Ejercicios Resueltos de Potencial y Capacitores

Electricidad

299

TEST

1.-

Si varias pilas idénticas se conectan en serie, el voltaje result result ante es igual a :

III.III.- Un cuerpo cuerpo está está en potencial cero cero si si conectado a Tierra las cargas eléctricas no van ni vienen de Tierra.

a) El volta voltaje je de de una una pila. pila. b) La mitad del del voltaje voltaje de de una pila. pila. c) El doble del del voltaje voltaje de una pila. pila. d) La suma de los voltajes de todas las pilas pil as.. e) π. 2.-

Respecto especto a un conductor conduct or metálico met álico señalar señalar verdadero verdadero o falso:

a) b) c) d) e) 6.-

I.

En una es esfera, fera, el potencial potencial en la superficie superficie es es mamayor que en su interior. II. En una es esfera, fera, el potencial potencial en la superficie superficie esigual que en su interior. III. El potencia pot enciall fuera de una es esfera conductora carcargada es mayor mayor que q ue en su superfi cie. a) b) c) d) e)

Los dieléctricos dieléctricos son materiale materiales s no conductores conductores eléctricos. b) La capac capacidad idad equivalente equivalente de doscondensadore condensadores s en paralelo es mayor que la l a capacidad capacidad equivalente de éstos dos capacitores en serie. c) Faradio radio = Coulom oulomb b × (voltio)−1 d) El potencial potencial eléctrico eléctrico de un conduc conductor tor es direcdirect amente proporcional propor cional a su carga carga en en condiciones condi ciones electrostáticas. e) De las proposiciones anteriores todas son correctas.

VFV VVV FVF FFF FFV

El potencial eléctrico en una esfera conductora es ....................... proporcional a su radio y ....................... proporcional a la carga distribuida en él. a) Dire Directame ctamente nte – IInv nver ers samente mente b) Inve Invers rsa amente mente – D Dire irecta ctame mente nte c) Invers Inversa amente mente – Invers Inversam amente ente d) Dire Directame ctamente nte – Dire Directame ctamente nte e) N.A.

4.-

e) 8.-

b) c) d) e) 5.-

Las Las cargas cargas no requieren requieren trabajo para para movers moverse e sobre ella. Paramover una ca carga ent entre re dospuntos punt os sobre ella ella se realiza trabajo. Para mover mover una carga carga entre dos superficies equipot equip otenciales enciales no se reali realiza za t rabajo. Las Las líneas líneas de fuerza fuerza no son son siempre siempre perpendicuperpendiculares a las superf superficies icies equipot equip otenciales enciales.. N.A.

Señalar verdadero o falso según las proposiciones: I.-

Las Las cargas cargas negati negativa vas s viajan del mayor mayor potencial al menor potenc pot encial. ial. II.II.- Las Las carga cargas s posit positivas ivasviajan del mayor mayor potenc pot encial ial al menor potenc pot encial. ial.

Un condensador plano p lano está cargado y sus placa pl acas s se encuentran encuent ran desconectadas de la batería. Supo uponga nga que qu e reducim redu cimos os luego lu ego la distancia dist ancia entre ent re las armaduras armadu ras.. En estas condiciones señale ¿cuál de las afirmaciones siguientes gui entes est est á equivocada? a) b) c) d)

Sobre las cargas en superficies equipotenciales, podemos afirmar: a)

Indicar Indicar la proposición incorrecta: incorrecta: a)

7.3.-

VVV FVF FFF FVV FFV

El volta volt aje entre entre las armadura rmaduras s disminuye disminuye.. La c ca apacidad pacidad del del condens condensado adorr aumenta. aumenta. La c car arga ga e en n las placa placas no va varía. ría. La energía energía almac almacena enada da en el condens condensador ador aumenta. Todas las anteriores son correctas correctas..

Un capacitor plano con aire entre sus armaduras se ha desconectado desconectado de d e una batería. Suponiendo upon iendo que el condensador se ha sumergido totalmente en agua pura pur a (aislante). (aislant e). Señalar ¿cuáles ¿cuáles de las l as afi afirm rmaciones aciones siguientes gui entes son son correctas? I.- La carga carga en las las armaduras armaduras no cambia. cambia. II. II.- El campo eléctrico eléctrico entre las armadura armaduras s disdisminuye. III.III.- El voltaje vol taje entre las armadura armaduras s disminuye. disminuye. a) b) c) d) e)

I II I y II Toda odas s son corre correctas ctas.. Ninguna inguna es corr corre ecta. cta.

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





Jorge Mendoza Dueñas

300

9.-

Se c carga arga un capacit capacit or plano pl ano uniendo uni endo sus armaduras armadu ras a los bornes de una batería. Suponiendo que se desligara al capacit capacitor or de d e la batería bat ería ant antes es de aproxi aproximar mar sus armaduras, entonces es incorrecto que:

10.-

Un capacito capacitorr sin dieléctrico dieléct rico se mant mantiene iene conectado a los extremos extr emos de una batería bat ería de f.e.m. f.e.m. const const ante. Al Al int roducir un dieléctrico de d e constante constante dieléctrica K.. K.... .. a)

a) b) c) d) e)

La intensidad intensidad del del campo entre entre las armadura rmaduras s no no varía. El voltaje entre entre las armadura rmaduras s disminuye disminuye.. La capac capacidad idad del del capac capacitor itor aumenta. aumenta. La carga carga en en las armaduras armaduras no varía varía.. Todas las afirmaciones afirmaciones anteriores son incorrectas.

b) c) d) e)

La car carga ga del del capacitor capacitor aumenta aumenta y la ca capacidad pacidad disminuye. La carga carga del capa capacitor citor no varía varía.. La capac capacidad idad y la ene energía rgía almace almacenada nada aumenta aumenta K2 veces. La capac capacidad idad y la ene energía rgía almace almacenada nada aumenta aumenta K veces. La ene energía rgía almace almacenada nada disminuye K veces veces..

PROBLEMAS RESUEL TOS TO S RESUELTO

A problemas de aplicación

1.-

Se tiene ti ene una carga de Q = 5×10−5 C, calcular calcular el potenpot encial en el punt p unto o “A” “A”.

3.-

Hall Hallar ar el trabajo t rabajo realizado para mover la carga qo = 3C desde “A” hasta hast a “B”, Q = 6 C

Solución: t En el punt o A:

Solución:

Q = 5×10−5 C K = 9 × 109 VA =

VA = 2.-

,

d = 3m

,

VA = ?(vol t io)

VB − VA =

2

N× m C2

3

⇒

b

WAB = qo VB − VA

g

F G KQ − KQI J = 3F G KQI J H 2 4 K H 4 K

WAB = 3

KQ d 109 je5 × 10 10−5 j e9 × 10

WAB qo

WAB = ⇒ VA = 15 × 104 vol t ios

Entre dos puntos A y B de una recta separados 2 m, existe existe un campo eléctrico eléct rico de 1 000 N/C,uniform uni forme e diridiri gido de A hacia B. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B?

3 × 9 × 109 × 6 4

WAB = 40,5 × 109 J

4.-

Se tienen cuatro condensadores como se muestra en la figura. Determinar la capacidad equivalente entre A y B.





Electricidad

301

rovi ene de asoc asociar iar dos condensadores condensadores que t C1 : Proviene se encuent encuentran ran en paralelo.

2.-

C1 = C + C ⇒ C1 = 2C

t C2 : Proviene rovi ene de asoc asociar iar dos condensadores condensadores que se encuentran en serie: 1 1 1 2 C = + = ⇒ C2 = 2 C2 C C C

Solución:

asociar ociar C1 y C2 las cuales se ent C3 : Proviene de as cuentran en serie:

5.-

WAD qo

VD − VA =

1 1 1 = + CE C1 C2 1 1 2 5 = + = ⇒ CE 2C C 2C

Una carga carga de q = 2×10−5 C se mueve mueve siguiendo la trat rayectori a ABC ABCD frent e a una carga Q en reposo de 8×10−4 C. Calcular el trabajo nece n ecesa sari rio o para llevar la carga “q” por esta trayectoria.

WAD = 2 × 10−5

CE =

2C 5

b

WAD = q VD − VA

g

F G KQ − KQI J = 2 × 10−5F G KQI J H 3 6 K H 6 K

WAD = 2 × 10−5 ×

Se conectan tres condensadores iguales cada uno de 12 microfaradios, en paralelo, a una diferencia de potencial de d e 4 volt voltio ios s. ¿Cuál es la carga de cada condensador?

9 × 10 109 × 8 × 1 10 0−4 6

WAD = 24 J 3.-

Solución:

⇒

Un dipolo está ubicado, como se indica en la figura; respecto a una carga puntual Q ¿Qué trabajo se realiza para colocar el el dipolo dip olo en posición posición vertical? vert ical? q = 4×10−5 C ; Q = 5×10−4 C

t Como los tres condensadores se encuentran en paralelo; cada uno de estos tiene la misma diferencia de potencial; luego:

e

j

Solución:

e

j

colocar al dipolo di polo en posición vert ical,t an sólo sólo t Para colocar hay que ubicar (−q) en el punto D.

Q1 = CV = 4 12 × 10−6 C ⇒ Q1 = 48 × 10−6 C Q2 = CV = 4 12× 10−6 C ⇒ Q2 = 48 × 10−6 C También: Q3 = 48 × 10−6 C

Luego nos piden: pi den: WCD = ?

b g

WCD = − q VCD B

1.-

problemas complementarios

En la figur fi gura a most most rada calcucalcular el pot encial encial eléct eléct rico en el punt o central “O” del del cuadrado de arist ar ista a“a”.

b

g

WCD = − q VD − VC ............ (1) VC =

KQ Kq ................... (2) + 0,7 0,3

VD =

KQ Kq .................. (3) + 0,5 0,3

t (2) y (3) en (1):

F G KQ + Kq − KQ − Kq I J H 0,5 0,3 0,7 0,3K

WCD = − q Solución:






302

4.-

Una esfera esfera de 10 cm de d e radio radi o posee p osee una carga carga de 6 µc, se conecta con ot ra esfera esfera metálica metáli ca de 5 cm de radio, mediante un hilo conductor. Determinar la carga adquirida por cada esfera en equilibrio.

En este caso la esfera conductora se induce simétricamente por cada lado, sin embargo la carga net net a tot al es cero. esfera conduct cond uctora ora se conecta conecta a Tierra. Tierra. t Cuando la esfera

Solución:

Ant es de conect ar

Después de conect ar

Loselectrones electr ones del lado derecho d erecho se se dirigen dir igen a Tierra Tierra y la l a esfera esfera queda cargada positivamente positi vamente (+Q).

t Conservación de la carga: ΣQantes tes = ΣQdes despué pués '

t Además:

'

Q1 + Q2 = Q1 + Q2 '

t Pero en una esfera conductora:

t En el equilibrio los cuerpos alcanzan el mismo potencial: '

V=

KQ1 R1

'

'

=

KQ2 R2

'

⇒

KQ1 10

VA = VB

y

'

Q1 + Q2 = 6 µC ............... (1)

=

5

Para pun puntt os sobre obr e la super superfificie cie o fuera de la esfera esfera la carga total se considera concentrada en el centro de la esfera.

'

Q1 = 2Q2 t En (1):

5.-

VB = Vo

NOTA

'

KQ2

VA = VTi er erra = 0

'

Vo =

'

Q1 = 4 µC y Q2 = 2 µC

Se tiene t iene una esfera condu conducto ctora ra de radio R, inicialment e neutra, determinar determ inar la carga carga inducida indu cida en ella por acción de la carga puntual –q

0= 6.-

b g + Kb+ Qg

K −q 4R

R

b g + Kb+Qg

K −q 4R

R

⇒

Q=

q 4

Las capacidades de tres condensadores conectadas en serie son de 8 µf c/u, están conectadas a un generador de 240 volt vol t ios,calcule calcule la l a caída caída de voltaje vol taje en cada cada −6 condensador: 1 µf = 10 f

Solución:

Solución:

t Asumiendo que la esfera no está conectada a Tierra.

t Asociación en serie: 1 1 1 1 3 C = + + = ⇒ CE = CE C C C C 3 CE =

8 × 10−6 f 3





Electricidad t Nótese que:

303

asociar tres t res condensa condensadores dores en t CE : Proviene de asociar serie.

V1 = V2 = V3 = V

VE = V1 + V2 + V3 = V + V + V

1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + CE 6 6 C4 6 6 6

VE = 3V ⇒ 240 = 3V V = 80 volt io iosc / u 7.-

B)

En la l a figura fig ura mostrada: A) Determinar Determinar la capa capacida cidad d equivalente equivalente entre entre X e Y B) Si VXY = 180 180 v, ¿Cuánt o vale val e VAB? (Las capacidades se dan en µf ).

b ge

⇒ CE = 2 µf

j

qE = VXYCE = 180 2 × 10−6 C qE = 360 × 10−6 C

será: (por (p or estar en seri serie) e) t La carga en C4 será: q4 = 360 × 10−6 C Luego: V4 =

q4 360 × 10−6 = C4 6 × 10−6

⇒

V4 = 60 vol t ios

t La diferencia de potencial en C3 será (por estar en paralelo): V3 = 60 vol t ios

b ge

j

q3 = V3C3 = 60 2 × 10−6 C ⇒ q3 = 120 × 10−6 C

Solución:

t La carga en C2 será: será: (por estar en seri serie) e)

A)

q2 = 120 × 10−6 C

±

V2 =

q2 120 × 10−6 = ⇒ V2 = 20 × 10−6 volt i os C2 6

t La diferencia de potencial en C1 será: (por estar en paralelo - ver figura) VAB = 20 × 10−6 volt ios

8.-

±

En el sistema de condensadores mostrado, hallar la diferencia dif erencia de potencial pot encial entre ent re A y B. B. Si VAC= 33 v

t C1 : Proviene rovi ene de as asociar tres t res condensadores condensadores en en serie: 1 1 1 1 = + + ⇒ C1 = 2 µf C1 6 6 6 t C2 : Proviene rovi ene de asociar asociar dos condensadores condensadores en en paralelo. C2 = C1 + 4 = 2 + 4

⇒

C2 = 6 µf

t C3 : Proviene rovi ene de as asociar tres t res condensadores condensadores en en serie.

Solución:






304

asociar dos condensadores condensadores en t C1 : Proviene de asociar serie: 1 1 1 = + C1 2 4

⇒ C1 =

9.-

4 µf 3

t C2 : Proviene de asociar asociar dos condensadores condensadores en serie:

K1 = 2 K2 = 4 K3 = 6

1 1 1 = + ⇒ C2 = 4 µf C2 6 12

Solución:

asociar dos condensadores condensadores en t C3 : Proviene de asociar paralelo: 4 C3 = C1 + C2 = + 4 3

⇒

En la figura mostrada, determinar la capacidad capacidad equiequi valente entre los punt os a y b.

t La figura equivale a:

16 C3 = µf 3

t CE : Proviene de asociar asociar dos condensadores condensadores en serie: 1 1 1 1 3 16 = + = + ⇒ CE = µf CE 2 C3 2 16 11

A A A C1 = K1ε o 2 = K1 ε o = 2ε o d d d 2

t Calculando QE:

I × 10−6 J C b gF H G 16 K 11

QE = VACCE = 33

A A A C2 = K2 ε o 2 = K2 ε o = 4ε o d d d 2 A A A C3 = K3 ε o = 2K3 ε o = 12ε o d d d 2

QE = 48 × 10−6 C será: (por estar en seri serie) e) t La carga en C3 será: q3 = 48 × 10−6 C

q3 48 × 10−6 ios = ⇒ V3 = 9 vol t io C3 16 × 10−6 3 será: t La dif erencia de pot encial entre N y C será: V3 =

VNC = V3 = 9

⇒

VNC = 9 vol t ios

1 1 1 = + C3 C1 + C2 C3 10.-

⇒

CE =

4 ε oA d

En el sistema mostrado, mostr ado,hallar hall ar la capacidad capacidad equivalente equi valente entre A y B. El sistema equivale a:

t La diferencia di ferencia de pot encial: VAN = ? VAC = VAN + VNC 33 = VAN + 9

⇒

VAN = 24 vol t ios

t La diferencia potencial en C1 será: V1 = VNC = 9 volt ios Q1 = C1V1

Q1 =

F G 4 × 10−6I J b9g H 3 K

⇒

Q1 = 12 × 10−6 C

t La carga entre los puntos N y B será: QNB = 12 × 10−6 C

Solución: t Sabemos: C = K Kε

A

ε oA

d Kε o

A 2K A







Electricidad

305

A 3 = 4Kε oA C5 = d 3d 4 A Kε o 3 = 4Kε oA C7 = d 3d 4 Kε o

C6 =

t Ahora reduciendo el sistema:

A 3 = 4Kε oA d 3d 4

Kε o

t

1 1 1 = + CA C2 C3 CA =

t

1 1 1 1 1 = + + + CB C4 C5 C6 C7 CB =

±

Kε oA 3d

Kε oA 3d

t CE = C1 + CA + CB ⇒ CE =

K ε oA d

PROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

1.-

¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo, si para mover una carga de 2 C entre ellos se ejecut ejecutó ó un t rabajo de d e –20 GJ GJ? Rpta.

2.-

–10×109 v

Rpta. 63×109 J 6.-

Considerar una carga puntual punt ual con q = 1,5×10−8 Coulomb. ¿Cuál esel radio de d e una super superfificie cie equipot equip otencial encial que tent enga un potencial de 30 voltios? volti os? Rpta.

3.-

4,5 m

Determinar el potencial eléctrico del punto “A”, generado por la distribución de cargas mostrada en la figura. gur a.Q =175 µc

Se conectan tres condensadores iguales, cada uno de 12 microfaradios, en serie, a una diferencia de potencial de 4 volt voltios. io s. ¿C ¿Cuál es la carga de cada cada condensa conden sado dor? r? Rpta.

7.-

16×10−6 C

Hallar la energía almacenada en el sistema de condensadores mostrados, si la diferencia de potencial entre A y B es es 100 100 volt vol t ios. Rpta.

5×10−2 J






306

10.-

Hallar la capacidad equivalente equivalent e entre A y B, si se sabe que todos los condensadores mostrados tienen una capacidad de 3 µf c/u Rpta.

6.-

6,6 6,6 µf

Rpta.

7.-

B

1.-

problemas complementarios

Hall Hallar ar el trabajo t rabajo realizado para trasladar una carga de 8 C,desde”A” desde”A” hasta hasta “B”. − 9 q1 = 8×10 C q2 = 72 72×10−9 C q3 = 16 16×10−9 C Rpta.

2.-

La capacidad equivalente del sistema acoplado de condensadores dores es 6 µf, la diferendif erencia de potencial es 3 v. Hallar Hall ar “C” y “q”. “q”.

¿Cuál será la la capacidad del condensador equivalen equi valentt e cuando la llave S se cier cierre?. re?. Las capacidades están dadas en µf. Rpta.

8.-

3 µf

En la l a figura figu ra mostrada, determinar determ inar la l a carga carga almacenaalmacenada por el condensador condensador de 8 µf.

5 760 J

Hall Halle e la carga carga que debe ubicars ub icarse e en el pie pi e de la altura alt ura de 12 cm para que el pot encial encial total t otal en el punto “P” sea cero.

Rpta. Rpta.

3.-

C = 3 µf q = 6×10−6 C

–26 st st C

Se tienen ti enen dos do s esfer esferas asde radios radi os muy pequeños, pequ eños,con car− 6 − 6 gas de 8×10 y 16×10 C.Siendo ien do los l os radi radios os diferent dif erentes es,, se las pone en contacto y luego se las separa 50 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto medio de la

9.-

480 480 µc

Dos condensadores planos están conectados en paralelo, ralel o, y a su su vez est est án conectados conect ados en seri serie e con un t ercero, siend siendo o sus constant es dieléctr diel éctricas: icas:2; 5;9 respectivamente y sus placas son iguales, tienen un área A, estando separadas por una distancia “d”, hallar la capacidad equivalente. Rpta.

63 Aε o 16 d

Ejercicios Resueltos de Potencial y Capacitores

Recommend Documents