Circuitos Eléctricos I
UCSM
EL TEOREM A DE L A SUPERPOS SUPERPOSII CI ÓN I.
OBJETIVO
Analizar y comprobar en forma experimental el Teorema de la Superposición, haciendo uso de dos fuentes alternativas. II.
MARCO TEORICO
El teorema de superposición de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades). El teorema de superposición ayuda a encontrar:
Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de voltaje. Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de voltaje
Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto. En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de voltaje y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros métodos de cálculo son mucho más útiles. El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes con Componentes activos (transistores, amplificadores (transistores, amplificadores operacionales, etc.). operacionales, etc.). Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales (ver descomposición (ver descomposición en serie de Fourier). Fourier) . Se reemplaza un generador de voltaje o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de voltaje en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales.
Laboratorio 10
Página 1
Circuitos Eléctricos I III.
UCSM
ELEMENTOS A UTILIZAR
- 03 Multímetros digitales - 03 reóstatos de 44 ohmios - 01 batería de 12 V = E2 - 01 puente de diodos - 1 autotransformador variable, Conductores de conexión varios
Laboratorio 10
Página 2
Circuitos Eléctricos I
UCSM
IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Proceda a armar el circuito adjunto (R1 = 25 , R2 = 20 , R3 = 35 autotransformador hasta obtener una tensión en E1 = 20 voltios.
), Regular el
CASO A: Haciendo actuar solo la fuente E1 2. Cortocircuitar E2 manteniendo E1 en 20 voltios, luego medir la corriente en cada resistencia, anotando el sentido en el cual circula. RESISTENCIA
R1 = 25 Ω R2 = 20 Ω R3 = 35 Ω
CORRIENTE
CORRIENTE
EXPERIMENTAL
TEORICA
0.18 A 0.25 A -0.44 A
0.1927 A 0.2410 A 0.4337 A
SENTIDO DE I
→ → ←
CASO B: Haciendo actuar solo la fuente E2 3. Cortocircuitar E1, manteniendo E2 en 9 voltios, luego medir la corriente en cada resistencia, anotando el sentido en el cual circula. RESISTENCIA
R1 = 25 Ω R2 = 20 Ω R3 = 35 Ω
CORRIENTE
CORRIENTE
EXPIMENTAL
TEORICA
-0.23 A 0.15 A -0.09 A
0.239 A 0.152 A -0.087 A
SENTIDO DE I
← → →
CASO C: Haciendo actuar las dos fuentes en forma simultanea 4. Conectar ambas fuentes (E1= 20V y E2=9V). 5. Haciendo uso del amperímetro medir la corriente que circula en R1, R2 y R3 respectivamente, anotar su sentido.
RESISTENCIA
R1 = 25 Ω R2 = 20 Ω R3 = 35 Ω
Laboratorio 10
CORRIENTE
CORRIENTE
EXPERIMENTAL
TEORICA
-0.04 A 0.40 A 0.38 A
-0.046 A 0.393 A 0.347 A
SENTIDO DE I
← → →
Página 3
Circuitos Eléctricos I
UCSM
6. Repetir el procedimiento anterior para un juego diferentes de resistencias y con la fuente E1 = 35 V. CASO A: Haciendo actuar solo la fuente E1 RESISTENCIA
R1 = 25 Ω R2 = 20 Ω R3 = 35 Ω
CORRIENTE
CORRIENTE
SENTIDO DE I
EXPERIMENTAL
TEORICA
0.33 A 0.42 A -0.77 A
0.337 A 0.42 A 0.759 A
→
CORRIENTE
CORRIENTE
SENTIDO DE I
EXPERIMENTAL
TEORICA
-0.23 A 0.15 A -0.09 A
0.239 A 0.152 A -0.087 A
→ ←
CASO B: Haciendo actuar solo la fuente E2
RESISTENCIA
R1 = 25 Ω R2 = 20 Ω R3 = 35 Ω
← → →
CASO C: Haciendo actuar las dos fuentes en forma simultánea
RESISTENCIA
R1 = 25 Ω R2 = 20 Ω R3 = 35 Ω
Laboratorio 10
CORRIENTE
CORRIENTE
EXPERIMENTAL
TEORICA
0.10 A 0.58 A -0.70 A
0.09 A 0.58 A 0.67 A
SENTIDO DE I
→ → ←
Página 4
Circuitos Eléctricos I V. 1.
2.
UCSM
CUESTIONARIO
Hacer los diagramas de los circuitos utilizados y las mediciones efectuadas en los tres casos (graficar los tres casos en forma independiente), indicando el valor y el sentido de las corrientes medidas en cada rama. Con los valores de las resistencias resolver teóricamente el circuito dado (para los tres casos). Caso 1: haciendo funcionar E1=20 voltios
45 -20
0
= I1
1
=
0.19 A
-20 55
20
= I2
1
=
0.43 A
Entonces para cada resistencia la corriente que pasa es:
Laboratorio 10
R1 = 25 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 35 Ω
0.19 A 0.24A 0.43 A
Página 5
Circuitos Eléctricos I
UCSM
Caso 2: haciendo funcionar E2=9 voltios
2
=
0.239 A
2
=
-0.087 A
45 -20
-9
= I1
-20 55
0
= I2
Entonces para cada resistencia la corriente que pasa es:
Laboratorio 10
R1 = 25 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 35 Ω
0.239 A 0.152 A -0.087 A
Página 6
Circuitos Eléctricos I
UCSM
Caso 3: haciendo funcionar E1=20 voltios u E2=9 voltios.
T
45 -20
-9
= I1
=
-0.046 A
-20 55
20
= I2 =
0.347 A
T
Entonces para cada resistencia la corriente que pasa es:
Laboratorio 10
R1 = 25 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 35 Ω
-0.046 A 0.393 A 0.347 A
Página 7
Circuitos Eléctricos I 3.
UCSM
¿En qué consiste el Teorema de la Superposición? Explique con detalle El teorema de superposición dice formalmente que en cualquier circuito resistivo lineal que contenga dos o más fuentes independientes, cualquier voltaje o corriente del circuito puede calcularse como la suma algebraica de todos los voltajes o corrientes individuales originados por cada fuente independiente actuando por sí sola, es decir, con todas las demás fuentes independientes eliminadas. Hasta ahora todos los circuitos que se han manejado son lineales, por lo tanto este teorema puede ser aplicado a cualquier circuito anteriormente explicado. El término "eliminar" las fuentes es lo mismo que decir llevarlas a cero, según esto al eliminar una fuente de voltaje se está diciendo que la diferencia de potencial o voltaje entre las dos terminales del elemento, es igual a cero lo que sería dicho de otra forma un cortocircuito, como se muestra en la siguiente (figura 3.1.1a)
Así mismo el término "eliminar" una fuente independiente de corriente es lo mismo que decir, que entre los terminales de esta; pasa una corriente eléctrica igual a cero, en otras palabras se tendría un circuito abierto. (figura 3.1.1b) 4.
¿Cuál es el procedimiento para efectuar el teorema de la superposición a un circuito eléctrico? Para aplicar el teorema de superposición seguiremos tres pasos: Paso 1.Anular todas las fuentes independientes excepto una. Como se ha comentado anteriormente, para anular una fuente de tensión se sustituye por un cortocircuito y una de intensidad por un circuito abierto. y Paso 2.Se calcula la variable que se pretende determinar, a sea una tensión o una intensidad, utilizando las leyes de Kirchhoff. Se vuelve al paso 1 para cada una de las fuentes independientes. Pasó 3.Se calcula la tensión o intensidad final sumando todas las contribuciones obtenidas de realizar el paso 2 para cada una de las fuentes independientes
Laboratorio 10
Página 8
Circuitos Eléctricos I
UCSM
5. En forma tabulada dar los errores absolutos y relativos entre valores teóricos y experimentales de las corrientes totales para cada rama del circuito TOMANDO EN CUENTA E1 = 20 V Y E2 = 9 V RESISTENCIA
CORRIENTE
CORRIENTE
ERROR
ERROR RELATIVO
EXPERIMENTAL
TEORICA
ABSOLUTO
PORCENTUAL
-0.04 A 0.40 A 0.38 A
-0.04 A 0.393 A 0.347 A
0.006 0.007 0.033
13.04 % 1.781 % 9.510 %
R1 = 25 Ω R2 = 20 Ω R3 = 35 Ω
TOMANDO EN CUENTA E1 = 35 V Y E2 = 9 V
ERROR
CORRIENTE
CORRIENTE
ERROR
EXPERIMENTAL
TEORICA
ABSOLUTO
R1 = 25 Ω
0,1 A
0,09 A
-0,0100
11,11 %
R2 = 20 Ω
0,58 A
0,58 A
0,0000
0 %
R3 = 35 Ω
-0,7 A
0,67 A
-0,0300
4,47%
RESISTENCIA
RELATIVO PORCENTUAL
VI. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES: Hacer las observaciones y conclusiones en forma clara y empleando el menor número de palabras, 05 de cada una como mínimo. OBSERVACIONES
Una de las resistencias se calentó más que las otras, se infiere que es la que recibió más corriente.
Algunas corrientes salieron negativas por lo que el sentido asumido por estas debe ser inverso al asumido.
Para calcular el valor de las corrientes del circuito aplicamos la segunda ley de Kirchhoff. El valor de la suma de las fuentes asumidas independientemente nos dara el resultado cuando trabajen en conjunto
El uso de las puntas en el voltímetro ayudo a una rápida inspección de los voltajes.
Laboratorio 10
Página 9
Circuitos Eléctricos I
UCSM
CONCLUSIONES
Mediante la realización de la práctica se comprobó que se cumple el teorema de superposición
La posible variación entre los resultados teóricos y prácticos puede deberse a que el voltaje a la vez que no se mantiene constante (Porque se desgasta) y también porque su voltaje no es exacto de 9V
Al calibrar las resistencias también se generó una diferencia con respecto a los valores teóricos.
VII. BIBLIOGRAFIA:
http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//2750/2954/h tml/44_teorema_de_superposicin.html
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001601/cap03/Cap3tem2.h tml
http://repositorio.innovacionumh.es/Proyectos/P_19/Tema_1/UMH_05.htm
http://woody.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Prob/teoria_ctos2.pdf
Laboratorio 10
Página 10
