Ejercicios Primer Principio de la Termodinámica (2° semestre de 2011). Profesor: Susana Espinosa Antes de realizar cálculos, identifique el sistema, sus límites y su entorno y anali ce el problema físico. Clasifique al sistema como cerrado, abierto, aislado, estado no estacionario o estacionario. Indique claramente los datos e incógnitas del problema y las energías nulas (sistema adiabático por ejemplo -> Q=0) En base a su clasificación utilice la expresión correcta de Primer Principio de la Termodinámica.
1. Las Las medi edi das ef ef ect uadas adas en en una r esi st enci a el éct r i ca i ndi can una corr i ent ent e de 2 A y un una caí caí da de de pot pot enci al en l a r esi st enci enci a de de 10 100 Vol t i os. Det er mi ne el f l uj o de cal cal or en Wat t . Rt a. : - 200 W 2. Un ci ci l i ndr o de de pa par edes adi adi abá abát i cas cas ( φ = 0. 25 m) cont i ene ene un gas pr esi onad onado o por por un émbol bol o en en l a par par t e super super i or cuyo peso peso es de 7500 7500 N y por por l a at at mósf er a ( p0 = 1 bar ) . En l a par t e i nf er i or del ci l i ndr o exi st e una r esi st enci a el el éctr i ca por l a que ci r cul cul an 2 Amper per es con una una t ensi ensi ón de 50 Vol t i os dur dur ant ant e 40 40 segun segundo dos. s. Al f i nal nal del del pr oceso oceso se obser obser va un un ascenso ascenso del del émbol bol o de de 280 280 mm. Si el pr oceso oceso se r eal i za l ent ament e y se pu puede de despreci ar l a f uer za de f r i cci cci ón ent r e el émbol o y el ci l i ndr o, cal cal cul cul ar : a) pr esi ón que sop soport a el el gas, b) t r abaj o t écni cni co, co, t r abaj o de expa xpansi ón y t r abaj o t ot al que i nt er cambi a el el gas con con el el medi o, c) var var i aci ón de l a ener gí a i nt er na del gas Rt a. : 252789 Pa, 4 kJ , - 3. 5 kJ , 525. 5 J , 525. 5 J 3. Un dep depósi ósi t o r í gi do con cont i ene ene un un gas, gas, una r ueda eda de de pal et as cone conect ada a un ej e y una r esi st enci a el el éct r i ca cone conect ada ada a un una bat bat er í a. Al ej e un uni do a l a r ueda de de pal et as se l e apl apl i ca un par de 5 N. m y l a vel vel oci dad del ej e es es 300 r pm. Al mi smo t i empo, po, se sumi ni st r a una una corr i ent e de de 5 A a un una r esi st enci a medi ant ant e un una bat bat erí a con una di f er enci enci a de pot enci enci al de 6 V. Det er mi ne l a pot enci a net a, en vat i os, y el el t r abaj o ne net o r eal i zad zado sobr sobr e el si st ema, en kJ , si el pr oceso ceso du dur a 1 mi n. Rt a. : 188 W, 11. 22 kJ kJ 4. Recon consi der e el ej empl o ant er i or . Si el f l uj o de cal cal or .
cedi cedi do al al ent ent or no vi vi ene ene dad dado o por por Q = 218.5 [1 - exp(-0.03τ )] donde τ es el t i empo en en segun segundos dos y Q se mi de en vat vat i os. a) Det ermi ne l a ecu ecuac acii ón de l a var var i aci aci ón de en ener gí a de del si st ema r espec spectt o al al t i empo ( dE/ dτ) en f unci ón de del t i empo, b) r epr esen sent e gr gr áf i cam cament e est est a r el aci ón f unci onal par a l os pr pr i mer os 4 mi nut os de de f unci onam onami ent ent o del del exp exper i ment ent o, c) en base al gr áf i co ant er i or , i ndi que el t i empo apr apr oxi oxi mado ado par par a el el cual cual el si st ema “en “ent r a en en r égi égi men”. en”. Rt a. : 200 seg 5. Un gas gas que i ni ci al ment e ocupa 0. 0. 02 m3 a 1 MPa se expande expande cua cuasi est át i cam cament e (r ever ver si bl ement e) en un un di di spo sposi t i vo ci l i ndr o- émbol o a pr esi ón const const ant ant e hast hast a que que el vol umen es 0. 04 m3. A cont cont i nuaci nuaci ón se mant ant i ene ene a vol vol umen const const ant ant e y se enf enf r í a hast hast a qu que l a pr pr esi ón es l a mi t ad de l a
i ni ci al . Después se compr i me cuasi si gui endo el cami no PV=const ant e. di agr ama de Cl apeyron y det ermi ne var i aci ón de ener gí a i nt er na del gas
est át i cament e hast a el est ado ori gi nal Gr af i que l as 3 t r ansf or maci ones en un el t r abaj o net o del ci cl o en kJ , l a y el cal or i nt er cambi ado en el ci cl o. Rt a. : - 6. 14 kJ
6. Dent r o de un ci l i ndr o ( φ=12. 7 cm) cer r ado por un émbol o hay 14. 16 l i t r os de ai r e ( gas per f ect o, M = 29, c v/ R = 2. 5) a 28. 33°C. Sobr e el émbol o act úa l a at mósf er a ( 1013 HPa) y un r esor t e de const ant e k = 2000 N/ m. I ni ci al ment e el r esor t e se encuent r a t ot al ment e di st endi do. El exper i ment o consi st e en cal ent ar l ent ament e al gas con una l l ama hast a que su vol umen se dupl i que. Si se puede despr eci ar el peso del émbol o y el r ozami ent o émbol o- ci l i ndr o, cal cul ar : a) par ámet r os i nt ensi vos del ai r e en el est ado f i nal , b) var i aci ón de l a ener gí a i nt er na del ai r e, c) t r abaj o i nt er cambi ado por el ai r e, d) cal or t r ansmi t i do al ai r e por l a l l ama, e) ener gí a al macenada en el r esor t e dur ant e el pr oceso. Rt as. : a) 2777. 81 Hpa, 1379. 8 ºC, 1. 7 Kg/ m3, b) 16. 1 KJ , c ) - 2. 7 KJ , d) 18. 76 KJ , e) 1. 25 KJ 7. Una cámar a ci l í ndr i ca, r í gi da y ai sl ada, cont i ene 0. 5 m3 de hel i o ( gas i deal , M= 4 kg/ kmol , c v/ R = 1. 5) a 10 bar y 27°C, separ ado por un émbol o si n r ozami ent o de 0. 3 m3 de ai r e ( gas i deal , M= 29 kg/ kmol , c v/ R = 2. 5) a 1 bar y 327 °C. Se l i ber a el émbol o y se despl aza de su posi ci ón i ni ci al hast a que se equi l i br a l a pr esi ón. El émbol o conduce el cal or, de modo que se i gual an l as t emper at ur as. Cal cul ar : a) l a t emper at ur a f i nal , b) l a pr esi ón f i nal . Rt a. : 44. 2°C, 6. 74 bar 8. Se sumer ge un t r ozo de 2 kg de cobr e, i ni ci al ment e a 400 K y 0. 1 MPa, en 10 l i t r os de agua a 300 K y 0. 1 MPa. Est í mese l a t emper at ur a f i nal de equi l i br i o del agua y el cobr e, en Kel vi n, si el si st ema se encuent r a ai sl ado en su conj unt o. Los cal or es especí f i cos medi os del cobr e y del agua son 0. 391 kJ / ( kg K) y 4. 2 kJ / ( kg K) . Rt a. : 301. 8 K 9. Una t urbi na de ai r e de 240 kW de pot enci a de sal i da t i ene unas condi ci ones de ent r ada de 840 K, 1 MPa y 18 m/ s. El est ado de sal i da es 420 K y 0. 1 MPa. Los conduct os de ent r ada y de sal i da t i enen un di ámet r o de 0. 1 m. Det er mi ne: a) l a var i aci ón de ent al pí a en kJ / kg, b) l a var i aci ón de ener gí a ci nét i ca en kJ / kg, c) el f l uj o mási co en kg/ mi n, y d) el f l uj o de cal or en kJ / mi n. Consi der e que el ai r e se compor t a como gas per f ect o y ut i l i ce Cp como f unci ón de l a t emper at ur a ( Apéndi ce B) Rt a. : - 447, 3. 89, 35. 2, - 1197. 5 10. En un compr esor ent r an 0. 1 m3/ seg de ai r e a 30°C y 1 bar . Luego de l a compr esi ón adi abát i ca l a pr esi ón aument a a 4. 75 bar y l a t emper at ur a a 200ºC. Post er i orment e, el gas pasa ent r e l os t ubos de un i nt er cambi ador de cal or, por l os que ci r cul a agua de enf r i ami ent o, enf r i ándose a 40°C, a pr esi ón const ant e. La t emperat ur a ambi ent e es 298. 15 K. Cal cul ar : a) caudal de agua ( Kg/ s) que ci r cul a por el r ef r i ger ador si l a mi sma i ngr esa a t emper at ur a ambi ent e y sal e a 50°C, b) l a pot enci a de compr esi ón r equer i da ( Wat t ) El cal or especí f i co medi o del ai r e a pr esi ón const ant e ( Cp) es de 1004 J / kg gr ado y el cal or especí f i co del agua es 4186 J / Kg gr ado. El ai r e r esponde al
model o de gas per f ect o y su masa mol ecul ar se asume como 29 kg/ kmol . El agua puede t r at ar se como f l ui do i ncompr esi bl e. Rt as. : 0. 177, 19637. 9 11. Los di sposi t i vos esquemat i zados en l a f i gur a cor r esponden a un aer or eact or est aci onar i o en el que el ai r e i ngr esa a vel oci dad despr eci abl e y sal e de l a t obera adi abát i ca a 800 m/ seg, 291. 2 K y 0. 13 bar. 3 m3/ seg de ai r e i ngr esan a l a tur bi na a 4. 32 bar y 870 K, y sal en del di sposi t i vo a 2. 22 bar . A cont i nuaci ón, el ai r e se mezcl a con 3 m3/ seg de ai r e a 2. 8 bar y 480 K pr oveni ent e de ot r a secci ón de l a pl ant a, el que pr evi ament e se expande 1 en un di sposi t i vo de est r angul ami ent o N turbina hast a l a pr esi ón de l a cámar a de mezcl a ( 2. 22 bar ) . Cv/ R= 2. 5, M= 29 kg/ kmol . 2 Consi derando que t odos l os di sposi t i vos son adi abát i cos, que el ai r e se 3 compor t a como gas per f ect o y que son 4 5 6 despr eci abl es l as var i aci ones de ener gí a ci nét i ca y pot enci al en l a cámara de tobera t urbi na y la cámar a de mezcl a, mezcla cal cul ar : a. l a t emper at ur a de ent r ada a l a t obera en Kel vi n, b. l a pot enci a obt eni da en l a t ur bi na, en KJ , c. el di ámet r o de sal i da de l a t ober a. Rt a. : 610 K, - 558. 2 W, 34 cm
