DISEÑO DE UNA MARQUESINA PARA EL APARCAMIENTO DE UN AUTOMOVIL TRABAJO EVALUACIÓN CONTINUA
Resa Fernández, Carlos 100070829
REQUISITOS DE DISEÑO ………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………… …………………………… 3 DISEÑO PRELIMINAR
…………………………………………………………………… ………………………………… ……………………………………………………………… …………………………… 4
DETERMINACION DE LAS CARGAS
……………………………………………………………………….. 5
CÁLCULO Y DIMENSIONADO DE LAS CORREAS……………………………………………………………….8 CÁLCULO Y DIMENSIONADO DE LAS VIGAS…………………………………………………………………. 15 CÁLCULO Y DIMENSIONADO DEL SOPORTE………………………………………………………………… 19 PRESUPUESTO …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………. ……. 20 CONCLUSIONES…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………… …… 21 BIBLIOGRAFÍA ………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………… …… 27
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1. INTRODUCCIÓN - REQUISITOS DE DISEÑO El presente proyecto tiene como finalidad el diseño y cálculo de una estructura metálica o marquesina bajo la cual puedan resguardarse varios vehículos. El diseño y cálculo del a citada marquesina se realizará a traves de varios apartados evaluando en cada una de ellos las características o requisitos necesarios para otorgar resistencia y seguridad a la estructura. Se comenzará estudiando las solicitaciones de las correas, sus combinaciones y el perfil que cumple los requisitos estructurales. A continuación se realizará los mismos pasos para la viga principal y el soporte de la estructura. Al final de cada apartado se analizará de manera crítica los resultados obtenidos y sus posibles implicaciones. Debido al gran número de perfiles existentes en el mercado se han seleccionado, por criterio propio y nada más, los siguientes: - Perfil UPN para las correas - Perfil IPE para la viga - Perfil IPN para el soporte de la estructura. La estructura debe poseer unas dimensiones tales que le permitan desarrollar su función de manera satisfactoria. En este caso será capaz de alojar varios vehículos en las siguientes dimensiones: - Largo 5,4 metros - Distancia entre vigas 5 metros - Número de correas 4 - Altura 2 metros - Ángulo de inclinación de la cubierta 15º La geometría será expuesta de manera gráfica en el siguiente apartado.
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2. DISEÑO PRELIMINAR
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3. DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS A lo largo de este apartado se desarrollarán las cargas permanentes y variables a las que tendrá que hacer frente la estructura. Para elaborar este apartado se ha recurrido a los documentos básicos. [1] 3.1. Cargas permanentes •
Peso propio de la cubierta.
Para la cubierta metálica de la marquesina se ha utilizado una chapa de acero galvanizado AISI 316 con gran resistencia frente a la corrosión y agresiones externas. Estas chapas poseen un espesor de 0,6 mm de espesor.
•
Peso propio de las correas.
Para las correas se usará un perfil UPN. Al desconocer a priori las cargas que deberá soportar se empezará el estudio con perfil el perfil más pequeño, el UPN-80. El peso propio de este perfil incluyendo sus medidas de sujeción es:
•
Peso propio de las vigas.
Como perfil de construcción se ha elegido el IPE. Al igual que en el caso de las correas no se conoce de antemano las cargas y esfuerzos que deberá soportar la viga. Se comenzará el diseño utilizando el perfil IPE-80. Su peso propio será el siguiente.
3.2. Cargas variables
•
Carga de nieve.
La carga de nieve es posible calcularla con la siguiente expresión:
Donde:
= coeficiente de forma de la cubierta. = valor característico de la carga de nieve sobre un terreno horizontal. 5
Al tratarse de una marquesina con una inclinación menor de 30º y emplazada en Madrid capital se tiene que:
kN/m2.
Sustituyendo:
•
Carga de viento.
En el cálculo de la carga de viento tendremos que tener en cuenta la carga de presión y la carga de succión. Se determinarán mediante las siguientes expresiones:
Presión
Succión
Donde:
= presión dinámica del viento. = coeficiente de exposición. = coeficiente eólico de presión. = coeficiente eólico de succión
Para una estructura con altura de entre 3 y 6 metros situada en Madrid (zona A) en una zona urbana se tiene que:
Por lo tanto, entrando en las expresiones de la carga de viento, se tendrá:
•
Sobrecarga de uso.
A pesar de que la marquesina no se trata de una estructura de tránsito, se ha tenido en cuenta que en caso de reparación o conservación si que deberá soportar ciertas sobrecargas. Según la tabla 3.1 del SE-AE la marquesina pertenece a la categoría G y le corresponde un valor de la carga de: 6
•
Carga térmica
La marquesina al estar al aire libre va a estar expuesta a grandes cambios de temperatura. Sin embargo debido a la construcción de la estructura estos cambios no van a provocar esfuerzos sino simplemente movimientos. Se descarta por tanto las posibles cargas térmicas. •
Carga sísmica
No se considerarán las posibles cargas accidentales debidas a movimientos sísmicos ya que Madrid no se caracteriza por ser una zona geográfica de importancia sísmica.
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4.
CÁLCULO Y DIMENSIONADO DE LAS CORREAS
4.1. Combinación de acciones
Para realizar el estudio de los efectos de las acciones será necesario recurrir a los pasos para el cálculo de estructuras hiperestáticas. Para ello se comenzará dividiendo la estructura por los apoyos para calcular los momentos hiperestáticos. La estructura se dividirá según se indica en la imagen siguiente:
Aplicando la condición de igualdad de giros a cada subestructura y en un apoyo:
Siendo:
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Igualando ambas expresiones y despejando se obtiene:
Esta expresión corresponde al momento en los apoyos que será el máximo momento que deberá soportar la viga tanto para el eje Y como para el eje Z.
Una vez hallado MB se podrá continuar el cálculo de los esfuerzos en los vanos de la estructura. El valor de la ley de momentos flectores en los vanos viene determinada por la expresión:
Debido a nuestra disposición constructiva la estructura dispondrá de 4 correas separadas de forma equidistante una distancia de 1,8 metros cubriendo una longitud total de 5,4 metros.
•
Acciones provocadas por el peso propio de la cubierta
•
Acciones provocadas por el peso propio de las correas
•
Acciones provocadas por la nieve
•
Acciones provocadas por el viento
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•
Acciones provocadas por la sobrecarga de uso
Una vez se han calculado los valores numéricos de todas las cargas por unidad de longitud, se deberán plantear las distintas hipótesis para hallar la combinación de acciones más restrictiva.
•
Hipótesis 1: La solicitación de nieve es la principal.
•
Hipótesis 2: La solicitación debida a la sobrecarga de uso es la principal.
•
Hipótesis 3: La solicitación del viento de presión es la principal.
•
Hipótesis 4: La solicitación del viento de succión es principal.
Tras realizar todos los cálculos salta a la vista qué la hipótesis 2 es la más restrictiva ya que los valores de sus acciones son mayores. El siguiente paso consiste en introducir la hipótesis seleccionada en las expresiones de los esfuerzos flectores halladas con anterioridad para poder obtener los momentos flectores positivos y negativos máximos. 10
Como se observa, la hipótesis 4 es la más restrictiva puesto que es aquella en la que los valores de las cargas son mayores. Con los valores obtenidos para la hipótesis 4 se calcularán los momentos máximos negativos y positivos. A continuación recurrimos a la fórmula que represente la ley de momentos flectores:
Maximizando la expresión en los ejes z e y derivando e igualando a 0 obtenemos que el máximo momento flector se obtiene en el punto x = 2 m. Los momentos máximos serán:
•
Momentos
Retrocediendo hasta la expresión:
Sustituyendo el valor de las acciones obtenemos: •
Momentos
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4.2. Dimensionado de las correas Como se ha dicho con anterioridad, para las correas se utilizará un perfil UPN. Para el cálculo de la estructura se ha utilizado un perfil UPN-80, ya que es el más pequeño. Habrá que dimensionar dicho perfil a Estado Límite Último (ELU) para ver si resiste o si habrá que utilizar un perfil de mayores dimensiones. Para que el dimensionado del perfil sea satisfactorio se que cumplir lo siguiente:
Para el eje y se toma el momento máximo. En este caso el negativo, calculado en el apartado anterior:
Sustituyendo:
Consultando un prontuario de perfiles se observa que el perfil UPN-80 tiene el valor . Por esta razón es un valor no válido y se deberá seleccionar un perfil mayor. Para poder continuar el estudio será necesario seleccionar el perfil inmediatamente superior, el UPN-100. En primer lugar habrá que recalcular las acciones debidas al nuevo peso de las correas.
Los nuevos valores de P Z y Py para la hipótesis más restrictiva (hipótesis 2), serán:
Los nuevos momentos flectores máximos serán:
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Con estos nuevos valores se dimensionará la flexión en el eje y:
Se trata de un resultado válido ya que para el perfil UPN-100 posee un valor límite de . Para continuar el dimensionando de la estructura con el perfil UPN-100 se estudiará la el comportamiento a flexión para el eje z tomado el momento máximo para ese eje:
Se trata de un valor aceptable puesto que el valor límite para el perfil UPN-100 es de . Para continuar habrá que realizar el dimensionado a flexión compuesta mediante la siguiente expresión:
Sustituyendo los valores, se tendrá:
Dado que 1,65>1 el perfil UPN-100 no será válido para resistir estas acciones. El procedimiento estándar consistiría en probar con el perfil inmediatamente superior, el UPN120, pero como en la combinación de esfuerzos se encuentra muy lejos del resultado deseado se saltará directamente al UPN-140. Tal y como se hizo anteriormente se volverán a calcular las cargas y los momentos:
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Los nuevos PZ y Py para la hipótesis 4, la más restrictiva, serán:
Y por tanto los nuevos momentos máximos serán:
Con los nuevos valores para el perfil UPN-140, se tendrá:
Dado que 0,847 < 1 el perfil UPN-140 será válido. Se concluye que el perfil seleccionad para las correas es: UPN-140
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5. CÁLCULO Y DIMENSIONADO DE LAS VIGAS 5.1. Combinación de acciones La finalidad de este apartado es la de dimensionar el perfil para la viga en función de las solicitaciones a las que esta expuesta.
Realizando el estudio de las leyes de momentos flectores en la estructura se llega a la conclusión de que el momento máximo estará determinado por la siguiente expresión:
Para aplicar correctamente esta fórmula es necesario añadir que las cargas por unidad de longitud se han hallado teniendo en cuenta la longitud y el número de las correas, el ángulo de inclinación de la cubierta de la marquesina y la longitud de la viga. El perfil escogido para el pre-dimensionado es el IPE más pequeño ,es decir el IPE-80. Las cargas de peso propio serán:
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•
Acción del peso propio cubierta
•
Acción del peso propio de las correas
•
Acción del peso propio de la viga
Si sumamos todas las cargas obtenemos la carga unificada del peso propio:
Por otro lado, las demás cargas por unidad de longitud serán: •
Acciones provocadas por sobrecarga de uso
•
Acciones provocadas por el nieve
•
Acciones provocadas por el viento de presión.
•
Acciones provocadas por el viento de succión.
Y para realizar la combinación de cargas:
P=
q = G’+
•
+
Hipótesis 1: La solicitación de la carga de nieve es la principal.
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•
Hipótesis 2: La solicitación de la sobrecarga de uso es la principal.
•
Hipótesis 3: La solicitación de la carga de viento de presión es principal.
•
Hipótesis 4: La solicitación de la carga de viento de succión es la principal.
Por lo tanto, al igual que en el cálculo de las correas, la hipótesis 2 será la más restrictiva.
5.2. Dimensionado de las vigas Para finalizar el dimensionado de las vigas se comprobará los requisitos de ELU.
Se puede comprobar que el perfil IPE-80 tiene un valor de excesivamente bajo, concretamente un valor de . Se deberá que seleccionar un perfil mayor que posea un valor de cercano a . 17
Se elegirá el perfil IPE-360. Dado que este perfil tiene un peso mayor que el utilizado para el dimensionamiento inicial, habrá que recalcular las cargas y los momentos.
Con el nuevo momento se recalcula
:
Este valor se encuentra dentro del intervalo límite ya que el perfil IPE-360 posee un valor de
Se concluye que el perfil seleccionad para la viga es: IPE-360
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6. CÁLCULO Y DIMENSIONADO DE LOS SOPORTES 6.1. Combinación de acciones La finalidad de este apartado es la de dimensionar el perfil para la viga en función de las solicitaciones a las que esta expuesta.
Desarrollando la ley de momentos flectores para el soporte se llega a la expresión que determina el momento máximo:
El axil máximo está determinado por la ecuación siguiente:
Donde se tendrán las mismas cargas por unidad de longitud que en el apartado anterior, pero teniendo en cuenta que ahora se sabe que las vigas son de perfil IPE-360.
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•
Acciones provocadas por la sobrecarga de uso
•
•
•
Acciones provocadas por las cargas de nieve
Acciones provocadas por el viento de presión
Acciones provocadas por el viento de succión
Y para realizar la combinación de cargas:
P=
q = G’+
+
Hipótesis 1: carga de nieve es principal.
Hipótesis 4: sobrecarga de uso es principal.
Hipótesis 2: carga de viento de presión es principal.
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Hipótesis 3: carga de viento de succión es principal.
Por lo tanto, al igual que en el cálculo de las correas y las vigas, la hipótesis 4 será la más restrictiva.
6.2. Dimensionado de los soportes Para finalizar el dimensionado del soporte se comprobará los requisitos de ELU:
Para este valor se escogerán perfiles IPN-320 A continuación se estudiará a compresión:
Seguidamente se comprobará a pandeo:
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Se comprueba que el perfil IPN-320 cumple el requisito de manera holgada. Con este perfil habrá que comprobar que se cumpla los siguientes criterios de flexo-compresión, que son los requisitos más críticos: Se debe cumplir que:
En el caso de tratarse de piezas no susceptibles de pandeo por torsión:
Para continuar los cálculos es necesario determinar los siguientes parámetros:
en,y = en,z = 0 XLT=1 αy = αz = 0,6
Sustituyendo los parámetros calculados en las expresiones para comprobar el pandeo en flexo-compresión:
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Como no cumple la condición, habrá que escoger un perfil mayor. Se elegirá el IPN340. Habrá que volver a calcular los parámetros: en,y = en,z = 0 XLT=1 αy = αz = 0,6
Sustituyendo los nuevos parámetros en las expresiones:
Se cumplen ampliamente ambos criterios necesarios del estudio de flexo-compresión, por lo que el perfil el IPN-340 será válido. Se concluye que el perfil seleccionad para el soporte es: Perfil IPN-340
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7. PRESUPUESTO En este apartado se calculará el coste total del proyecto de construcción de la marquesina teniendo en cuenta los precios estipulados por el mercado para cada concepto. Se comenzará presupuestando los materiales utilizados en la construcción de la estructura metálica. Para ello se desglosarán las características de cada elemento utilizado diferenciando entre cubierta y elementos constructivos. Para calcular el precio del proyecto se consideraran un precio de 1,15 €/kg y 2,15 €/kg para el acero y el acero galvanizado respectivamente.
Correas Vigas Soportes
Perfil UPN-140 IPE-360 IPN-340
Nº elementos 4 4 4
Longitud (m) 15 5,4 2
G (kg/m) 16 66,3 68
TOTAL
Chapa galvanizada
Peso (kg) 960 1433 544 2937
Material
Espesor (mm)
Área (m2)
G (kg/m3)
Peso (kg)
AISI 316
0,6
81
8100
394
TOTAL
Peso (kg) 960 1433 544 394
€/kilogramo
Correas Vigas Soportes Chapa
394
1,15 1,15 1,15 2,15
Precio (€)
1104 1648 625,6 847,1
TOTAL
4
Para el cálculo del tiempo de construcción y el coste de la mano de obra se ha considerado una jornada laboral de 8 horas al día y 5 días a la semana con un coste de 5 €/hora.
Montaje correas Montaje cubierta Montaje soporte Montaje viga TOTAL 24
Horas
Precio (€)
4
20
2
10
20
100
4
80 210
Precio(€)
Materiales Mano de obra Oficina técnica
4657,5 210 500
TOTAL
4934,7
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8. CONCLUSIONES Y PROPUESTAS DE MEJORA
Tras finalizar el trabajo de diseño y proyectado de la marquesina se concluye que el resultado es altamente satisfactorio. Se comenzó estudiando las acciones de las cargas ejercidas sobre las correas sobre el tipo de perfil UPN. Tras múltiples iteraciones se llego a la conclusión de que el perfil óptimo para las correas se trataba de un UPN-140. La estructura de las viga debía ser lo suficientemente resistente para soportar los esfuerzos y transmitirlos al soporte. Se eligió el tipo IPE ya que es un perfil ampliamente conocido y utilizado en la fabricación de voladizos y marquesinas. Continuando con el procedimiento estándar de iteración para elegir el perfil se concluye que el perfil IPE-360 seleccionado para la viga es apto en cuanto a sus propiedades de resistencia mecánica. Al igual que en los apartados anteriores, se comenzó el estudio con el perfil base más pequeño de la clase IPN para ir aumentando en caso no satisfacer los requisitos estructurales. En este caso la estructura debía de ser estable frente al pandeo en los 2 ejes provocado por el axil de compresión. Tras varios perfiles se concluye que para satisfacer los requisitos de resistencia para el soporte, el perfil con mejores características se trata del perfil IPN-340
Como propuesta de mejora se plantea la posibilidad de generar electricidad para recargar vehículos o iluminar luminarias cercanas a partir de placas fotovoltaicas. Para ello será necesario un estudio incidencia de la luz solar y poder para poder calcular su viabilidad económica. Así mismo será necesario plantear un estudio de cargas derivado del aumento de peso debido a los paneles solares, sus soportes e instrumentación. También existe la posibilidad de dotarlo de enchufes alimentados con los paneles solares y que permitan la recargar de coches eléctricos.
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Bibliografía
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Documento Básico, Acciones en la Edificación [1] Documento Básico, Seguridad Estructural [2] Documento Básico, Acero [3]
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