vertical que tiene Determine la carga neta de la gota.
se halla de intensidad.
Solución: Asumiendo un campo eléctrico vertical hacia arriba.
La carga de la gota debe ser positiva para que la fuerza que experimenta tenga el mismo sentido que el campo eléctrico y adopte una posición estacionaria.
= → =/ =10− =10− =200 / =4,9×10−
En tal caso
Para
y
Si el campo eléctrico tuviera sentido opuesto, la carga de la gota de aceite tendría que ser negativa para mantener el mismo estado.
2. ¿Cuál debe ser la magnitud de un campo eléctrico tal que un electrón, colocado en este campo, experimente una fuerza eléctrica igual a su peso? Solución: El campo eléctrico está dado por
Como
=/ = = =/ = 9,1×101.6−×10 −9, 8 / =5,6×10− / − = / , donde
es la masa del electron, y
; entonces
3. Un anillo circular delgado de de radio tiene una carga por unidad de longitud dada por , como se ilustra en el diagrama. Calcule la carga total que contiene el anillo.
Solución: Para un elemento diferencial de carga del anillo
= La carga total se obtiene integrando a lo largo de toda la magnitud del anillo
∫ =∫ 10− cos =10− sin
cos
Para cualquier valor del radio se obtiene que el valor de la carga
=0
Esto se explica porque la densidad de carga lineal es función de que la distribución de carga sea como se muestra
es
, lo que hace
4. Un cuadripolo eléctrico consiste en cuatro cargas dispuestas como se muestra en ala figura. Calcule el campo eléctrico producido en el punto axial , cuya distancia desde el punto es muy grande en comparación con o con .
Solución: Como se muestra en el gráfico, el campo eléctrico en el punto axial los campos producidos por cada una de las cargas.
es la suma de
̅ =̅ +̅ +̅ +̅ 1 + +/2 1 /2 1 + /2 1 ] ̂ = [ +/2 =2 [ /4 /4 ] ̂ /4 /4 ̅ =2 ̂ −
Dado que, por condición, la distancia es muy grande en comparación o con , entonces los términos y se desprecian. Finalmente el campo eléctrico queda expresado como
5. Un disco circular de de radio contiene una carga total de . La densidad de carga superficial es directamente proporcional a la distancia desde el centro del disco. Si se expresa en , obtenga el valor de la constante de proporcionalidad. ¿Cuánta carga está contenida en el círculo de de radio? Solución:
Sea la constante de proporcionalidad entre la densidad superficial de c arga y la distancia r desde el centro del disco, entonces
Para el elemento diferencial mostrado, la carga que contiene es
= = 2 =2 La carga total se obtiene integrando a través de todo el radio
… ……………………∗ ∫ =∫2 2 =
3 = 23 =10− =0,1 =4,77×10− / ∗ / ∫ =∫ 2 = 12 =4,77×10− / =0,05 =1, 2 5×10−
De donde, la constante de proporcionalidad es
Para
y
La carga contenida en un círculo de radio menor que expresión
Para
y
se halla utilizando la
CAPACITANCIA – MATERIALES DIELECTRICOS – POLARIZACION CAPACITANCIA – MATERIALES DIELECTRICOS – POLARIZACION
×−
1. Se carga a un capacitor de placas paralelas de . Si la separación entre sus armaduras es de , calcule el campo eléctrico entre las placas. Solución:
El campo eléctrico está dado por
Para
= ∆ = 1 =30×10− =200×10− =0.005 =30 / ,×− ;
y
2. Se observa que un capacitor tiene una carga de cuando se mantiene una diferencia de potencial de 125 volts entre sus terminales. Determine su capacitancia. Solución:
La capacitancia de un capacitor esta dada por
= ∆
Reemplazando valores
− 2, 5 ×10 = 125 =2×10− =0,02 − , ×
3. La carga de un capacitor aumenta en potencial aumenta desde hasta
cuando su diferencia de volts. Halle su capacitancia.
Solución:
Inicialmente la carga del capacitor es
= ∆ = ∆ = ∆ ∆
Cuando la diferencia de potencial es mayor, la carga almacenada debe ser
Restando miembro a miembro ambas expresiones de se obtiene
Reemplazando valores
− 6, 0 ×10 = 120100 =0,3
, , ,× /
4. El área efectiva de un capacitor de placas paralelas con dieléctrico de aire y de , es de . (a) Calcule la separación entre las placas. (b) Evalue la diferencial de potencial máxima que puede aplicarse al capacitor, suponiendo que el aire entre las placas puede soportar un campo máximo de antes de que ocurra la ruptura eléctrica o descarga por chispa. Solución: (a) La capacitancia de un capacitor de placas paralelas esta dada por
= / = / =0,80 =2,5×10− =2,83 ∆ = =3, 0 ×10 / =2,83×10− ∆ =8500 , ,
Entonces, la distancia entre las placas será
Para
y
(b) La diferencia de potencial máxima para que no ocurra ruptura eléctrica es
El aire soporta un campo máximo antes de que empiece su ionización por chispa Para
y
5. Ha de diseñarse un capacitor de placas paralelas de y , de modo que el área de sus placas no sea mayor que . (a) Calcule la máxima diferencia de potencial que puede soportar el condensador sin “perforarse”, suponiendo que el espacio entre las placas esta lleno de aire. (b) ¿Qué densidad de carga máxima en las placas hay en estas circunstancias? Solución: (a) La máxima diferencia de potencial que soporta el capacitor sin perforarse esta dada por
∆ = …………………….∗ = / = / =0,10 =1×10− =8, 8 5×10− =3, 0 ×10 /
La capacitancia de un capacitor de placas paralelas esta expresada por
En donde, la distancia entre las placas será máxima cuando el área de las mismas sea la mayor posible; entonces
Para
Se obtiene
Reemplazando en (*) y con
y
∆ =26,56 =/= ∆ / =1×10− ; ∆ =26,56 =0,1 =2, 6 6×10− /
(b) La densidad de carga máxima en la placas esta dada por
Para
1.
y
