long&tud B una carga total q está u&cado a lo largo del e'e x, co$o se $uestra en la &gura. )eter$&ne, la uera electr&ca sore una carga "untual Q u&cada en el or&gen de coordenadas
s&$tr&co alrededor del e'e x co$o se $uestra en la &gura. ¿Cuál es la uera elctr&ca sore una carga "untual *ue se encuentra en el or&gen de coordenadas?.
Sol: q L r = −kQ ÷ ÷ L !" + !! r qQ r F = − k ÷ !" + !! r
F
& 8n an&llo c&rcular delgado de rad&o R "osee una d&str&uc&n l&neal de carga %ar&ale dada "or λ = λ0 ( 1 + cosθ ) , co$o se $uestra en la &gura. )eter$&ne la carga total del an&llo.
a uera elctr&ca "roduc&da "or el ele$ento d&erenc&al sore Q es r
#F
=k
Q#q $2 r
#F
r
e$ = k
=
Q λ R#θ !
r
− cos θ
R2
λ Q# θ
πε 0 R
r
− cos θ
r
− senθ % !
r
− senθ % !
a uera elctr&ca total e'erc&da "or la d&str&uc&n sore la carga "untual Q es r
F =
λ Q
0πε 0 R
r
F = r
λ Q
0πε 0 R
F = −
θ 0
∫ −
θ 0
r
r
− cos θ #θ − senθ #θ % ! r
r θ 0
− senθ + cosθ % −θ
λ Qsenθ 0
2πε 0 R
0
r
Rta
EJERCICIOS CA(POS ELÉCTRICOS
∫
2π
∫ Q = λ R ∫
Q = #q =
0
λ0 R 1 + cosθ !#θ
2π
0
0
1 + cosθ !# θ
Q = λ0 R [ θ
π
+ senθ ] 02
Q = 2πλ 0 R ' 8na arra delgada con una carga "or un&dad de long&tud B, t&ene la or$a de un arco de c#rculo de rad&o R. 6l arco sut&ene un ángulo total 2 θ 0 ,
1.)os cargas "untuales q1 & - ' nC q2 & ( ' nC , están se"aradas 12 cm) co$o se $uestra en la &gura. )eter$&ne el ca$"o elctr&co en el "unto en el "unto .
! 6n la &gura, las tres "art#culas se encuentran &'as en las "os&c&ones $ostradas t&enen las cargas q1&q2&(e q3 & (2e. <& la d&stanc&a ! = ' 4m. )eter$&ne, la $agn&tud la d&recc&n del ca$"o $agnt&co en el "unto D de&do a las "art#culas. $ 8na carga q1 & -0)3 4C se encuentra local&ada en el "unto 25) -30) 15! c$, $&entras *ue una segunda carga *2 = 0,5 4C se encuentra u&cada en el "unto 10) 8) 12! c$. 6ncuentre la &ntens&dad de ca$"o elctr&co en: a! el or&gen de coordenadas ! D15) 20) 50! c$. " 8na carga "untual de -5 4C, está u&cada en el "unto *) -2! m. 8na segunda carga "untual de 12 4C está u&cada en el "unto 1) 2! m. a! )eter$&ne la $agn&tud d&recc&n del ca$"o elctr&co en D -1) 0! m. ! <& en el "unto D se coloca un electrn, ¿cuál es la uera e"er&$entada "or d&c;o electrn? # 9res cargas "untuales de -54C, 3 4C 5 4C están local&adas a lo largo del e'e x en x & -1 cm, x & 0 cm, en x & (1 cm) res"ect&%a$ente. Calcular el ca$"o elctr&co en x & (3 cm en x & 15 cm. ¿6&ste algEn "unto sore el e'e en donde la $agn&tud del ca$"o elctr&co sea cero?. ocal&ar d&c;o "unto. ) )os cargas de (3 4C están local&adas en 0) 2! m en 0) -2! m. Ftras dos cargas Q están local&adas en ) 2! m en ) -2! m. Co$o se $uestra en la &gura. 6l ca$"o elctr&co en el or&gen de coordenadas es 6= 103 ! G H C . )eter$&ne Q .
7.-8n electrn se lana con una %eloc&dad &n&c&al +0 & *x10' m,s dentro del ca$"o elctr&co entre las "lacas "aralelas de la &gura. a d&recc&n del ca$"o es %ert&cal$ente ;ac&a aa'o el ca$"o es cero ece"to entre las "lacas. 6l electrn entra al ca$"o en un "unto s&tuado a la $&tad entre las "lacas. a! <& el electrn a"enas "asa la "laca su"er&or al sal&d del ca$"o, encuentre la $agn&tud del ca$"o elctr&co. !
& 8na carga l&neal &n&ta de dens&dad de carga l&neal un&or$e B está s&tuada sore el e'e desde x & -! ;asta x & (. deter$&nar el ca$"o elctr&co en "untos sore el e'e a una d&stanc&a d de la arra.
' 8n s&ste$a está co$"uesto "or una carga l&neal &n&n&ta de dens&dad l&neal de carga un&or$e B = - 7 uCH$, es "aralela al e'e y en x & - 2)5 m. 8na carga "untual de 5 uC está local&ada en el "unto A3) */ m. )eter$&ne la &ntens&dad de ca$"o elctr&co en el "unto D2) -3/ m. 1* 8n se$&an&llo de rad&o R & 20 cm t&ene una carga un&or$e de q & 0)0 nC , está u&cado en el "lano xy con su centro de cur%atura en el or&gen de coordenadas. )eter$&ne la &ntens&dad de ca$"o elctr&co en el "unto 0) 0) 20/ cm. 11. )os "lanos cargados %ert&cales e &n&n&tos son "aralelos están se"arados una d&stanc&a # & 2 m. )eter$&nar el ca$"o elctr&co a la &*u&erda de los "lano, a la derec;a entre a$os cuando: a! Cada uno de los "lanos "osee una dens&dad de carga un&or$e I & (5 uC, m2 ! 6l "lano &*u&erdo t&ene una carga I1 & (* uC, m2 el derec;o I2 & -3 uC, m2. )&u'e las l#neas de ca$"o elctr&co en cada caso.
1". 8n o'eto *ue t&ene una carga neta de 2 4C es colocado en un ca$"o un&or$e de (10 GHC d&r&g&do %ert&cal$ente ;ac&a arr&a. ¿Cuál es la $asa de este o'eto s& el lota en el ca$"o elctr&co?. 1#.- 8na "e*ue+a "elota de "lást&co de 2,00 g está sus"end&da "or un ;&lo de 20 c$ de largo en un ca$"o elctr&co un&or$e co$o se $uestra en la &gura. <& la "elota se encuentra en e*u&l&r&o cuando un ;&lo or$a un ángulo > = 15 con la %ert&cal. ¿Cuál es la carga neta de la "elota
1!. 6n la &gura se $uestra oc;o cargas u&cadas en un cuadrado de lado 2d. a carga * = e la d&stanc&a d = 1,/ c$. ¿Cuál es la $agn&tud d&recc&n del ca$"o elctr&co en el centro del cuadrado Fe+rero !*1$ U,A-
