Ejercicios 4.
M MATERIA: LEGISLACION EDUCATIVA MATERIA: ESTADISTICA APLICADA
TEMA: EJERCICIOS
LIC. EN EDUCACION E INNOVACION EDUCATIVA
ALUMNA: REBECA RODRIGUEZ DE LA CRUZ
FECHA: MARZO 2017
TEMA: EDUCACION INTERCULTURAL BILINGÜE LIC. EN EDUCACION E INNOVACION EDUCATIVA
Ejercicios 4.2 de autoevaluación 4-1 Proporcione una lista colectivamente exhaustiva de los resultado posibles al lanzar dos dados. (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 4-2 Dé la probabilidad de cada uno de los siguientes totales al lanzar dos dados: 1, 2, 5, 6, 7, 10 y 11. P(1) =0/36, P(2) =1/36, P(5) =4/36, P(6) = 5/36, 5/36, P(7) =6/36 =6/36,, P(10) =3/36, P(11) =2/36.
Conceptos básicos ■ 4-5 ¿Cuáles de los siguientes son parejas de eventos mutuamente excluyentes al sacar una carta de un mazo de 52 barajas? a) Un corazón y una reina. b) Una espada y una carta roja. c) Un número par y una espada. d) Un as y un número impar.
¿Cuáles de los siguientes son resultados mutuamente excluyentes al lanzar dos dados? a) Un total de cinco puntos y un cinco en un dado. b) Un total de siete puntos y un número par de puntos en ambos dados. c) Un total de ocho puntos y un número impar de puntos en ambos dados. d) Un total de nueve puntos y un dos en uno de los dados. e) Un total de diez puntos y un cuatro en un dado.
■ los siguientes experimentos en términos de bolas y strikes: a) Dos lanzamientos. b) Tres lanzamientos. S = {bola, strike} Caso A: - strike, strike - bola, bola - strike, bola - bola, strike
Caso B: - strike, strike, strike - bola, bola, bola - strike, bola, bola - strike, bola, strike - strike, strike, bola - bola, strike, strike - bola, bola, strike - bola, strike, bola
Aplicaciones ■ 4-7 Considere una pila de nueve cartas todas de espadas, numeradas del 2 al 10, y un dado. Proporcione una lista colectivamente exhaustiva de los resultados posibles al lanzar el dado y destapar una carta. ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral? 1 2 3 4 5 6
2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6
3 3 3 3 3 3
1 2 3 4 5 6
4 4 4 4 4 4
1 2 3 4 5 6
5 5 5 5 5 5
1 2 3 4 5 6
6 6 6 6 6 6
1 2 3 4 5 6
7 7 7 7 7 7
El número de elementos que hay en el espacio muéstrales es de 54.
1 2 3 4 5 6
8 8 8 8 8 8
1 2 3 4 5 6
9 9 9 9 9 9
1 2 3 4 5 6
10 10 10 10 10 10
■ 4-8 Considere la pila de cartas y el dado del ejercicio 4-7. Proporcione la probabilidad de cada uno de los siguientes totales al sumar los valores del dado y de la carta: 2 3 8 9 12 14 16 P(2)= 0/54 P(3)= 1/54 P(8)= 6/54 P(9)= 6/54 P(12)= 5/54 P(14)= 3/54 P(16)= 1/54
■ 4-9 En una reciente asamblea de los miembros de un sindicato que apoyan a Joe Royal como su presidente, el líder de los seguidores de Royal afirmó: “Tenemos buenas posibilidades de que Royal derrote al único oponente en la elección.” a) ¿Cuáles son los “eventos” que podrían resultar de la elección? 1. Joe Royal gana 2. El otro candidato gana b) ¿La lista que hizo es colectivamente exhaustiva? ¿Son los eventos de la lista mutuamente excluyentes? La lista y los eventos si son mutuamente excluyentes ya que si gana Joe Royal, no podrá perder o quedar empate. empate . c) Sin tomar en consideración el comentario de sus seguidores y sin tener ninguna información adicional, ¿qué probabilidad asignaría usted a cada evento? ½ cada uno
■ 4-10 La compañía telefónica Southern Bell está planeando la distribución de fondos para una campaña con el fin de aumentar las llamadas de larga distancia en Carolina del Norte. La siguiente tabla es una lista de los mercados que la compañía considera valiosos para enfocar su promoción:
Hay una cantidad de hasta $800,000 disponible para estas campañas. ¿Las porciones de mercado que se enumeran en la tabla son colectivamente exhaustivas? ¿Son mutuamente excluyentes? excluyente s? Son mutuamente exhaustivas puesto que según la compañía así es la lista de los mercados que se consideran valiosos. No son mutuamente excluyentes puesto hay más de una forma o más de una combinación para invertir el dinero. b) Haga una lista colectivamente exhaustiva y mutuamente excluyente de los eventos posibles de la decisión sobre gastos.
MINORIAS
350
EMPRESIARIOS
550
MUJERES
250
PROFESIONISTAS Y TRABAJADORES DE OFICINA
200
OBREROS
250
EMPRESARIOS (550) + MUJERES (250)
800
MINORIAS(350) +MUJERES (250) + PROFECIONISTAS (200)
800
MINORIAS(350) +OBREROS (250) + PROFECIONISTAS (200)
800
MINORIAS(350) +MUJERES (250)
600
MINORIAS(350) +OBREROS (250)
600
MUJERES (250) + PROFECIONISTAS (200)
450
OBREROS (250) + PROFECIONISTAS (200)
450
MINORIAS(350) + PROFECIONISTAS (200)
550
EMPRESARIOS (550) + PROFECIONISTAS (200)
750
EMPRESARIOS (550) + OBREROS (250)
800
OBREROS (250) + MUJERES (250)
500
c) Suponga que la compañía ha decidido gastar los $800,000 en campañas especiales. ¿Esta circunstancia cambia la respuesta que dio en el inciso b)? Si la respuesta es afirmativa, ¿cuál es su nueva respuesta?
EMPRESARIOS (550) + MUJERES (250) MINORIAS(350) +MUJERES (250) + PROFECIONISTAS (200) MINORIAS(350) +OBREROS (250) + PROFECIONISTAS (200) EMPRESARIOS (550) + OBREROS (250)
800 800 800 800
Ejercicios de autoevaluación EA 4-5 Del siguiente diagrama de Venn, que indica el número de resultados de un experimento correspondiente a cada evento y el número de resultados que no corresponden a alguno de los dos eventos, proporcione las Probabilidades indicadas:
P(A)= 14/50= 0.28 P(B)= 19/50= 0.38 P(A o B)=
+
−
= 0.54
EA 4-6 Un inspector de Alaska Pipeline tiene la tarea de comparar la confiabilidad de dos estaciones de bombeo. Cada estación es susceptible de dos tipos de falla: descompostura en el bombeo y fugas. Cuando ocurre una de las dos (o ambas), la estación debe parar. Los datos disponibles indican que prevalecen las siguientes s iguientes probabilidades:
¿Qué estación tiene mayor probabilidad de parar? P(falla) = P(falla en bombeo o fuga) Estación 1: 1: 0.07 + 0.01 - 0 = 0.17 Estación 2: 2: 0.09 + 0.12 - 0.06 = 0.15 Entonces, la estación 1 tiene la mayor probabilidad de parar.
Conceptos básicos ■ 4-17 Los siguientes diagramas de Venn indican el número de resultados de un experimento correspondiente a cada evento y el número de resultados que no corresponden a ningún evento. Tomando en cuenta estos diagramas, dé las probabilidades que se piden:
P(A)= 11/60= 0.183 P(B)= 7/60= 0.116 P(A o B)= 0.183+ 0.117= 0.3
■ 4-18 Empleando este diagrama de Venn, dé las probabilidades que se piden:
P(A) = 21/100= 0.21 P(B) = 29/100 = 0.29 P(C) = 38/100= 0.38 P(A o B)=0.21+ 0.29-0.15= 0.38 P(A o C)= 0.21+0.38-0.15= 0.44
■ 4-19 Una urna contiene 75 canicas: 35 son azules, 25 de éstas están veteadas. El resto de ellas son rojas y 30 de éstas también están veteadas. Las canicas que no están veteadas son transparentes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar: P = casos favorables / casos posibles
AZULES 25 VETEADAS 10 TRANPARENTES
ROJAS 30 VETEADA 10 TRANPARENTE
a) Una canica azul? P = 35/75 = 0,4666.. = 46,66%
b) Una canica transparente? P = (10+10) / 75 = 20/75 = 0,2666.. = 26,66% c) Una canica azul veteada? P = 25 / 75 = 1/3 = 0,3333.. = 33,33% d) Una canica roja transparente? P = 10 / 75 = 0,1333.. = 13,33% e) Una canica veteada? P = (25+30) / 75 = 55/75 = 0,7333.. = 73,33% 6e
■ 4-20 En esta sección se desarrollaron dos expresiones para la probabilidad de que ocurra uno de dos eventos, A o B. Utilice las ecuaciones 4-2 y 4-3: a) ¿Qué puede decirse de la probabilidad de que ocurran A y B al mismo tiempo cuando A y B son mutuamente excluyentes? No es posible ya que si ocurre el uno no puede ocurrir el otro
A
B
b) Desarrolle una expresión para la probabilidad de que al menos uno de tres eventos A, B o C, ocurran, es decir, P(A o B o C). No suponga que A, B y C son mutuamente excluyentes. P (AoBoC)= P(A)+P(B)+P(C)-P(A P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) B) c) Rescriba la expresión para el caso en que A y B son mutuamente excluyentes, pero A y C, y B y C no los son. P (AoBoC)= P (A)+ P(B)+ P(C) – P(AC) – P(BC) d) Rescriba la expresión para el caso en que A y B, y A y C son mutuamente excluyentes pero B y C no lo son. P (AoBoC) = P(A) +P(B) + P(C) – P(BC) e) Rescriba la expresión para el caso en que A, B y C son mutuamente excluyentes entre sí. P (AoBoC) = P(A)+ P(B) + P(C)
Aplicaciones ■ 4-21 Un empleado de Infotech debe introducir información de productos en la computadora. El empleado puede usar una pluma de luz que trasmite la información a la PC junto con el teclado para dar los comandos, o puede llenar los círculos en una hoja y colocarla en el lector óptico de la computadora mainframe. Se conocen las siguientes s iguientes probabilidades probabilidades históricas: P(falla con pluma de luz) 0.025 P(falla con con teclado) 0.15 P(falla con pluma de luz y teclado) teclado) 0.005
P(falla con computadora grande) 0.25
Los datos pueden introducirse en la PC sólo si funcionan tanto la pluma de luz como el teclado.
¿Cuál es la probabilidad de que el empleado pueda usar la PC para introducir los datos? P (usar PC) = 1 – (P(A) + P (B) –P (AB)) =1-(0,025+ 0,15 –0,005)= 1- 0,17=0,83
b) ¿Cuál es la probabilidad de que falle la PC o la computadora mainframe? Suponga que no pueden fallar al mismo tiempo. P (fallo PC o fallo main) =P(A) +P (B) –P (AB) + P(C)= 0.17 + 0,25 = 0,42
4-22 La HAL Corporation desea mejorar la resistencia de las computadoras personales que construye, con respecto a fallas en la unidad de disco y el teclado. En la actualidad, el diseño de sus computadoras es tal que las fallas de la unidad de disco ocurren un tercio de las veces que falla del teclado. La probabilidad de que se presente una falla conjunta en la unidad de disco y en el teclado es de 0.05.
■
a) Si la computadora es 80% resistente a fallas en la unidad de disco y/o en el teclado, ¿qué tan baja debe ser la probabilidad de que se presente una falla en la unidad de disco? P (DT)= 0,2 = (DoT) =0,2= P (D)+P (T)-P (DT) =0, 2= P (D) + P (T) – P (DT) =0, 2= P (D) + P (T)- 0,05 =0, 2= P (D) + 3(P (T))- 0,05 =0, 2 = 4 P (D)- 0,05 (0,2+ 0,05)/4 =P (D) 0,0625=P (D) b) Si el teclado se mejoró de tal modo que sólo falla el doble de veces que la unidad de disco (y la probabilidad de falla conjunta sigue siendo de 0.05), ¿la probabilidad de falla de la unidad de disco del
inciso a) producirá una resistencia a fallas en la unidad de disco duro, en el teclado, o en ambos, mayor o menor que 90%? =0, 0625 = P(D)+P(T)-P(DT) =0, 0625=2 P(D) + P(T)- 0,05 =0, 0625 = 3(P(D))- 0,05 =0,2 = 4 P(D)- 0,05(0,0625+ 0,05)/3 =P(D) 0,0375=P(D)
4-23 La compañía Herr-McFee, que produce barras para combustible nuclear, debe hacer pasar por rayos X e inspeccionar cada barra antes de embarcarla. Karen Wood, una inspectora, ha observado que por cada 1,000 barras que inspecciona, 10 tienen fallas internas, 8 tienen fallas de recubrimiento y 5 tienen ambas fallas. En su informe trimestral, Karen debe incluir la l a probabilidad de fallas en las barras para combustible. ¿Cuál es esta probabilidad? ■
Fallas internas 10/1000
Fallas de recubrimiento 8/1000
P (fallas en barras de combustible) = P(A)+P(B)- P(AB) P(A)= 10/1000 = 0.01 P(B)= 8/1000= 0.008 -P(AB)= 5/1000= 0.005 0.01+ 0.008- 0.005 = 0.013
Fallas de ambos 5/1000
