P ROBLEMA 1 1.1 .1 Un programa para la simulación de sistemas hidráulicos se ejecuta en 122 segundos. Si las operaciones operaciones de divi división sión con números reales reales consumen el 73 % de este tiempo, ¿en cuánto se tendrí tendríaa que mejora mejorarr la veloc velocidad idad de estas operaciones si queremos conseguir que dicho programa se ejecute seis veces más rápidamente? ¿Cuál es la aceleración acele ración máxima máxima que podríamos consegu conseguir ir si pudiésemos pudiésemos acele acelerar rar dichas operaciones operaciones tanto como quisiéramos?
S OLUCIÓN : 3,7
P ROBLEMA 1 1.2 .2 Una mejora en un sitio web ha permitido rebajar de 17 a 9 segundos el tiempo tiem po me medi dio o de de desc scar arga ga de su suss pá pági gina nas. s. Si la me mejo jora ra ha co cons nsis isti tido do en ha hace cerr 3 ve vece cess má máss rápido el subsistema de discos que almacena las páginas del servidor, ¿cuánto tiempo se dedicaba a acceder a los discos antes de realizar la mejora?
S OLUCIÓN :
17
12
P ROBLEMA 1 1.3 .3 Un computador tarda tarda 100 segundos en ejecutar un programa de simulación de un ción unaa re red d de in inte terc rcone onexi xión ón pa para ra mu mult ltic icom ompu puta tador dores es.. El pr progr ogram amaa de dedi dica ca el 30 % en hacer operaciones de aritmética entera, el 60 % en hacer operaciones de aritmética en coma flotante, mientras que el resto se emplea en operaciones de entrada/salida. Calcule el tiempo de ejecución si las operaciones aritméticas enteras y reales se aceleran de manera simultánea 2 y 3 veces, respectivamente.
S OLUCIÓN :
45
2 P ROBLEMA 1.4 Una aplicación informática se ejecuta en un computador durante un total de 70 segundos. Mediante el uso de un monitor de actividad se ha podido saber que el 85 % del tiempo se utiliza la tarjeta de red, mientras que el resto del tiempo se hace uso del procesador. Se pide: 1. Calcular el incremento de prestaciones si se mejora en 8 veces la velocidad de la tarjeta de red. 2. Determinar en cuánto hay que mejorar el rendimiento del procesador si se quiere ejecutar la aplicación en 25 segundos. Nota: en ambos casos considérese el sistema original como punto de partida.
S OLUCIÓN :
A = 3,9
P ROBLEMA 1.5 Deduzca, a partir de la expresión de la ley de Amdahl, una expresión para la fracción de tiempo f en función de A y k .
S OLUCIÓN :
f f =
k ( A − 1) A (k − 1)
P ROBLEMA 1.6 El administrador de un sistema informático pretende aumentar el rendimiento para evitar que el director del centro lo cese en sus funciones (ha habido más de quince quejas de usuarios en el último mes por el excesivo tiempo de ejecución de los programas). Indíquese, teniendo en cuenta la relación entre prestaciones y coste, qué opción de actualización de un sistema informático, de las dos que se enumeran, resultará más ventajosa: 1. Cambio del procesador (250 e). Esta modificación permite que el 75 % de los programas se ejecuten dos veces más rápidamente. 2. Ampliación de la memoria principal (150 e). La capacidad extra de memoria mejora tres veces el tiempo de ejecución del 40 % de los programas.
S OLUCIÓN :
P ROBLEMA 1.7 Un programa de predicción meteorológica tarda 84 minutos en ejecutarse en un supercomputador diseñado al efecto. Sin embargo, esta cantidad de tiempo origina muchos problemas para los estudios de los meteorólogos. El responsable del equipo informático quiere reducir este tiempo sustituyendo la memoria principal por una más rápida, para lo cual existen dos modelos alternativos:
3 1. Modelo Lupita (900 e), que disminuye el tiempo de ejecución hasta los 71 minutos. 2. Modelo Lucho (1 300 e), que rebaja este tiempo de ejecución hasta los 63 minutos. Determine cuál de los dos modelos anteriores representa la mejor opción.
S OLUCIÓN : P ROBLEMA 1.8 El tiempo medio de respuesta de un sitio web es de 15 segundos. Mediante un monitor software ha podido determinar que el 55 % de este tiempo es utilizado por el subsistema de discos, mientras que el resto se dedica a la ejecución de los scripts en el procesador de 2 GHz de que dispone el servidor. El administrador del sitio, después de soportar estoicamente las quejas de los usuarios, pretende reducir este tiempo por debajo de los 11 segundos. ¿Cuál de las dos opciones planteadas a continuación consigue este objetivo? 1. Adquirir un nuevo procesador que trabaja a 3 GHz. 2. Substituir el subsistema de discos por uno de segunda mano 2,5 veces más rápido que el actual.
S OLUCIÓN :
10
P ROBLEMA 1.9 Un programa de simulación de sistemas aerodinámicos de control se ejecuta en 280 segundos. El 70 % del tiempo de ejecución se utiliza el procesador; el resto se dedica a acceder al subsistema de discos. Un incremento del presupuesto aportado por el ministerio ha permitido adquirir un nuevo procesador tres veces más rápido. 1. Determine el tiempo de ejecución del simulador después de actualizar el procesador. 2. Calcule ahora, esto es, después de haber hecho la actualización del procesador, cuál es la fracción del tiempo mejorado de ejecución durante el cual se utiliza el nuevo procesador. Haga un análisis del fenómeno observado. 3. A raíz del resultado obtenido en el apartado anterior, si hubiéramos de mejorar este sistema actualizado, ¿sobre qué componente del mismo deberíamos incidir? Justifique numéricamente la respuesta.
S OLUCIÓN :
149,3 f = 0,44
4 P ROBLEMA 1.10 Un equipo de biólogos que investiga sobre clonación de células utiliza el multiprocesador ALLIANT para ejecutar un simulador. Este computador está configurado actualmente con un número fijo de p = 6 procesadores y el programa de simulación se puede paralelizar en una fracción f . La figura adjunta presenta la aceleración conseguida por la máquina paralela en la ejecución del simulador para diferentes valores del mencionado parámetro p.
Figura 1.1: Aceleración global A obtenida por el computador ALLIANT. 1. ¿Cuál es la fracción paralelizable f del programa de simulación? 2. Si la versión secuencial del simulador se ejecuta en un único procesador en 325 segundos, ¿cuánto tiempo han de esperar los biólogos para obtener los resultados con la actual configuración del multiprocesador? 3. Los científicos pretenden obtener resultados del simulador en un tiempo máximo de veinte segundos sin modificar el código del programa. Si el sistema ALLIANT está preparado para ampliar el número de procesadores hasta p = 30, ¿podrán conseguir los biólogos su objetivo? 4. Un informático afirma que el sistema ALLIANT podría conseguir el objetivo anterior con p = 6 procesadores si se reduce a la mitad la fracción secuencial del simulador. ¿Es válida esta propuesta?
S OLUCIÓN : f = 0,8 108,3 30 73
5 81,26
P ROBLEMA 1.11 La gráfica adjunta muestra la aceleración global, calculada mediante la ley de Amdahl, que se consigue en un computador después de reemplazar la vieja unidad de disco por una nueva. La curva de la aceleración se ha calculado para diferentes valores de la fracción f del tiempo de ejecución de un programa de análisis de corrientes marinas durante la cual se puede aplicar la mejora.
Figura 1.2: Aceleración global A para diferentes valores de f . 1. Indique cuántas veces es más rápida la nueva unidad de disco respecto de la que se ha retirado del computador. 2. El computador, antes de hacer la actualización, tardaba 126 segundos en ejecutar la aplicación. Determine, en el mejor de los casos, cuál sería el tiempo de ejecución en el sistema actualizado. Justifique la respuesta. 3. Dibuje sobre la misma gráfica la curva que se obtendría si la nueva unidad de disco fuera 2 veces más rápida que la vieja.
S OLUCIÓN : 4 31,5 2
6
P ROBLEMA 1.12 Indique la expresión de la aceleración proporcional para un sistema con p procesadores que ejecuta una aplicación que tiene una fracción secuencial
S OLUCIÓN :
α
= 0,1.
A( p) = p − 0,1( p − 1)
P ROBLEMA 1.13 Una aplicación se ejecuta en 16 minutos en un sistema informático con 24 procesadores. La fracción paralelizable del programa es del 85 %. ¿Cuál sería según la ley de Gustafson el tiempo de ejecución de la aplicación en un sistema con un único procesador?
S OLUCIÓN :
5,48
P ROBLEMA 1.14 Una aplicación tiene una fracción secuencial α = 0,1. ¿Cuál es la aceleración proporcional para un sistema informático con 20 procesadores? ¿Cuál es la aceleración de acuerdo con la ley de Amdahl?
S OLUCIÓN :
A(20) = 18,1
A = 6,9
P ROBLEMA 1.15 Un computador con un único procesador ejecuta una aplicación con una fracción secuencial de α = 0,2 en 3 horas. Según la ley de Gustafson, ¿cuál será el tiempo de ejecución en una máquina paralela con 8 procesadores? ¿Qué tiempo de ejecución predice, sin embargo, la ley de Amdahl?
S OLUCIÓN :
27,27 54
P ROBLEMA 1.16 Una aplicación informática aplicada a la bioquímica se ejecuta en 30 minutos en un sistema informático con 256 procesadores. Según la ley de Gustafson, la aceleración proporcional conseguida es de 225,4. ¿Cuál es la fracción secuencial α de la aplicación? En caso de ser posible, ¿cuánto tiempo tardaría en ejecutarse con solo un procesador?
S OLUCIÓN :
α
= 0,12
112,7
7
A fin de simplificar los cálculos, en todos los problemas de esta sección considérese que la variable r indica el número de cores elementales con rendimiento unitario que se √ combinan para conseguir un core múltiple con rendimiento perf (r ) = r.
P ROBLEMA 1.17 Considere un chip multicore con 4 cores elementales o BCEs (Basic Core Equivalent). Suponiendo que las aplicaciones a ejecutar tienen una fracción paralelizable del 95 %, calcule la aceleración conseguida si el chip se configura de forma asimétrica con un core doble (r = 2) y dos cores elementales. ¿Valdría la pena configurar el chip de forma simétrica sin agrupar ningún core elemental? Razone la respuesta.
S OLUCIÓN :
r = 2
r = 1
3,19
3,48
P ROBLEMA 1.18 Un chip multicore tiene espacio suficiente para 4 cores elementales o BCEs (Basic Core Equivalent). Suponiendo que las aplicaciones a ejecutar tienen una fracción paralelizable del 80 %, calcule la aceleración conseguida con las siguientes configuraciones del chip: Chip simétrico con 2 cores dobles (r = 2) Chip asimétrico con 1 core doble (r = 2) y dos elementales ¿Qué configuración obtiene mejor rendimiento? ¿A qué se debe esta mejora?
S OLUCIÓN :
2,36 2,66
√
2+2
√
√
2 2
2
P ROBLEMA 1.19 Una aplicación tarda 2 minutos en ejecutarse en un procesador monocore. A fin de reducir el tiempo de ejecución se quiere sustituir este chip por otro multicore con espacio suficiente para 8 cores elementales o BCEs ( Basic Core Equivalent). Un estudio ha mostrado que dicha aplicación se puede paralelizar en un 90 %. Calcule el tiempo que tardaría en ejecutarse esta aplicación si el chip se configura de manera simétrica con las siguientes agrupaciones de cores: 8 cores elementales (r = 1) 4 cores dobles (r = 2) 2 cores cuádruples (r = 4)
8 ¿Qué opción de las tres configuraciones permite ejecutar la aplicación en menos tiempo? Razone la respuesta.
S OLUCIÓN : 4,71 4,35 3,64 25,5 27,6 32,97 8
P ROBLEMA 1.20 Una aplicación dedicada a la predicción metereológica tarda una hora en ejecutarse. Se pretende acelerar esta ejecución mediante la inclusión en el sistema informático de un chip multicore con 6 cores elementales o BCEs ( Basic Core Equivalent). Se sabe que la aplicación se puede paralelizar en un 90 %. El chip multicore permite las siguientes tres configuraciones: Chip simétrico con 6 cores elementales (r = 1) Chip asimétrico con un core cuádruple ( r = 4) y dos cores elementales Chip dinámico con un core doble (r = 2) para la fracción secuencial Calcule qué configuración permite reducir más el tiempo de ejecución de la aplicación y cuál es el tiempo de ejecución resultante en cada caso. Razone la respuesta. ¿Qué hubiera pasado si la fracción paralela solo fuese del 70 %?
S OLUCIÓN :
4,0 3,64 4,53 15 16,48 13,25
6
√
4 + 2 = 4 70 % 3,08
2,4
3,04
P ROBLEMA 1.21 Se dispone de un chip multicore con espacio para 16 cores elementales o BCEs (Basic Core Equivalent). Los cores elementales están organizados de la siguiente manera: hay dos cores más complejos que combinan 8 y 2 BCEs, y el resto son cores elementales. Suponga que la parte secuencial se ejecuta en el core más potente del chip. Exprese la aceleración que se consigue con este chip multicore en función de la fracción paralelizable f . Calcule la aceleración conseguida cuando f = 0,9.
9 S OLUCIÓN :
8 1 A = 1− f f √ + √ √ 8 8+ 2+ 6
f = 0,9
8,12
P ROBLEMA 1.22 El procesador XUFA P2000 tiene un MTBF de 2 000 horas y un MTTR de 4 horas. Calcule el número de horas en que no ha estado disponible al cabo de 10 años de operación. Repita el cálculo considerando 30 años de operación.
S OLUCIÓN :
10
7,3 22
30
175,2 525,6
P ROBLEMA 1.23 Se estima que el ventilador de un procesador tiene un MTBF de 50 000 horas. Calcule la probabilidad de que el ventilador sufra una avería durante los 3 primeros años de funcionamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que el ventilador siga funcionando correctamente transcurridos estos 3 años?
S OLUCIÓN :
3
0,41
0,59
P ROBLEMA 1.24 Veinte sistemas de aire acondicionado diseñados para uso de los astronautas en los transbordadores espaciales de la NASA fueron puestos en funcionamiento durante 1 000 horas en el laboratorio de pruebas de la NASA ubicado en Huntsville, Ala bama. Dos de los sistemas fallaron durante la prueba, uno después de 200 horas y el otro después de 600 horas. Calcule: Porcentaje de unidades falladas Tasa de fallos Tiempo medio entre fallos (MTBF)
S OLUCIÓN :
10 %
9400
1,06383 × 10−4
P ROBLEMA 1.25 Calcule la disponibilidad de un sistema reparable asociada a los siguientes valores de MTTF y MTTR:
10 MTTF 3 años 3 años 7 años 7 años
S OLUCIÓN :
MTTR 2 días 5 días 4 días 6 días
0,99818 9,99545 0,99844
0,99766
P ROBLEMA 1.26 Un sistema reparable tiene un MTTF de 7 años. Si se quiere que su disponibilidad sea 0,9999, ¿cuál es el valor máximo del tiempo medio de reparación?
S OLUCIÓN : 6,132624
P ROBLEMA 1.27 Dada la imposibilidad de efectuar una reparación, la Agencia Espacial Europea quiere que un determinado componente de un satélite funcione correctamente durante los 10 primeros años de operación con una probabilidad de 0,99999. ¿Cuál sería el valor del MTTF para este componente?
S OLUCIÓN :
8760 × 106
P ROBLEMA 1.28 Según el fabricante, un determinado disco magnético tiene un MTBF de 1 500 000 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que el disco sufra una avería antes del primer año de funcionamiento?
S OLUCIÓN :
0,00582
P ROBLEMA 1.29 De acuerdo con las especificaciones del fabricante, un disco de estado sólido tiene un MTBF de 2 000 000 horas. Exprese este último valor en años. ¿Cuál es la probabilidad de que este disco sufra una avería a lo largo de este tiempo?
S OLUCIÓN :
228,3 0,6321
P ROBLEMA 1.30 Se ha estimado en 0,05 la probabilidad de que un disco magnético sufra una avería antes de los 5 primeros años de funcionamiento. ¿Cuál es el valor del MTBF para este dispositivo? Expréselo en horas.
S OLUCIÓN :
854000
11 P ROBLEMA 1.31 Un estudio ha estimado que el MTBF de un cierto módulo de memoria estática (SRAM) es de 9 × 106 horas. Exprese este valor en años y determine la proba bilidad de que el módulo funcione correctamente transcurridos los 2 primeros años de funcionamiento.
S OLUCIÓN :
2
1027
0,9981
