ejercicios de planeacion lineal con tabulacion y graficos
Descripción: EJERCICIOS RESUELTOS
Universidad de Cuenca Investigación de operaciones Nombre: Yunga Luis David Escuela: Ingeniería Eléctrica. 1. Un const construc ructo torr va a edif edifca carr dos dos tipo tipos s de vivie viviend ndas as A y B. Dispo Dispone ne de 600 600 millones y el costo de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El número de casas de tipo A ha de ser al menos del !0 " del total y el de tipo B el #0 " por lo menos. $i cada casa de tipo A se vende a 16 millones y cada una de tipo B en %. &'u(ntas casas de cada tipo de)e construir para o)tener el )enefcio m(*imo+
funcion funcion Objetivo Objetivo :
sea A = X 1 y B = X 2 Ganancias =16 x1 + 9 x 2 ( maximizar ) Restricciones : 13 x1
+ 8 x ≤ 600 2
x 1 ≥ 0.4 ( x 1 + x 2)
x 2 ≥ 0.2 ( x 1+ x 2 )
solución : x 1= 40 x 2=10 #. Una ,()rica ,()rica produce produce cha-uetas cha-uetas y pantalones. pantalones. res res m(-uinas m(-uinas /de cortar cortar coser y teir se emplean en la producci2n. a)ricar una cha-ueta representa emplear la m(-uina de cortar una hora la de coser tres horas y la de teir una hora4 ,a)ricar unos pantalones representa usar la m(-uina de cortar una hora la de coser una hora y la de teir nin5una. a m(-uina de teir se puede usar durante tres horas la de coser doce y la de cortar 7. odo lo -ue se ,a)rica es vendido y se o)tiene un )enefcio de ocho euros por cada cha-ueta y de cinco por cada cada panta pantal2n l2n.. &'2mo &'2mo emplea empleara ramos mos las m(-uina m(-uinas s para para conse5 conse5uir uir el )enefcio m(*imo+
funcion Objetivo :
sean chaquetas = X 1 y pantalosnes = X 2 Ganancias =8 x1 + 5 x 2 ( maximizar ) Restricciones :
x 1 ≤ 3 3 x1
+ x ≤ 12 2
x 1+ x 2 ≤ 7
soluc ión : x 1=2 x 2=5 3. $9:; ,a)rica dos productos< /1 el =al>man un radiocasete port(til y /# el $hader ? un televisor en )lanco y ne5ro del tamao de un relo@ de pulsera. El proceso de producci2n de am)os productos se aseme@a en -ue los dos necesitan un número de horas de tra)a@o en el departamento de electr2nica y un cierto número de horas de mano de o)ra en el departamento de monta@e. 'ada =al>man necesita cuatro horas de tra)a@o de electr2nica y dos en el taller de monta@e. 'ada televisor necesita tres horas de electr2nica y una en monta@e. Durante el actual perodo de producci2n se dispone de doscientas cuarenta horas en el departamento de electr2nica y de cien horas en el de monta@e. 'ada =al>man vendido supone un )enefcio de 7 d2lares mientras -ue para un televisor el )enefcio unitario es de cinco d2lares. El pro)lema de $9:; es determinar la me@or com)inaci2n posi)le de =al>man y televisores -ue de)e producir para alcanar el m(*imo )enefcio.
funcion Objetivo : sean al!man= X 1 y "# = X 2 Ganancias =7 x1 + 5 x 2 ( maximizar )
Restricciones :
4 x 1
+ 3 X ≤ 240
2 x 1
+ x ≤ 100
2
2
solución : x 1=30 x 2=40 !. os !00 alumnos de un cole5io van a ir de e*cursi2n. ara ello se contrata el via@e a una empresa -ue dispone de 8 auto)uses con !0 plaas y 10 con C0 plaas pero s2lo de % conductores para ese da. Dada la di,erente capacidad y calidad el al-uiler de cada auto)ús de los 5randes cuesta 8000 y el de cada uno de los pe-ueos 6000 &Utiliando el todo $FEG cuantos auto)uses de cada clase convendr( al-uilar para -ue el via@e resulte lo m(s econ2mico posi)le+
funcion Objetivo : sean bus peque$o= X 1 y bus %ran&e = X 2
Gasto =6000 x 1 + 8000 x 2 (minimizar ) Restricciones : 40 x 1
+ 50 X ≥ 400
x 1+ x 2 ≤ 9
2
solución : x 1=5 x 2=4 C. a compaa inas Universal opera tres minas en uerto 9rda el mineral de cada una se separa antes de em)arcarse en dos 5rados. a capacidad diaria de producci2n de las minas as como sus costos diarios de operaci2n son los si5uientes< ineral de !rado alto ton#día ! 6 1
ina F ina FF ina FFF
ineral de grado ba"o ton#día ! ! 6
Costo de operación miles#día #0 ## 18
a Universal se comprometi2 a entre5ar C! toneladas de mineral de 5rado alto y 6C toneladas de mineral de 5rado )a@o para fnes de la si5uiente semana. Adem(s tiene contratos -ue 5arantian a los tra)a@adores de am)as minas el pa5o del da completo por cada da o ,racci2n de da -ue la mina est a)ierta. Utiliando el mtodo $FEG determinar el número de das -ue cada mina de)era operar durante la si5uiente semana si inas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mnimo.
funcion Objetivo : sean mina 1 = X 1 ymina 2= X 2 mina 3 = X 3 Gasto =20 x 1 + 22 x2 + 18 x 3 ( minimizar ) Restricciones : 4 x 1
+ 6 X + x ≥ 54
4 x 1
+ 4 x +6 x ≥ 65
2
2
x 1 ' x 2 ' x 3 ≤ 7
3
3
solución : x 1
=
1.25 x 2=7 x 3=5
6. Un supermercado -uiere promocionar una marca desconocida D de aceites utiliando una marca conocida '. ara ello hace la si5uiente o,erta< Ha5ue s2lo a #C0 el litro de aceite ' y a 1#C el litro de aceite D siempre y cuando< 1 'ompre en total 6 litros o m(s y # a cantidad comprada de aceite ' est comprendida entre la mitad y el do)le de la cantidad comprada de aceite DH. $i disponemos de un m(*imo de 3.1#C y aco5indonos a la o,erta &'u(l es la m(*ima de '+
funcion Objetivo : sean ( litros ) marca( = X 1 y marca )= X 2 compra ¿ x1 + x 2 ( maximizar )
Restricciones : x 1+ X 2 ≥ 6 250 x1 2 x 2
+ 125 x ≤ 3125 2
− x ≥ 0 1
1
x 1− x2 ≥ 0 2
solución : x 1=9 x 2=7 7. Un a5ricultor posee un campo de 70 hect(reas y puede cultivar ya sea tri5o o ce)ada. $i siem)ra tri5o 5asta U$I 30 por cada hect(rea plantada. En cam)io si siem)ra ce)ada su 5asto es de U$I !0 por hect(rea. El capital total disponi)le es de U$I #.C00. or otra parte tam)in e*isten restricciones en la disponi)ilidad de a5ua para los meses de octu)re y noviem)re se5ún se indica<
Una hect(rea cultivada rinde 30 m de tri5o o #C m de ce)ada se5ún sea el caso. os precios vi5entes por m son de U$I !C para el tri5o y U$I 60 para la ce)ada. Determinar la cantidad de hect(reas de tri5o y de ce)ada -ue de)e sem)rar el a5ricultor para -ue ma*imice su )enefcio.
8. 'ada mes una empresa puede 5astar. 'omo m(*imo 1.000.000 en salarios y 1.800.000 en ener5a /electricidad y 5asoil. a empresa s2lo ela)ora dos tipos de productos A y B. or cada unidad de A -ue ela)ora 5ana 80 y C0 por cada unidad de B. El costo salarial y ener5tico -ue acarrea la ela)oraci2n de una unidad del producto A y una del B aparece en la si5uiente ta)la< 'osto 'osto ener5tico
' #00
( 100 100
300
$e desea determinar cu(ntas unidades de cada uno de los productos A y B de)e producir la empresa para -ue el )enefcio sea m(*imo.
funcion Objetivo : sean A = X 1 y B = X 2 Ganancias =80 x1 + 50 x 2( maximizar )
Restricciones : 200 x1
+ 100 X ≤ 1000000
100 x1
+ 300 x ≤ 1800000
2
2
solución : x 1=2400 x 2=5200 %. A una persona -ue -uiere adel5aar se le o,recen dos productos A y B para -ue tome una mecla de am)os con las si5uientes recomendaciones< :o de)e tomar m(s de 1C0 5 de la mecla ni menos de C0 5. a cantidad de A de)e ser i5ual o superior a la de B. :o de)e incluir m(s de 100 5 de A. $i 1005 de A contiene 30 m5 de vitaminas y !C0 caloras y 100 5 de B contienen #0 m5 de vitaminas y 1C0 caloras utiliando el mtodo $FEG< a &'u(ntos 5ramos de cada producto de)e meclar para o)tener el preparado m(s rico en vitaminas+
funcion Objetivo : sean A = X 1 y B = X 2 #itaminas =0.3 x 1+ 0.002 x 2 (maximizar )
Restricciones : x 1+ X 2 ≤ 150 x 1+ x 2 ≥ 50 x 1 ≥ x2 x 1 ≤ 100
solución : x 1= 100 x 2=50 10. Un alumno que repite el curso de Investigación de Operaciones acude al psiquiatra y este le informa que su falta de entusiasmo se debe a un déficit de tiamina y niacín prescribiéndole un mínimo de 1 mg y 10 mg diarios, respectivamente. l doctor le sugiere que obtenga la mitad de la dosis mediante un desayuno a base de cereales. l alumno, que no cuenta con demasiados recursos económicos, trata de !acer mínimo el costo de las vitaminas. Una ve" en el supermercado, se informa acerca de los dos #nicos desayunos que le agradan$ % y &. 'ereal % &
(iamina por On"a 0.1* mg. 0.1 mg.
)iacín por On"a 0.+0 mg. 1./ mg.
'osto por On"a 1 *-
eterminar geométricamente la me"cla a reali"ar para que el costo sea mínimo y asegure la mitad de la dosis de vitaminas prescritas por el psiquiatra.
funcion Objetivo :
sean A = X 1 y B = X 2 Gasto =14 x 1+ 2 4 x2 ( minimizar ) Restricciones : 0.12 x 1