EL MÉTODO DE VOLUMEN DE CONTROL FINITO PARA EL ANÁLISIS DE FLUJO APLICACIÓN DE CONTINUIDAD, ENERGÍA ENERGÍA – – CANTIDAD CANTIDAD DE MOVIMIENTO Aplicación de continuidad continuidad energía-cantidad de movimiento movimiento y Aplicación simultánea energía-cantidad de movimiento
Muchos problemas prácticos en mecánica de fluidos requieren analizar el comportamiento del contenido de una región finita en el espacio (un volumen de control). Como se aprenderá a través del estudio de este capítulo, estas y otras cuestiones importantes se pueden contestar rápidamente mediante un análisis del volumen de control finito. Las bases de este método de análisis son algunos principios fundamentales de física; a saber, la conservación de la masa, la segunda ley de movimiento de Newton y las leyes primera y segunda de la termodinámica. Así, se podría esperar, las técnicas resultantes son poderosas y aplicables a una amplia variedad de circunstancias de mecánica de fluidos que requieren un juicio ingenieril. Además, las fórmulas del volumen de control finito son fáciles de interpretar físicamente, por lo que no es difícil de usarlas. Para generalizar los resultados, en todo el capítulo se usan integrales. Las integrales de volumen permiten variaciones espaciales de las propiedades materiales del contenido de un volumen de control. Las integrales de área de la superficie de control permiten distribuciones superficiales de variables de flujo. Sin embargo, en este capítulo, para facilitar las cosas, a menudo se supone que las variables de flujo están distribuidas uniformemente sobre todo áreas de secciones transversales en las que el fluido entra o sale del volumen de control. Este flujo uniforme se denomina flujo unidimensional. Se considerarán esencialmente flujos estables. Sin embargo, se presentan algunos ejemplos sencillos de análisis de flujo inestable. Aunque en este capítulo se enfatiza sobre volúmenes de control fijos que no se deforman, también se incluyen algunos ejemplos de volúmenes de control móviles que no se deforman y de volúmenes de control que se deforman.
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Transmitir los conocimientos necesarios sobre las leyes básicas que gobiernan el comportamiento de los fluidos f luidos incomprensibles y los conceptos físicos relacionados r elacionados con ellas, de manera que le proporcionen al futuro ingeniero civil las bases o el punto de partida en el análisis de cualquier problema de hidráulica.
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Transmitir los conocimientos necesarios sobre las leyes básicas que gobiernan el comportamiento de los fluidos f luidos incomprensibles y los conceptos físicos relacionados r elacionados con ellas, de manera que le proporcionen al futuro ingeniero civil las bases o el punto de partida en el análisis de cualquier problema de hidráulica.
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Comprende los fundamentos de la Hidráulica lo cual incluye un conocimiento de la naturaleza de los fluidos incomprensibles y de las propiedades que se emplean para describirlos; las leyes físicas que gobiernan su comportamiento; los modos en que estas leyes pueden expresarse de una forma matemática y las diversas metodologías que pueden emplearse en ingeniería para iniciar el análisis de problemas relacionados con el flujo de fluidos incomprensibles.
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CONSERVACIÓN DE LA MASA La ley de conservación de la masa, ley de conservación de la materia o ley de LomonósovLavoisier es una de las leyes fundamentales en todas las ciencias naturales.
Obtención de la ecuación de la continuidad: Un sistema se define como una colección de contenidos sin cambio, de modo que el principio de conservación de la masa para un sistema se plantea simplemente como: Razón del cambio con respecto al tiempo de la masa del sistema = 0
O bien: Donde:
Para un sistema y un volumen indeformable indeformable que coinciden en un instante:
O bien, que:
Sistema y volumen de control en tres casos diferente de tiempo. a) Sistema y volumen de control en el instante t- t. b) Sistema y volumen de control en el instante t, condición coincidente. c) Sistema y volumen de control en instante t- t.
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La razón de cambio con respecto al tiempo de la masa en el volumen de control:
Y la razón de flujo neto de masa a través de la superficie de control: Cuando todas las cantidades diferenciales se suman sobre toda la superficie de control, como se indica por la integral. El resultado es el flujo másico neto a través de la superficie de control, o bien: Una expresión de uso común para el flujo másico m que circula a través de una sección de la superficie de control de área A es:
Como: El valor medio se define como: ∫ Si se considera que la velocidad está distribuida uniformemente (flujo unidimensional), sobre el área de la sección A, entonces: ∫ Volumen de control fijo que no se deforma: En muchas aplicaciones de mecánica de fluidos, un volumen de control apropiado es uno que sea fijo y no se deforme. Cuando el flujo es estable, la razón del cambio con respecto al tiempo de la masa en el volumen del control:
Y la cantidad neta del flujo másico, m, a través de la superficie de controles, entonces, también igual a cero:
∑ ∑
Si el flujo estable también es incompresible, la cantidad neta de f lujo volumétrico, q, a través de las superficies de control también el cero:
∑ ∑
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Un flujo inestable, pero cítrico, se puede considerar establece con base en un tiempo medio. Cuando el flujo es inestable, la razón instantánea de cambio con respecto al tiempo de la masa en el volumen de control no necesariamente es igual a cero y puede ser una variable importante. Cuando el valor de:
Es “+”, la masa en el volumen de control aumenta. Cuando es “ -”, la masa en el volumen de control disminuye. Cuando el flujo está uniformemente distribuido sobre la apertura en la superficie de control (flujo unidimensional):
Donde V es el Valor uniforme de la componente de la velocidad normal al área de la sección
A. Cuando la velocidad no está uniformemente distribuida sobre la apertura en la superficie de control:
Donde es el Valor medio de la componente de la velocidad normal al área de la sección A.
Para el flujo estable que se relaciona con una sola corriente de un fluido específico que circula a través del volumen de controles en las secciones:
Para flujo estable donde hay más de una corriente de un fluido específico, desde un fluido específico que circula a través del volumen de control:
∑ ∑
Volumen de control móvil que no se deforme: Algunas veces es necesario usar un volumen de control que no se deforma sujeto a un marco de referencia móvil. La velocidad relativa, W, es la velocidad del fluido vista por un observador que se mueve con el volumen de control. La velocidad del volumen de control Vvc, es la velocidad del volumen de control vista desde un sistema de coordenadas fijo. La velocidad absoluta, V, es la velocidad del fluido visto por un observador estacionario en un sistema de coordenadas fijo. Estas velocidades están relacionadas entre sí por medio de la ecuación vectorial: V = W + VVC Para un sistema y un volumen de control móvil que no se deforma que coincide durante un instante, al aplicar el teorema de transporte de Reynolds a un volumen de control móvil se obtiene:
A partir de las ecuaciones es posible obtener la expresión de volumen de control para la conservación de la masa (la ecuación de continuidad) de un volumen de control móvil que no se deforma:
Cuando se use un volumen de control móvil que no se deforma, es válido el acuerdo del
signo del producto punto usado antes para aplicaciones de un volumen de control dijo que no se deforma. También, si el flujo dentro del volumen de control móvil es estable, o estable
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EL MÉTODO DE VOLUMEN DE CONTROL FINITO PARA EL ANÁLISIS DE FLUJO APLICACIÓN DE CONTINUIDAD, ENERGÍA – CANTIDAD DE MOVIMIENTO Aplicación de continuidad energía-cantidad de movimiento y Aplicación simultánea energía-cantidad de movimiento con base en un tiempo medio, la razón del cambio con respecto al tiempo de la masa en el volumen de control es cero. En la ecuación de continuidad se deben usar las velocidades vistas desde el marco de referencia del volumen de control (velocidades relativas). Las velocidades relativa y absoluta están relacionadas mediante una ecuación vectorial, que también incluye la velocidad del volumen de control.
Volumen de control que se deforma: Ocasionalmente como a un volumen de control café de forma puede simplificar la solución de un problema. En un volumen de control que se deforma cambia el tamaño de volumen y movimiento en la superficie de control. Así, en este caso se puede aplicar el teorema de transportes de Reynolds para un volumen del control móvil, y al aplicar las ecuaciones se obtiene:
El término de la razón de cambio con respecto al tiempo en la ecuación:
Suele ser diferente de cero y se debe evaluar cuidadosamente debido a que la extensión del volumen de control varía con el tiempo:
Se debe determinar con la velocidad relativa, W, la velocidad de referidas la superficie de control. Como el volumen de control se deforma, la velocidad de la superficie de control no necesariamente es uniforme e idéntica a la velocidad del volumen de control V vc como también en el caso para volúmenes de control dijo que no se deforman. Para el volumen de control que hace de forma: V = W + VSC Donde VSC es la velocidad de la superficie de control vista por un observador fijo. La velocidad relativa, W, se debe evaluar con cuidado siempre que el fluido cruzar la superficie de control. EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA SE APLICA FÁCILMENTE AL CONTENIDO DE UN VOLUMEN DE CONTROL. LA ELECCIÓN APROPIADA DE UN TIPO ESPECÍFICO DE VOLUMEN DE CONTROL PUEDE HACER MENOS COMPLICADA LA SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA PARTICULAR. EN GENERAL, CUANDO UN FLUIDO CIRCULA A TRAVÉS DE LA SUPERFICIE DE CONTROL PERPENDICULAR AL FLUJO. EN LAS PRÓXIMAS SESIONES SE DEBERÁ QUE EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA SE USE ESENCIALMENTE EN COMBINACIÓN CON OTRAS LEYES IMPORTANTES PARA RESOLVER PROBLEMAS.
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SEGUNDA LEY DE NEWTON. ECUACIONES DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y DE MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: La segunda ley del movimiento de Newton dice que: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.
Obtención de la ecuación de la cantidad de movimiento lineal y de momento de la cantidad de movimiento: La segunda ley de Newton de movimiento de un sistema es:
Como la cantidad de movimiento es la masa multiplicada por la velocidad, la cantidad de movimiento de del pequeño partícula de masa es . Así, la cantidad de movimiento de todo el sistema de ∫ y la ley de Newton se convierte en: ∑ Cuando un volumen de control coincide con un sistema durante algún instante, las fuerzas ímpetu
que actúan sobre el sistema y las fuerzas que actúan sobre el contenido del volumen de control coincidente son idénticas instantáneamente; es decir:
∑ ∑
Además, para un sistema y el contenido de un volumen de control coincidente fijo y que no se deforma el teorema Reynolds permite concluir que:
O bien:
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Para un volumen de control fijo (inercial) y que no se deforma, las ecuaciones sugieren que un planteamiento matemático apropiado de la segunda ley de movimiento de Newton es:
∑ Si un volumen de control es no inercial, entonces es necesario considerar las componentes de aceleración relacionadas con el caso. Las fuerzas en:
∑
Fuerzas externas que actúan sobre el sistema y el volumen de control coincidente
Los términos de la cantidad de movimiento lineal en la ecuación de cantidad de movimiento merecen una atención especial.
Aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento lineal: La ecuación de cantidades movimiento lineal fueron volumen de control inercial es una ecuación vectorial. En aplicaciones de ingeniería, casi siempre se usarán las componentes de esta ecuación vectorial resueltas a lo largo de coordenadas ortogonales. Con base en lo que se ha considerado respecto de la cantidad de movimiento lineal, debe resultar evidente que los flujos de fluidos pueden conducir a una fuerza de reacción en las siguientes formas: 1. Variación en dirección, mal ni todo o en ambas cosas del flujo de cándida de movimiento lineal. 2. Fuerzas de presión del fluido. 3. Fuerzas de fricción del fluido. 4. Peso del fluido. La elección del volumen de control es una cuestión importante. Un volumen de control adecuado puede hacer directa la solución de un problema.
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Obtención de la ecuación de momento de la cantidad de movimiento: En muchos problemas de ingeniería es importante el momento de una fuerza con respecto a un eje; a saber, la torca o par la actora cara comparar. Al aplicar la segunda ley de movimiento de Newton a una partícula de fluidos se obtiene:
Donde V es la velocidad de la partícula metida en un sistema de referencia inercial, es la densidad de la partícula, es el volumen infinitesimalmente pequeño de la partícula y es la fuerza resultante externa que actúa sobre la partícula. Esta forma el
momento de cada miembro de la ecuación con respecto al origen de un sistema inercial de coordenadas, se obtiene:
Donde r es el vector de oposición que va del origen del sistema inercial de coordenadas a la partícula de fluido. Se observa que: []
Sistema inercial de coordenadas
Y Así, como:
V*V=0 Al combinar las ecuaciones se obtiene la expresión:
[] La ecuación es válida para toda partícula del sistema. Para un sistema, es necesario usar la sumatoria de algunos miembros de la ecuación para obtener: [] ∑ Donde:
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∑ ∑ Se observa que: [] A partir de las ecuaciones se obtiene: [] ∑ O bien: Para un volumen de control que coincide durante un instante con el sistema, las torcas que actúan sobre el sistema y sobre el contenido del volumen de control son idénticas: ∑ ∑
Además, para el sistema y el contenido del volumen de control coincidente fijo y que no se deforma, el teorema de transportes de Reynolds conduce a:
[] [] [] O bien: Para un volumen de control fijo que no sea de forma, se combinan las ecuaciones para obtener la ecuación de momento de la cantidad de movimiento lineal: [] [] ∑ Una categoría importante del problema en mecánica de fluidos que resolver fácilmente como auxilio de la ecuación de momento de la cantidad de movimiento lineal se relaciona con máquinas que giran o tienden a girar alrededor de un simple eje. Como clase, estos dispositivos a menudo se denomina un turbo máquinas.
Aplicación de la ecuación de momento de la cantidad de movimiento: El ejemplo de la ecuación anterior se simplifica de varias maneras: 1. Se supone que los flujos considerados son unidimensional es. 2. La situación se restringe a flujos cíclicos establece o estableces en promedio. Así:
[] En cualquier instante para flujos establezco sobre una base de tiempo medio para
flujos inestables cíclicos. 3. Sólo se trabaja con la componente de la ecuación anterior que resulta lo largo del eje de la rotación.
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Al aplicar la ecuación la ecuación de momento de la cantidad de movimiento a esta situación de flujo, se elige usar el volumen de control fijo que no se deforma mostrado en la figura.
Rociador giratorio de agua
Rociador giratorio de agua. Vista de plata.
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EL MÉTODO DE VOLUMEN DE CONTROL FINITO PARA EL ANÁLISIS DE FLUJO APLICACIÓN DE CONTINUIDAD, ENERGÍA – CANTIDAD DE MOVIMIENTO Aplicación de continuidad energía-cantidad de movimiento y Aplicación simultánea energía-cantidad de movimiento Rociador giratorio de agua. Vista lateral.
El integrando del término de flujo del momento de la cantidad de movimiento en la ecuación:
[]
Solo puede ser diferente de cero donde el fluido cruza la superficie de control. La velocidad del flujo que sale de la boquilla móvil medida con respecto a la superficie de control fija es una velocidad absoluta, V. la velocidad del flujo que sale de la boquilla visto desde la boquilla se denomina velocidad relativa, W. las velocidades absoluta y relativa, V y W, están relacionadas mediante la expresión vectorial: V=W+U Donde U es la velocidad de la boquilla móvil medida con respecto a la superficie de control fija. El producto cruz y el producto punto en el término del momento de la cantidad de movimiento de la ecuación:
[]
Pueden, cada uno, un valor positivo negativo. Para flujo hacia dentro del volumen de control, V*ñ es negativo. Para flujo hacia afuera, V*ñ es positivo. La dirección positiva a lo largo del eje de rotación es la dirección en que apunta el pulgar de la mano derecha, cuando esta se extiende y los demás dedos permanecen flexionados alrededor del eje de rotación en la dirección de rotación positiva.
Convención de la mano derecha.
Así para la rociadora:
∑[ ]
Para la rociadora de la figura, la componente axial de la ecuación de momento de la cantidad de movimiento es:
Se interpreta como una cantidad negativa a fin de indicar que la torca del eje en realidad se opone a la rotación en todos los dispositivos de turbina. La potencia del eje, W eje, asociada con la torca del eje, , se hubiera podido evaluar con el producto de y la velocidad rotacional del eje w. así, a partir de la ecuación anterior se obtiene:
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Como es la velocidad de cada boquilla de la rociadora, U, la ecuación también se puede plantear como: El trabajo del eje por unidad de masa, w , es igual a w /m. Al dividir la ecuación anterior entre el flujo másico, m, se obtiene: eje
eje
El trabajo negativo del eje como en las ecuaciones anteriores es trabajo que sale del volumen de control; es decir, trabajo realizado por el fluido sobre el rotor y, por tanto, en su eje. Cuando la ecuación de momento de la cantidad de movimiento se aplica a un flujo unidimensional más General que circula a través de una máquina giratoria, se obtiene:
Siguiendo el mismo razonamiento que se aplicó a la rociador en la figura. La potencia del eje , está relacionada con la torca de mediante la expresión: Así, usando las ecuaciones con un signo “+” para , se obtiene: O bien, ya que rw=u: El signo “+” se usa para el producto UV cuando U y V están en la mismo dirección; el signo “-” se usa cuando U y V están en direcciones opuestas. El trabajo en el eje por unidad de masa, , puede obtenerse a partir de la potencia del eje, , al dividir la ecuación anterior entre el flujo másico, m. Por conservación de la masa: También, a partir de la ecuación , se obtiene: θ
θ
θ
ECUACIÓN DE LA ENERGÍA: El primer principio de la termodinámica dice que la variación de energía total (interna más cinética) de un volumen fluido es igual al trabajo por unidad de tiempo, o potencia, que realizan las fuerzas externas (másicas y de superficie) sobre el volumen fluido, más el calor aportado desde el exterior a dicho volumen fluido por unidad de tiempo.
Obtención de la ecuación de la energía: En palabras, la primera ley de termodinámica para un sistema es:
En forma simbólica, la proposición anterior es:
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∑ ∑ ∑ ∑ La energía total almacenada por unidad de masa para cada particular del sistema, e, está relacionada con la energía interna por unidad de masa, u, la energía cinética por unidad de masa, v2/2, la energía potencial por unidad de masa, gz, mediante la ecuación:
La ecuación un estado de transferencia de calor hacia el sistema se denota por Q
entrada neta .
La transferencia de calor y del trabajo se consideran como “+” hacia dentro del sistema y “ -” hacia fuera del sistema. Para el volumen de control que coincide con el sistema durante un instante:
Además, aparecen sistema y el contenido del volumen de control coincidente fijo y que no sea de forma, el teorema de transportes de Reynolds permite concluir que:
O bien, en palabras:
Al combinar las ecuaciones se obtiene la fórmula del volumen de control para la primera ley de termodinámica:
La energía total almacenada fueron unidad de masa, e, el ecuación anterior es para partículas del fluido que entra, sale en y están dentro del volumen de control. Para un eje giratorio, la transferencia de potencia, W eje está relacionada con la torca del eje que produce la rotación, T eje y la velocidad angular del eje, w, mediante la expresión:
Cuando la superficie de control corta a través del material del eje, la torca del eje es ejercida por el material del Df en una superficie de control. Como objeto de poder considerar problemas donde hay más de un eje se usa la anotación:
∑ ∑ Concederles el sencillo flujo por un tubo que ilustren en la figura y el volumen de control mostrado. Para esta situación, el esfuerzo normal del fluido, , simplemente es igual al negativo de la presión del fluido, p, en todas las direcciones; es decir:
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EL MÉTODO DE VOLUMEN DE CONTROL FINITO PARA EL ANÁLISIS DE FLUJO APLICACIÓN DE CONTINUIDAD, ENERGÍA – CANTIDAD DE MOVIMIENTO Aplicación de continuidad energía-cantidad de movimiento y Aplicación simultánea energía-cantidad de movimiento La transferencia de potencia asociada con esfuerzos normales que actúan sobre una sola partícula de fluido, , se pueden evaluar como el producto punto de la f uerza de esfuerzo normal, y la velocidad de las partículas del fluido, V, como:
Si la fuerza de esfuerzo normal se expresa como el producto del esfuerzo normal local, , y el área superficial de la partículas del fluido, , el resultado es:
Para todas las partículas del fluido sobre la superficie de control de la figura en el instante considerado, la transferencia de potencia debido al esfuerzo normal del fluido, W esfuerzo normal , es:
Obsérvese que el valor de W esfuerzo normal para partículas sobre la superficie interna humeda del tubo el cero porque V.ñ es cero ahí. Para una partícula de fluido, la potencia de la fuerza de esfuerzo cortante, , se puede evaluar como el producto punto de la fuerza del esfuerzo tangencial, , y la velocidad de las partículas del fluido, V, es decir:
Para el volumen de control de la figura, la velocidad de las partículas del fluido el cero en
todas partes sobre la superficie interna húmeda del tubo. Así, por esta porción de la superficie de control no hay transferencia de trabajo de esfuerzo tangencial.
Flujo simple completamente Desarrollado en un tubo.
Usando la información acerca de la potencia es posible expresar la primera ley de la termodinámica para el contenido de un volumen de control combinado las ecuaciones anteriores para obtener:
Cuando la ecuación para la energía total almacenada se considera con la ecuación anterior, se obtiene la ecuación de la energía:
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Aplicación de la ecuación de la energía:
∫
En la ecuación anterior, el término , representa la razón de cambio con respecto al tiempo de la energía total almacenada, e, en el volumen de control. Este término el cero cuando un flujo es estable. El ecuación anterior, el integrando de:
Puede ser de carácter es hacerlo sólo a donde el fluido y dos a la superficie del control de (V.ñ≠0). Si se supone que todas las propiedades entre paréntesis, ⁄ ⁄ están uniformemente distribuida sobre las áreas de las secciones transversales en cuestión, la integración se hace simple y se obtiene: ∑ ∑ Además, si sólo hay una corriente y y sale del volumen de control, entonces: Flujo uniforme como el que se ha descrito ocurre en un tomo de flujo o corriente de diámetro infinitesimalmente pequeño como se ilustra la figura:
Flujo en un tubo corriente
Con base en un tiempo medio para flujo que es unidimensional, cíclico iré sola una corriente de fluido que entran y sale del volumen de control, la ecuación se puede simplificar como auxilio de otras ecuaciones para obtener:
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* () () +
La ecuación anterior se denomina Ecuación unidimensional de la energía para flujo estable en la media. Obsérvese que la ecuación anterior es válida para flujos compresibles de incompresibles. Conocida como entalpía, h, donde:
Con la entalpía, la ecuación unidimensional de la energía para flujo estable en la media es: * () () +
En la siguiente sección se obtendrá una forma de la ecuación de la energía de uso más común para resolver problemas de flujo incompresible.
Comparación de la ecuación de la energía con la ecuación de Bernoulli: Cuando la ecuación de la energía unidimensional para flujo estable en la media, se aplica a un flujo estable, la ecuación se convierte ecuación de la energía unidimensional para flujo estable. La única referencia entre las ecuaciones es que la potencia del eje, , es cero si el flujo es estable a través de todo el volumen de control. Si además de ser estable el flujo es incompresible, a partir de la ecuación anterior se obtiene:
* + Al dividir la ecuación anterior entre el flujo másico, m, y reagrupar términos se obtiene: Donde:
Es la razón de transferencia de calor por flojo másico, o transferencia de calor por unidad de masa. Si en el flujo estable incompresible también los efectos viscosos son insignificantes, entonces la ecuación, se puede usar para describir lo que sucede entre dos secciones del flujo como:
Donde efectos específico del fluido. Para obtener la ecuación anterior en términos de energías por unidad de masa, de modo que sea posible compararla: Entonces, se concluye que:
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Cuando el flujo estable incompresible e sin fricción. Para flujo estable incompresible confección, por experiencia fuerza de que: Se puede considerar del que la combinación de variables: Es igual a la energía aunque no disponible. Así, se puede concluir que fluido la pérdida de energía útil disponible que ocurre en el flujo de un incompresible Representa debido a la fricción. En forma de ecuación se tiene: Para un flujo sin religión, establece que las paredes igual a cero. A menudo resulta conveniente expresar la ecuación en términos de pérdida como: Un grupo importante de problemas de mecánica de fluidos se relacionan con flujo unidimensional incompresible estable en la media con fricción y trabajo en el eje. Dentro de esta categoría están los flujos de densidad constante a través de bombas, sopladores, ventiladores y turbinas. Para este tipo de flujo la ecuación se convierte en:
* + Al dividir la ecuación anterior entre el flujo másico y usar el trabajo por unidad de masa, ⁄, se obtiene: Si el flujo es estable con la ecuación anterior es idéntica a otra y es válida la observación predial de que Es igual la pérdida de energía disponible. Así se concluye que el ecuación anterior se puede expresar como: Expresó en la forma del ecuación de la energía para flujo estable en la media que se usa para resolver problemas de flujo incompresible. Algunas veces se denomina ecuación de la energía mecánica o ecuación de Bernoulli ampliada. Si la ecuación anterior, en la tele energía es por unidad de masa telefónica por la densidad del fluido, , se obtiene: Donde:
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y h =pérdida/g. Para una bomba en el volumen de control, h =h . La cantidad h se denomina l
s
p
T
carga de turbina y h p carga de bomba. El término de pérdida h L, se denomina pérdida de carga. La carga de turbinas describen como:
Donde el subíndice T se refiere sólo la componente de la turbina en el volumen de control. Cuando dentro del volumen de control hay una bomba, suele usarse:
Donde , es el aumento de carga real a través de la bomba y es igual a la diferencia entre la carga de trabajo en el eje hacia las bombas y la perdida de carga dentro de la bomba.
Aplicación de la ecuación de la energía a flujos no uniformes: Si perfil de la velocidad en cualquier sección dos del fluido cruza la superficie de control no es uniforme, la inspección de la ecuación de la energía para un volumen de control, sugiere que la integral:
Requiere atención especial. Los otros términos se pueden explicar como ya se hizo en las otras secciones. Para una corriente de fluidos que entra o sale del volumen de control es posible definir la relación:
Donde “a” es el coeficiente de energía cinética y “v” es la velocidad media definida previamente al ecuación fondo parte de lo anterior se concluye que: Para flujo a través del área superficial “A” de la superficie de control. A sí: ( ) ∫ ̅⁄ Es posible demostrar que para cualquier perfil de velocidad, a ≥1, con a=1 solo para flujo uniforme. Para perfiles de velocidad no uniformes, comparten energía por unidad de masa común la ecuación de la energía para el flujo incompresible de una corriente de fluidos a través de un volumen de control estable en la media es:
Comparten energía por unidad de volumen se tiene:
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Y con base en energía por unidad de peso o de carga se tiene:
Combinación de la ecuación de la energía y la ecuación de momento de la cantidad de movimiento: La aplicación de ecuación en él, permite valorar la ferocidad que ocurre en flujos incompresibles en turbomáquinas.
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Páginas de internet
Regla
Lápiz
Borrador
Calculadora científica
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CONSERVACIÓN DE LA MASA. LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Volumen de control fijo que no se deforma 1. Por una boquilla cónica simple fluir de agua de mar de manera estable en el extremo de un margen contra incendios, como se ilustra la figura. La velocidad de salida en la boquilla debe ser por lo menos de 20 m/s, determinar la mínima capacidad de bombeo necesaria en m 3/s.
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2. Entre dos secciones de una larga porción recta de una tubería de cuatro pulgadas de diámetro interior fluye aire de manera estable como se ilustre una figura. Se dan la temperatura y la presión distribuidas, uniformemente en cada sección. Si la velocidad media del aire (distribución de velocidad no uniforme) en la sección 2 es de 1000pies/s), calcular la velocidad media del aire en la sección 1.
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CONSERVACIÓN DE LA MASA. LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Volumen de control móvil que no se deforma 3. Una vía un avanzado un avión avanza una velocidad de 971km/h como se muestra la figura. El área de la toma frontal del motor a propulsión es de 0,80m2 y la densidad del aire que penetra es 0.736 kg/m 3. Un observador estacionario determina que con respecto a tierra, los gases de escape del motor se desplazan alejándose del motor con una velocidad de 1050km/h. El área de escape del motor es de 0.558m 2 y la densidad del gas de escape de 0.515kg/m3. Calcular el flujo másico del combustible hacia el motor, en kg/h.
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4. Por la base de un rociador giratorio entera agua razón fija de 1000ml/s como se muestra la figura. Si el área de salida de cada una de las dos boquillas es de 30mm2, determinar la velocidad de media del agua que sale de cada boquillas, con respecto a la boquilla, si A) la cabeza del rociador giratorio eje estacionaria. B) la cabeza de la rociadora gira a 600rpm. C) la cabeza de la rociadora acelera de 0 a 600rpm.
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CONSERVACIÓN DE LA MASA. LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Volumen de control que se deforma 5. Para inocular a una vacación uso una jeringa. El émbolo posee un aria superficial de 500mm 2. Fiel líquido de la jeringa se debe inyectar de manera estable a razón de 300cm 3/min. ¿a qué velocidad debe avanzar el émbolo? La razón de fuga que pasa por el émbolo es 0.10 veces el flujo volumétrico que sale del agua.
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SEGUNDA LEY DE NEWTON. ECUACIONES DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y DE MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento lineal 6. Determinar la fuerza de sujeción necesaria para mantener en su sitio una boquilla cónica sujeta al extremo de un grifo de un fregadero de laboratorio cuando el caudal de agua es de 0.6l/s. La masa de la boquilla desde 0.1 kg. Los diámetros de la entrada y salida de la flotilla miden 16 mm y 5mm, respectivamente. El eje de la boquilla es vertical y la distancia parcial entre las secciones 1 y 2 es de 30mm. La presión en la sección 1 es de 464kPa.
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7. Oro un codo horizontal de 180° de un tubo fluye agua, como se muestra en la figura. El área de la sección transversal del flujo es constante a un valor de 0.1pie2 a través del codo. La velocidad del flujo de todas partes del codo espacial y de 50 pies/s. Las presiones absolutas al entrada y a la salida del codo son 30 lb/pulg 2 (abs), respectivamente. Calcular las componentes horizontales ( x y y ) de la fuerza de la sujeción necesaria para mantener en su sitio el codo.
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SEGUNDA LEY DE NEWTON. ECUACIONES DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y DE MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento 8. Por la base de un rociador giratorio para césped entera agua un régimen estable de 1000ml/s, como se muestra la figura. El aria de salida de cada una de las dos boquillas es de 30 mm² y el flujo que sale de cada boquilla en la dirección tangencial. El radio desde el eje de rotación hasta la línea central de cada boquilla mide 200 mm. a) Determinar la torta de resistencia necesaria para mantener estacionaria la cabeza de la rociadora. b) Determinar la torta de resistencia asociada con la rociador afligir a velocidad constante de 500 rpm. c) Determinar la velocidad de la rociador así no se aplica torta de resistencia
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PRIMERA LEY DE NEWTON. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA Aplicación de la ecuación de la energía 9. Una bomba suministra agua de manera estable, a razón de 300 gal/min como se muestra la figura. Corriente arriba de la bomba donde el diámetro del tubo de 3.5pulg, las presiones de 18lb/pulg 2. Corriente debajo de la pompa donde el diámetro del tubo es 1pulg, el aprecio un el de 60lb/pulg 2. El cambio de elevación del agua a través de la bomba el cero punto el aumento de energía interna del agua u 2-u1, asociado con el aumento en temperatura a través de la bomba es 300pi.lb/slugs. Si se considera que el proceso de bombeo es adiabático, determinar la potencia (hp) requerida por la bomba.
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10. En una caída de agua de 510 pies el flujo es estable desde un gran cuerpo de agua a otro. Determina el cambio de temperatura asociado con este flujo. Solución
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PRIMERA LEY DE NEWTON. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA Comparación de la ecuación de la energía 11. Existen dos grandes lagos como se muestra en la figura. El nivel de agua de un lago es considerablemente superior al del otro. Durante el día, el agua fluye del lago superior al lago inferior a través de una cisterna de tubería apropiado y una turbina que proporciona energía eléctrica complementaria a una ciudad próxima. En la noche, el agua es bombeada del lago inferior al lago superior para almacenar energía. Demostrar que en cada situación la minimización de pérdidas es benéfico.
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PRIMERA LEY DE NEWTON. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA Combinación de la ecuación de la energía y la ecuación de momento de la cantidad de movimiento 12. Para el ventilador, demostrar que sólo algo de la potencia en el eje hacia el aire se convierte en un efecto útil. Obtener un ecuación de diferencia significativa y un método práctico para evaluar la pérdida de potencia del eje.
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Para valores extremos de los instrumentos (calculadora), es posible que se detecte errores (de decimales) en el resultado.
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