1. Calcula la energía potencial que posee un libro de 500 gramos de
masa que está colocado sobre una mesa de 80 centímetros de altura.
2. En
una curva peligrosa, con límite de velocidad a 40 kilómetros! kilómetros!ora, ora, circula un coc!e a "# kilómetros! kilómetros!ora. ora. $tro, de la misma masa, %000 kilogramos, no respeta la se&al ' marc!a a (% kilómetros!ora. a. )*u+ energía energía cin+tica cin+tica posee cada uno b. )*u+ consecuenci consecuencias as deduces deduces de de los resultados resultados
3. -as bombillas de incandescencia pierden casi toda la energía en
energía t+rmica de cada /00 desperdician apro1imadamente 25. -as lámparas de ba3o consumo se calientan mu' poco. u rendimiento viene a ser el %5 , pero son más caras. a. Cuando Cuando gastan gastan "000 "000 de energía energía el+ctr el+ctrica ica,, )qu+ energía energía luminosa dan b. )Cuál de las las dos lámparas lámparas es más venta3 venta3osa osa
4. Calcula la energía cin+tica de un coc!e de 500 kg de masa que se
mueve a una velocidad de /00 km!. Pasamos la velocidad a las unidades del sistema internacional: km 1000 m 1 h 100 × × = 27, 8 m/s h 1 km 3600 s Sustituimos en la ecuación de la energía cinética: 1 Ec= ×m ×v2 =0, 5 5×00 27 950 J ojo 27,82 resultado 1921901,23 ×, 8 6= 2 coche de 650 kg que que va a 90 km/h frena y reduce su 5. El conductor de un coche velocdad a 50 km/h. !alcula" a. #a energ$ energ$a a cn% cn%tc tca a nc ncal al.. &. #a energ$ energ$a a cn% cn%tc tca a fna fnal. l. 90 !m"# son 2$ m"s % $0 !m"# son 13,9 m"s& a' Ec= (' Ec=
1 2 1
v0 ×m ×
2
0, 5 6×50 =
2 25 ×
2
0, 5 6×50 =
13×, 9 2
v ×m ×
2= 03125 J
6= 2793, 3 J 2 6. !alcula la energ$a 'otencal gravtatora de un cuer'o de 30 kg de masa que se encuentra a una altura de 20 m. E P = m ×g × h= 30 9×,8 20×=5880 J (. )na 'esa de 1*kg se levanta hasta una altura de 12m y des'u%s se suelta en una ca$da l&re. +!u,l es su energ$a 'otencal)m* )+ solo eso +or-ue energía cinética no tiene +or-ue +arte del re+oso' *mg# *18!g . 9,8m"s2 . 12m*211/,8 *. etermne la energ$a cn%tca de un auto que se des'laa a 3 m/s s su
masa es de 345 klos. o +rimero -ue de(es sa(er es -ue la ormula de energía cinética es: )c * 1"2mv2, donde m es la masa % v la velocidad& )ntonces, reem+laando los datos: )c *1"2' . 3$ . 3' 2 * 0&$ . 3$ . 9 * 1$$2,$ 9. qu% altura de&e de estar elevado un costal de 'eso *40 kg 'ara que su
energ$a 'otencal sea de 34. 354 . a ormula de la energía +otencial es
)+ * mg# 4onde m es la masa, g es la aceleración de gravedad 9,8 m"s 2' % # es la altura& 3 3$ * 80 !g . 9,8 m"s2 . # # * 33$ "80 !g . 9,8 m"s 2 * ,17 m 10. )na maceta se cae de un &alcn a una velocdad de 9*1 m/s adqurendo
una energ$a cn%tca de 324 +cu,l es su masa)c * 1"2mv2 32 * 1"2' . m . 9,81' 2 * m * 32 " 0,$ . 9/,23' m * /,73 a maceta de(e +esar a+ro.imadamente /&73 !g 11. 5alcula la energía +otencial de un cuer+o cu%a masa es de 00 gramos % se encuentra a una altura de 8 metros& Primero es conveniente convertir los gramos en !ilos& 6 * 0, ilogramos& Para o(tener la energía en joule& )nergía Potencial * m&g&# masa +or gravedad +or altura'& )nergía Potencial * 0, !gs & 9,8 m"seg2& 8m )nergía Potencial * 31,3/ j& 12. '
5alcula la velocidad con la -ue cae el cuer+o un instante antes de tocar el
suelo& )n el momento en -ue llega al suelo, el cuer+o #a +erdido toda la energ$a 'otencal %a -ue no tiene altura desde el suelo -ue es el +unto de reerencia& Pero como la energía mecnica de(e mantenerse constante se deduce -ue toda esa energ$a 'otencal #a de transormarse en energía cinética& Por lo tanto la energía +otencial en el +unto ms alto es igual a la energía cinética del +unto ms (ajo& )sta igualdad no la +odemos #acer en casi ningn +unto intermedio& )nergía Potencial * )nergía 5inética&
)nergía 5inética * m&v2 la mitad del +roducto
entre la masa % el cuadrado de la velocidad'& )nergía 5inética * 31,3/ j& 31,3/ * & 0, gs& v2& 4e esta e.+resión de(emos des+ejar la velocidad& ;2 * 2 & 31,3/ j"0,!gs& uego el cuadrado lo +asamos como raí cuadrada % calculamos la velocidad& ; * 12,$2 m"seg& metros so(re segundo'& 13. 3'
5alcula la energ$a cn%tca de un cuer+o -ue marc#a a una velocidad de 12
m"seg % tiene una masa de !gs&
)nergía 5inética * 1"2 m&; 2 )nergía 5inética * 1"2 & !gs & 12m"seg'2 )nergía 5inética * 288 j& oules'& 14. '
)n el siguiente diagrama vemos un +lano inclinado con un cuer+o cu%a masa
es de !gs, -ue cae de una altura de 3 mts& 5alcular: a' a )nergía 5inética % Potencial de dic#o cuer+o en el +unto su+erior e inerior& (' a velocidad al llegar al suelo&
)n el +unto su+erior, el cuer+o carece de movimiento +or lo tanto solo tiene energ$a 'otencalde(ido a la altura % no energía cinética& 5alculamos su energ$a 'otencal& ) + * m&g&# ) + * !gs & 9,8 m"seg2& 3mts& )+ * 117,/ &
)c * 0
esolver los sguentes 'ro&lemas" ro&lema n 17 9,807
2$0 !g&m >
. * 2$0 !g&m ? 9,807 "1 !g&m
. * 2451(5 1 = * 1 "s 1!= * 1&000 "s 1!=&# * 1&000 &3&/00 s"s 1!=&# * 3&/00&000 s"s 1 * 1!=&#"3&/00&000 1 !g&m > 9,807 "3&/00&000
2$0 !g&m >
. * 2$0 !g&m ? 9,807 "3&/00&000 !g&m
. * 6*1.1084 k.h ro&lema n 27 @5untos !g&m % oul re+resentan 2$ !=&#A& esarrollo 1 !=&# > 3&/00&000 2$ !=&# > . * 2$ != ? 3&/00&000 "1 !=&# . * 9.10( 1 !=&# > 3&/00&000 !g&m"9&807 2$ !=&# > . * 2$ !=&# ? 9,807 ? 3&/00&000 "1 !=&# . * 9.1((.11* kgf.m ro&lema n 37 Bndicar cuntos oul % !=&# son 12$78 !gm& esarrollo 1 !g&m > 9,807 12$&78 . * 12$&78 !g&m ? 9,807 "1 > !g&m !g&m . * 1.230.563 1 !g&m > 9,807 "3&/00&000 12$&78 . * 12$&78 !g&m ? 9,807 "3&/00&000 > !g&m !g&m . * 0341* k.h ro&lema n 47 Bndicar el tra(ajo necesario +ara desliar un cuer+o a 2 m de su +osición inicial mediante una uera de 10 C& esarrollo *D?d
* 10 C ? 2 m # : 20 ro&lema n 57 @Eué tra(ajo realia un #om(re +ara elevar una (olsa de 70 !g a una altura de 2,$ mA& ).+resarlo en: a' !g&m (' oule c' !=&# esarrollo a' *D?d * 70 !g ? 2,$ m # : 1(5 kgf.m (' * 17$ !g&m ? 9,807 "!g&m # : 1(16225 c' * 17$ !g&m ? 9,807 "3&/00&000 !g&m # : 00004(( k.h ro&lema n 67 Fn cuer+o cae li(remente % tarda 3 s en tocar tierra& Si su +eso es de C, @-ué tra(ajo de(er eectuarse +ara elevarlo #asta el lugar desde donde ca%oA& ).+resarlo en: a' oule& (' !gm& esarrollo * D&d )n éste caso se trata de la uera +eso, +or lo tanto: * P&d % al ser un movimiento vertical la distancia es la altura: * P&# 6ediante cinemtica calculamos la altura +ara caída li(re& # * &g&t G # * ? 9,807 m"s G' ? 3 s' G # * ? 9,807 m"s G' ? 9 s G # * ,131$ m uego: a' *P?# * C ? ,131$ m # : 1(6526 (' * 17/,$2/ "9,807 !g&m ? ' # : 1* kgf.m es'onder el sguente cuestonaro" regunta n 17 @Eué es el tra(ajo mecnicoA& 5uando un cuer+o se mueve una distancia d so(re una línea recta, mientras acta so(re él una uera constante de magnitud ; en la misma dirección del movimiento, el tra(ajo # realiado +or la uera se deine como: * D&d regunta n 27 @)n -ue unidades se mide el tra(ajoA& )n el SB es el joule ': 1 * 1 C&m )n el sistema (ritnico es la li(raH+ie 1 l(&+ie'& regunta n 37 @5ules son sus e-uivalenciasA& 1 * 0,737/ l(&+ie 1 l(&+ie * 1,3$/ regunta n 47 Si se levanta un cuer+o desde el suelo, @#a% tra(ajoA& Si, es el tra(ajo de la uera +eso®unta n 57 @as m-uinas sim+les, realian tra(ajoA&
Si, siem+re -ue una uera se a+li-ue a lo largo de una distancia #a% tra(ajo& Co conundir con el Imomento de una ueraI&
esolver los sguentes 'ro&lemas" ro&lema n 17
2&$00 != * 2&$00&000 = a' 1=
> 0,0013/ cv
2&$00&000 = > = * 2&$00&000 =&0,0013/ cv"1 = : 3.401 cv (' 1=
> 0,102 !g&m"s
2&$00&000 = > = * 2&$00&000 =&0,102 !g&m"s'"1 = : 255.000 kgf.m/s ro&lema n 27 Fna gra levanta 2000 !g a 1$ m del suelo en 10 s, e.+resar la +otencia em+leada en: a' cv& (' =& c' JP& esarrollo Datos:
m * 2000 !g # * 1$ m t * 10 s = * "t = * P&d"t = * m&g&d"t = * 2000 !g&10 m"s G'&1$ m"10 s = * 30000 = a' 1=
> 0,0013/ cv
30000 = > = * 30000 =&0,0013/ cv"1 = : 40* cv 1=
> 0,102 !g&m"s
30000 = > = * 30000 =&0,102 !g&m"s'"1 = : 3060 kgf.m/s 1=
> 0,0013 JP
30000 = > = * 30000 =&0,0013 JP"1 = : 402 < ro&lema n 37 Fn motor de 120 cv es ca+a de levantar un (ulto de 2 ton #asta 2$ m, @cul es el tiem+o em+leadoA& esarrollo Datos:
P * 2 ton = * 120 cv # * 2$ m Se ado+ta g * 10 m"s G 1 cv
> 73$ =
120 = > = * 73$ =&120 cv"1 cv = * 88200 = 1 ton > 1000 !g
2 ton >
m * 1000 !g&2 ton"1 ton
m * 2000 !g = * P&d"t = * m&g&d"t t * m&g&d"= t * 2000 !g&10 m"s G'&2$ m"88200 = t : 56( s ro&lema n 47 @Eué +otencia de(er +oseer un motor +ara (om(ear $00 l de agua +or minuto #asta $ m de alturaA& esarrollo Datos:
caudal * $00 l"min K $00 !g"min K 8,33 !g"s d * $ m Se ado+ta g * 10 m"s G = * P&d"t = * m&g&d"t = * m"t'&g&d = * 8,33 !g"s'&10 m"s G'&$ m : 3(50 ro&lema n 57 @5ul ser la +otencia necesaria +ara elevar un ascensor de $000 C #asta 8 m de altura en 30 sA& @5ul ser la +otencia del motor a+lica(le si el rendimiento es de 0,/$A& esarrollo Datos:
P * $000 C #*8m t * 30 s L * 0,/$ = * P&d"t = * $000 C&8 m"30 s : 12.000 L * =c"=m =m * =c"L =m * 12000 ="0,/$ m : 1*.4615 ro&lema n 67 5alcular la velocidad -ue alcana un automóvil de 1$00 !g en 1/ s, +artiendo del re+oso, si tiene una +otencia de 100 JP&
esarrollo Datos:
P * 1$00 !g = * 100 JP t * 1/ s Se ado+ta g * 10 m"s G 1 JP
> 7/ =
100 JP > = * 100 JP&7/ ="1 JP = * 7&/00 = 1 !g
> 9,80//$ C
1$00 !g > P * 1$00 !g&9,80//$ C"1 !g P * 1&710 C Pero: P * m&g m * P"g m * 1&710 C"10 m"s G' m * 1&71 !g 4e la +otencia o(tenemos el tra(ajo em+leado: = * "t =&t * * 7/00 =&1/ s * 1&193&/00 5omo no #a% uera de roamiento ni cam(ios en la altura: * M)6 * M)c * )c2 H )c1 4e(ido a -ue el ve#ículo +arte del re+oso la energía cinética inicial es nula& )c2 * &m&v2 G v2 G * 2&)c2"m v2 G * 2&1193/00 "171 !g v2 : 402* m/s ro&lema n (7 Fn automóvil de 200 JP de +otencia % 1$00 !g de +eso, su(e +or una +endiente de /0N a velocidad constante& 5alcular la altura -ue alcana en 20 s& esarrollo Datos:
P * 1$00 !g = * 200 JP t * 20 s O * /0N Se ado+ta g * 10 m"s G 1 JP
> 7/ =
200 JP > = * 200 JP&7/ ="1 JP = * 19&200 = 1 !g
> 9,80//$ C
1$00 !g > P * 1$00 !g&9,80//$ C"1 !g P * 1&710 C 4e la +otencia o(tenemos el tra(ajo em+leado: = * "t =&t *
* 19&200 =&20 s * 2&98&000 5omo no #a% uera de roamiento: * M)6 * M)c M)+ * )c2 H )c1 )+2 H )+1 5omo la velocidad es constante la energía cinética se anula& * )+2 H )+1 * m&g H m&g Para acilitar los clculos tomamos #1 * 0 m& * m&g #2 * "m&g' #2 * 298000 "1710 C h2 : 202*6 m ro&lema n *7 5alcular la +otencia de una m-uina -ue eleva 20 ladrillos de $00 g cada uno a una altura de 2 m en 1 minuto& esarrollo Datos:
m * $00 g * 0,$ !g #*2m t * 1 min * /0 s Se ado+ta g * 10 m"s G Primero calculamos la masa total: m< * 20&0,$ !g m< * 10 !g Co #a% ueras no conservativas ni variación de la velocidad: * M)6 * M)c M)+ * )c2 H )c1 )+2 H )+1 * M)+ * )+2 H )+1 * m&g H m&g Para acilitar los clculos tomamos #1 * 0 m& * m&g * 10 !g&10 m"s G&2 m * 200 = * "t = * 200 "/0 s : 3.33 ro&lema n 97 a velocidad de sustentación de un avión es de 1 !m"# % su +eso es de 1$000 !g& Si se dis+one de una +ista de 1000 m, @cul es la +otencia mínima -ue de(e desarrollar el motor +ara -ue el avión +ueda des+egarA& esarrollo Datos:
v * 1 !m"# * 1 !m"#'&1000 m"1 !m'"1 #"3/00 s' * 0 m"s P * 1$000 !g&9,80//$ C"1 !g * 17100 C d * 1000 m Se ado+ta g * 10 m"s G P * m&g m * P"g m * 17100 C"10 m"s G' m * 1710 !g Co #a% ueras no conservativas: * M)6 * M)c M)+ * )c2 H )c1 )+2 H )+1 a altura no es re-uerida& * M)c * )c2 H )c1 )l avión +arte del re+oso: * )c2 * &m&v2 G * &1710 !g&0 m"s' G * 11&7/8&000 6ediante cinemtica calculamos aceleración necesaria +ara alcanar la velocidad re-uerida en 1000 m&
v2 G H v1 G * 2&a&d a * v2 G H 0 G'"2&d' a * 0 m"s' G"2&1000 m' a * 0,8 m"s G uego calculamos el tiem+o: v2 * a&t t * v2"a t * 0 m"s'"0,8 m"s G' t * $0 s Dinalmente: = * "t = * 117/8000 "$0 s : 235.360 es'onder el sguente cuestonaro" regunta n 17 @Eué es la +otenciaA& regunta n 17 @Eué es la +otenciaA& )s el tra(ajo +or realiado en la unidad de tiem+o& P * "t regunta n 27 @5ules son sus unidadesA& regunta n 27 @5ules son sus unidadesA& a unidad de +otencia en el SB es el oule +or segundo, -ue se denomina Qatt: 1 = * 1 "s& )n el sistema inglés se utilia el #+ #orse +oQer'& regunta n 37 @5ules son sus e-uivalenciasA& regunta n 37 @5ules son sus e-uivalenciasA& 1 #+ * 7/ = regunta n 47 @Eué es el !iloQatt #oraA& regunta n 47 @Eué es el !iloQatt #oraA& Fn !iloQatt #ora !=&#' es el tra(ajo realiado en una #ora +or un agente -ue desarrolla una +otencia constante de un !iloQatt& 1 !=&# * 3,/&10/
esolver los sguentes 'ro&lemas" ro&lema n 17 Fn carrito de $ C es des+laado 3 m a lo largo de un +lano #oriontal mediante mediante una uera de 22 C& uego esa uera se transorma en otra de 3$ C a través de 2 m& 4eterminar: a' )l tra(ajo eectuado so(re el carrito& (' a energía cinética total& c' a velocidad -ue alcanó el carrito&
)l teorema de la energía mecnica dice -ue el tra(ajo de las ueras conservativas es igual a la variación de la energía mecnica del sistema& D5 * M)m 4esarrollamos esta ecuación: D5 * M)m * M)c M)+ 5omo el movimiento es #oriontal la variación de la energía +otencial es nula&
D5 * M)m * M)c a variación de la energía cinética total de este sistema es: M) c< * M)c1 M)c2 M) c< * &m&v1 G H &m&vi1 G &m&v2 G H &m&vi1 G M) c< * &m&v1 G H vi1 G v2 G vi1 G' Co #a% roamiento %: vi1 * 0 v1 * vi2 Por lo tanto: M) c< * &m&v2 G Rda+tndolo a la ecuación de tra(ajo: D5 * &m&v2 G 5omo no #a% ueras C conservativas el tra(ajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema o total'& )l tra(ajo % la variación de la energía cinética tienen el mismo valor +ero distinto sentido& 6ediante cinemtica calculamos la velocidad inal +ero +or +artes, #a% -ue o(tener la masa del cuer+o % la aceleración en cada tramo: Se em+lea g * 9,8 m"s G a masa del cuer+o es: P * m&g m * P"g m * $ C"9,81 ms G' m * 0,$1 !g a aceleración en el +rimer tramo la o(tenemos de: D1 * m&a1 a1 * D1"m a1 * 22 C " 0,$1 !g a1 * 3,1/ m"s G
Para el segundo tramo D2 * m&a2 a2 * D2"m a2 * 3$ C " 0,$1 !g a2 * /8,/7 m"s G
5on este ltimo dato calculamos el tra(ajo del sistema: D5 * &m&v2 G D5 * &0,$1 !g&23,10 m"s' G # ;! : 136 +or su+uesto el tra(ajo se +uede calcular sencillamente +or: < * 1 2 < * 22 C&3 m 3$ C&2 m #= : 136 Pero no tiene sentido #acerlo cilTTT uego la energía cinética: M) c< * &m&v2 G D5 * &0,$1 !g&23,10 m"s' G # ;! : 136
ro&lema n 27 Fn cuer+o de 1,$ !g de masa cae desde /0 m& 4eterminar la energía +otencial % cinética cada 10 metros a +artir del origen& Para # * /0 m )+/0 * m&g&# )+/0 * 1,$ !g&9,8 m"s G'&/0 m E'60 : **2 Para la altura /0 metros la velocidad es nula, +or lo tanto la energía cinética tam(ién es nula& Ec60 : 0 Para # * $0 m )+$0 * m&g&# )+$0 * 1,$ !g&9,8 m"s G'&$0 m E'50 : (35 Para ésta altura la velocidad es distinta de cero, +arte de la energía +otencial se transormó en energía cinética& )c$0 * )+/0 H )+$0 )c$0 * 882 H 73$ Ec50 : 14( Para # * 0 m )+0 * m&g&# )+0 * 1,$ !g&9,8 m"s G'&0 m E'40 : 5** )c0 * )+/0 H )+0 )c0 * 882 H $88 Ec40 : 294 Para # * 30 m )+30 * m&g&# )+30 * 1,$ !g&9,8 m"s G'&30 m E'30 : 441 )c30 * )+/0 H )+30 )c30 * 882 H 1 Ec30 : 441 Para # * 20 m )+20 * m&g&# )+20 * 1,$ !g&9,8 m"s G'&20 m E'20 : 294 )c20 * )+/0 H )+20 )c20 * 882 H 29 Ec20 : 5** Para # * 10 m )+10 * m&g&# )+10 * 1,$ !g&9,8 m"s G'&10 m E'10 : 14( )c10 * )+/0 H )+10 )c10 * 882 H 17 Ec10 : (35 Para # * 0 m )+0 * m&g&# )+0 * 1,$ !g&9,8 m"s G'&0 m E'0 : 0 Rl inal de la caída toda la energía +otencial se transormó en energía cinética& )c0 * )+/0 H )+0
)c0 * 882 H 0 Ec0 : **2 ro&lema n 37 Fn cuer+o de 1$0 g de masa se lana #acia arri(a con velocidad inicial de 00 m"s, calcular: a' a energía cinética inicial& (' a energía cinética a los $ s de caída& esarrollo Datos:
m * 1$0 g * 0,1$ !g vi * 00 m"s Se ado+ta g * 10 m"s G a' )c * &m&vi G )c * &0,1$ !g&00 m"s' G Ec : 12.000 (' 6ediante cinemtica calculamos la velocidad a los $ s del lanamiento& v * vi g&t v * 00 m"s H 10 m"s G'&$ s v * 3$0 m"s 5on éste dato calculamos la energía cinética& )c * &m&v G )c * &0,1$ !g&3$0 m"s' G Ec : 9.1*(5 ro&lema n 47 Fn carrito de 10 !g de masa se mueve con una velocidad de 3 m"s, calcular: a' a energía cinética si de(e su(ir una +endiente& (' a altura -ue alcanar& esarrollo Datos:
m * 10 !g vi * 3 m"s Se ado+ta g * 10 m"s G a' )c * &m&vi G )c * &10 !g&3 m"s' G Ec : 45 (' a energía cinética i nicial +ermitir el ascenso #asta -ue se transorme com+letamente en energía +otencial& )c * )+ * m&g&# $ * 10 !g&10 m"s G'&# # * $ "100 C h : 045 m ro&lema n 57 Fna +ersona su(e una montaUa #asta 2000 m de altura, @cul ser su energía +otencial si +esa 7$0 CA esarrollo Datos:
P * 7$0 C # * 2&000 m Se ado+ta g * 10 m"s G )+ * m&g&# )+ * P&# )+ * 7$0 C&2&000 m E' : 1.500.000 ro&lema n 67 Fn cuer+o de 0 !g de masa cae +or un +lano inclinado -ue orma con la #oriontal un ngulo de 20N& @5ul ser su energía cinética luego de recorrer 18 m so(re el +lano si +artió del re+osoA& esarrollo Datos:
m * 0 !g
d * 18 m O * 20N Se ado+ta g * 10 m"s G
Primero calculamos la altura -ue descendió al recorrer 18 m so(re el +lano, +odemos #acerlo mediante el teorema de Pitgoras o trigonométricamente& # * 18 m&sen 20N # * /,1/ m uego calculamos la energía +otencial -ue tenía al +rinci+io, es decir al to+e de los /,1/ m& )+ * m&g&# )+ * 0 !g&10 m"s G'&/,1/ m )+ * 2&/2,$$ Rl inal del recorrido ésta energía +otencial se transormó en energía cinética, +or lo tanto: )+ * Ec : 2.46255 ro&lema n (7 Fn cuer+o de $0 C de +eso se #alla en el +unto ms alto de un +lano inclinado de 20 m de largo % 8 m de alto& 4eterminar: a' a energía +otencial en esa +osición& (' a energía cinética si cae al +ié de esa altura& c' a energía cinética si cae al +ié deslindose +or la +endiente& esarrollo Datos:
P * $0 C d * 20 m #*8m a' )+ * m&g&# )+ * $0 C&8 m E' : 400 ( % c' Rl caer al +ié directamente o deslindose +or la +arte inclinada, toda la energía +otencial se transorma en energía cinética +or-ue varía su altura en 8 m& )c * )+ * 400 ro&lema n *7 Fn +ro%ectil de 0,03 C de +eso atraviesa una +ared de 20 cm de es+esor, si llega a ella con una velocidad de /00 m"s % rea+arece +or el otro lado con una velocidad de 00 m"s, @cul es la resistencia -ue oreció el muroA& esarrollo Datos:
P * 0,03 C e * 20 cm * 0,20 m vi * /00 m"s v * 00 m"s Se ado+ta g * 10 m"s G 5omo la +ared orece resistencia #a% +érdida de energía cinética, esto se e.+resa como el tra(ajo de de la uera -ue ejerce la resistencia& ) c H ) ci * Dr &m&v G H &m&vi G * Dr &e Dr * &m&v G H vi G'"e 4e la uera +eso o(tenemos la masa del +ro%ectil& P * m&g m * P"g m * 0,03 C"10 m"s G m * 0,003 !g
uego: Dr * &0,003 !g&V00 m"s' G H /00 m"s' GW"0,20 m ;r : 8 1.500 > ro&lema n 97 Fn vagón de 9$000 !g de masa -ue desarrolla una velocidad de 0 m"s, a+lica los renos % recorro /, !m antes de detenerse& @5ul es la resistencia ejercida +or l os renosA& ro&lema n 97 Fn vagón de 9$000 !g de masa -ue desarrolla una velocidad de 0 m"s, a+lica los renos % recorro /, !m antes de detenerse& @5ul es la resistencia ejercida +or l os renosA& esarrollo Datos:
m * 9$&000 !g d * /, !m * /&00 m vi * 0 m"s v * 0 m"s a +érdida de energía cinética durante el renado se maniiesta +or el tra(ajo de la uera de renado& ) c H ) ci * D &m&v G H &m&vi G * D &d D * &m&0 G H vi G'"d o anterior nos indica -ue la ausencia de velocidad en un +unto anula la energía cinética en ese +unto& D * &9$000&VH 0 m"s' GW"/00 m ;f : 8 11.*(5 > ro&lema n 107 Fn cuer+o de 2,$ !g de masa se des+laa sin roamiento +or un +lano inclinado de $ m % 1 m de altura, determinar: a' a distancia recorrida +or el cuer+o, -ue +arte del re+oso, en 1,$ s& (' a energía cinética ad-uirida en ese la+so& c' a disminución de la energía +otencial en igual la+so& esarrollo Datos:
m * 2,$ !g d*$m #*1m t * 1,$ s vi * 0 m"s Se ado+ta g * 10 m"s G
a' a com+onente P. de la uera +eso es la causante del des+laamiento& P. * P&sen O Xeométricamente: P. * P&1 m"$ m' P. * P&1 m"$ m' P. * P&0,2 4e estas ueras o(tenemos la aceleración del cuer+o en dirección del +lano: a&m * g&m&0,2 a * g&0,2 a * 10 m"s G&0,2 a * 2 m"s G )l es+acio recorrido ser: e * &a&t G e * &2 m"s G&1,$ s' G
e : 225 m (' 6ediante cinemtica calculamos la velocidad a los 1,$ s: v G H vi G * 2&a&e v G H 0 * 2&2 m"s G&2,2$ m v * 3 m"s )c * &m&v G )c * &2,$ !g&3 m"s' G Ec : 11025 c' 5omo la energía +otencial de+ende de la altura calculamos -ue altura se corres+onde con el des+laamiento de 2,2$ m& Por tringulos semejantes: 1 m"$ m * #"2,2$ m # * 2,2$ m"$ # * 0,$ m )+ * m&g&# )+ * 2,$ !g&10 m"s G&0,$ m E' : 11025
Fna (om(a eléctrica es ca+a de elevar $00 !g de agua a una altura de 2$ metros en $0 segundos& 5alcula: a +otencia til de la (om(a& Su rendimiento, si su +otencia teórica es de 3000 Q&
a'
(' )l conductor de un coc#e de /$0 !g -ue va a 90 !m"# rena % reduce su velocidad a $0 !m"#& 5alcula: a energía cinética inicial& a energía cinética inal& )l tra(ajo eectuado +or los renos& 90 !m"# son 2$ m"s % $0 !m"# son 13,9 m"s&
a'
('
d' a constante elstica del muelle es 100 C"m& 4etermina la energía +otencial elstica del mismo si se #a com+rimido una longitud de 10 cm&
Su(imos agua de un +oo de 10 m de altura con un cu(o de masa 2 !g % ca+acidad 10 litros +or medio de una +olea& 5ada metro de cuerda em+leada tiene una masa de 100 g& Ftilia g * 9&81 ms H2
•
5alcula la uera m.ima % mínima em+leada +ara su(ir el agua& 5alcula el tra(ajo necesario % el tra(ajo til&
•
@5ómo o(tenemos un ma%or rendimiento con el caldero lleno o medio llenoA
•
@5ul es el rendimiento m.imo con este caldero % cuerdaA
•
Resolución
Para subir la masa de agua debems subir !ambi"# la masa del cub $ de la cuerda% El !raba& em'lead e# subir el agua es el !raba& (!il, el res! ser) u# !raba& # desead 'er *ue # #s *ueda m)s remedi *ue reali+ar% Pes agua c# !e#ida e# el cub = mg = 10 kg 9%81 ms -2 Pes del cub = mg = 2kg 9,81 ms -2 .asa de la cuerda cua#d es!) clga#d !da = 10 m 0,1 kg/m = 1g Pes de la cuerda clga#d al m)im = 1 g 9,81 ms -2 = 9,81 uer+a *ue debems em'lear cua#d cuelga !da la cuerda $ cua#d es!) recgida c# el cub arriba Ftotal (máxima) = 10 Kg · 9,81 ms -2 + 2 Kg · 9,81 ms -2 + 1 Kg · 9,81 ms -2 = 12,!" # Ftotal (m$nima) = 10 Kg · 9,81 ms -2 + 2 Kg · 9,81 ms -2 = 11,2 #
e# medi del recrrid = F me%ia = 4 ma mi# / 2 = 122,62
&'aao necesa'io *a'a sui' agua, cuo cue'%a = Fme%ia · % = 122,2 # ·10 m = 122,2 El !raba& !!al crres'#de al )rea e#cerrada e# : *ue e*uivale al 'rduc! m : &'aao .til (sólo el 'eali/a%o *a'a sui' el agua) = 10 Kg · 9,81 ms -2 ·10 m = 981 El !raba& (!il crres'#de al )rea e#cerrada e# E: *ue e*uivale al 'rduc! de (!il : Ren%imiento = u t = 0,8 = 80 Para su(ir un (al de 70 !g #asta una altura de 1,$ m em+leamos un +lano inclinado con una +endiente de 30Y, lo -ue nos +ermite em+lear solamente una uera de 3$0 C& Su+onemos -ue el (al no roa con el suelo& Cota&H Ftilia g * 10 msH2'& 5alcula el tra(ajo em+leado en su(ir el (al % el tra(ajo em+leado si uéramos ca+aces de su(irlo directamente sin em+lear el +lano inclinado& @Eué rendimiento o(tenemos utiliando el +lano inclinadoA )n el caso de un roamiento de 0,1 @-ué uera de(eremos em+learA @Eué tra(ajo realiamosA @Eué rendimiento o(tenemos a#oraA
Resolución
El ba(l 'esa = mg = 70 g 10 ms -2= 700 'er al !e#er el 'la# u#a i#cli#aci;# de 30< $ # r+ar el ba(l 'dems arras!rarl em'lea#d 350 % Es! re'rese#!a u#a ve#!a&a mec)#ica, recida 'r el 'la#, de 2 E m'leams la mi!ad de la uer+a *ue ser>a #ecesaria 'ara subirl e# ver!ical% ? sea, 700 / 350 = 2% @e#!a&a mec)#ica 2% Para elevar 1,5 m e# u# 'la# de 30< el recrrid del 'la# debe ser de 3 m% Pr ser se# 30< = 1,5 / A = 3m% Braba& 'ara subir el ba(l e# ver!ical = d = 7001,5 = 1050 J Para subirl 'r el 'la# i#cli#ad reali+ams u# !raba& de C = 700 se#30< 3 m = 1050 J% Em'leams el mism !raba& e# subirl 'r el 'la# *ue el *ue em'lear>ams e# subir la
ca&a 'r el cami# m)s cr! 4!raba& *ue c#siderams cm (!il% De#dimie#! = 1 = 100
E# el cas de eis!ir u# r+amie#! de 0,1 debems reali+ar adem)s u# !raba& 'ara ve#cer es!a uer+a de r+amie#!% r+am = 0,1 mg cs 30< = 0,1 700 0,86 = 60,2 :ebems em'lear u#a uer+a !!al 'ara subir el ba(l = 60,2 350 = F10,2 C 4r+amie#! = r+am d = µ mg cs30< d = 0,1 700 0,86 3 m = 180,6 J C 4c#!ra la cm'#e#!e del 'es = 700 se#30< 3 m = 1050 J% C 4!!al 4 re#!e a la cm'#e#!e del 'es $ al r+amie#! = 1050 J 180,6 J = 1230,6 J Para #s!rs el !raba& (!il es subir la ca&a has!a darle la e#erg>a '!e#cial *ue !ie#e a 1,5 m% Para dar esa e#erg>a !e#ems *ue subirl 15m C= mgh, 'r l !a#! C (!il = 1050 J De#dimie#! = Cu / E !!al = 1050 J / 1230,6 J = 0,85 = 85 G;l recu'erams el 85 de la e#erg>a em'leada% Por el motor eléctrico de un ascensor conectado a una tensión de 220 ; circulan 2,$ am+erios mientras #ace su(ir un sistema de ca(ina, +asajeros % ca(les de 00 !g a una velocidad de 7 m " min& 5alcula el rendimiento del sistema& Cota&H ;alor de g * 10 mZsH2
Resolución
El re#dimie#! es la relaci;# e#!re el !raba& *ue c#siderams (!il 'ara el i# *ue deseams $ !d el !raba& *ue !e#ems *ue em'lear e# u# !iem' dad%
Gi el 'erid de !iem' l reducims a u# segu#d, el !raba& reali+ad 'r segu#d es la '!e#cia% Pr !a#! la e'resi;# a#!erir !ambie# se 'uede escribir e# u#ci;# de la '!e#cia
Be#ems la '!e#cia sumi#is!rada 'r el m!r = @ H P = @H = 220 @ 2,5 = 550 I = 550 J / s El !aba& 'r mi#u! *ue recu'erams subie#d la carga del asce#sr ser) subir F00 kg a 7 m% C 4dura#!e u# mi#u! = mgh = F00 g 10 ms -2 7 m = 2800 J C 4dura#!e u# segu#d = P!e#cia = 2800 J / 60 s = F00 J /s = F00 I De#dimie#! = F00 I / 550 I = 0,73 = 73
