El Constructivismo y La Enseñanza de La Matemática

El Constructivismo y la Enseñanza de la Matemática

El términ término o constru constructi ctivis vismo mo formu formulad lado o por Piaget Piaget (1971 (1971 en la teor!a teor!a del del desa desarr rrol ollo lo cogn cognit itiv ivo" o" #a sido sido muy muy disc discut utid ida a entr entre e los los psic psic$l $log ogos os y los los educadores" educadores" puesto %ue se #a &asado en un enfo%ue enfo%ue #ol!stico" donde donde postula %ue el niño construye el conocimiento a través de diversos canales como' la lectura" lectura" el escuc#ar" escuc#ar" la eploraci$n eploraci$n y so&re todo la eperienc eperiencia ia de su medio am&iente) En esta teor!a" el supuesto &ásico es %ue el conocimiento es activamente construi construido do por el su*eto" su*eto" partiendo partiendo de los previos" previos" para as! dar origen a uno nuev nuevo o) +ánd +ándos ose e pr proces ocesos os invo involu lucr crad ados os como como lo son son la la ada adapt ptac aci$ i$n" n" acomodamiento" acomodamiento" asimilaci$n y e%uili&rio) e%uili&rio) Pero Pero esto" se da si el aprendiza*e aprendiza*e es una actividad actividad mental" mental" donde la mente ,ltra ,ltra lo %ue llega del mundo eterio eteriorr para producir su propia y -nica realidad)   .l referi referirse rse al proces proceso o de adaptac adaptaci$n" i$n" la misma misma está está siemp siempre re presen presente te a través de dos elementos elementos &ásicos' la asimilaci$n y la acomodaci$n) acomodaci$n) /ste &usca en alg-n momento la esta&ilidad y" en otros" el cam&io) En s!" es un atri&uto de la inteligencia" ad%uirida por la asimilaci$n mediante la cual se logra nueva informaci$n y tam&ién por la acomodaci$n en cuanto a %ue se a*ustan a esa nueva informaci$n) En este sentido" esta funci$n le permite al su*eto aproimarse" es decir" lograr un a*uste dinámico con el medio y organizar sus funciones fundamentales %ue intervienen y son constantes en el proceso de desarrollo cognitivo" ya %ue am&os son elementos indisocia&les) .simismo" .simismo" la acomodaci$n acomodaci$n se da cuando el individuo se se enfrenta con éito a situacio situaciones nes nuevas) nuevas) El término término piagetia piagetiano" no" parte parte %ue el aprendiz aprendiza*e" a*e" es acomodaci$n del conocimiento in0uenciado por el am&iente) os educadores matemáticos %ue se sit-en en esta perspectiva sostendrán %ue el am&iente dirige su acomodaci$n proporcionando proporcionando una estructura a la %ue el organismo se de&e acomodar" de a#! el modela*e y la eplicaci$n) En cuanto a la asimilaci$n" ésta se da cuando se incorpora un conocimiento" informaci$n" entre otros" a partir de la utilizaci$n de los es%uemas %ue poseen los estudiantes2 estudiantes2 el proceso proceso de e%uili&rio" se se esta&lece entre entre los es%uemas del del su*eto" los acontecimientos eternos2 entre los propios es%uemas del su*eto" se traduce en una integraci$n *erár%uica de es%uemas diferenciados) .demás" .demás" el referid referido o autor autor sos sostiene tiene"" los individu individuos os son capaces capaces de crear crear nuevos nuevos conoci conocimi mient entos os median mediante te la re0e re0ei$n i$n so&re so&re sus sus accion acciones es f!sica f!sicass y mentales) Este proceso de construcci$n del conocimiento conlleva con0ictos

cognitivos" re0ei$n y reorganizaci$n conceptual" donde el interés por la aproimaci$n constructivista #a estado inspirado en 3ygots4y (o&) cit en su pensamiento so&re la importancia de los factores sociales en el desarrollo cognitivo) Esta forma de aprendiza*e no es sino una construcci$n en com-n en el proceso de las actividades compartidas por el niño y el adulto" %ue en este caso es el profesor de la asignatura de matemática) Este mismo autor considera %ue las ad%uisiciones de la cultura" centra su análisis en a%uellas donde tienen por o&*eto controlar los procesos mentales y el comportamiento del #om&re) 5e trata de los diferentes instrumentos y técnicas (incluso tecnolog!as %ue el #om&re asimila y orienta #acia s! mismo para in0uir en sus propias funciones mentales) 5e crea as! un sistema gigantesco de est!mulos arti,ciales y eteriores mediante los cuales el #om&re domina sus propios estados interiores" como lo es su proceso de aprendiza*e)  6anto Piaget" como 3ygots4y coinciden en %ue el estudiante organiza de forma activa sus eperiencias2 sin em&argo" sus perspectivas presentan algunas diferencias seg-n el énfasis puesto en la dimensi$n social y cultural del desarrollo) Enfatizan %ue la realidad social *uega un papel principal en la determinaci$n del funcionamiento intelectual) En esencia" su teor!a relaciona los fen$menos sociales y cognitivo) . través de la interacci$n social" los individuos crean las interpretaciones de las situaciones" resuelven los propios con0ictos" toman una u otra perspectiva" y negocian los signi,cados compartidos) inalmente" todo conocimiento es construido" por ello el conocimiento matemático es edi,cado" al menos en parte" por medio de un proceso de atracci$n re0eiva" donde las estructuras cognitivas de los estudiantes se activan en los procesos de construcci$n" por%ue ellas están en desarrollo cognitivo" lo %ue lleva a una trasformaci$n de las eistentes) Es decir %ue constantemente el %ue aprende está construyendo su propio conocimiento) 5o&re esta re0ei$n Matos (8 :considera' El docente es un mediador no de manera declarativa" de #ec#o de&e asumir el reto de involucrarse en la construcci$n del conocimiento en el aula) +entro de la prais pedag$gica integradora" el rol del docente de&e ser perci&ido como promotor del aprendiza*e" motivador y sensi&le) (P)8;)

Estos signi,cados se modi,can continuamente" al tratar el individuo de &uscar el sentido de su eperiencia en la interacci$n con otros) os educadores %ue siguen esta orientaci$n constructivista sostienen %ue #ay diferentes formas de conocimiento" aun%ue priorizan las estrategias y procedimientos %ue favorecen %ue el estudiante construya el conocimiento más %ue enseñarlo epl!citamente)

Por%ue el aprendiza*e es un proceso social donde las me*ores oportunidades se producen en la interacci$n social" considerando esenciales la comunicaci$n (el diálogo" el tra&a*o cooperativo" la eplicaci$n" la  *usti,caci$n y la negociaci$n de signi,cados) En este sentido" Mut#u4ris#na y  sugieren %ue el énfasis puesto en el grado de descu&rimiento o en la instrucci$n eplicita" entre otras" var!a de unos constructivistas a otros) Consideran relevante la clasi,caci$n realizada por Mos#man (19?8 relativa a los diferentes tipos de constructivismo' end$geno" e$geno y dialéctico) En el tipo end$geno" el educador de,ende %ue el aprendiza*e viene determinado por la eploraci$n y el descu&rimiento del estudiante" más %ue por la enseñanza eplicita) 5u metáfora es lo orgánico (&iol$gico y tiene como &ase la teor!a de Piaget) El conocimiento es end$genamente construido" no determinado previamente por el am&iente social) En términos piagetianos es la estructura interna del individuo la %ue determina la forma de comprender el mundo) a principal fuente de desarrollo para esta tendencia constructivista es el proceso de e%uili&raci$n" localizado en la estructura cognitiva interna) 5eg-n Co&& y Mer4el" (19?9" este proceso puede verse afectado por factores &iol$gicos" factores f!sicos y factores socio@culturales2 en cual%uier caso" estos factores no alterar!an el tipo de estructuras profundas construidas" ni la secuencia del desarrollo intelectual) Por consiguiente" un educador matemático se sit-a en esta perspectiva" ya %ue promueve en los estudiantes la resoluci$n de nuevos #ec#os matemáticos apoyándose en la estructura %ue ya poseen y sostendrán %ue esta aproimaci$n desarrollan una comprensi$n mayor de c$mo y cuándo aplicar las operaciones matemáticas y c$mo adaptarla a nuevas situaciones) En este sentido" la mayor!a de los educadores constructivistas matemáticos se suelen situar en esta perspectiva dialéctica) .s!" Confrey (1991 mantiene %ue :el aprendiza*e es una actividad interactiva" tanto individual como construida) En el aprendiza*e de la matemática profesores y estudiantes" construyen matemáticamente interpretaciones y promueven la comprensi$n de su signi,cado matemático)A (p) B;) +esde esta perspectiva" el aprendiza*e es considerado entonces" como un proceso de comunicaci$n" en el cual el profesor escuc#a a los alumnos" asume %ue sus comportamientos son racionales" y trata de identi,car y comprender las metas de los estudiantes) Confrey (o&) cit señala dos cometidos &ásicos para el investigador o profesor constructivista' 1 %ue el signi,cado de las intuiciones de los su*etos está dentro del marco de la eperiencia individual2 8 las invenciones y eplicaciones tienen leg!timo contenido epistemol$gico)

+e esta manera" descri&e el primer supuesto de la perspectiva constructivista como sigue' El constructivismo considera la matemática como una creaci$n #umana" desa,lada en el conteto cultural)
enseñanza de la matemática ofrecerá diversas estrategias %ue fomenten los estilos de aprendiza*es en los estudiantes" puesto %ue a él es %ue está dirigida la acci$n educativa) inalmente" entre las consecuencias de adoptar un modelo constructivista en la educaci$n matemática se mencionan' En cuanto al estudiante" cam&ios muy signi,cativos en el desempeño de su papel" pasar!a a ser dinámico" cuestionador" analista" investigador" responsa&le y consciente" ya %ue se convierte en el agente principal %ue act-a para alcanzar los conocimientos " para el docente" llevar una pedagog!a constructivista" le eige mayor entrega a su profesi$n" mayor responsa&ilidad" mayor conocimiento del estudiante y su entorno)  e eige una gran capacidad de aceptaci$n" respeto por la opini$n del otro" para confrontar" concertar" acordar y estructurar los conocimientos %ue integran tanto la versi$n de los estudiantes como la suya) 5u actitud re%uiere ser" cuestionadora" pro&lemática" %ue lleve al estudiante a pensar y a responder a las situaciones %ue se presenten) .l tra&a*ar &a*o los es%uemas de la teor!a constructivista" el docente de&e poseer creatividad" para construir situaciones didácticas" &asándose en la cotidianidad del entorno" esto les permitirá presentarlas a los estudiantes" como punto de partida para %ue ellos las resuelvan" es decir" acomoden" asimiles y lo e%uili&re co#erentemente a ese mundo de eperiencia) Por otra parte" la teor!a constructivista" plantea %ue la enseñanza de&e plantearse desde diversas acciones" las cuales de&en favorecer la construcci$n de los aprendiza*es por parte de los su*etos" ésta aporta %ue" para lograr los aprendiza*es de los alumnos se de&e tener en cuenta diversos factores como lo son las eperiencias previas" %ue tienen los educandos" las nuevas eperiencias %ue van a ad%uirir en el proceso de enseñanza@aprendiza*e" con el ,n de conectar am&as y lograr una construcci$n real de los aprendiza*es) 5i &ien no se eplicita ni se #ace referencia a los estilos de aprendiza*e" se pudiera inferir" %ue al #a&lar de las eperiencias %ue tienen los alumnos antes de iniciar el proceso de enseñanza" se estar!a aludiendo a éstos" ya %ue no todas las personas tienen las mismas eperiencias" por ende las mismas formas de aprender de reaccionar ante diferentes situaciones" sino %ue actuar!an o reaccionar!an seg-n las eperiencias anteriores)  .l igual %ue en la teor!a anterior" se #ace referencia a las distintas formas %ue tienen los su*etos para aprender" so&re toda a la estimulaci$n del profesor #acia sus alumnos" para %ue estos puedan construir sus propios aprendiza*es" y por ende el estilo de aprendiza*e %ue más acomode a cada alumno)

 +esde esta $ptica" en la enseñanza" el profesor constructivista act-a como un orientador o facilitador en el proceso de enseñanza aprendiza*e" se enfrenta d!a a d!a en el aula siendo su metodolog!a principalmente de construcci$n" donde el papel principal lo tiene el alumno como un ente activo %ue de&e pensar" deducir" contrastar y &uscar las soluciones adecuadas dependiendo de la situaci$n de aprendiza*e a la cual es sometido) Es un profesor %ue entrega la li&ertad de crear" construir a sus alumnos para %ue éstos edi,%uen su propio aprendiza*e utilizando todas sus #a&ilidades" destrezas" necesidades e interés como seres dotados de razonamiento l$gico matemático)

EEEFCG.5
) Estrategias de .prendiza*e" .utoconcepto y endimiento @ psicot#ema)

Co&& y Mer4el" (19?9) Jn enfo%ue constructivista de la emoci$n) En ) Mayor (Comp)))) CH<<" P) y MEKE" ) (19?9 6#in4ing strategies as an eaniple of  teac#ing)))

Confrey" L) (1991) earning to listen' . students understanding of po=ers of  ten" en E) von Ilasersfeld (ed)" adical constructivism in mat#ematics education" pp) 111@1B?) +ordrec#t" Klu=er .cademic Pu&lis#er)

reires" P) (5D) Cartas a Nuien Pretendes Enseñar) 5iglo OOG Editores) +écima edici$n en español)

Matos (8) ol del +ocente rente a los Fuevos Paradigmas) +isponi&le en' matematicasinfo)galeon)comDenlaces897B>)#tml

Mos#man"+)(19?8)Eogenus" endogenus and dialectical)constructivism) +eve lopmental evie=" 8" B71@B?)

Piaget" L) (1971) .prendiza*e 5igni,cativo' Jn Concepto 5u&yacente) io de  Laneiro" a#ar Editores)