EJERCICIOS MC CABE ENTHILE Se introduce en una columna de rectificación una mezcla bicomponente formada por benceno y tolueno que contienen el 65% del primero. Se sabe que el benceno a una temperatura dada, presenta una presión de vapor superior a la del tolueno. La alimentación entra a condiciones tales que q= 0.45. Si para conseguir una composición por la zona de rectificación del 95% en clave ligero y en agotamiento un 90% en clave pesado, se trabaja con una relación de reflujo que es 1.6 1 .6 veces superior a la minima, m inima, Calcular: a. b. c. d.
Relación de reflujo mínimo Reflujo real al que se trabaja. t rabaja. Número de etapas téóricas. Número de etapas reales si la eficiencia de la torre es de un 83%.
Solucion 1. Se cuenta con datos de equilibrio, con ellos se genera el diagrama de equilibrio de composiciones. 2. El problema nos dice que a una temperatura dada, la presión de vapor del benceno es superior a la del tolueno, esto quiere decir que el componente más volátil es el benceno. (tener en cuenta la proporción de benceno porque es el clave ligero ) 3.
4. Datos del problema.
X
Y
0
0
0.03
0.13
0.07
0.21
0.11
0.28
0.22
0.46
0.3
0.56
0.4
0.64
0.45
0.68
0.5
0.71
0.54
0.75
0.62
0.81
0.66
0.83
0.7
0.85
0.74
0.88
0.78
0.9
0.82
0.92
0.94
0.98
1
1
X a lim e nt ac io n X destilado X residuo
60% benceno 0.6
95% benceno 0.95
90% tolueno 0.90
benceno 0.10
Situamos estos datos en el gráfico, trabajando siempre con el componente clave ligero. De la siguiente manera.
De no tener el valor de la siguientes formula.
q , está esta en
relación de entalpias de los compuestos y se determina con
q
H v H v
H L
H liq
sat
Representación de la línea auxiliar de alimentación, para esto necesitamos la siguiente ecuación. y
q
q 1
X
X F q 1
….. línea recta que corresponde a
Donde: mq
q
q 1
; n
X F q 1
y
mx n
Reemplazando q =0.45
=>
0.45 mq
0.82 ahora, ¿Cómo establecemos este punto en la
0.45
1
gráfica?
De acuerdo con la teoría y las posibles rectas que presenta un valor de q entre 0 y 1 pues decidimos tomar un valor para Y = 1 , pero sin embargo puedes simplemente dar un valor, y despejar la incógnita. Por lo tanto para trazar la recta
q
tendríamos dos puntos
P 1
(0.65, 0.65) y
P 2
( x2 ,1) sin
embargo contamos con el valor de la pendiente que hallamos anteriormente, entonces: mq
y2
y1
x2
x1
0.82
1 0.65
x2
0.65
x2
0.22
Por lo tanto nuestro punto sería: P 2 (0.22 , 1) y lo representamos en la gráfica trazando una línea de P 1 a P 2 de la siguiente manera.
Diagrama de equilibrio P 2
1
(0.22 , 1)
0.95
q
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
P 1
(0.65,0.65)
0.6
0.55
Y
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
X W
0.45
0. 5
0.55
0.6
X
0.65
0.7
0.75
0.8
X F
0.85
0.9
0.95
1
X D
La línea q corta a la línea de equilibrio, con lo cual puedo trazar las línea L.O.A mínima y L.O.E. mínima de la siguiente manera. Diagrama de equilibrio 1
P 2
(0.22 , 1)
0.95 min
LOE
q
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
P 1 min
LOA 0.6
0.55
Y
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
(0.65,0.65)
Inciso A
Ahora calcularemos el reflujo mínimo a partir de la “LINEA DE OPERACIÓN DE min
ENRIQUESIMIENTO MÍNIMA ( LOE )”. La cual se calcula con la siguiente ecuación; la cual surge de diversos balances de materia en el condensador y un balance de materia global. y
R D R D
1
x
X D RD
1
… esta ecuación corresponde a
y
mx n
Trabajaremos con los datos de la pendiente mínima, para así hallar el reflujo mínimo y con la relación de reflujo que nos brinda el problema, hallar el reflujo real, de esta manera. min
1. Prolongamos la línea de enriquecimiento mínima LOE abscisas min
2. Calculamos la pendiente de la LOE
y fijamos el punto que corta las
.
Diagrama de equilibri o P 2
1
(0.22 , 1) P 4
(0.95,0.95)
0.95
LOE
min
q
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
P 1
LOA
0.6
(0.65,0.65)
min
0.55
Y
0.5
P 30.45(0,
0.48)
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
X W
0.55
0.6
min m LOE
y4
x3
y3 x3
0.65
0.7
0.95 0
0.8
0.85
0.9
0.95
X D
0.95 0.48
0.75
X F
X
0.49
1
También se sabe que: y
R D R D
1
x
X D RD
1
min
corresponde a
y
mx n por lo cual
min
m LOE
R D min
R D
1
Y con esta ultima ecuación hallamos el valor de reflujo mínimo, porque tenemos la pendiente min ( m LOE ) de la siguiente manera.
min
min
m LOE
R D min
1
R D
min
0.49
R D
min
min
1
R D
R D
0.96
Inciso B
Esta es la relación de reflujo mínimo al cual la torre puede funcionar para conseguir un destilado con 95% de benceno. Según el problema la relación del reflujo real es 1.6 veces la relación de reflujo mínimo. Por lo tanto: min
R D
R D
R D
1.6* RD
1.6*0.96
1.536
Con el nuevo valor de reflujo real , se calcula la pendiente de la nueva línea de enriquecimiento, de la siguiente manera. m LOE
m LOE
m LOE
R D 1
R D
1.536 1.536 1 0.61
Sabemos que la línea de enriquecimiento parte de la zona de composición del destilado P 4 y converge en la zona de las abscisas, cuando el punto X= 0 (puedes elegir cualquier valor para X, sin embargo se nos hace más sencillo utilizar el valor de 0 para esta variable) de esta manera. Inciso C
m LOE 0.61
y 5
y5
y4
x5
x4
y5 0
0.95
0.37
0.95
Entonces el la línea que vamos a trazar será desde el punto P 4
(0.95, 0.95) hasta
(0,0.37) la cual será la línea de operación de enriquecimiento real y para hallar la línea de operación de agotamiento, pues trazamos una línea desde el punto de composición de cola hacia el punto en donde convergen la línea de operación de enriquecimiento y la línea q de P 5
esta manera:
Diagrama de equilibrio P 2
1
(0.22 , 1)
0.95
q
0.9
P 4
(0.95,0.95)
0.85
0.8
0.75
0.7
L.O.E .
0.65
P 1
(0.65,0.65)
0.6
0.55
Y
0.5
0.45
0.4
(0,0.37) P 5 0.35
0.3
L.O.A.
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 0
0.05
0.1
X W
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
X
0.55
0.6
0.65
X F
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
X D
Ahora veremos la determinación de las etapas teóricas. Las cuales empiezan por el destilado, por la zona de enriquecimiento trazando líneas horizontales y verticales. De la siguiente manera:
Diagrama de equilibrio 1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
Y
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
X W
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
X F
X
0.85
0.9
0.95
1
X D
Teniendo de este modo 9 etapas teóricas.
Inciso D Para
la última pregunta, el problema nos pide hallar el número de estepas reales , y nos da una eficiencia de 83%, para resolver esta pregunta, necesitamos de la siguiente ecuación
n
E.teóricas
E.reales
*100.....donde " n " es la eficiencia
Despejando la ecuación: E.reales E.reales
Las etapas reales serían 11
E.teóricas
n 10.84
*100
Ejercicio Método Ponchon-Savarit
Según el siguiente gráfico de una columna de destilación Hallar: a. Reflujo mínimo. b. Número de etapas con R=1.3Rmin c. Etapas de alimentación.
Se genera el diagrama entalpia concentración, para los diversos compuestos, a una presión determinada, podría ser 1 atm
Nos apoyaremos de los diagramas en equilibrio y el diagrama entalpia concentración para realizar este método. Lo primero que haremos será localizar las corrientes de la columna de destilación, Alimentación, Fondos y destilado. Y lo vemos en el siguiente gráfico:
Cuando x=0.45. sabemos cuál es la composición en equilibrio de vapor el valor que halla con el gráfico de equilibrios. De esta manera.
GRAFICO DEL DI AGRAMA ENTALPIA VS COMPSOCION
50000
45000
40000
35000
30000
HL
25000
HV 20000
15000
10000
5000
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
XA, YA 1 0.95 0.9
0.85
y 0.8
0.72
0.75 0.7
0.65 0.6 0.55 0.5
0.45 0.4 0.35
0.3 0.25 0.2 0.15
0.1 0.05 0
0
X 0.05 W
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45 X F
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95 X D
1
Para este líquido existe un vapor que también está en equilibrio y esté fue determinado por la gráfica de equilibrio en las concentraciones , el resultado es y 0.72 para x 0.4
Luego se grafica está línea en el diagrama entalpía concentración , para así determinar la entalpia de punto de roció para esa concentración, con las cuales podremos dibujar la línea de alimentación en equilibrio en el punto de burbuja y de rocío para esas concentraciones. Como se muestra en la figura.
100000
90000
80000
70000
60000
50000
F ' 40000
30000
20000
10000
F Series1
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Series2
1
-10000
-20000
-30000
-40000
-50000
-60000
-70000
-80000
-90000
100000
La línea F que acabamos de trazar, nos ayudará a encontrar el reflujo mínimo, por balances de materia en el condensador y un balance global en el destilador, se consiguen las siguientes relaciones R
L0 D
Y para hallar el reflujo mínimo, solo se tienen que restar entalpias, y dividirlas. Como se hace a continuación
100000
90000
80000
P '
70000
60000
L0 50000
F '
y1
40000
30000
D
20000
10000
x0
F
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-10000
-20000
-30000
-40000
-50000
-60000
P ''
-70000
-80000
-90000
-100000
R
R
L0 D
69000
Rmin
39000
39000
2500
0.82
El enunciado del problema nos dice que el reflujo total al cual trabaja el destilador es 1.3 veces el reflujo mínimo, por lo tanto 1.3* Rmin
R
R
1.3*0.82
R
1.06
Quéremos hallar el nuevo Punto P’ con el cual va a trabajar el reflujo real, pero antes necesitamos el valor de L0 que se halla de la siguiente forma:
R
L0 D
L0
L0
L0
D*R
1.06*36500 39000
Ya con este nuevo valor podemos hallar el P’ que deseamos, con el cual trabaja el reactor. P '(nuevo ) y1 L0 (nuevo ) P '(nuevo ) 39000 39000 P '(nuevo ) 78000
Que es el valor que debe tener el gráfico para que la torre de destilación trabaje con ese reflujo real. El valor de P '(nuevo) se localiza en el gráfico de la siguiente manera. 1. Trazando una línea desde el punto P’ hasta el punto de equilibrio de la alimentación en la curva de liquido
100000
90000
P '
80000
70000
60000
L0 (nuevo) 50000
y1
40000
30000
D
20000
10000
x
F
0
0 0
0.1
-10000
-20000
-30000
-40000
-50000
-60000
-70000
-80000
-90000
-100000
P ''
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Después de haber hallado el reflujo real y replantear nuestra gráfica, se empieza a trazar diversas curvas, para determinar el número de etapas, estas se basan en balances de materia en el condensador y diferentes platos, Se debe tener en cuenta que todo el sistema debe estar en equilibrio, por lo tanto en el gráfico tenemos una composición y1 =0.95, que debe estar en equilibrio con otra composición, para saber el valor de composición de x1 en equilibrio nos apoyamos de la gráfica de equilibrio de concentraciones.
100000
90000
P '
80000
70000
60000
50000
y 2
40000
y1
30000
20000
10000
x
F
x0
1
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-10000
-20000
-30000
-40000
-50000
P ''
-60000
-70000
-80000
-90000
100000
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
0.1
0.2
Repetimos el paso las veces que sea necesario hasta concluir en la fase pesada. De la siguiente forma, teniendo siempre en cuenta que para una concentración Y debe haber una concentración X en equilibrio. 00000
90000
P '
80000
70000
60000
50000
y3 40000
y 2
y1
30000
20000
10000
x
F
x
x
3
x0
1
2
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-10000
-20000
-30000
-40000
-50000
P ''
-60000
-70000
-80000
-90000
00000
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Consiguiendo así 14 etapas teóricas.
