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Calcular la TIR y el VAN No hace muchas fechas, expliqué el uso de solver, para calcular la TIR (Tasa TIR (Tasa Interna Interna de Rentabilidad, Rentabilidad, o Tasa Interna de Retorno) Retorno) de una operación operación financiera. financiera. Lo hice de la forma más complicada, con la única excusa de mostrar como funciona solver. Quienes hayan estudiado programación lineal, sabrán que esta ulitidad que incorp incorpora ora excel, excel, nos sirve sirve para para optimi optimizar zar (maxim (maximizar izar o minimi minimizar) zar),, utiliz utilizand andoo restricciones, sin tener que hacer complejos cálculos matemáticos. Solver es algo así como como una una mini miniap apli lica caci ción ón,, dent dentro ro de otra otra apli aplica caci ción ón,, en este este caso caso,, exce excel. l. Yo soy más dado a utilizar utilizar las fórmulas fórmulas de matemáticas matemáticas financieras, financieras, para determinar determinar la rentabilidad o el coste de una operación, en lugar de utilizar las fórmulas que excel incorpora y que permiten ahorrarnos ese trabajo (aparte de que también nos permiten olvidarnos de las complicadas matemáticas financieras). Hoy vamos a hacer uso de esas formulitas, para determinar la TIR y el VAN de una operación financiera. Para saber de qué hablamos, cuando digo eso de TIR y VAN, daré unas pinceladas sobre el concepto de esas siglas, sin entrar en tecnicismos. La TIR es el tipo de interés efectivo de una operación, y se define como el tipo de interés que hace que una serie de flujos monetarios futuros (en diferentes momentos del tiempo) tanto positivos como negativos, hace que el Valor Actual Neto (VAN) sea cero. "Uffffffff, qué complicado" estarás pensando… ¡Que va!, no lo es en absoluto. Vamos a ilustrar el concepto de TIR con un ejemplo sencillo. Supongamos que os ofrecen un negocio en el que tenéis que invertir hoy 8.000 euros, y que cobraréis las siguientes cantidades: Al Al Al
final final final
del del del
primer segundo tercer
año: año: año:
1.000 3.000 5.000
euros euros euros
Así a bote pronto, pensaréis que es un negocio rentable, pues pagaremos 8.000 euros, y cobraremos 9.000 euros (la suma de 1.000 + 3.000 + 5.000), pero tened en cuenta que esos cobros se realizan en momentos futuros y no hoy. La cuestión es determinar la rentabilidad de la operación, es decir, determinar el tipo de interés efectivo de la operación por el cual invirtiendo 8.000 euros, obtenemos esos 9.000 euros. La TIR será la "i" de la siguiente ecuación:
No le deis muchas vueltas al denominador de la ecuación anterior, pero si sois muy curiosos, es el término que tiene que ver con la actualización de cada cuota, es decir, con "tr a e r a hoy" esas cuotas futuras que se cobran.
La ecuación anterior, se puede reformular cambiando lo 8.000 euros de lado de la ecuación, y obtendremos esto:
Que no es más que el Valor Actual Neto igual a cero. Es decir, la TIR es el tipo de interés que hace que el VAN sea cero. Para resolver la TIR, utilizaremos la siguiente fórmula de excel: =TIR(flujos monetarios;tipo de interés estimado) Flujos momentarios es el conjunto de valores, tanto positivos como negativos. Si nos
fijamos en la última ecuación del ejemplo anterior (la que hace que el VAN = 0), veremos que los 8.000 euros del cobro, aparecen en negativo, y los pagos en positivo. Pues bien, aquí en la ecuación de Excel, deberá aparecer de la misma forma: cobros en negativo, y pagos en positivo. Tipo de interés estimado es un tipo de interés aproximado, …vamos, un tipo de
interés calculado a ojo, aunque puede omitirse, por lo que se estimará que es 0,10, es decir un 10%. Este tipo de interés es el que toma Excel como punto de partida para iniciar los cálculos de la TIR, es decir, un valor sobre el que empezará a pivotar Excel, para calcular la Tasa Interna de Rentabilidad. Mirad en la barra de fórmulas, de la siguiente imagen, y mirad también como están colocados los valores en la columna D:
Como veis, es muy sencillo calcular la TIR de una operación financiera. Es obvio que todos los periodos (en nuestro ejemplo eran 3 años), deben ser plazos idénticos. No podemos mezclar meses con trimestres, y con años, por ejemplo, porque no obtendremos una TIR real (ni siquiera aproximada). Podemos
calcular
el
VAN
con
la
siguiente
fórmula:
=VNA(TIR;flujos monetarios futuros) + flujos monetarios en el momento actual La función VNA de excel, solo nos devuelve el valor actual, de una serie de flujos futuros, por eso, si añadimos la inversión actual dentro de los parámetros de la función, estaremos cometiendo un error (como lo he cometido yo, aunque he rectificado, gracias a los comentarios de unos lectores del blog), pues se interpretaría que la inversión efectuada en el momento cero, no es realmente una inversión en ese momento cero, sino en el momento 1 (al finalizar el momento cero). Mirad la barra de fórmulas de la siguiente imagen (donde veremos que el VAN es cero):
Yo incorrectamente había puesto antes la función VNA creyendo que me devolvería el valor actual neto, de la siguiente forma (es incorrecto poner la función, tal y como se muestra en la barra de fórmulas de la siguiente imagen).
¿Véis ahora por qué soy más dado a utilizar las funciones de matemáticas financieras, que las funciones propias de excel?. Pues simplemente por eso, porque las funciones de excel, a veces no funcionan como creemos que deberían hacerlo (y todo por no leernos la documentación de excel, a través de su ayuda).
Ahora imaginemos que con el mismo ejemplo, el tipo de interés de mercado (o el tipo de interés de una inversión), es del 4%, y deseamos saber qué cantidad deberíamos invertir para obtener esos 1.000 euros dentro de 1 año, los 3.000 euros dentro de 2 años, y los 5.000 euros dentro de 3 años. Pues nada, eso es tan sencillo como hacer esto (mirad la barra de fórmulas de la siguiente imagen):
Como veis, al ser un tipo de interés inferior (un 4% en lugar de un 4,9602%), necesitaremos invertir una cantidad mayor, para obtener esos mismos ingresos de 1.000, 3.000, y 5.000 euros. Eso quiere decir que los 9.000 euros (1.000 + 3.000 + 5.000), que cobraremos en un FUTURO, son 8.180,19 euros a día de HOY (teniendo en cuenta que el tipo de interés es del 4%). Es decir, estaremos obteniendo el Valor Actual de la inversión. Esto último lo podemos comprobar de la siguiente forma (fijaos en la barra de fórmulas de la siguiente imagen, donde veremos que en E9, figura el tercer término de la primera ecuación que he puesto en este artículo):
Si os fijáis si sumamos los valores que hay en la columna E, es decir, 961,54 (valor HOY de 1.000 euros a cobrar dentro de 1 AÑO), 2.773,67 (valor HOY de 2.000 euros a cobrar dentro de 2 AÑOS), y 4.444,98 (valor HOY de 5.000 euros a cobrar dentro de 3 AÑOS), obtenemos el valor actual neto (valor hoy de esos flujos futuros), es decir, los 8.180,19 euros.
Paso 2
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Calcular la TIR de una inversión, para periodos irregulares Cuando calculamos la TIR de una inversión, lo normal es que los flujos de caja estén todos referidos a unos mismos periodos de tiempo, es decir, que todos los momentos donde se producen los flujos guardan siempre la misma periodicidad. Por ejemplo, cuando calculamos la TIR de una inversión, lo normal es que los flujos sean siempre iguales, y si se trata de años, los flujos serán anuales, si se trata de meses, los flujos serán, y así sucesivamente. En el ejemplo siguiente podéis ver que hay una serie de periodos, y una serie de flujos. El primer periodo, corresponde al momento cero, es decir, al momento actual, o momento presente, y corresponde al desembolso inicial (como es la inversión inicial, es decir, un pago, debemos ponerlo en negativo, para distinguirlo de los cobros periódicos que recibiremos). Podemos ver que no nos interesan los periodos de tiempo (no sabemos a la vista de ese pantallazo, si se trata de meses, años, semestres, o cualquier otro periodo), porque se da por hecho que son todos iguales. En la fórmula que podéis ver en el pantallazo siguiente, podéis observar que hemos puesto un 5% como tipo de interés estimado, a partir del cual Excel obtendrá la TIR correcta, aunque si se omite, Excel parte de un tipo de interés del 10%, como interés inicial a partir del cual hará las estimaciones. La TIR obtenida es del 6,7075%, pero no decimos si se trata de una TIR anual, semestral, mensual, etc. ¿Por qué no lo decimos?. Pues porque esa TIR estará expresada en función del periodo. Es decir, si esos periodos 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6, son meses, es decir, pagos y cobros mensuales, la TIR será mensual, y si se trata de años (como es lo más habitual), pues la TIR será anual:
Suponiendo que estamos hablando de la TIR anual, la imagen anterior, podemos hacerla más legible, de la siguiente forma, donde hemos añadido las fechas. Aparte, podéis observar que en la fórmula de la TIR, hemos omitido el tipo de interés inicial a partir del cual Excel hará la estimación de la TIR:
Todo esto, junto con el cálculo del valor actual neto, ya lo habíamos explicado en un artículo donde precisamente hablábamos de cómo calcular la TIR y el VAN. También habíamos visto como calcular la TIR con Solver (una potente herramienta de Excel, para Ahora la cuestión es la siguiente: ¿Qué pasaría si en lugar de tener los periodos uniformes, se tratase de periodos con diferente periodicidad?. Vamos a suponer que en lugar de recibir esos flujos de cada el día 10 de cada año (ver imagen anterior), se reciben en las siguientes fechas:
¿Sería correcto utilizar la función TIR, para evaluar la tasa interna de rentabilidad de esta inversión, teniendo en cuenta que los periodos no son homogéneos?. Efectivamente, no. Para ello, deberemos utilizar la función TIR.NO.PER, de la siguiente forma:
op
=TIR.NO.PER(flujos de caja; fechas; tipo de interés estimado) Como ocurre con la función TIR, podemos omitir el último argumento, donde se nos solitita el tipo de interés a partir del cual Excel hará las estimaciones. Si lo omitimos, Excel presupone que es el 10%. En nuestro ejemplo anterior, donde hay periodos que no guardan la misma periodicidad, deberemos introducir esta fórmula para calcular la TIR: =TIR.NO.PER(D6:D12;C6:C12;5%) El resultado sería que nuestra TIR es de 10,8779%, como podéis ver en la siguiente imagen:
Si os fijáis en los dos ejemplos que ilustran este artículo, veréis que los flujos son los mismos (idénticas cantidades, tanto en pagos como en cobros), pero no son los mismos los periodos donde se producen. Es por ello, que utilizar correctamente las funciones para calcular la TIR, es básico para hacer correctamente las cosas. Solo hay que controlar si los periodos son uniformes o no, para elegir la función TIR o la función TIR.NO.PER. Paso3 Existen varios programas especializados en llevar a cabo tareas relacionadas con el análisis de inversiones. Si bien Microsoft Excel no es específico para el análisis de inversiones, es uno de los más utilizados debido a su difusión y a que cuenta con diversas funciones específicas para el análisis financiero de proyectos de inversiones. En primer lugar, debemos saber que las funciones para el análisis de inversiones están agrupadas bajo la categoría “financieras” dentro de las funciones. Las funciones mas utilizadas son “TIR” y “VAN”, las cuales son desarrolladas en este artículo. Se adjunta una hoja de calculo que desarrolla los casos explicados. Descargar Hoja de Cálculo Excel Nota para OpenOffice Calc
Con el programa OpenOffice Calc las funciones son exactamente iguales, por lo que el ejemplo explicado en este artículo se aplica también a OpenOffice Calc. Descargar Hola de Cálculo OpenOffice Calc
Función TIR La función TIR devuelve la tasa interna de retorno de una serie de flujos de caja. Sintaxis: =TIR(matriz que contiene los flujos de caja)
Debido a que Excel calcula la TIR mediante un proceso de iteraciones sucesivas, opcionalmente se puede indicar un valor aproximado al cual estimemos que se aproximará la TIR, si no se especifica ningún valor, Excel utilizará 10%. =TIR(matriz que contiene los flujos de caja;valor estimado de la TIR)
Ejemplo:
Función VAN En Excel la función para el cálculo del VAN se llama VNA. Esta función devuelve el valor actual neto a partir de un flujo de fondos y de una tasa de descuento. Vemos que esta función tiene un argumento mas que la función para el cálculo de la TIR, la tasa de descuento. Se debe tener en cuenta, que excel tiene en cuenta los pagos futuros como ocurridos al final de cada período, por lo que el primer valor que se indique en la matriz de pagos será actualizado a la tasa de interés que indiquemos. Por esto no se debe incluir a la inversión inicial en esta matriz, sino que la matriz debe incluir sólo los pagos futuros. Sintaxis: =VNA(tasa de descuento;matriz que contiene el flujo de fondos futuros)+ inversión inicial
Ejemplo:
Notas:
Como habrá observado en el flujo de fondos, en el período inicial se incluye un flujo de caja negativo. Esta salida de fondos representa la inversión inicial, y debe incluirse en la fórmula del TIR ya que si todos los flujos de fondos son positivos, la TIR tiende a infinito. Si la inversión inicial se ingresó con valor positivo, la fórmula del VAN debe incluirla con signo negativo. =VNA(tasa de descuento;matriz que contiene el flujo de fondos futuros)- inversión inicial
Paso4
ANÁLISIS DE INVERSIONES. LAS FUNCIONES VAN Y TIR
La función VNA
Esta función calcula el valor actual neto de una serie de flujos monetarios en el tiempo y se suele utilizar para determinar la rentabilidad de una inversión. En términos generales, cualquier inversión cuyo VAN sea mayor que cero es rentable. La forma de la función en Excel es: =VNA(tipo interés; rend. periodo 1: rend. periodo n)
Esta función nos proporciona el Valor actualizado de los rendimientos, es decir, los
ingresos actualizados, por tanto, para obtener el beneficio habrá que restarle la inversión inicial. Así, el cálculo del VAN será: VAN = - Inversión inicial + VNA( )
La función TIR
Esta función calcula la tasa interna de rendimiento. La TIR es el tipo de interés que anula el VAN de una inversión (VAN=0). Se utiliza también para analizar la rentabilidad de una inversión temporal. Como regla general, una inversión cuya TIR sea mayor que el coste de capital, se puede considerar rentable. La función TIR se utiliza con un único argumento que es el rango que incluye la inversión y los rendimientos: = TIR(inversión: rend. periodo n)
Trabaja con el método de iteraciones sucesivas (prueba y error) y si el resultado no converge en una millonésima después de 20 iteraciones, devuelve un mensaje de error.
