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5TO GRADO SECCIÓN: --------------
III BIMESTRE
Las fuerzas producen giros.
Momento es igual a fuerza por su brazo Efectos: Al actuar una fuerza sobre un cuerpo puede ocasionar una serie de efectos; entre ellos destacan:
Para “medir” la intensidad con que con que tiende a rotar un cuerpo, usamos una magnitud vectorial denominada: MOMENTO DE UNA FUERZA, también se le conoce como TORQUE.
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III BIMESTRE
Cuando abrimos una puerta empujándola, la fuerza que hay que aplicar, ¿es igual si empujamos cerca del eje de giro que si lo hacemos cerca de la manivela? Justifica la respuesta. Para abrir una puerta hay que aplicar un cierto momento respecto al eje de las bisagras de esta, por ejemplo 10Nm. Como el momento de la fuerza que aplicamos es el producto de esa fuerza por la distancia al eje de giro, si aplicamos la fuerza a 5 cm del eje de giro la fuerza que deberemos aplicar será de 200N pues 200N*0,05m=10Nm. En cambio si la aplicamos a 50cm del eje, junto a la manivela, con una fuerza de 20N será suficiente pues 20N*0,5m=10Nm.
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¿Estará en equilibrio el sistema de la figura?
Para que un sistema esté en equilibrio se deben cumplir dos cosas:
1. Que la suma de todas las fuerzas que actúen sobre él sea cero. 2. Que la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre él respecto de un punto sea cero 1. Empecemos por calcular la suma de las fuerzas que actúan sobre él. a. Las dos fuerzas de 60N y 30N son perpendiculares entre sí y podemos sumarlas.
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b. Ahora solo tenemos que sumar la fuerza de 67,08N con la resultante de las otras dos. Como indica el dibujo son dos fuerzas de igual dirección y módulo pero de sentido opuesto. Por tanto su suma es cero.
Se llama momento de una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro alrededor de un punto. Cuando empujas una puerta, ésta gira alrededor de las bisagras. Pero en el giro de la puerta interviene tanto la intensidad de la fuerza como la distancia de la fuerza a la línea de las bisagras. d A•
B F
Cuando ejerces una fuerza F en el punto B de la barra, la barra gira alrededor del punto A. El momento de la fuerza F vale M = F×d
El momento de una fuerza es igual al producto de la intensidad de la fuerza por la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje de giro. M = F×d Si en la figura la fuerza F vale 15N y la distancia d mide 8m, el momento de la fuerza vale: M = F×d = 15N × 8m = 120Nm La distancia d recibe el nombre de “brazo de la fuerza”. Una aplicación práctica del momento de una fuerza es la llave inglesa que se utiliza para apretar tuercas. Cuanto más largo sea el mango (brazo) de la llave, más fácil es apretar o aflojar las tuercas. Ejercicios. Calcula el momento de las siguientes fuerzas. 1) F = 12N y su brazo d = 5m. 2) F = 6.5N y su brazo d = 8m. 3) F = 25N y su brazo d = 15m. 4) El momento de una fuerza vale 60Nm. Si la fuerza mide 4N, calcula el brazo de la fuerza. 5) El momento de una fuerza vale 125N. Calcula el valor de la fuerza si su brazo mide 15m.
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2. Para calcular la suma de los momentos respecto de un punto debemos primero elegir ese punto. El que nos resulto mas sencillo para el cálculo es el que debemos elegir pero debe ser el mismo para todos los momentos. En este caso elegimos el punto en que se aplican las tres fuerzas. Respecto de ese punto el momento de las tres fuerzas es cero porque la distancia del punto de aplicación de estas al punto es nula al coincidir los dos puntos. Como todos los momentos son cero, su suma también lo es. En general si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se aplican en un único punto, el momento total de todas es cero. El cuerpo está en equilibrio pues cumple las dos condiciones. ¿Estará en equilibrio un sistema formado por tres fuerzas que forman ángulos de 120º, dos de las cuales son de 100N y la tercera de 50N? Empecemos como siempre por hacer un dibujo de lo nos plantea el problema.
que 10 0N
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50N 0N 10
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N 10 0
86,6N
Eje Y
Para sumarlas, podemos calcular las componentes rectangulares de cada una de las tres fuerzas:
60º
50N
Eje X
Fx = 100 N cos(60º ) = 50 N Fy = 100 N sin( 60º ) = 86,6 N F1 ( 50 N ,86,6 N )
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Ahora sumemos las componentes
F1 = ( 50 N
F2 = ( 50 N
F3 = ( − 50 N
, 86,6 N )
, − 86,6 N ) , 0N )
FR = ( 50 N + 50 N − 50 N FR = ( 50 N
, 0N )
, 86,6 N − 86,6 N + 0 N )
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Hemos colgado de los extremos de una barra metálica de 1,5m de longitud dos masas de 49 y 78,4 Kg. ¿En qué lugar habrá que apoyar la barra para que se mantenga en equilibrio? Lo primero es el dibujito ¿no?
Para que un sistema esté en equilibrio se deben cumplir dos cosas:
1. Que la suma de todas las fuerzas que actúen sobre él sea cero. 2. Que la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre él respecto de un punto sea cero
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La primera se cumple seguro pues sobre la barra actúan tres fuerzas, las de los pesos más la reacción del punto de apoyo que es igual a la suma de los dos pesos pero de sentido opuesto a las de los pesos. Calculemos cuanto debe valer x para que se cumpla la segunda tambien: •
El momento de la reacción del punto de apoyo respecto del punto de apoyo mismo es cero pues la distancia es cero.
El momento del peso de 49 Kp será:
El momento del peso de 78,4 Kp será:
M1 = F ⋅d
M2 = F ⋅d
F = 49 Kp d =1,5 − x
F = 78,4 Kp
M 1 = 49 Kp ⋅ (1,5 − x ) m
d =x M 2 = 78,4 Kp ⋅ xm
M 1 = 49 ⋅1,5 − 49 x
M 2 = 78,4 x
Si aplicas la regla de la mano derecha para determinar el sentido de los dos momentos verás que el del peso de 49Kp va hacia ti y el de la de 78,4Kp se aleja de ti. Los dos momentos son de sentido opuesto. Por tanto, para conocer el momento resultante habrá que restarlos. Si queremos que el sistema esté en equilibrio el momento resultante debe ser cero. Ello nos proporciona una ecuación de la que podemos obtener el valor de x: 0 = M 1 −M 2 0 = 49 ⋅1,5 −49 x −78,4 x 0 =73,5 −49 x −78,4 x 0 =73,5 −127,4x - 73,5 =-127,4x - 73,5 =x - 127,4 x =0,577m
Por tanto se debe apoyar a 0,577m o 57,7cm del peso de 78,4Kp
