UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
EJERCICIOS PROPUESTOS DE MECÁNICA DE MATERIALES. 1. Un cili cilind ndrro rec ecto to,, huec hueco, o, de secc secció ión n circ circul ular ar,, de fund fundic ició ión, n, tien tiene e un diámetro exterior de 7.5 cm y uno interior de 6 cm. Si se le carga con una fuerza axial de compresión compresión de 5. !g, determinar el acortamiento total de 5 cm de longitud, as" como la tensión normal #a$o esa carga. %omar %omar como módulo de elasticidad &' 1.5 (
10
6
kg cm
2
y despreciar
toda probabilidad de pandeo lateral del cilindro.
). Una varilla circular maciza de acero, de 6 mm de diámetro y de 40 cm de longitud, está rígidamente unida al extremo de una barra cuadrada de bronce de 2 cm de lado y 30 cm de longitud, con sus ejes sobre la misma recta. e a!lica una "uerza de tracci#n axial de $00 %g en cada extremo. &eterminar el alargamiento total del conjunto. 'ara el acero, () 2,* x *06 %g+cm2 y !ara el bronce () ,$ x *06 %g+cm2.
3. -a armadur armaduraa de la "igura "igura a/ tiene tiene los nudos articu articulad lados os y so!ort so!ortaa solament solamentee la "uerza de *$.000 %g. odas las barras son de acero 1( *.020 con un límite elástico a!arente de 2.4$0 %g+cm2. 'ara los elementos ue trabajan a tracci#n es su"iciente un coe"iciente de seguridad 2. &eterminar las secciones necesarias !ara las barras & y 1.
4. Una barra acero
&S*U&+ -/0&S/2+ 3& 24&2& 23US%+ &32 U8&9 :*;&2
de de
24.
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO secci#n uni"orme está sus!endida verticalmente y so!orta una carga de 2.$00 %g en su extremo in"erior, como se ve en la "ig. 2$ cm más arriba está a!licada una "uerza vertical de *.$00 %g y otros $0 cm más arriba otra de *.000 %g. -a longitud total de la barra es de *$0 cm y su secci#n de 6 cm. (l m#dulo de elasticidad es 2.* x *06 %g+cm2. &eterminar el alargamiento total de la barra.
$. Una barra de bronce de *0 cm de secci#n está sometida a las "uerzas axiales re!resentadas en la "ig. c. &eterminar el alargamiento total de la barra, siendo () x *0$ %g+cm2.
&S*U&+ -/0&S/2+ 3& 24&2& 23US%+ &32 U8&9 :*;&2
24.
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO 6. -a com!uerta vertical 1 re!resentada en el diagrama adjunto !uede considerarse totalmente rígida y está articulada en 1. iene 3 m de anc5ura y está sometida a !resi#n 5idrostática en toda su anc5ura. (n 5ay sujeta una barra de acero de ,$ m de longitud y secci#n 3 cm
2
!ara atirantarla contra el muro en &. 7allar el
des!lazamiento 5orizontal del !unto . &es!reciar el e"ecto de sujeci#n en los extremos de
la com!uerta. omar () 6
2,*
10
x
2
Kg / cm
.
. -as barras de acero 1 y están articuladas en sus extremos y so!ortan la carga de 22.000%g ue se muestra en la "igura adjunta. (l material es acero de estructuras 3
con un límite elástico a!arente de 2,4$x
10
%g+ cm
2
, siendo ace!tables los
coe"icientes de seguridad de 2 y 3.$ !ara tracciones y com!resiones, res!ectivamente. &eterminar la dimensi#n de cada barra y las com!onentes vertical 6
y 5orizontal del des!lazamiento del !unto . omar ()2,*x
10
%g+ cm
des!reciar la !osibilidad de !andeo lateral de la barra .
&S*U&+ -/0&S/2+ 3& 24&2& 23US%+ &32 U8&9 :*;&2
24.
2
y
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
8. &os barras inicialmente rectas están unidas entre sí y sujetas a a!oyos, como se ve en la "igura. -a de la izuierda es de bronce !ara el cual ( ) ,8 x $ 2 :6 *0 %g+cm , 9 ) *, x *0 + ;, y la de la derec5a es de aluminio !ara cual ( ) x *0$ %g+cm2, 9 ) 22,2 x *0:6+ ;. -as secciones de las barras de bronce y de aluminio miden, res!ectivamente, 6 cm y cm. e su!one ue el sistema esta inicialmente libre de tensiones y ue, entonces, la tem!eratura desciende 22;. a/ si los a!oyos no ceden, 5allar la tensi#n normal en cada barra. b/ si el a!oyo derec5o cede 0,0*2 cm. 7allar la tensi#n normal en cada barra su!oniendo su !eso des!reciable.
. Un tubo de acero de $ cm y 4,4 cm de diámetro exterior e interior, res!ectivamente, rodea a un cilindro macizo de bronce de 3,$ cm de diámetro, unidos ambos a una !laca de cubierta rígida, en cada extremo. (l conjunto está exento de tensiones a la tem!eratura de 2$ ;. i la tem!eratura aumenta 5asta *20;, determinar las tensiones en cada material. −6
'ara el bronce ( ) ,8 x *0$ %g+cm2, 9 ) *, x
10
+ ;< !ara el acero, ( ) 2,* x
−6
*06 %g+cm2, 9 ) ** x
10
+ ;.
*0. Un !ilar corto de 5ormig#n armado está sometido a una carga de com!resi#n axial. 1mbos extremos están cubiertos !or !lacas in"initamente rígidas, de modo ue las
&S*U&+ -/0&S/2+ 3& 24&2& 23US%+ &32 U8&9 :*;&2
24.
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO de"ormaciones totales del acero y 5ormig#n son iguales. i la tensi#n !roducida en el 5ormig#n es de 6$ %g+cm2, 5allar la corres!ondiente al acero. omar, !ara el acero, () 2,* x *06 %g+cm2 y considerar n ) *2 n ) (a + (b/. &es!reciar los e"ectos de ex!ansi#n lateral del 5ormig#n y el acero bajo esa carga.
**. Una barra com!uesta está constituida !or una tira de cobre entre dos !lacas de acero laminado en "río. -os extremos del conjunto están cubiertos !or !lacas in"initamente rígidas, y se a!lica a la barra una carga ', !or medio de una "uerza ue act=a en cada una de las !lacas rígidas. -a anc5ura de todas las barras es de *0 cm, las !lacas de acero tienen un es!esor de 0.6 cm cada una y el de la de cobre es de *.8 cm. &eterminar la carga máxima '
kg ue !uede a!licarse. -a carga de rotura del acero es $.600
2
cm
y la del cobre 2.*00
kg 2
cm
. (s admisible un coe"iciente de seguridad de 3, basado en la carga de rotura de
6
cada material. 'ara el acero, () 2.* *
10
kg cm
2
y !ara el cobre () >
10
5
kg cm
2
*2.
&S*U&+ -/0&S/2+ 3& 24&2& 23US%+ &32 U8&9 :*;&2
24.
.
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
1<.+a #arra horizontal r"gida = está soportada por tres ca#les >erticales, como se >e en la ?gura, y soporta una carga de 1)!g. &l peso de = es desprecia#le y el sistema está exento de tensiones antes de aplicar los 1)!g. 3espu@s de aplicados, la temperatura de los tres ca#les aumenta 1AB*. ;allar la tensión en cada ca#le y la posición de la carga aplicada para Cue = permanezca horizontal. %omar para el ca#le de α
acero &' ),1 x 1 !gDcm , 6
)
' 11 x 1 E6DB*, para el ca#le de #ronce &'
α
F,G x 1 !gDcm , ' 17,7 x 1E6DB*, y el de co#re &' 1,) x 1 6!gDcm), 5
)
α
' 16 x1E6DB*. Se desprecia la posi#ilidad de pandeo lateral de cualCuiera de los ca#les. &n la ?gura aparecen las longitudes y secciones de los ca#les.
&S*U&+ -/0&S/2+ 3& 24&2& 23US%+ &32 U8&9 :*;&2
24.
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
*4. .
&S*U&+ -/0&S/2+ 3& 24&2& 23US%+ &32 U8&9 :*;&2
24.
