G S
EJERCICIOS PROPUESTOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS
e) 'raf 'rafic icaa de la (a (ari ria" a"le le Ni( Ni(el el** #lu+o)
EJERCICIO 1
En el mítico reino de Xanadu, nacen exac exacta tame ment nte e 100 100 niño niños s cada cada año año y nadie muere. En el último censo (este año) la población es de 5510 personas. uponiendo !ue los nacimientos no "ariaran en el #uturo. El reino de Xanadu desea tener un modelo de simulación !ue estime la poblac població ión n del reino reino los próxi próximos mos 10 años.
Solución
1' 2'
100 500
2' $oblacion
1
1
1
1 2 2
2 1' 2'
77 5500
2 0.00
2. 50
5. 00
$ae 1
3. 50 10. 00 11'02 $9 9i:, 07 07 de %o" de 2005
;ntitled
En el modelo anterior, los nacimientos se consider consideraban aban constant constantes, es, pero el crec creciimien miento to de la pobl poblac ació ión n no es constant constante. e. e tiene tiene !ue la población población /a crecido en un 2= en e lpasado reciente. Esto sini#ica !ue una tasa de 0.02 personas>año se enera por cada persona de la población, o me?or dic/o 2 nacimientos por año se eneran por cada 100miembros de la pobla població ción. n. @onstr @onstruya uya el model modelo o con estas modi#icaciones.
") Diagrama Diag rama #orre$er #orre $er!! $oblacion
%acimiento
c) D% D%na namo mo&& &ariables' $oblación' $ob, nacimiento' %ac $ob(t) $ob(t * dt) + (%ac) dt % $ob 5510 - %ac.(t) 100 a"e pob, nac pec dt1, lent/ 10, sa"per 1
d) Ta"la! "la!
1
101 3500
EJERCICIO 2
a) Diagrama Diag rama de influenc infl uencia! ia!
0 1 2 4 6 5 3 7 8inal
1' %acimiento 1' 2'
$oblación 5,510.00 5,10.00 5,310.00 5,10.00 5,710.00 ,010.00 ,110.00 ,210.00 ,410.00 ,610.00 ,510.00
%acimiento 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
Solucion
Diagrama de influencia! influencia!
D i a g r
")
ama#orre$er! $oblacion
%acimientos
0asa
D%namo&
G S
&ariables' $oblación' $ob, nacimiento' %ac, asa ' as $ob.A $ob.?+ (%ac.?A) dt % $ob 5510 - %ac.Al 100 @ tas0.02 a"e pob, nac pec dt1, lent/ 10, sa"per 1
Despu:s de 0 /oras cuantas c:lulas se tendrn. i inicialmente se tienen 10 c:lulas.
Solucion Diagrama de influencia ")
d) Ta"la! 0 1 2 4 6 5 3 7 8inal
$oblación 5,510.00 5,20.20 5,342.0 5,63.2 5,76.20 ,04.67 ,205.15 ,427.2 ,655.6 ,56.7 ,31.
%acimiento Diagrama de #orre$er 110.20 112.60 D%namo 116.5 11.75 @elulas 117.2 121.3 126.10 12.57 Decrecimiento 127.12 141.30 iempo de &ida
&ariables! @elulas' @el, Decrecimiento' dec iempo de "ida' t" @el.A @el.? + (* Dec) dt % @el 10 - Dec.Al @el.A>t" @ t" 20
e) 'raficaNi(el* #lu+o) 1' $oblacion 1' 2'
2' %acimientos
3500 160
2
1' 2'
500 125
2
1
a"e @el, Dec pec dt1, lent/ 0, sa"per 1
1
2 1 2 1 1' 2'
2 5500 110 1 0.00
2.00
$ae 1
6.00
.00
d) Ta"la
.00 10.00 0'45 B9 Cue, 10 de %o" de 2005
$oblacion
EJERCICIOS 3 as c:lulas de le"adura crecen un 10= cada /ora. Despu:s de 40 /oras cuantas c:lulas se tendrn. i inicialmente se tienen 10 c:lulas. ;na c:lula de le"adura tiene un tiempo de "ida promedio de 20 /oras. 2
0 1 2 4 6 5 . . . .
@el 10.00 7.50 7.04 .53 .15 3.36 . . . .
Dec 0.50 0.63 0.65 0.64 0.61 0.47 . . . .
G S
3 37 8inal
0.1 0.13 0.13
0.01 0.01
e) 'raficani(el* flu+o) 1' @elulas 1' 2'
2' Decrecimiento 10 1
1
2
1' 2'
5 0
% 1 2 1
1' 2'
2 1
0 0 0.00
20.00
$ae 1
60.00 Fours
0.00
%
2 0.00
;ntitled
EJERCICIO 4
8
DG8
HIC 8rancisco es un #ilóso#o !ue ama la 8@ lectura. u opulento tío 9idas intenta D%namo& darle bastantes libros para mantenerlo &ariables' ocupado todos los meses. Bl tío 9idas ibros no leidos' %, le ustaría !ue 8rancisco tu"iera 15 %ue"os libros ' %, libros no leídos en todo momento. Bl 8recuencia de compra ' 8@ comprar los libros, el tío 9idas /ace ibros leidos' , #raccion de lectura' 8 Di#erencia' Di#, Hb?eti"o' HIC una lista de nue"os libros para 8rancisco y compra los libros de su %.A %.?+ (%.?AJ.?A) dt lista !ue se estn "endiendo en la % % 20 librería local. Blunos de los libros !ue - % .Al DG8.A8@ el tío 9idas selecciona son raros y el - .Al %.A8 a menudo sólo encuentra el 35= de B DG8.A HIC*%.A ellos. Bun así :l planea mantener un @ 8@ 0.35 buen #lu?o de libros para su sobrino. @ 8 .5 8rancisco, determinado a disminuir el @ HIC 15 a"e %, %. eo de su tío por las contribuciones, pecdt1, lent/ 10, sa"per 1 /a decidido !ue :l leer la mitad de los libros cada mes, no importa Ta"la! cuntos sean. B!uí el modelo del % % número de libros no leídos por 0 20.00 10.00 0.00 8rancisco. 1 10.00 5.00 4.35
Solucion a) Diagrama de influencia! ") Diagrama#orre$er!
2 4 6 5 8inal
.35 7.0 .7 7.00 7.00
6.4 6.54 6.67 6.50
'raficaNi(el* #lu+o)
4
6.7 6.65 6.51 6.50
G S 1' % 1' 2' 4'
2'
4' %
25 10 5
4
4
4
1 2 1' 2' 4'
4
15 3 4
6 5
342.05 05.2 5.3
34.20 0.54 .5
-
.-/&01
.-&//
1,031.37 1,13.73 1,27.3 1,62.5 1,57.21 1,32.16 1,7.35 2,0.2 2,273.67 2,523.26 2,337.7 4,053.75 4,44.35
103.1 113.70 127.7 162. 15.72 132.1 17.3 20. 227.35 252.32 23.00 405.0
7 10 11 12 14 EJERCICIO 5 16 upona !ue ;d. deposita K500 en 15 una cuenta bancaria obteniendo el 1 10= de inter:s compuesto anual 13 1 17 Solución 8inal Diagrama de influencia! 1
1' 2' 4'
5 6 0
1
2
2
0.00
1.50
$ae 1
1
2
4.00 Fours
6.50
.00
;ntitled
a)
DEl tiempo para tener el monto i duplicado es un poco ms de 3 años 0.7 / 0.1 = 7 años a giempo de dobla?e r 'raficaNi(el* #lu+o)
")
1' cuenta
ama#orre$er!
1' 2'
2' interes
6000 600
cuenta
2 1' 2'
interes
1
2000 200 1 1 1
,
0asa interes
1' 2'
0 0
6
@uec 500.00 550.00 05.00 5.50
int 50.00 55.00 0.50 .55
10.00
15.00
20.00
cuenta
EJERCICIO 6
En la primera parte de este problema ;d. depositó K 500 en el banco y lo de?a anado inter:s. upona !ue todo es como antes, pero usted retira constantemente K 50 cada año de la cuenta.
d) Ta"la! 0 1 2 4
5.00
$ae 1
&ariables' @uenta'@uen, Gnteres' int, asa inter:s ' as cuen.A cuen.?+ (int.?A) dt % cuen 500 - int.Al tascuen.A @ tas0.01 a"e cuen, int pec dt1, lent/ 10, sa"per 1
2
2
0.00
c) D%namo!
2
Solución
G S
$ara 00
a) Diagrama de influencia!
0 D1 i2 a. g. 15
")
cuenta 00.00 10.00 21.00 . . 713.32
int 0.00 1.00 2.10 . . 71.33
ret 50.00 50.00 50.00 . . 50.00
@uenta 600.00 470.00 437.00 . . 60.50 0.00
int 60.00 47.00 43.70 . . 6.05
ret 50.00 50.00 50.00 . . 66.55
r a$ara 600
ma#orre$er! cuenta
-etiro
interes
asa interes
c) D%namo! &ariables' @uenta'@uen, Gnteres' int, asa inter:s ' as, retiro'ret @uen.A cuen.?+ (int.?A*ret.?A) dt % @uen 500 - int.Al tascuen.A - -et.Al50 @ tas0.01 a"e cuen, int, ret pecdt1, lent/ 10, sa"per 1
0 1 2 . . 1 8inal
@omo se aprecia en la tabla en el año 13 la cuenta desaparece. El punto de e!uilibrio se da cuando la tasa de inreso es 10= y y el retiro tambi:n es de 10= para una cuenta de 500. en caso !ue es menor disminuye la cuenta.
'raficaNi(el* #lu+o) 1' cuenta 1' 2' 4'
2' interes
600 60 50
1
2
4
4' -etiro 4
4
1 2
d) Ta"la! 1' 2' 4'
200 20 25
1' 2' 4'
0 0 0
1 2
$ara 500 0 1 2 8inal
cuenta 500.00 500.00 500.00 500.00
int 50.00 50.00 50.00
ret 50.00 50.00 50.00
1 2 4 0.00 $ae 1
5.00
10.00
15.00
cuenta
La siguiente grafica es para una cuenta de 400 inicial.
e aprecia en la tabla la cuenta no aumenta es constante. a di#erencia EJERCICIO 7 es !ue en la parte 1 aumenta. @alculo de "alores de e!uilibrio' 5
20.00
G S
a) upona !ue retira K0 por año de una cuenta de a/orros donde se ana un 100= de inter:s. Lcualseria el depósito !ue e!uilibra este sistemaM b) upona !ue retira K50 por año de una cuenta de a/orros donde se ana un = de inter:s. Lcualseria !ue e!uilibra este sistemaM
Solucion ' a) FlujoInteres
cuenta int ret 0 500.00 50.00 50.00 1 500.00 50.00 50.00 2 500.00 50.00 50.00 4 500.00 50.00 50.00 6 500.00 50.00 50.00 5 500.00 50.00 35.00 . . . . . . . . 1 4.32 4.3 60.47 13 0.00 0.00 0.00 En el año 13 la cuenta es cero
Diminu%e a :0, en el a;o 0
0 tasa * Nivel = 60 1 2 0.1* Cuenta = 60 4 Cuenta = $600 6 . ") similarmentepara = de inter:s . con retiro de K50 la cuenta es 15 K25 1 a) Diagrama de influencia! 13 ") Diagrama#orre$er! 1 os diaramas son las mismas 17 8inal =
cuenta int 500.00 50.00 500.00 50.00 500.00 50.00 500.00 50.00 520.00 52.00 . . . . 723.7 72.33 770.65 77.05 1,057.50 1,145.65 1,21.77 1,410.7
Flujo Re tiro
c) D%namo!
&ariables' @uenta'@uen, Gnt' int, asa inter:s ' as, retiro'ret @uen.A cuen.?+ (int.?A*ret.?A) dt % @uen 500 - int.Al tascuen.A
'raficaNi(el* #lu+o) Para :-4 en a;o 4 1' cuenta 1' 2' 4'
2' interes
500 50 0
1
Para retirar $ 75 en el año 5 solo agregar la función step en el flujo de retiro como se muestra en la ecuación.
2
250 25 60
1' 2' 4'
0 0 0
4
4
1
4 1' 2' 4'
4' -etiro
1 2
R Re$&2l34,5$e674*4)88 $e697,*0) @ tas0.01 a"e cuen, int, ret pec dt1, lent/ 10, sa"per 1
ret 50.00 50.00 50.00 40.00 40.00 . . 40.00 40.00 105.75 40.00 114.56 40.00 121.70 40.00
2
1 2 0.00
5.00
$ae 1
10.00
15.00
cuenta
d) Ta"la! Aumen$a a :-4 en el a;o 4
En el año 13 la cuenta es cero
Para :0, a;o 0
4 20.00
G S
1' cuenta 1' 2' 4'
1' 2' 4'
2' interes
in" entario actual
4' -etiro
1600 160 50
2
4
750 75 60
# lu?o pedidos
1
2
#actor entrea
1
1' 2' 4'
500 50 40
"enta semanal
1 1 2 0.00
2 4
5.00
$ae 1
4 10.00
discrepancia
4 15.00
in"entario deseado
20.00
cuenta
En el año 4 empieNa crecer EJERCICIO 8
D%namo!
;na empresa distribuidora de computadoras desea mantener su in"entario a un ni"el de 20 computadoras. os pedidos se /acen en #unción de la discrepancia (di#erencia entre el in"entario deseado y el in"entario actual) y el #actor de entrea, de la siuiente manera.
&ariables' Gn"entario Bctual' Gn"Bc, #lu?o de pedidos'8$ed, &enta semanal' &enem, #actor de entrea' 8acEnt, Discrepancia'Dis, Gn"entario Deseado' Gn"Des, Gn"Bc.AGn"Bc.?+ (8ped.?A*&enem.?A)dt % Gn"Bc 0 - 8ped.Al 8acEntDis.A FlujoPedidos Discrepancia * FactorEntrega - &enem.Al25 Discrepacia Inventariodeseado InventarioActual B Dis.A in"Des*Gn"Bc.A @ 8acEnt 1,25 Determine el #actor de entrea a"e Gn"Bc, 8ped, &enem adecuada en unidades >semana para pecdt1, lent/ 20, sa"per 1 =
=
−
!ue la empresa cumpla con su ob?eti"o, si el in"entario inicial es de 0 Ta"la unidades y las "entas semanales son 0 1 de 25 computadoras. 2 4 Solución! 6 5 a) Diagrama de influencia! ") Diagrama#orre$er! 3 7 8inal
10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
12.50 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00
'raficaNi(el* #lu+o)
3
22.50 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00
G S 1' in"entario actual 1' 2' 4'
2' # lu?o pedidos
10 40 25
4
1
1' 2' 4'
5 20 26
1' 2' 4'
0 10 22
4' " enta semanal
4
4
2
4
2
2
2
0.00
1 2.50
1 5.00 OeeAs
$ae 1
1 3.50
10.00
Gn"entario
El #actor de entrea se calcula a partir de'
tocA1
FacEnt * ( Dis − InvAc ) = Vensem Entrada1
FacEnt * (20 − 0)
=
alida1
25
FacEnt = 25/20
tocA2
$roducti" idad1
FacEnt = 1.25 Hbser"ación' con los datos dados en el e?ercicio la ra#ica es constante' Ejercicio 10
Elabore el diarama de ni"eles #lu?os para los siuientes ecuaciones.
Entrada2
alida2
$roducti" idad2
Ta"la
tocA1 tocA2 Ent1
al2
0
10.00
15.00
10.00
15.00
1
15.00
15.00
15.00
15.00
tocA1(t) tocA1(t*dt)+(Entrada1 *alida1) dt G%G tocA1 10 2 20.00 10.00 20.00 G%8HO' Entrada1 tocA2$roducti"idad1 4 20.00 0.00 10.00 H;8HO' alida1 10 . . . . tocA2(t) tocA2(t*dt) +(Entrada2 *alida2) dt . . . . G%G tocA2 15 20 40.00 40.00 40.00 G%8HO' Entrada2 10 'rafica Ni(el* #lu+o) H;8HO' 1' tocA1 2' tocA2 1' 50 2 alida2 tocA1$roducti"idad2 2' 40 $roducti"idad1 1 $roducti"idad2 1
Solución
10.00 0.00
40.00
1 1' 2'
2
25 15
a) Diagrama de influencia!
2
1
1
") Diagrama #orre$er !
1' 2'
0 0 0.00
$ae 1
1 .25
2 12.50 ime ;ntitled
1.35
25.00
G S
caso consideramos *7. metros por seundo. B/ora de la plata#orma' es la altura a la !ue se encuentra la plata#orma desde la !ue salta los deportistas y !ue esta a 100 metros del suelo. @onstante de FooAe' determina la #ortaleNa de la banda elstica en un sistema masa*resorte. $ara nuestro Ejercicio 11. e?emplo emplearemos una banda muy El siuiente diarama de #lu?o y ni"eles #uerte con constante de FooAe de 20. de /iNo para experimentar un sistema DesplaNamiento desde la plata#orma' idealiNado de banda elstica para saltos al esta determina cuan le?os esta el "ació (puentin), !ue es un deporte muy deportista con la relación a la plata#orma. peliroso. a banda elstica esta DesplaNamiento desde plata#ormaaltura* idealiNada y no se tiene en cuenta la de plata#orma #ricción del aire. 9asa' es el peso !ue tiene el deportista. Bltura' Esto es cuan alto el deportista uponamos !ue el deportista tiene una esta en la plata#orma. masa de 35. &elocidad'Es la "elocidad del e podría probar este modelo con deportista . si es neati"o es di"ersas masa de personas !ue saltan,, descendente. tambi:n podríamos probar con &elocidad momento>masa ra"edades de di#erentes luares, y con 9omento' es momento debido a la constantes de FooAe para di#erentes #uerNa !ue lle"a el deportista bandas elsticas. inicialmente es iual a cero. a) Dibu?e el diarama causal de este 8uerNa de Pra"edad' es le cambio en el sistema. momento debido a la #uerNa de") Escriba las ecuaciones. Gndi!ue el ra"edad. sini#icado de cada elemento. Rue est: 8uerNaQdeQra"edadmasaaceleracion creando para emplearlo en sus 8uerNa restauradora' es el cambio de la ecuaciones por e?emplo' 9 sini#ica banda elastica !ue tira del deportista. a masa. 1' Entrada1
1' 2'
2' alida2
40
1
2
2
1' 2'
15
•
1
1
2
1' 2'
1 12.50 ime
0
0.00
2
.25
$ae 1
1.35
• 25.00
;ntitled
•
•
•
•
•
•
•
•
F
•
= −
kx
ley de FooAe es' . a dirección de la #uerNa restauradora es mane?ada por la dirección del #lu?o. 8uerNaQrestauradora @onstanteQdeQ/ooAedesplaNamientoQde sdeQplata#orma. Bceleración' es la aceleración ra"itatoria de la tierra !ue para nuestro 7
Solución!
Diagrama de influencia!
G S
")
D i0 a1 g2 4 r 6 a5 m a3
9om 80.0 0.0 345.0 0.0 1,630.0 0.0 2,205.0 0.0 2,760.0 0.0 4,35.0 0.0 6,610.0 760.00 6,205.0 2,11.0 2,26.0 4,243.4 7 421.3 1,05.3 8inal 0.00 345.00 'rafica Ni(el* #lu+o)
#orre$er! Blt
Blt$
Blt 0.00 0.00 7.0 27.60 5.0 7.00 163.0 205.0 21.3 277.52 404.1
1' Blt 1' 2' 4' 6' 5'
&el DesB$
2' 9om
4' 8P
6' 8-
400 6000 34 4000 0
5' &el
2
1
5 6
9om
9as
1' 2' 4' 6' 5'
8P
&el 0.00 7.0 17.0 27.60 47.20 67.00 5.0 5.03 43.5 6.27 0.00
2
150 2000 345 1500 40
4
4
4
5
4
1 5
8-
6
Bcel
1' 2' 4' 6' 5'
@Foo
c) D%namo!
1 0.00
2
1 6
6 2.50
5.00 ime
3.50
5 10.00
;ntitled
•
•
•
10
2
$ae 1
&ariables' Bltura' Blt, &elocidad'&el, 9asa'9as, Bceleracion'Bcel, 9omento' 9om, @onstante FooAe' @/oo, DesplaNamiento $lata#orma' DesB$, Bltuta de $lata#orma' Blt$, 8uerNa de Pa"edad' 8P, 8uerNa -estauradora' 8-, Blt.A Blt.? + (&el.?A) dt % Blt 0 - &el.Al 9om.A>9as 9om.A 9om.? + (8P.?AJ8-.?A) dt % 9om 0 - 8P.Al Bcel9as - 8-,Al @FooDesB$.A B DesB$.A Blt.A*Blt$ @ Bcel 7. @ Blt$ 100 @ @Foo 20 @ 9as 35 a"e Blt,9om,8-,8P,&el pec dt1,lent/10,sa"per1
d) Ta"la
0 0 346 0 0
EJERCICIO 12
a propaación de en#ermedades in#ecciosas ba?o ciertas condiciones ex/ibe crecimiento simoidal. Epidemias típicas tales como las in#ecciones del tracto respiratorio superior, catarro, ripe, res#rió y "irus menores. ;n modelo de un solo ni"el replica el crecimiento de una epidemia con los siuientes suposiciones' $oblación constante, no se permite la miración a población in#ectada no es curada durante el curso de la epidemia y contribuye en la tasa de contaio. Hcurre aceptable meNcla de la población susceptible con la población in#ectada. a población susceptible de ser contaiada es la población no in#ectada.
G S
$obGn#
e tienen 2 constantes' in#ecciones por contaio al 10=(sin dimensión), #racción de contactos normal iual al 2= ( 8racción >persona>día)
•
0as@on
e tiene !ue'
•
TasaContagio InfeccionesContacto * FraccionContactosNormal *
Gn#@on
=
8@%or
polacionInfectada * Polacion!usceptile
$obus $ob0ot
•
a población total es personas, la población inicialmente es de 5=
de 100 in#ectada
a) dibu?e el diarama causal para el sistema. b) dibu?e el diarama de #lu?o y de ni"els para el sistema.
Gn#eccion $or contaio ' Gn#@on 8racion de @ontacto%ormal'8@%or $obGn#.A $obGn#.? + (as@on.?A) dt % $obGn# 5 -
[email protected]Gn#@on8c%or$obus.A $obGn#.A B $obsus.A $obot*$obGn#.A @ Gn#@on 0.1 @ 8@%or 0.02 a"e$obGn#,$obus,as@on pecdt1,lent/10,sa"per1
c) dibu?e las cur"as a tra":s del tiempo(en d) Ta"la días) para' $oblación susceptible, población in#ectada, tasa de contaio. 0 olución '
a) Diagrama de influencia! ")
pobGn# as@on 5.00 0.75 1 5.75 1.12 2 3.03 1.41 4 .4 1.56 6 7.72 1.37 S.. S. DS. S.. S. i S. 77.72 0.02 a 6 77.74 0.01 g 67 r 8inal 77.75 a 'rafica Ni(el* #lu+o)
$obus 75.00 76.05 72.74 71.2 70.0 S.. S.. 0.0 0.03 0.05
m a EJERCICIO 13 # 10 personas buscando sacar pro"ec/o o r esta corriendo un rumor sobre el sistema re$er! c) D%namo! &ariables' $oblacion in#ectada' $obGn# $oblacion otal' $ob ot, $oblacion usceptible' $obus asa de contaio' as@on, 11
bancario en una ciudad cuya población es de 20000 /abitantes y donde no existe miración. os rumores se propaan mediante las relaciones interpersonales y los medios de comunicación no contribuyen a su propaación. a estimación diaria de los contactos
G S
interpersonales para la ciudad es de 0=. En las relaciones interpersonales sólo el 60= de las personas !ue conoce el rumor lo comunica a otras personas !ue la desconocen. 1.
Elabore el diarama causal.
2.
Elabore el diarama de 8orrester.
") Diagrama#orre$er& Elabore su modelo en Dynamo. En unc)
4.
$oblacion @onoce-umor
mismo r#ico utiliNando una misma -elaciones 1' $obGn# 1' 2' 4'
2' as@on
100 5 100
Gnterpersonales
4' $obus
2
1 1
4
$oblacion %o conoce @ontactos Diarios
1' 2' 4'
50 4 50
@omunican solo
-umor
el 60=
$oblacion otal 1
D%namo!
4
2
&ariables $oblación @onoce -umor' $cr, -elaciones interpersonales' -G @ontactos Diarios' @d escala muestre la población !ue $oblación no conoce rumor' $ncr @omunica' @om, $oblación total' $ conoce el rumor & tiempo, la población !ue desconoce el rumor & pcr.Apcr.?+dt(-i.?A) tiempo. % pcr10 - -i.Alcd$ncr.A Elabore su modelo en EB. En un B pncr.A(pt*pcr.A)com mismo r#ico utiliNando una misma @ com0.6 escala muestre la población !ue @ pt 20000 conoce el rumor & tiempo, la @ cd0. a"e $cr, pncr, población !ue desconoce el rumor & pec dt1,lent/10,sa"per1 tiempo. 2
1' 2' 4'
0 0 0
1
0.00
$ae 1
4
12.50
25.00 Days
2
4
43.50
50.00
;ntitled
6.
5.
-ealice modelo.
una
interpretación
olución'
a) Diagrama de influencia !
12
deld) Ta"la $cr $ncr 0 10.00 3,77.00 1 6,03.0 ,03.7 2 ,654.3 6,1.67
8amilias con casa
@onstruccion
@onstante'I1
8amilias sin casa
8amilias otales
G S
4
11,226.3
S. S.
S.. S..
41 8inal
17,775.7 17,77.74
4,510.05
S. S.
8amilias con casa' #c. @onstrucción' const. 8amilias sin casas' #sc. 8amilias totales' #t. @onstante' cte.
S.. S.. 1.1 1.24
e) 'rafica Ni(el* #lu+o) 1' $oblacion @onoce-umor 1' 2'
2' $oblacion %o conoce -umor
20000 000
1
1
#c.A #c.?+dt(const.?A) % #c0 - const.Al cte#sc.Al B #sc #t*#c.A a"e #c, const. pec dt1, lent/12, sa"per1.
1
1' 2'
2
10000 6000
1 1' 2'
d) Ta"la&
2
0 0
2 0.00
.00
$ae 1
1.00 Days
2 26.00
42.00
;ntitled
Ejercicio 14
;n terreno es in"adido por 100 #amilias para construir un asentamiento /umano, la construcción de casas es proporcional a la cantidad de #amilias !ue toda"ía no tienen casa cuya constante de proporcionalidad es de I10.. Elabore su diarama causal, su modelo en stella y dynamo para el sistema. En cada uno de los modelos muestre en un mismo r#ico y en una misma escala muestre el #lu?o de construcción de casas "s tiempo y el ni"el casas construidas "s tiempo.
T
fc
con$&
0 1 2 4 6 5 8inal
0.00 0.00 7.00 77.20 77.6 77.73 77.77 100.00
0.00 1.00 4.20 0.6 0.14 0.04 0.01
olución
e) 'raficaNi(el* #lu+o)&
a) Diagrama de influencia!
1' 8amilias con casa
") Di
1' 2'
100 0
1' 2'
50 60
1' 2'
0 0
2' @onstruccion 1
1 1
2
c)
agrama#orre$er& D%namo&
1 2 0.00 $ae 1
1.35
2 4.50
&ariables' 14
2 5.25
3.00
G S
EJERCICIO 15
En las casas construidas de un asentamiento /umano, cuya población es 100, se desea instalar un tel:#ono. a "elocidad de instalación de tel:#onos es proporcional a la cantidad de casas !ue /abiendo sido construidas toda"ía no tienen tel:#ono. a cantidad de casas construidas es de 100 #amilias y al inicio ninuna tiene tel:#ono. En nuestro caso la instalación de los tel:#onos (uso de tel:#onos) es la inno"ación y para la di#usión de la inno"ación se presentan las siuientes modelos' 1)
9odelo de @olleman eún @olleman'
es la población. Este modelo da una cur"a exponencial creciente con un limite superior para el comportamiento temporal de a(t).
;tiliNando I10.07. Elabore el diarama causal y su modelo en stella. olucion'
A) Diagrama de influencia
a)
a población de usuarios esta limitado a la población y se mantiene constante en el tiempoT <) Diagrama de #orre$er
b)
odos los miembros de la población e"entualmente usan la inno"aciónT
c)
El proceso de di#usión (instalación) procede de una #uente constante e independiente de la cantidad de usuariosT
d)
cas as @on ele# ono
&elocidad Gnstalacion
@asas in tele# ono
I1
El impacto de esta #uente constante e impersonal en todos los usuarios no es la misma.
poblacion total
Iasndose en esas suposiciones la @) D%namo tasa de uso (#lu?o de instalación) con D) Ta"la respecto al tiempo esta dada por' da (t ) dt
E) 'raficoNi(el* #lu+o) =
"1[ N − a (t )]
donde I1 es una constante, a(t) es la cantidad de usuarios en el tiempo t y % 16
G S 1' casas @on ele# ono 1' 2'
es la población. Este modelo da un patrón de di#usión en #orma de .
2' &elocidad Gnstalacion
70 7 2
1
;tiliNando I10.07. Elabore el diarama causal y su modelo en stella.
1
1' 2'
65 5
2 1
olucion
2 2 1' 2'
0 1
Diagrama de Influencia
1 0.00
5.00
$ae 1
10.00 ime
15.00
20.00
;ntitled
2)
9odelo de Dodd' ;na de las limitaciones del modelo de @oleman es !ue no considera el e#ecto de imitación. Esto lo supera Dood !uien propone, en adición a las dos primeras suposiciones del modelo de Diagrama de #orre$er @olleman, !ue' a)
odos los usuarios son imitadores y usan la inno"ación (tel:#ono) sólo despu:s de "er a otro usando la inno"aciónT
b)
a tasa de uso depende no sólo de la cantidad de los !ue /an usado, sino tambi:n de la proporción de la mxima cantidad de usuarios !ue aún no /an usadoT
8amilias @on 0ele# ono
&elocidad de instalacion
tasa de ;so
D%namo
c)
in tele# ono
I2
poblacion t otal
a probabilidad de !ue cual!uier par de indi"iduos se encuentre &ariables' (usuario * usuario, usuario * no 8amilias tele#ono(imitación)' 8t, usuario, no usuario * usuario) es la &elocidad instalacion(imitacion)' &i $oblaciontotal'pt, asa de uso' s, I2, misma. in ele#ono' st# Iasndose en estas suposiciones, la #t.A #t.?+dt(&i.?A) tasa de uso est dada por' % #t1 - &i.Al I2st#.Alts da(t ) N − a(t ) B st# pt*#t.A a (t ) = "2 B ts.A#t.A>pt dt N @ I20.07 @ pt100 donde I2 es una constante, a(t) es la a"e #t, st#, "i cantidad de usuarios en el tiempo t y % pec dt1, lent/40, sa"per1. 15
G S
D) Ta"la
A) Diagrama de influencia
0 1 2 S.. 27 8inal
#t &i 10.00 0.1 10.1 0.3 11. 0.74 SS S.. 57.10 2.1 1.23 E) 'rafico (%i"el, 8lu?o) 1 ' 8 am il ia s @ on el e# o no 1' 2' 4'
100.0 4 70
st# 70.00 7.17 .42 S.. 60.70 4.34
2 ' & elo ci da d de i ns ta la ci on
<)
4 ' in t el e# o no
4 1
Diagrama #orre$er
2 4 1' 2' 4'
1
2
55.0 2 65 2
0ele# ono
4
1
1' 2' 4'
10.0 0 0
Gnstalados
4 1 0.00
$ae 1
2
15.00
40.00 Days
65.00
&elocidad
0.00
Gnstalacion
Gmitacion
4)
9odelo de c/oeman' 0ele# onos
I1
%o Gnstalados I2
Este modelo es una "ersión eneraliNada de los modelos de @oleman y Dodd debido a !ueC) D%namo reconoce el /ec/o de !ue las &ariable' ele#onoGnstalados'G, $oblación otal'$ decisiones de uso se toman en parte ele#onos %o instalados' %G, I1,I2 por imitación y en parte a tra":s de &elocidad de instalacion'&G #uentes impersonales. $or lo tanto G.A l.? + (&G) dt % G 1 propone' - &G.Al I1%G+I2(%G>$)G B %G $*G da(t ) N − a(t ) = "1 [ N − a (t ) ] + "2 a(t ) @ I1 0.07 dt N @ I2 0.03 @ $ 100 donde I1 y I2 son constantes, a(t) es a"e G,%G,&G la cantidad de usuarios en el tiempo t y pec dt1,lent/ 0,sa"per1 D) Ta"la % es la población. Este modelo G &G %G tambi:n da un patrón de di#usión en 0 1.00 .7 77.00 #orma de . 1 7.7 .34 70.02 2 1.31 .4 1.27 ;tiliNando I10.07 y I20.03. Elabore 4 23.07 3.76 32.71 el diarama causal y su modelo en S.. SS S.. SS 23 7.2 0.2 1.36 stella. S. SS SS S. olucion' 66 77.71 0.01 0.07 8inal 77.77 0.01 $oblacion 0otal
1
G S
-atas
E) 'raficoni(el* #lu+o) 1' ele# ono Gnstalados 1' 2'
2' &elocidad Gnstalacion
100 7
En sus experimentos con ratas norueas, obser"ó el e#ecto de /acinamiento en la mortalidad de ratas in#antes'
1
1 1 2
e con#inó una población de ratas norueas sal"a?es en un rea cerrada, con abundancia de alimentos y luares para "i"ir, con las en#ermedades y predaciones eliminadas o minimiNadasT sólo la conducta de los animales con respecto con ellos mismos permaneció como un #actor !ue podía a#ectar el incremento en Ejercicio 16 su número. %o podría /aber escape de las ;n terreno es in"adido por 100 #amilias consecuencias de conducta al aumentar la para construir un asentamiento /umano, la densidad de la población. @onsider: lo construcción de casas es proporcional a la siuiente' cantidad de #amilias !ue toda"ía no tienen El rea de 11000 pies cuadrados con#inado no permite la miración, ni la casa cuya constante de proporcionalidad predación. Gnicialmente se tienen 10 es de U10.. ratas. Existe disponibilidad amplia y Bsimismo, en cada casa construida desea su#iciente de alimentos. El espacio con#inado tiene un entorno constante instalar un tel:#ono. a "elocidad de (es decir no /ay cambios anormales en instalación de tel:#onos esta de#inido por el tiempo, ni en la temperatura). e el modelo de c/oeman. as constantes descarta los e#ectos de la edad en la son I120= y I215=. capacidad de reproducción. a "ida promedio de una rata es de 22 meses Elabore el diarama causal y su modelo a relación de sexo mac/os>/embras en stella. de la población es 0.5 (sin dimensión) olucion' asa de nacimientos de ratas A) Diagrama de Influencia& #ertilidad normal de ratas población de ratas /embras multiplicador de super"i"encia in#antil (ratas>mes) 1' 2'
50 5
1' 2'
0 0
2
1
2
0.00
$ae 1
15.00
40.00 Days
2
65.00
0.00
Gmitacion* Estimacion
•
•
•
<) Diagrama de #orre$er&
•
C) D%namo& •
D) Ta"la& •
E) 'rafica .
Ejercicio 17 13
8ertilidad normal de (-atas>/embra>mes)
ratas
0.6
$oblación de ratas /embras $oblación de ratas -elación de sexo mac/o>/embra El multiplicador de super"i"encia in#antil (9G) esta relacionado con la densidad de población de ratas (D$-) de la siuiente manera' 9G 0.30
1.00 0.52
1.00 0.46
0.7 0.20
0.72 0.16
0.2 0.10
G S
D$- 0.000 0.0025 0.0050 0.0035 0.0100 sa"e tmuerte,pob,tnac 0.0125 0.0150 0.0135 0.0200 0.0225 0.0250
poblacion
Densidad de población de ratas población de ratas>rea (ratas>pie cuadrado). olución'
•
9uertes
%acimiento
A) Diagrama de Influencia! " ida $romedio
Vida promedio * Tasa mortalidad
)
# ertilida normal
*
*
Población
#rea
V
Relación de se"os
9G
) *
$oblacion de ratas /embras
)
* Población de ratas !embras
) )
Brea
$PR
D$) *
spec sa"per1,lent/50,dt1
Tasa de nacimientos )
)
* %&'
(ertilidad normal
Ta"la!
<) Diagrama de #orre$er ! C) D%namo! &ariables' $oblación' pob, relación de sexos'rs, asa de nacimientos' tnac, area' area, asa de muerte' tmuerte, msi, D$-, 8ertilidad normal' #nr, "ida promedio' "pr, población de ratas /embras' pr/, pob.Apob.?+(dt)(tnac.?A*tmuerte.?A) %pob10 - tnac.Al#nrpr/.Amsi.A @ #nr0.6 - tmuerte.Alpob.A>"pr B pr/.Arspob.A B msi.Atable(tmsi,dpr.A,0,0.025,0.0025) tmsi1>1>.7>.72>.2>.30>.52>.46>.20>.16>.1 B dpr.Apob.A>a @ #nr0.6 @ "pr22 @ a11000 @ rs.5
1
relcaion de sexo
0 1 2 S.. S.. 13 S.. 42 S.. 6 67 8inal
pob tnac 10.00 0.65 11.55 0.52 14.44 0.1 S.. S.. 41.53 1.66 S.. S.. 10.7 6.5 S.. S.. 207.7 7.56 S.. S.. 216.55 7.35 216.53 7.35 216.57 'rafica ( %i"el, 8lu?o)' 1' poblacion 1' 2' 4'
tmuerte 2.00 2.41 2.3 S.. .2 S.. 13.35 S.. 10.55 S.. 7.33 7.33
2' 9uertes
400 10 20
4' %acimiento 2
4
2
1 1 1' 2' 4'
150 5 10
4 4 2
4
1' 2' 4'
0 0 0
1 0.00
$ae 1
1
2 12.50
25.00
43.50
50.00
