LABORATORIO OPERACIONES UNITARIAS II
Deber
EJERCICIOS-DESTILACIONSECADO REALIZADO POR: LARA HERNANDEZ ANDRES GREGORIO (983333)
NIVEL 9No SEMESTRE
FECHA DE REALIZACION: 19/10/2016 FECHA DE ENTREGA: 09/11/2016
DESTILACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS
1. Las tensiones del vapor del heptano y el octano son las siguientes: t °C Pt P8 t °C Pt P8 98,4 760 377 114 1165 540 100 795 356 116 1228 574 102 841 380 118 1296 609 104 890 406 120 1368 647 106 941 429 122 1442 687 108 993 452 124 1528 729 110 1049 479 125,6 1593 760 112 1104 510 Si las mezclas de estos componentes cumplen la ley de Raould determínese: a) Los datos del equilibrio para este sistema a la presión de una atmosfera, calculamos directamente a partir de las presiones de vapor b) La volatilidad relativa a cada temperatura c) La relación analítica entre las composiciones del equilibrio de la mezcla a la presión de una atmosfera , tomando el valor medio de la volatilidad relativa Solución: A 124°C 760=1528X + 729(1-X) X=0,0388 Y=1528/X760=0,0788 A 122°C 760=1442X + 687(1-X) X=0,0967 Y=1442/X760=0,1835 A 120°C 760=1368X + 647(1-X) X=0,1563 Y=1368/X760=0,2821
2. Una mezcla de heptano y octano de composición 65% mol de heptano, se somete a evaporación flash a 105 C y 700 mm Hg. Calcule las composiciones del líquido y del vapor en equilibrio. a) En forma gráfica b) En forma analítica c) Compare los resultados obtenidos y establezca una conclusión.
X 1=
700−410 =0.568 915−417
Y 1=
0.568−915 =0.742 700
L 0,742−0,650 = =1,122 V 0,650−0,568 Dónde: X= fracción mol de A en el liquido Y= fracción mol de A en el vapor c) A partir de la gráfica podemos concluir que conforme aumenta fracción mol de A en el líquido aumenta la fracción mol de A en el vapor 3. Se dispone de 100Kg de una mezcla hexano-heptano a 20°C de composición 0,40 en fracción molar de hexano. Se hace pasar a través de un cambiador de calor en donde se calienta y comprime antes de descargarla, a través de una válvula de reducción de presión, a una cámara de separación que se encuentra a la presión atmosférica normal. El vapor separado ha de ser de 30% de la mezcla que entra en la cámara.
Calcúlese: a) La composición del vapor separado b) La temperatura a que se realiza el proceso de vaporización c) La cantidad de calor que ha de suministrarse. Solución T, °C 69 70 75 80
Pl, mmHg 760 780 915 1020
Pg, mmHg 295 302 348 426
85 1225 498 90 1405 588 95 1577 675 99,2 1765 670 Tabla 3-1 Tabla de presiones a diferentes temperaturas para la mezcla hexano-heptano Los datos de equilibrio para la mezcla hexano-heptano a la presión de 1 atm son: T °C
X
y
69 1 1 70 0,958159 0,98337371 75 0,72663139 0,87482595 80 0,56228956 0,75465178 85 0,36038514 0,58088395 90 0,21052632 0,38919668 95 0,09423503 0,19553769 99,2 0 0 Tabla 3-2. Datos de equilibrio para la mezcla hexano-heptano a la presión de 1 atm a) Tomando como base de cálculo 100 moles de mezcla en la alimentación tendremos: L0=100 L=70
V =30 L 70 = =2,333 V 30 Para obtener los valores del vapor separado y del líquido residual se grafica los valores tabulados en la tabla 3-2 tanto de X y Y obteniéndose así en la gráfica 5-3 valores: x=¿ 0,33
y=0,55 b) A partir de los datos obtenidos tanto para X y Y, y mediante la utilización de la tabla 3-2 se obtiene que la temperatura es: T =86 ° C c) La cantidad de calor que ha de suministrarse.
´ A ( t−t o ) + ( 1−x A ) Cp ´ B ( t −t o ) +∆ Hw h L=x A Cp ´ A=0,45 Cp ´ B =0,42 Cp
h L=0,33∗0.45∗78.11∗( 86−20 ) + ( 1−0,33 )∗0,42∗92,13∗( 86−20 )=2476
Kcal Kg mol
4. En una caldera cerrada está contenida una mezcla benceno-tolueno de composición 0,35 (fracción molar de benceno). La caldera tiene capacidad suficiente para que en el equilibrio a 1 atm los 20% de moles contenidos en la carga inicial se encuentren en la fase de vapor. Determínese el volumen en de la caldera por mol de carga. La composición molar inicial en fracción molar es: x 0=0,35 Relación de equilibrio líquido-vapor L 0,45−0,35 = =0,76 V 0,35−0,22 El número de moles contenidos en la carga inicial será: L0 =
10000∗0.80 10000∗0,80 + =112,43 mol 78,11 92,13
L0=L∗V =112,43 mol V =63,88
L mol
5. 20 kg de una mezcla benceno-tolueno de composición 30% en peso de benceno, están contenidos en un cilindro provisto de un émbolo con libertad de desplazamiento se calienta la mezcla a 101,4°C y se deja que se alcance las condiciones de equilibrio entre el líquido y el vapor. Determínese el volumen ocupado por los vapores si la presión dentro del cilindro se mantiene constante e igual a 760mm Hg.
Solución: El número de moles contenidos en la carga inicial será L
0=
20000−0,30 20000∗0,70 + =228,8mol 78,11 92,13
Y la composición inicial en fracción molar es X 0 =0,3357 A la temperatura de 101,4°C las composiciones de equilibrio (ejemplo 5-4) son: X =0,2200 y=0,4040
Teniendo en cuenta la Ec. 5−14 L 0,4040−0,3357 = =0,5903 V 0,3357−0,2200 Por otra parte: L0=L+V =228,8mol Y a partir de estas dos últimas expresiones se deduce que V =143,9 mol Admitiendo que la mezcla gaseosa cumple con las leyes de los gases ideales, resulta: Volumen=
0,1439∗0,082∗374,6 =4,42 m3 1
6. Determinada mezcla equi-molar heptano-octano se somete a destilación simple hasta que la composición de líquido residual en la caldera descienda a 0,30 en fracción molar de heptano, operando a la presión atmosférica. Determínese la composición global de vapor destilado, si para esta mezcla el valor medio de la volatilidad relativa es α=2,17. Solución: Teniendo en cuenta la Ec. [5,25]
√
L0 1,17 0,50 1−0,30 = L 0,30 1−0,50
(
2,17
)
=2,887
Tomando como base de cálculo 100 moles de mezcla inicial:
L=
100 =34,54 2,887 Mediante un balance de materia:
Total Componente volátil Componente volátil
más
Inicial 100 50
menos 50
Final 34,64 10,39
Destilado 65,36 39,61
24,25
25,75
La composición global del destilado será:
Y D=
7.
39,61 =0,606 65,36
Una mezcla benceno-tolueno de composición 0,30 en fracción molar se somete a una destilación diferencial para dar un vapor de composición global a 0,40. Calcúlese el porcentaje de mezcla que pasa al destilado tomando para la volatilidad relativa de 2,47 Solución:
[
]
1/1,47
[
]
1/1,47
Lo Xo 1−X = ∗ L X 1−0,30 Xo 1−X 1.66 ¿ X ∗ 1−0,30
[
1,66 Xo 1−X = ∗ 0,809 X 1−0,30
]
1/1,47
2,0519=(1-X)1,47 Cálculos matemáticos X=0,41 YD=
35,55 70
YD=0,51 YD=51% 8. Para concentraciones bajas de amoníaco en agua, la relación entre las composiciones del vapor u el líquido en equilibrio viene dada por la expresión; y=16x. Una disolución de composición 5% en amoníaco se somete a destilación diferencial hasta que la composición en la caldera se reduzca al 1 % en peso de amoniaco. Determínese la cantidad de líquido residual y la composición global del destilado Solución: Tomando como base de cálculo 100 kg de mezcla líquida inicial, teniendo en cuenta la Ec. (5.26) 3ncontramos:
log
100 1 = log5 W 15
W =88.5 Kg Un balance de materia aplicado a todo el sistema nos lleva a Total Componente más volátil Componente menos volátil
Inicial 100 5
Final 88.50 0.88
Destilado 11.50 4.12
95
87.62
7.38
Composición global del destilado:
yD=
4.12 =35.8 11.50
En peso de amoniaco
9. Se pretende recuperar por destilación diferencial el 80% del etanol contenido en una
desilusión acuosa cuya composición es 30% en peso del etanol. Calcúlese la composición del líquido residual. Los datos del equilibrio para esta mezcla son: X 0,010 0,030 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250
Y 0,103 0,235 0,325 0,444 0,496 0,529 0,552
X 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600
Y 0,573 0,592 0,613 0,632 0,652 0,673 0,697
X 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,870 0,8943
X=0,450 Y=0,6103 Xo
ln
Lo dx =∫ L X y−x 0,8973
Lo dx ln =∫ L 0,0010 0,6103−0,450
0,8973
Lo 1 ln =∫ dx L 0,0010 0,6103−0,450 0,8973
ln
Lo 1 =∫ dx L 0,0010 0,1603
ln
Lo 1 = [0,8943−0,010] L 0,1603
Y 0,723 0,753 0,783 0,818 0,856 0,873 0,8943
ln
Lo 1 = [0,8843] L 0,1603
ln
Lo =5,51 L
Lo =247 L L=
Lo 247
L=
100 247
L=0,404 Yd=
29,67 =0,29 99,59
29,67 =0,98 30 70 × 0,98 =2,28 30 residuo=2,28
10. Una mezcla tetracloruro de carbono-tolueno, de composición 0.60 en fracción molar, se somete a destilación diferencial a la presión atmosférica, interrumpiéndose la destilación cuando se han separado la mitad de los moles contenidos en la carga inicial. Determínese: a) Composición del líquido residual. b) Composición global del destilado. c) Proporción de tetracloruro de carbono que pasa al destilado, referida al contenido en la carga inicial.
Los datos de equilibrio para esta mezcla a la presión d e1 atm, expresando las composiciones en fracción molar, son: X 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
y 0.000 0.107 0.202 0.290 0.369 0.442 0.506 0.565 0.618 0.665
1/(y-x)
x 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 1.00
17´54 9.804 7.143 5.917 5.208 4.854 4.651 4.587 4.651
y 0.708 0.748 0.784 0.817 0.847 0.875 0.900 0.926 0.950 1.000
1/(y-x) 4.808 5.051 5.434 5.988 6.803 8.000 10.000 13.160 20.000
Solución: a) Tomando como base de cálculo
Lo=100 moles y sustituyendo valores en la
ecuación de Lord Rayleigh, resulta: 0.60
∫ x
dx =0.693 y−x
Una vez construida la gráfica 1/(y-x) frente a x se determina por lo tanto el límite x de la integral dándole distintos calores a x y hallando el área limitada por la curva, la abscisa 0.60 y la abscisa cuyo valor hemos supuesto, hasta que el valor del área resulte 0.693:
Valor supuesto: x=0.50 El área determinada para este valor resulta lo que nos indica que el valor supuesto ha sido alto. Valor supuesto: x=0.46 El área determinada para este valor resulta Área=0.708 Lo que expresa que el valor supuesto es ligeramente bajo. Valor supuesto: x=0.462 El área determinada para este valor resulta Área= 0.690 Podemos considerar este resultado suficientemente correcto.
b) Efectuando un balance de materia TOTAL COMPONENTE MÁS VOLÁTIL COMPONENTE MENOS VOLÁTIL
INICIO 100 60
FINAL 50 23.1
DESTILADO 50 36.9
40.0
26.9
13.1
La composición global de destilado es
yo=
36.9 =0.74 50
c) Proporción de tetracloruro de carbono en el destilado:
36.9 ∗100=61.5 60 11. Una mezcla de heptano-octano de composicion 0,50 en fraccion molar, se somete a condensacion parcial diferencial hasta que la composicion del vapor residual sea 0,60. Determionese la composicion global del condensado, si α = 2,16.
Tomando en cuenta como base de calculo 100 moles de vapor en condiciones iniciales, y designando por V el numero de moles que quedqan en la fase de vapor despues de la condensacion parcial, tendremos que; A 2=V y=0,60 V
B 2=V (1 – y )=¿ , 40 V Usando la ecuacion: ln
50 50 =2,16∗ln V ∗0,40 V∗0,60
V =58,6 moles Mediante un balance de materia: Total Componente mas volatil Componente menos volatil
Inicial 1100 50 50
Final 58,6 35,2 23,4
Condensado 41,4 14,8 26,6
La composicion global del condensado sera: xc=
14,8 41,4
x c =0,36 12. Si la solución de amoniaco indicada en el ejemplo 5-8 se vaporiza totalmente y luego se enfría el vapor resultante hasta que se condense el 30% de la mezcla inicial, determínese la composición global del condensado producido. ln
100 16 y = ln 70 5 5
Despejando y y resolviendo nos queda y=7
Total
Inicial 100
Final 70
Condensado 30
Componente más volátil Componente menos volátil
5
4,9
0,1
95
65,1
29,9
La composición global del condensado es x c =0,33
13. La cabeza de una columna de rectificación en la cual se trata una mezcla de sulfuro de carbono-tetracloruro de carbono, está provista de un condensador parcial (desflemador). El vapor procedente del plato superior de la columna entra en el desflemador con una composición y=0,70 en fracción molar del sulfuro de carbono, y el destilado que sale del condensador en forma de vapor tiene la composición yd=0,85. Calcúlese la composición global del líquido que retorna como reflujo a la columna. Los datos de equilibrio para esta mezcla a la presión de 1 atm son: t, °C 76,7 73,7 70,6 68,2 65,9 64,0 62,2 60,0 59,0 57,5 56,0
x 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
y 0,000 0,120 0,227 0,325 0,412 0,489 0,550 0,599 0,642 0,682 0,720
1/(y-x) 14,29 7,874 5,714 4,717 4,184 4,000 4,016 4,132 4,310 4,545
t, °C 54,8 53,7 52,5 51,6 50,5 49,6 48,7 47,9 46,9 46,5 46,3
x 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 0,97 1,00
y 0,755 0,787 0,817 0,846 0,873 0,898 0,924 0,950 0,975g 0,985g 1,000
1/(y-x) 4,878 5,348 5,988 6,849 8,130 10,20 13,51 20,00 39,22 64,52
Solución: El valor de la integral correspondiente a la ec. (5-29) se determina con ayuda de la gráfica representativa de 1/(y-x) frente a y (fig. 5-7), resultando a 0,799. En consecuencia:
ln
Vo 0 ,799 ; v
Vo 2 ,22 V
Tomando como base de cálculo 100 moles, mediante un balance de materia resulta:
Inicial 100 70 30
Total Componente más volátil Componente menos volátil
Final 45 38,25 16,75
Condensado 55 31,75 13,25
Composición global del condensado:
xc
31,75 0 ,577 55
14. Una mezcla equimolar heptano-octano entra en alimentación en un plato intermedio de la columna de rectificación que trabaja que trabaja a la presión atmosférica normal. Se desea obtener un producto destilado de colas que solo ha de contener un producto destilado que contenga 98% moles de heptano y un producto de colas que solo ha de contener 5% moles de heptano. La alimentación entra a la columna a su temperatura normal de ebullición. El vapor procedente del piso 1 entra en el condensador de reflujo, que en esta columna es un condensador total, una parte vuelve a la columna con su temperatura de condensación y otra sale como producto destilado, de tal modo que la relación entre el líquido que retorna y el vapor que llega (relación de reflujo) es L/V = 3/4. Determínese el número de pisos teóricos necesarios y la posición de plato de alimentación. Los datos de equilibrio para esta mezcla son los datos en el ejemplo 5.1. Solución: tomemos como base el cálculo de F = 100 moles/h. los balances de materia correspondientes a las ec (5-32) (5-33) nos llevan a: 100 = D + W 100 . 0,5 = 0,98 D + 0,05 W Resolviendo este sistema de ecuaciones tenemos D = 48,4 mol/h W = 51,6 mol/h Por otra parte teniendo en cuenta que V = L + D, han de cumplirse que: D/V = 1 – (L/V) D/V= 1 – (3/4) D/V= ¼ Sustituyendo os valores de ec (5-37) resulta:
Yn= 0,75 xn-1 + 0,245 El caudal molar del líquido por debajo de la alimentación será la suma del caudal molar liquido por encima de la alimentación y el caudal de alimentación, ya que este entra en forma líquida a la temperatura de ebullición (condiciones análogas a las del líquido que circula por la columna), decir: L’ = L + F El caudal molar liquido por encima de la alimentación, L, puede obtenerse en función de D a partir de las relaciones. L/V = 3/4 V=L+D
L=48,4
1 1 −1 (3 /4)
=145.2 mol/h
En consecuencia: L’ = 145,2 + 100 = 245.2 mol/h El caudal molar del vapor por debajo de la entrada de alimentación vendrá dado por: V’= L’ – W V’ = 245,2 – 51,6 = 193,6 mol/h Sustituyendo valores en la ec (5-38) se obtiene: Yn= 1,267 xn-1 - 0,013 Efectuaremos ahora el cálculo de las composiciones en cada plata basándose en los datos de equilibrio y los datos (A) y (B). Con los datos de equilibrio determinaremos la composición del líquido en cada plato de equilibrio con su vapor y con las ecuaciones (A) y (B) calcularemos la composición de los vapores en cada plato en función de la composición del líquido que baja del plato inmediatamente superior. La composición del valor procedente del piso 1 s la misma que la de destilado y la del líquido que vuelve como reflujo a la columna es decir: Yi = XD = 0,98 La composición del líquido del piso 1 será la del equilibrio con el vapor y 1 y se determina por interpolación a partir de los datos de equilibrio con el vapor Y1 y se determina por interpolación de los datos de equilibrio resultando X1= 0,942
El líquido en el plato 2 será el de equilibrio con este vapor, o sea: X2= 0.882 Siguiendo el mismo camino encontramos para los demás platos valores: Y3= 0.906
X3= 0,796
Y4= 0.842
X4= 0,697
Y5= 0,767
X5= 0,597
Y6= 0,693
X6= 0,512
Y7= 0,629
X7= 0,446
Esta concentración X7 es menor que la de destilación (Xf= 0,5) luego la alimentación a de entrar por el plato 7. La composición procedente del plato 8 se determina mediante la ecuación (B) deducida por la sección interior de la columna por tanto: Y8 = 0,552
X8= 0,370
Y9= 0,456
X9= 0,287
Y10= 0,350
X10= 0,213
Y11= 0,257
X11= 0,150
Y12= 0,177
X12= 0,100
Y13= 0,114
X13= 0,061
Y14= 0,064
X14= 0,034
Esta concentración de X14, resulta ya inferior de la indicada para el residuo, luego la columna tendrá 14 platos teóricos. Hemos de tener en cuenta que la composición del líquido que hierve en el calderín es 0,034, mientras que la concentración del vapor en equilibrio es 0,064, en consecuencia del vapor que entra la parte inferior de la columna propiamente dicha ya está enriquecida, siendo este enriquecimiento el que se lograría en un plato teórico. Si para lograr la separación indicada necesitamos 14 platos teóricos, la columna propiamente dicha tendrá 13(el calderín vale un plato teórico)
15. Hágase de nuevo el cálculo del número de platos teóricos y la posición del plato de alimentación para el ejemplo 5-14, empleando el método gráfico de McCabe-Thiele. Se construye el diagrama de equilibrio a partir de los datos de equilibrio conocidos Se señalan los puntos correspondientes a las abscisas
xD
xF
xW
Se traza la recta superior de operación, que pasa por el punto (0,98;0,98) y tiene como coeficiente angular ¾. Se traza la recta inferior de operación, que pasa por el punto (0,05;0,05) y cuyo coeficiente angular es 1,267. Este coeficiente se deduce de los balances de materia como indicamos en el ejemplo anterior. Se trazan los escalones a partir del punto (0,98;0,98) entre la recta superior de operación y la curva de equilibrio, hasta el escalón 7, en el que la concentración del líquido es inferior a la de la entrada de la alimentación, denominándose este plato de alimentación; este escalón se lleva hasta la recta inferior de operación continuando el trazado de los demás escalones entre la curva de equilibrio y la recta inferior de operación hasta el escalón 14, en el que la concentración del líquido es inferior a la indicada por el residuo. 1.2
1
0.8
y 0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
XD
XW
XF
En realidad la columna propiamente dicha tendrá 13 platos teóricos en lugar de los 14 encontrados gráficamente, como ya se ha indicado.
16. 17. Se ha de proyectar una columna de rectificación en marcha para separar 1500 Kg/h de una mezcla sulfuro de carbono – tetracloruro de carbono de composición 0.30 en fracción molar de sulfuro de carbono, en un producto de cabeza de composición 005. La alimentación entra en la columna a 20°C y la relación de reflujo es .5 veces la mínima. Calcúlese: a) b) c) d)
Kilogramos de producto de cabeza y cola obtenidos por hora Número de platos necesarios, si la eficiencia media de los mismos es del 65% Altura de la columna si la separación entre platos es de 60 cm Diámetro de la columna para cada una de las secciones si la velocidad de los vapores es de 80 cm/seg Los datos de equilibrio para la mezcla S 2−CCl 4 , expresando las composiciones en fracción molar. Los valores medios de los calores específicos y calores latentes para los componentes puros son: Sulfuro de Carbono: c=0.24 Kcal / Kg∗° C λ=6550 Kcal /Kmol
Tetracloruro de carbono: c=0.21 Kcal /Kg∗° C λ=7400 Kcal / Kmol Solución.a) Masa molecular media de la alimentación M m=0.30 7613+0.7015384=130.52
La alimentación en kilómetros por hora será: F=
1500 =11.49 Kmol/h 130.52
Por un balance de materia 11.4903=D+W 11.4903=0.97 D+ 0.05W
D=3.12 Kmol/h
}
w=8.37
La masa molecular media del destilado es: 0.97 76,13+0.03 .15584=78.46
Y el peso del destilado será: D=78.46 .3,12=244.7 Kg El peso del producto de colas resulta: W =1500−244.7=1255.3 Kg
b) Se calcula en primer lugar la fracción líquida, para lo cual tenemos:
c=0.24030∗76.13+0.21070∗153.84=28.10 Kcal / Kmol° C hliq =281062.2=1748 Kcal /Kmol h=281020=562 Kcal/ Kmol
H sat −hliq=0.306550+0.707400=7145 Kcal /Kmol H sat −h=7145+1748−562=8331 Kcal/ Kmol θ=
8331 =1166 7145
El coeficiente angular de la recta c será 1.166 =7.024 1.666−1 Y su ecuación es: y −0.30 =7.024 ; 7. 024 x – 1807 x−0.30 Esta recta corta a la curva de equilibrio en el punto (0.34; 3.59), luego la relación mínima de reflujo es:
( L/V )min =
0.97−0.59 =0.603 0.97−0.34
La relación de reflujo a emplear será: L/V =0.603∗1.50=0905 El número de platos teóricos determinados gráficamente resulta: N t =9
El número de platos reales es:
Nr=
9−1 + 1=13(incluído calderín) 0.65
Por la construcción gráfica se llega al mismo resultado c) La altura de la columna será H=14.060=8.4 m
d) Para el cálculo del diámetro se determina primeramente los flujos de vapor en las dos secciones de las columnas:
L=
3.12 =2.17 m ( 1/ 0.905 )−1
V =L+ D=29.74+3.12=32.86
Kmol h
L, =29.74+11.49∗1.166=43.14
Kmol h
V , =32.86+11.49∗0.166=34.77
Kmol h
El diámetro de la sección superior, tomando como temperatura media de los vapores 51 °C, será: D=
√
43286.324 =2.17 m 314083600
Para la sección inferior tomando como temperatura media 74 °C D=
√
43477.34 =2.17 m 314083600
18. Una mezcla benceno-tolueno de composición 0.15 en fracción molar de benceno se introduce como alimentación por el plato superior de una columna de agotamiento obteniéndose como producto superior de una columna de agotamiento obteniéndose como producto de la cola tolueno con una composición igual a 0.98 en fracción molar. Determinar: La composición de los vapores procedentes de la columna y el número de platos teóricos necesarios si la alimentación entra como líquido a la temperatura de ebullición y la composición de los vapores ha de ser el 90% de su valor máximo.
Solución:
Se toma como base de cálculo 100 moles de alimentación por hora .El valor máximo de la composición de los vapores es el correspondiente a la intersección de la recta C con la curva de equilibrio; gráficamente (figura) resulta Y máx = 0.294 Y = xn = 0.90 * 0.294 = 0.265 Efectuando un balance de materia: 100 = D + W
D = 53 moles/h W = 47 moles/h
100 * 0.15 = 0.265 D +0.02 W En punto de la recta inferior de operación corresponde a y=1
será:
x=1-
47 100
(1-0.02) = 0.54
Gráficamente el número de platos resulta Nt = 7 (incluido el calderin)
20. 100 litros de una disolución acuosa de ácido acético que contienen 5 moles de ácido acético por litro se tratan con 200 litros de cloroformo para extraer el ácido acético. Suponiendo que el agua y el cloroformo son totalmente inmiscibles entre si, calcúlese, en los casos siguientes, la recuperación porcentual de acético efectuando la extracción en corriente directa: a) En una sola etapa. b) En tres etapas, empleando la tercera parte de disolvente en cada etapa. c) En dos etapas, empleando 120 litros de disolvente en la primera y 80 litros en la segunda. El coeficiente de distribución K = Ac/A B (AC=concentración del ácido acético en el agua, moles/litro: AB=concentracion del ácido acético en cloroformo, moles/litro) en función de AB tiene los siguientes valores: AB K8
3,0 2,4
2,5 2,6
2,0 2,8
1,5 3,2
Datos V= 100 litros V= 200 litros 1-3 platos XF=0,05 moles HAC XD=0,95 XW=0,15 V=25moles/h LO= 100 moles/h L= 75 moles/h Tiempo transcurrido en la operación
1,0 3,8
0,7 4,4S
1000 g 1mol x =156,05 moles 1 kg 32,04 g
F=5 Kgx
θ=F
( X D −X F ) V
XF
∫ XW
d XF
(
1−
L X D −X F )2 ( V
)
ec (1)
L 75 = =3 V 25 Reemplazando y sustituyendo en la ecuación (1) anterior tenemos θ=4,446 h
Balance global de masa Tomando como base de cálculo 100moles/h como alimentación tenemos: F=D+W
F=
156,05 mol =35,1mol /h 4,446 h
35,1=D+W F XF =D XD +W XW 35,1 x 0,62=0,95 D+0,15 W
W=
14,47 moles h
D=
20,63 moles h
´ =0,95 x 32,09+ 0,05 x 18= 31,38 g M mol Cantidad producto destilado D=31,
38 g 63 mol x 20, =647,37 g mol h
Cantidad de calor suministrado D=F
X F −X W =20,62 X D −X W
L/D=1,21 (L/D)1= 0 (L/D)2= 37,5 ( L/ D)2
QT =λ
∫
( L/ D)1
(
L )dD D
El valor de la integral nos da 48,57 Es necesario conocer el calor latente medio tomando calores latentes de vaporización del agua y del metanol 539,4kcal/kg y 263,86kcal/kg respectivamente
λ=263,86 x 0,62+539,4 x 0,38=368,56 kcal /kg
Por lo tanto el calor cedido en el condensador para suministrar el reflujo será
Qref =368,56 x 45,37=16721,57 kcal
Calor de condensación del destilado será Qdes=368,56 x 1,21=445,96 kcal Calor total suministrado a la caldera Q=16721,57+ 445,96=17167,53 kcal 21. 300 Kg/h de una disolución de los componentes A y C que contiene el 40 % en peso del componente C, se tratan con 350 Kg/h de una disolución cuya composición es: 1 % do A, 92% de B y 7 % de C. en un proceso dc extracción continuo en contra corriente. Calcúlese: a) E1-mimero de etapas teóricas necesarias si la concentración del producto refinado es del 8% en peso del componente C. b) La concentración mínima que puede alcanzarse en el producto extraído trabajando en las condiciones indicadas. Los datos dc equilibrio para este sistema en las condiciones de operación son los siguientes, para extremos de rectas de reparto: Fase del refinado %B %C 0 0 7 0,5 16 1 26 4,0 32 7,0
Fase del extracto %C %B 0 100 13 85 26 67 29 44 41 26
BALANCE GENERAL F=D+W
FX CH 3OH
=
Ec.1
DX CH 3OH + WX CH 3 OH 0.4 F=X D+0.05 W ❑
Ec.2
Asumimos que la alimentación es de F= 10000 Kg/h BALANCE PARA EL CONDENSADOR R =0.6 5 D Asumimos que el reflujo es de R=2500Kg/h D=3846.15 Kg/h
Reemplazamos 3 en 2
Ec.3
W =10000−3864.15
W =6153.85
Kg h
FX S 2 C =
DX S 2 C + WX S 2C
10000 ( 0.4 )=3846.15 X+ 6153.85(0.05)
X=0,75= 75%
22. Una mezclad e tetracloruro de carbono tolueno, cuya composición es de 0.40 en
fracción molar de tetracloruro de carbono, se somete a destilación discontinua en una columna de rectificación de 5 platos teóricos. La operación se realiza a la presión atmosférica variando la relación de reflujo con el objeto de obtener un producto destilado de composición constante, igual a 0.90, y dejando transcurrir el proceso hasta que la composición de residuo sea 0.10. Calcúlese la cantidad de producto destilado y la cantidad de calor suministrado a la caldera Solución:
Tomaremos como base de cálculo 100 moles de alimentación. Sobre el diagrama x-y se trazan, para diversas relaciones de reflujo y a partir del punto xD =0.90 de la diagonal, seis platos teóricos (cinco de la columna y uno de la caldera) apoyados en cada una de las rectas de operación correspondientes a las diversas relaciones de reflujo y la curva de equilibrio. Se lee la composición del residuo para cada relación de reflujo por la abscisa correspondiente al último escalón, encontrado los siguientes valores:
Para calcular la cantidad de producto destilado aplicamos el siguiente balance de materia:
L/V 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95
xC 0.400 0.364 0.310 0.265 0.218 0.180 0.140 0.100
D 0 6.72 15.25 21.26 26.69 30.51 34.22 37.50
L/D 1.50 1.86 2.33 3.00 4.00 5.67 9.00 19.00
C1 x C1 −C2 xC 2= D x D C1 −C2=D D=C 1
x C1 −xC 2 x D−x C 2
Cuyos resultados resumimos en la columna tercera de la tabla anterior. La cantidad de calor cedida en el condensador para suministrar el reflujo viene dada por la expresión L ¿ D 1 ¿ L ¿ D 2 ¿ ¿ ¿ Qr=ℷ ∫ ¿ ¿
Para calcular el valor de esta expresión es preciso conocer la relación existente entre L/D y D. los resultados se indican en la última columna de la tabla anterior. Representando L/D frente a D se determina gráficamente el valor de la integral correspondiente a la ecuación anterior, resultando. 37.5
∫ ( DL )dD=150 0
Es necesario conocer también el valor medio del calor latente; tomando para los calores latentes molares de vaporización del tetracloruro de carbono t del tolueno 7800Kcal/Kmol y 9070 Kcal/Kmol, respectivamente, tendremos; ℷ =7800∗0.40+ 9070∗0.60=8560 cal /mol
Por tanto, el calor cedido en el condensador para suministrar el reflujo será Qrefl=8560∗150=1284000 cal El calor de condensación del destilado será Qdest =8560∗37.50=321000 cal Calor total suministrado a la caldera: Q=1284000+321000=1605000 cal
b) Rectificación a reflujo constante.- Al permanecer constante la relación de reflujo la composición de la mezcla contenida en el calderin. La composición del destilado determina en función de la composición del residuo una vez fijada la relación de reflujo y el número de platos de la columna.
La relación entre los moles contenidos en la caldera al principio y al fin de la operación, despreciando la cantidad de mezcla retenida por la columna, viene dada por la expresión: dxC x D −x C xC 1
C ln 1 =∫ ¿ ¿ dD C2 x C2
Siendo C1 y C2 las cantidades de sustancia inicial y residual. XC1 y xC2 las composiciones inicial y final en la caldera. Para evaluar la integral del segundo miembro hay que representar 1/(x D-xC) frente a xC; el área limitada por la curva, el eje de abscisas y las ordenadas extremas x C1 y xC2 nos da un valor de la integral. Para representar la curva 1/(x D-xC) frente a xC es preciso conocer los valores de xc a partir de los de xD; se calculan tomando un valor para la composición del destilado, trazando la recta de relación de reflujo conocida por el punto (x D; xD) de la diagonal del diagrama X-Y y construyendo los escalones a que equivalga la columna entre una curva de equilibrio y la recta de operación.
23. En una columna de rectificación de 5 platos teóricos se trata, en marcha discontinua,
una mezcla sulfuro de carbono tetracloruro de carbono de composición 0.40 en fracción molar de sulfuro de carbono, hasta que la composición del sulfuro de carbono en el residuo sea 0.10 permaneciendo la relación de reflujo constante e igual a 0.70. Determínese la composición global del destilado y la cantidad de calor suministrado a la caldera. Solución: Gráficamente (Fig. 5-18) se determina la composición en la caldera para diversos valores de la composición del destilado, permaneciendo contante la relación de reflujo; los resultados se resumen en la siguiente tabla.XD 0.95
XC 0.40
1/( X D - X C ) 1.818
0.90
0.248
1.534
0.85
0.200
1.538
0.80
0.175
1.600
0.75
0.160
1.695
0.70
0.147
1.808
0.65
0.132
1.931
0.60
0.118
2.075
0.55
0.106
2.252
0.50
0.096
2.475
Se representa gráficamente 1/(X D - X C ) frente a XC (Fig.5-19),y se determina el valor de la integral correspondiente resultando. 0.40
∫
0.10
dX C =0.510 X D−X C
C1 =1.665 C2 Tomando como base del cálculo C1 =100 moles de mezcla, resulta:
C1 =60 moles En consecuencia D=C 1−C 2 = 40 moles
Las moles de sulfuro de carbono en el destilado serán: 100*0.40-60*0.10 =34
La composición global del destilado es X D=
34 =0.85 40
La cantidad de calor cedido en el refrigerante por el reflujo vendrá
X D= λ
( DL ) D
El calor latente de vaporización medio, tomando para el sulfuro de carbono y para el tetracloruro de carbono los valores de 6550 y 7400 cal/mol, será.
λ=0.40∗0.6550+0.60∗7400=7060
cal mol
En consecuencia el calor cedido en el refrigerante por el reflujo es: Qr=70602138.40=655 000 cal
La cantidad de calor cedida en el refrigerante por el producto destilado será QD =7060.40=282400 cal La cantidad de calor suministrado es: Qr=655000+282400=937400 cal
24. Se ha de proyectar una columna de rectificación en marcha continua para separar 2000 Kg/h de una mezcla metanol- agua, de composición 30% e metanol, en un producto de cabeza de
composición 95% en peso y un producto de cola de composición inferior al 4 % en peso de metanol. La alimentación entra en un plato intermedio de la columna como mezcla de líquido y vapor en la proporción de 3 a 1. Determínese: a) La relación de reflujo mínima. b) La cantidad de calor suministrado en la caldera. c) La cantidad de calor separado en el condensador.
� = � + � Ec.1 ���2� = ���2� + ���2� 0.5� = 0.9 � + ���2� Ec.2 Asumimos que la alimentación es de F= 10000 Kg/h BALANCE PARA EL CONDENSADOR � � = 0.6 Asumimos que el reflujo es de R=4000Kg/h � = 6666.67 ��/ℎ Ec.3 Reemplazamos 3 en 2 � = 10000 − 666.67 � = 3333.33 �� ℎ ���2� = ���2� + ���2� 10000(0.5) = 6666.67 (0.9) + 3333.33� � = 0.28 = 28%
25. Una mezcla de 50 g de agua y 50 g de benzonitrilo se calienta, a la presión de 760 mm Hg hasta la temperatura de ebullición. Admitiendo que el agua y el benzonitrilo son totalmente inmiscibles, determines: a) La temperatura de ebullición.
b) La cantidad de benzonitrilo que queda exento de agua. Las presiones de vapor del benzonitrilo son las siguientes t, C p, mm Hg
90 27,2
92,5 30
95,5 35
SOLUCION a) La temperatura de ebullición.
Temperatura supuesta, t=92.1 ° C Pben=30
Pag=569,1 Ptotal=599.1
La temperatura supuesta ha sido baja Temperatura supuesta, t=98.5 ° C Pben=40
Pag=720,1 Ptotal=760
Por lo tanto la temperatura de ebullición será
t=98.5 ° C
b) La concentración del agua en el vapor es: Y D=
720 mol =0,947 760 mol vapor
Y la concentración del benzonitrilo: Y D =1−0,947=0,053
98,5 40
100 42,7
Los moles contenidos en la carga inicial son: Moles de agua=
50 =2,780 18,1
Moles de benzonitrilo=
50 =0,485 103,1
La cantidad de benzonitrilo eliminada con el agua será 2,780
=0,153 moles=15,7 g ( 0,053 0,947 )
La cantidad de benzonitrilo que queda exento en el agua es: 50−¿ 15,7=34,3 g
30. Se han de arrastran 100kg/h de dimetilanilina (CH3)2NC4H5 con un vapor de agua a la presión atmosférica normal, encontrándose la mezcla a su temperatura de ebullición. El vapor de agua de que se dispone está a 3 atm y 180°C y el calor latente de vaporización de la dimetilanilina es 80,75Kcal/Kg .Se pierden al exterior 10 000 Kcal/h. Suponiendo que la dimetilanilina y el agua son totalmente inmiscibles la cantidad de vapor de agua necesario por hora. Las presiones de vapor de la dimetilanilina son T, °C P,mmHg
70 10
80 16
84,8 20
90 24
98,6 37
100 39
194 760
Solución: Por lo tanto se deduce que la temperatura de ebullición es 98,6°C. La composición de los vapores producidos es: y w 723
760
95,1%
O lo que es lo mismo
En moles de agua
yw
0,951,*1,8 0,951 * 1,8 0,049 * 121,8
=74.2% en peso de agua
La cantidad de vapor de agua necesaria para arrastrar los 100Kg será W 100(74,2 / 25,8) 287 kg / h
Para vaporizar la dimetilanilina se necesita 100.80, 75=8 075 Kcal. Esta cantidad de calor ha de ser suministrada por l vapor de agua, una parte del cual se condensa y otra se enfría. En la tabla A-9 encontramos que la entalpia del vapor a 3 atm y 180°C (vapor recalentado) es 674,7 Kcal/Kg. Por otra parte, las entalpias del vapor de agua saturado y del agua a 98,6°C son 638,2Kcal/Kg y 98,6 Kcal/Kg. En consecuencia ha de cumplirse que: WC (674,7 98,6) (287(674,7 638,2) 18075 WC 13Kg
De agua condensada
La cantidad total de vapor de agua será:
WT 287 13 300 Kg / h Cuando lo que pretendemos es arrastra un componente de sus mezcla con un materia inerte hemos de tener en cuenta la disminución de la tensión de aquel por la acción de este cuya volatilidad suponemos despreciable. La presión parcial del componente a arrastrar viene dada por la expresión PB EPB
B B 1
Siendo E= Eficacia de arrastre, factor que hemos de introducir debido a que la presión de vapor de B en la fase gaseosa es menor que la correspondiente al equilibrio, ya que la vaporización se produce durante el paso rápido del vapor de agua por la carga.
PB = tensión de vapor del componente puro que se ha de arrastrar a la temperatura a que se efectúa el arrastre. B= moles de componente a arrastrar l= moles de componente inerte El consumo de vapor de arrastre, en moles por mol de producto, viene dado por la expresión
W P 1 (1 ) 1 B1 B2 EPB B Log Siendo Blog la media logarítmica de los números de moles inicial y final del componente arrastrado.
31. De una mezcla constituida por 100 Kg de octano y 600 Kg de un aceite mineral cuyo peso molecular medio es de 300, se han de recuperar el 90% del octano para arrastre con vapor de agua. El arrastre se efectúa a 100°C y 760mm Hg, calentando exteriormente la caldera en donde está contenida la mezcla para evitar la condensación del vapor de agua. Calcúlese la cantidad de vapor de agua necesaria si la eficacia de arrase es del 80%, y a 100°C la presión de vapor del octano es 356 mm Hg. Solución: Las cantidades de octano en la carga y en el residuo se determinan por aplicación de balances de materia:
Peso molecular Octano Aceite
114,2 300
Kg
CARGA Xe Kmol
Kg
RESIDUO Kmol X
100 600
0,8756 2,0000
10 600
0,0875 2,0000
0,3050 0,6950
0,0420 0,9580
El consumo de vapor de arrastre en moles viene dado por la Ec. (5.74), y para su aplicación tendremos:
B log =
0,8756−0,08756 =0,342 0,8756 2,3× log 0,087566
(
)
Luego W 760 2,000 Kmol vapor = 1+ −1=17,3 B1−B2 0,80 ×356 0,342 Kmol octano
(
)
W =17,3 ( 0,8756−0,08756 )=13,63 Kmol de agua=247 Kg Vapor de agua
DESTILACIÓN EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Las presiones de vapor del hexano y del heptano a distintas temperaturas son las siguientes: T° C 69 70 75 80 85 90 95 99.2
Pl, mmHg 760 780 915 1020 1225 1405 1577 1765
Pg, mm Hg 295 302 348 426 498 588 675 760
Determínese: a) Los datos de equilibrio x- y a la presión de 760 mm Hg A 90 °C P=x A P A + ( 1−x A ) PB 760=1405 x +588 (1−x ) x=4.75
y=
ρA P y=
1405 =1.85 760
b) La volatilidad relativa para cada temperatura. ρ Volatilidad= A xA Volatilidad=
1405 =295.79 4.75 PL 760 780 915 1020 1225 1405 1577 1765
Volatilidad 160 164.21052 6 192.63157 9 214.73684 2 257.89473 7 295.78947 4 332 371.57894 7
Pg 295 302 348 426 498 588 675 760
Volatilidad 62.105263 2 63.578947 4 73.263157 9 89.684210 5 104.84210 5 123.78947 4 142.10526 3 160
c) La relación analítica entre las composiciones de equilibrio vapor - líquido de la mezcla, tomando el valor medio de la volatilidad relativa. Para separar los componentes de una mezcla liquida por destilación es condición necesaria que la composición del vapor producido en la ebullición de la mezcla sea diferente de la composición del líquido de partida; por ello, el conocimiento de las relaciones del equilibrio entre ambas es esencial para la resolución analítica de los problemas de destilación , y los aparatos que se lleva a cabo esta operación han de suministrar un íntimo contacto entre el vapor y el líquido para que en el límite entre ambas fases se alcancen las condiciones de equilibrio.
2. Una mezcla de heptano y octano de composición 65% mol de heptano, se somete a evaporación flash a 105 C y 700 mm Hg. Calcule las composiciones del líquido y del vapor en equilibrio. a) En forma gráfica b) En forma analítica c) Compare los resultados obtenidos y establezca una conclusión. x 1=
700−417 =0.568 915−417
y 1=
0.568−915 =0.74 700
a)
Dónde: X= fracción mol de A en el liquido Y= fracción mol de A en el vapor A partir de la gráfica podemos concluir que conforme aumenta fracción mol de A en el líquido aumenta la fracción mol de A en el vapor 3. Se dispone de 100Kg de una mezcla hexano-heptano a 20°C de composición 0,40 en fracción molar de hexano. Se hace pasar a través de un cambiador de calor en donde se calienta y comprime antes de descargarla, a través de una válvula de reducción de presión, a una cámara de separación que se encuentra a la presión atmosférica normal. El vapor separado ha de ser de 30% de la mezcla que entra en la cámara. Calcúlese: d) La composición del vapor separado e) La temperatura a que se realiza el proceso de vaporización f) La cantidad de calor que ha de suministrarse. Solución: T, °C 69 70
Pl, mmHg 760 780
Pg, mmHg 295 302
75 915 348 80 1020 426 85 1225 498 90 1405 588 95 1577 675 99,2 1765 670 Tabla 3-1 Tabla de presiones a diferentes temperaturas para la mezcla hexano-heptano Los datos de equilibrio para la mezcla hexano-heptano a la presión de 1 atm son: T °C
X
y
69 1 1 70 0,958159 0,98337371 75 0,72663139 0,87482595 80 0,56228956 0,75465178 85 0,36038514 0,58088395 90 0,21052632 0,38919668 95 0,09423503 0,19553769 99,2 0 0 Tabla 3-2. Datos de equilibrio para la mezcla hexano-heptano a la presión de 1 atm d) Tomando como base de cálculo 100 moles de mezcla en la alimentación tendremos: L0=100 L=70
V =30 L 70 = =2,333 V 30 Para obtener los valores del vapor separado y del líquido residual se grafica los valores tabulados en la tabla 3-2 tanto de X y Y obteniéndose así en la gráfica 5-3 valores: x=¿ 0,33
y=0,55 e) A partir de los datos obtenidos tanto para X y Y, y mediante la utilización de la tabla 3-2 se obtiene que la temperatura es: T =86 ° C f) La cantidad de calor que ha de suministrarse.
´ A ( t−t o ) + ( 1−x A ) Cp ´ B ( t −t o ) +∆ Hw h L=x A Cp ´ A=0,45 Cp ´ B =0,42 Cp
h L=0,33∗0.45∗78.11∗( 86−20 ) + ( 1−0,33 )∗0,42∗92,13∗( 86−20 )=2476
Kcal Kg mol
4. En una caldera cerrada está contenida una mezcla benceno-tolueno de composición 0,35 (fracción molar de benceno). La caldera tiene capacidad suficiente para que en el equilibrio a 1 atm los 20% de moles contenidos en la carga inicial se encuentren en la fase de vapor. Determínese el volumen en de la caldera por mol de carga. La composición molar inicial en fracción molar es: x 0=0,35 Relación de equilibrio líquido-vapor L 0,45−0,35 = =0,76 V 0,35−0,22 El número de moles contenidos en la carga inicial será: L0 =
10000∗0.80 10000∗0,80 + =112,43 mol 78,11 92,13
L0=L∗V =112,43 mol V =63,88
L mol
5. Determínese el porcentaje que se vaporiza durante la destilación de equilibrio de la mezcla liquida heptano – octano de composición 0,70 (fracción molar de heptano) a 100 ˚C y a la presión de 600 mmHg. DATOS: %= ? Equilibrio de la mezcla Heptano- Octano
xA=0,70 T= 100 ˚C P= 60OmmHg Inicial Total 100 Componente más 60 volátil Componente 40 menos volátil
final 50 23,1
Destilado 50 36,9
26,9
13,1
La composición global del destilado es yD=
36,9 =0,74 50
Proporción de Heptano –Octano en el destilado 36,9 ∗100=52,71 70 6. Una mezcla heptano tolueno de composición 0,60 (fracción molar del benceno) se somete a destilación cerrada a la temperatura de 92,2 C y presión constante de 760mmHg. Después de alcanzarse el equilibrio se separa los vapores y se somete a condensación parcial diferencial hasta que la composición de los vapores residuales sea 0,90 (fracción molar de benceno). Determínese la composición global del líquido condensado procedente de la condensación parcial diferencial tomando para la volatilidad relativa α =2,47 DATOS: xA=0,60
T= 92,2 P= 760mmHg xB=0,90
α =2,47
Tomando como base de cálculos 100 moles de vapor en condiciones iniciales y designando como V el número de moles que quedan en la fase de vapor después de la condensación parcial tendremos que. 2=¿ A ¿ V y =60V 2=¿ B¿ V(1-y )=0,40V Haciendo uso de la ecuación (5-30) ln
50 50 =2,47∗ln V ∗40 V ∗60
Y de aquí
V=63,2 moles
Mediante un balance de materia: total Componente volátil Componente volátil
Inicial 100 más 50 menos 50
final 63,2 37,9
condensado 36,8 12,1
25,3
24,7
La condensación global del condensado será xc=
12.1 =0.32 36,8
7. Una mezcla benceno-tolueno de composición 0,30 en fracción molar se somete a una destilación diferencial para dar un vapor de composición global a 0,40. Calcúlese el porcentaje de mezcla que pasa al destilado tomando para la volatilidad relativa de 2,47 Solución:
[
Lo Xo 1−X = ∗ L X 1−0,30
]
1/1,47
[
Xo 1−X 1.66 ¿ X ∗ 1−0,30
]
[
1,66 Xo 1−X = ∗ 0,809 X 1−0,30
1/1,47
]
1/1,47
2,0519=(1-X)1,47 Cálculos matemáticos X=0,41 YD=
35,55 70
YD=0,51 YD=51% 8. 10 Kg de una mezcla metanol-agua de composición 50% en peso, se destilan en operación abierta hasta que la última gota de vapor condensado tenga igual composición que la mezcla de partida. Determínese el destilado y su composición global. ln
log
Lo 1 Xo ln = L a−1 X
10 1 = log 50 W 8 W =6.1 Kg
n=
PM m nCH 30 H=
32 =3.2 10
nH 20=
18 =1.8 10
nT= 5 XCH3OH=
3.2 =0.64 5
9. Se pretende recuperar por destilación diferencial el 80% del etanol contenido en una desilusión acuosa cuya composición es 30% en peso del etanol. Calcúlese la composición del líquido residual. Los datos del equilibrio para esta mezcla son: X 0,010 0,030 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250
Y 0,103 0,235 0,325 0,444 0,496 0,529 0,552
X 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600
Y 0,573 0,592 0,613 0,632 0,652 0,673 0,697
X 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,870 0,8943
X=0,450 Y=0,6103 Xo
Lo dx ln =∫ L X y−x 0,8973
ln
Lo dx =∫ L 0,0010 0,6103−0,450
0,8973
Lo 1 ln =∫ dx L 0,0010 0,6103−0,450 0,8973
Lo 1 ln =∫ dx L 0,0010 0,1603
Y 0,723 0,753 0,783 0,818 0,856 0,873 0,8943
ln
Lo 1 = [0,8943−0,010] L 0,1603
ln
Lo 1 = [0,8843] L 0,1603
ln
Lo =5,51 L
Lo =247 L L=
Lo 247
L=
100 247
L=0,404 Yd=
29,67 =0,29 99,59
29,67 =0,98 30 70 × 0,98 =2,28 30 residuo=2,28
10. Un disolvente equimolar tetracloruro de carbono-tolueno se somete a destilación diferencial a la presión constante de 1 atm. Calcúlese la composición global del destilado recogido y la del residuo cuando la composición de la última gota de vapor condensado es de 0,40 en fracción molar de tetracloruro de carbono. Datos:
0,5% tetracloruro de carbono-tolueno x R =0,4 CC l 4 ln
e
ln
L0 =0,69 L 100 L
=e0,69
L=50 Inicial Total Compuesto mal volátil CS2 Compuesto menos volátil CCL4
100 25 75
Fina l 50 20 30
Destilado 50 30 20
Composición global del destilado yD=
30 50
y D =0,60 11. Cierta, mezcla sulfuro de carbono –tetracloruro de carbono, de composición 50% en peso, se somete a destilación diferencial hasta que la composición del residuo sea del 25 % en peso de sulfuro de carbono. Calcúlese la cantidad de producto destilado y su composición global. Datos: CS2-CCL4
xd = 0,37
x=0,50
xres = 0,15
Área= 3,649
Suponiendo 100 Kg de moles iniciales. Inicial Total 100 Compuesto mal volátil CS2 25 Compuesto menos volátil 75
Final 2,60 1,30 1,30
Destilado 97,4 23,7 73,7
CCL4
e
ln
L0 L
L=
=e 3,649
100 38,43
L=2,60
Composición global del destilado yD=
Composición del residuo
30 50
xR=
y D =0,6
20 100
x R =0,2
12. Determínese la composición del residuo y del destilado obtenidos a someter a destilación diferencial a la presión atmosférica una mezcla ácido acético-agua de composición 0,30 (fracción molar de ácido acético), cuando el 68 % de los moles contenidos en la carga inicial han pasado al destilado. Datos: H2O-A. Ac X=0,30 A. Ac Suponiendo 100 Kg de moles iniciales. Total Compuesto mal volátil Compuesto menos volátil
Inicial 100 70
Final 32 22,4
Destilado 68 47,6
30
9,6
20,4
Composición del residuo
Composición del destilado
xR =
20,4 68
yD=
x R =0,3
47,6 68
y D =0,7
13. Una mezcla gaseosa benceno-tolueno de composición 0,60 en fracción molar de benceno se somete a condensación parcial diferencial hasta que se condense el 50% de los moles contenidos en la mezcla inicial. Determínese la composición global del condensado, considerando la volatilidad relativa constante e igual a 2,47. Datos: x Ben=0,60 ∝=2,47
50% condensado A 2=Vy=0,50 V B 2=V ( 1− y )=0,50 V Haciendo uso de la ecuación [5.30] ln
B1 A =∝ ln 1 B2 A2
ln
60 40 =2,47 ln 0,50V 0,50 V
ln
60 40 =ln 0,30V 0,70 V
(
2,47
)
V =¿
Total Compuesto mal volátil Compuesto
50 moles
Inicial 100 70
Final 50 30
Condensado 50 20
30
20
30
menos volátil Composición del residuo yR =
Composición del condensado
30 50
xc=
y R =0, 60
20 50
x c =0,4
14. Una mezcla equimolar acetona – agua al estado de vapor saturado a 1 atm se somete a condensación cerrada hasta que se condense el 50%. Calcúlese las composiciones del vapor y el líquido en equilibrio, y la temperatura de operación. Los datos t – x – y para esta mezcla son los siguientes:
t, °C 100. 0 77.1 67.4 64.0 62.5 61.7 61.0 60.7 60.1 59.9 59.6 59.5 58.7
x 0.00 0 0.05 0 0.10 0 0.15 0 0.20 0 0.25 0 0.30 0 0.35 0 0.40 0 0.45 0 0.50 0 0.55 0 0.60
y 0.00 0 0.63 0 0.75 4 0.79 4 0.81 3 0.82 6 0.83 4 0.83 8 0.84 2 0.84 6 0.85 0 0.85 5 0.86
Datos para interpolar y sacar T°C 58.4 58.2 58.0 57.6 57.5 57.1 56.8 56.7 56.5 0 Solución: Base de cálculo utilizamos 100
F=100
0.5 0.5 Kmol + =3.6387 ( 58.08 ) 18 h
x F =0.4966 x D =0.95 x R =0.05 Balance Global: F=D+ R 3.6387
Kmol h
Kmol =D+ R h
0 0.65 0 0.70 0 0.75 0 0.80 0 0.85 0 0.90 0 0.95 0 0.97 0 1.00 0
3 0.86 9 0.87 5 0.88 2 0.89 8 0.91 5 0.93 5 0.96 2 0.97 5 1.00 0
∗0.4966 )=(D∗0.95)+(R∗0.05) (3.6387 Kmol h 1.625
D=
Kmol =0.95 D+0.05 R h
1.625−0.05 R 0.95
Reemplazo D: 3.6387
Kmol 1.625−0.05 R = +R h 0.95
(
)
3.4568=1.625−0.05 R+0.95 R
R=2.0352
Kmol h
D=1.6035
Kmol h
xR
xF
L =1 V L y−0.50 = V 0.50−x L 0.807−0.50 = =1.02 V 0.50−0.20 x=0.20 y=0.807
Interpolamos en la tabla que nos dan los datos de t, x y y, a partir de: x=0.20
xD
y=0.807
0.813−0.794 64−62.5 = 0.813−0807 64−T T =63.21° C
15. Se dispone de aire liquido (79% en moles de nitrógeno y 21% en moles de oxigeno) y se quiere obtener una fracción cuyo contenido en oxigeno sea 90% (en moles), para lo cual se evapora una parte de la mezcla a la presión atmosférica. Determínese la fracción de mezcla evaporada, tomando como valor medio de la volatilidad relativa 4,12.
B=
moles min
N 2=?
A=100
moles min
0.79 N 2 0.21O 2
C=
moles min
O2=0.9 N 2=0.1 BALANCE DE MASA: A=B+C 100=B+C
C=
100 moles =7.14 14 min
100=B+7.14 B=92.85
moles min
BALANCE PARA EL O2
( 100∗0.21 )=( 7.14∗0.90 ) +( 92.85∗x B) x B=0.157
BALANCE PARA EL N 2
( 100∗0.79 )=( 7.14∗0.10 ) +(92.85∗x B) x B=0.843 16. En una columna de rectificación en marcha continua se trata una mezcla bencenotolueno que da un destilado de composición 0,95 (fracción molar del benceno). La composición del vapor procedente de un piso situado por encima de la alimentación es 0,79 mientras que la composición del líquido procedente del piso inmediatamente superior es 0,75. Determínese la relación de reflujo empleada. Datos: XD= 0,95 Yn=0,79 Xn-1= 0,75 Balance global: �=�+� ���=���+���
Para la sección superior ��=��−1+� ����=��−1��−1+��� (��−1+�)=��−1��−1+��� (��−1+�) 0.79=0.75��−1+0.95� 0.79 ��−1+0.79 �= 0.75��−1+0.95� 0.79 ��−1−0.75��−1 = 0.95�−0.79� 0.04��−1 = 0.16� ��−1� = 0.160.04 �� = 4 Relación de reflujo ��=11+1��⁄ ��=11+14 ��=14+14 ��=45 ��=0.80 17. Por rectificación de una mezcla benceno-tolueno se obtiene un destilado de composición de 0,95 (fracción molar). Las composiciones del líquido procedente de 2 platos contiguos situados por encima de la entrada de la alimentación son 0,60 y 0,48. Determínese la relación de reflujo empleada sabiendo que el valor medio de la volatilidad relativa es 2.47 Datos: � = 2.47 XD= 0.95 XF= 0.60 YD= 0.48 ��= 1�−1 [����−(1−��)(1−��)] ��= 12.47−1[0.950.60−2.47(1−0.95)(1−0.60)] ��= 0.6803 [1.4844−0.343] ��= 0.728
18. Una mezcla de benceno-tolueno de composición 50% en peso, entra como alimentación en forma de vapor saturado a una columna de rectificación en marcha continua. El vapor procedente del plato superior de la columna pasa a un condensador total, de donde se retira el producto destilado de composición 98%en peso, volviendo a la columna una parte del condensado en forma de reflujo .Determínese la fracción en peso de la alimentación que pasa a producto destilado si el producto de colas tiene una composición del 5% en peso.
D 98%
BENCENO 50% TOLUENO 50%
W 5% BALANCE DE MASA Fxf=Dxd+ Wxw F=D+W
100(0.5)=D(0.98)+W(0.05)
50=0.98D+(100-0)0.05
100=D+W
50=0.98D+ 5- 0.05D
100-D=W
45=093D
W=%/F=(48.3987/100)*(100)
D=45/0.93=48.387
R: 48%
19. En una columna de rectificación en marcha continua se trata una mezcla cloroformo-benceno de composición 0.55 (fracción molar).Se desea obtener un producto destilado de composición 0.94 y un producto de colas de composición 0.08.Determinese: a) El número de platos teóricos b) La composición del líquido del tercer plato c) El número de platos teóricos y la posición del plato de alimentación po el método de Mc Ccabe-Thiele, si la
alimentación entra en forma de vapor saturado y se emplea la relación del reflujo en b) Datos de equilibrio para sistema Benceno Cloroformo
T [K]
x
y
352,350
0,000000 0,000000
352,350
0,060000 0,089000
352,150
0,068000 0,100000
351,550
0,116000 0,167000
351,050
0,133000 0,190000
350,050
0,193000 0,270000
349,350
0,229000 0,316000
348,850
0,266000 0,361000
347,850
0,318000 0,429000
347,550
0,333000 0,443000
346,450
0,388000 0,508000
345,350
0,443000 0,570000
344,750
0,467000 0,601000
343,950
0,517000 0,652000
342,850
0,570000 0,702000
341,450
0,637000 0,762000
340,150
0,700000 0,814000
338,550
0,783000 0,875000
337,250
0,853000 0,922000
335,750
0,934000 0,968000
335,750
1,000000 1,000000
i
x
y
1
0,940000 00
0,940000 00
2
0,884695 65
0,940000 00
0,884695 65
0,884695 65
4
0,797440 33
0,884695 65
a) Número mínimo 5 numérico)
0,797440 33
0,797440 33
de
6
0,679937 33
0,797440 33
7
0,679937 33
0,679937 33
8
0,546613 57
0,679937 33
apartado se necesita de para interpolar sobre escalones clásicos del pero cuando se evalúan una columna de cabeza y cola, diagonal del diagrama.
9
0,546613 57
0,546613 57
1 0
0,422253 97
0,546613 57
1 1
0,422253 97
0,422253 97
1 2
0,312841 27
0,422253 97
1 3
0,312841 27
0,312841 27
1 4
0,226527 95
0,312841 27
1 5
0,226527 95
0,226527 95
requerimos de la interpolación, cuyos valores x e y de la curva binario. En la tabla de a en naranja los puntos etapas, los demás necesarios para trazar línea continua.
1 6
0,160395 96
0,226527 95
equilibrio se interpolación,
1 7
0,160395 96
0,160395 96
1 8
0,111268 75
0,160395 96
1 9
0,111268 75
0,111268 75
2 0
0,076073 13
0,111268 75
Fuente: Nagata I.: VaporAtmospheric Pressure for Methyl Acetate- 3 J.Chem.Eng.Data 7
Para resolver este los datos de equilibrio, estos datos y obtener los método McCabe Thiele, los platos mínimos de destilación las líneas de convergen con la línea El procedimiento es de muchas llenar la matriz de escalonada de los binario indicado. Para efectos de ahorrar cálculo de los primeros presenta la tabla y el Para resolver este literal ecuación de datos base son los de equilibrio del sistema resultados se muestran de composición de las puntos son datos en un diagrama una El primer punto de usando la ecuación de ecuación es la siguiente:
Liquid Equilibrium at the Ternary System Chloroform-Benzene. (1962) 360-366
platos
(método
sencillo, pero requiere interpolaciones para puntos para la línea niveles para el sistema tiempo se mostrará el puntos y luego se diagrama.
calcula la
x i=x a+( y i− y a)
(
x b−x a y b− y a
)
Para calcular la composición en x de punto de equilibrio para el primer plato hacemos uso de los datos de equilibrio del sistema binario, adaptando la ecuación de interpolación, obtenemos la siguiente expresión sobre la que remplazamos los valores y calculamos.
x 2=x a+( y 2− y a)
(
x b−x a y b− y a
)
x 2=0,8530+ ( 0,9400−0,9220 )
( 0,9340−0,8530 0,9680−0,9220 )
x 2=0,7974
El proceso es el mismo para los demás puntos, por tanto, no se repetirá todas las ecuaciones. Con los datos de la tabla, se construye el grafico y se cuenta los escalones, aunque con contar las filas pares bastaría para saber que el número mínimo de platos en una columna de destilación para el sistema Benceno Cloroformo, es 10.
PM
C6H6 CCl3
n
1
2
3
4
5
6
7
T
80,23
80,09
80,66
79,29
78,33
77,29
76,3
x
0
0,01
0,03
0,05
0,1
0,15
0,2
76,13 108,971
λ (Kcal/Kg ) 103,57 59,92
Cp (Kcal/KgC)
CpM
Tb
TF
0,419 0,214
0,2755
80,1
20
y
Lc
0
1,982747 31
Rectifica cion
Agotamie nto
0,536842105
0,446715 33
0,0595620 5
0,031
1,906655 73
0,540877193
0,451751 82
0,0376496 4
0,0872
1,754472 58
0,548947368
0,461824 82
0,0061751 8
0,143
1,602289 42
0,557017544
0,471897 81
0,05
0,27
1,221831 54
0,577192982
0,497080 29
0,1595620 5
0,381
0,841373 65
0,597368421
0,522262 77
0,2691241
0,476
0,460915 77
0,61754386
0,547445 26
0,3786861 5
0,637719298
0,572627 74
0,4882482
0,657894737
0,597810
0,5978102
8
75,27
0,25
0,553
0,080457 88
9
74,43
0,3
0,621
0,3
L1 L/V
22
5 0,7073723
10 72,92
0,35
0,679
0,680457 884
0,678070175
0,622992 7
11 71,73
0,4
0,729
1,060915 769
0,698245614
0,648175 18
0,8169343 5
0,718421053
0,673357 66
0,9264964
0,738596491
0,698540 15
1,0360584 5 1,1456205
12 70,31
0,45
0,771
1,441373 653
13 69,19
0,5
0,808
1,821831 537
0,75877193
0,723722 63
0,778947368
0,748905 11
1,2551825 5 1,3647446
14 67,54
0,55
0,81
2,202289 422
15 65,86
0,6
0,867
2,582747 306
0,799122807
0,774087 59
0,819298246
0,799270 07
1,4743066 5 1,5838687
16 63,83
0,65
0,89
2,963205 19
17 67,76
0,7
0,91
3,343663 075
0,839473684
0,824452 55
0,859649123
0,849635 04
1,6934307 5 1,8029928
18 59,13
0,75
0,92
3,724120 959
19 56,72
0,8
0,917
4,104578 843
0,879824561
0,874817 52
0,9
0,9
1,9125548 5 2,0221169
20 53,4
0,85
0,963
4,485036 728
21 49,9
0,9
0,978
4,865494 612
0,920175439
0,925182 48
0,928245614
0,935255 47
2,0659417 2 2,1097665 4 2,1316789 5
22 44,88
0,95
0,991
5,245952 496
23 42,12
0,97
0,995
5,398135 65
0,936315789
0,945328 47
0,940350877
0,950364 96
24 39,76
0,99
0,999
5,550318 804
25 38,38
1
1
5,626410 381
Kmol/h F (Kg/h) 792949,6
8000
D (Kg/h)
233220,4 7
2352,941
W (Kg/h)
559729,1 3
5647,059
xF
0,3
xD
0,9
xW
0,05
hliq
16,55755
h
5,51
Hsathliq
73,015
Hvap-h
84,06255
φ
1,151305 211
mc
7,609157 687
b
1,982747 31
Recta de aliment x
0,33
y
0,67
Recta de (L/V)min E
0,5
mL/V
0,403508 772
b
0,536842 105
Rd min
0,676470 588
k
1,5
Rt
1,014705 882
Negro
Datos Ingresados
Verde
Datos estimados
Azul
Datos Calculados
yA
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 xA
Auto-
Dimensionamie nto por ecuaciones (L/D)min
0,5227563 52
Nmin
2,0000568 61
(L/V)min
0,3432961 23
20. 100 litros de una disolución acuosa de ácido acético que contienen 5 moles de ácido acético por litro se tratan con 200 litros de cloroformo para extraer el ácido acético. Suponiendo que el agua y el cloroformo son totalmente inmiscibles entre sí, calcúlese, en los casos siguientes, la recuperación porcentual de acético efectuando la extracción en corriente directa:
a) En una sola etapa. b) En tres etapas, empleando la tercera parte de disolvente en cada etapa. c) En dos etapas, empleando 120 litros de disolvente en la primera y 80 litros en la segunda. El coeficiente de distribución K = Ac/A B (AC=concentración del ácido acético en el agua, moles/litro: AB=concentración del ácido acético en cloroformo, moles/litro) en función de AB tiene los siguientes valores: AB K8
3,0 2,4
2,5 2,6
2,0 2,8
1,5 3,2
1,0 3,8
0,7 4,4S
Datos V= 100 litros V= 200 litros 1-3 platos XF=0,05 moles HAC XD=0,95 XW=0,15 V=25moles/h LO= 100 moles/h L= 75 moles/h Tiempo transcurrido en la operación 1000 g 1mol x =156,05 moles 1 kg 32,04 g
F=5 Kgx
θ=F
( X D −X F ) V
XF
∫ XW
d XF
(
L 1− ( X D −X F )2 V
)
ec (1)
L 75 = =3 V 25 Reemplazando y sustituyendo en la ecuación (1) anterior tenemos θ=4,446 h
Balance global de masa Tomando como base de cálculo 100moles/h como alimentación tenemos: F=D+W
F=
156,05 mol =35,1mol /h 4,446 h
35,1=D+W F XF =D XD +W XW 35,1 x 0,62=0,95 D+0,15 W
W=
14,47 moles h
D=
20,63 moles h
´ =0,95 x 32,09+ 0,05 x 18= 31,38 g M mol Cantidad producto destilado D=31,
38 g 63 mol x 20, =647,37 g mol h
Cantidad de calor suministrado D=F
X F −X W =20,62 X D −X W
L/D=1,21 (L/D)1= 0 (L/D)2= 37,5 ( L/ D)2
QT =λ
∫
( L/ D)1
(
L )dD D
El valor de la integral nos da 48,57 Es necesario conocer el calor latente medio tomando calores latentes de vaporización del agua y del metanol 539,4kcal/kg y 263,86kcal/kg respectivamente
λ=263,86 x 0,62+539,4 x 0,38=368,56 kcal /kg
Por lo tanto el calor cedido en el condensador para suministrar el reflujo será Qref =368,56 x 45,37=16721,57 kcal
Calor de condensación del destilado será Qdes=368,56 x 1,21=445,96 kcal Calor total suministrado a la caldera Q=16721,57+ 445,96=17167,53 kcal
21. 300 Kg/h de una disolución de los componentes A y C que contiene el 40 % en peso del componente C, se tratan con 350 Kg/h de una disolución cuya composición es: 1 % do A, 92% de B y 7 % de C. en un proceso dc extracción continuo en contra corriente. Calculese: a) E1-mimero de etapas teóricas necesarias si la concentración del producto refinado es del 8% en peso del componente C. b) La concentración minima que puede alcanzarse en el producto extraido trabajando en las condiciones indicadas. Los datos dc equilibrio para este sistema en las condiciones de operación son los siguientes, para extremos de rectas de reparto:
Fase del refinado %B %C 0 0 7 0,5 16 1 26 4,0 32 7,0
Fase del extracto %C %B 0 100 13 85 26 67 29 44 41 26
BALANCE GENERAL F=D+W
FX CH 3OH
=
Ec.1
DX CH 3OH + WX CH 3 OH 0.4 F=X D+0.05 W ❑
Asumimos que la alimentación es de F= 10000 Kg/h
Ec.2
BALANCE PARA EL CONDENSADOR R =0.6 5 D Asumimos que el reflujo es de R=2500Kg/h D=3846.15 Kg/h
Ec.3
Reemplazamos 3 en 2 W =10000−3864.15
W =6153.85
Kg h
FX S 2 C =
DX S 2 C + WX S 2C
10000 ( 0.4 )=3846.15 X+ 6153.85(0.05) X=0,75= 75% 22. Se ha de diseñar una columna de rectificación en marcha coninua para separar 12000 kg/h de una mezcla sulfuro de carbono-tetracloruro de carbono de composición 15% en peso de sulfuro de carbano, en un producto de cabeza de composición 95% en peso y un producto de cola de composición 3%. Determinese: a) La cantidad de productos de cabeza y cola separados por hora. b) La relación de reflujo mínima si la alimentación entra en forma líquida a 25°C. c) El número de pisos de la columna si la relación de reflujo empleada es de 3 moles de reflujo por mol de destilado y la eficacia de los platos es del 80%. d) La relación de reflujo a emplear en la columna ya construida si la alimentación entra como vapor saturado. Datos
F= 12000 kg/h composición 15% en peso de sulfuro de carbano producto de cabeza de composición 95% en peso producto de cola de composición 3%. Balance global de masa F=D+W 100=D+W
F XF =D XF +W XW 12000 x 0,15=0,95 D+ 0,03W W= 315,76 mol/h D= 486,24 mol/h Relación de reflujo mínima L 95 = =19 V 5
Número de platos R =9 D Relación de reflujo L 80 = =27 V 3
5-23 Una mezcla equimolecular heptano-octano entra como alimentación a la temperatura de ebullición en un plato intermedio de una columna de rectificación en marcha continua, para separar un destilado de composición 0,98 y un producto de colas de composición 0,03 en fracción molar. Determnese: a) El número mínimo de platos teóricos. b) El número de platos reales si la columna trabaja en condiciones tales que L/D=2(L/D) y la eficacia media de los latos es de 83%. Datos destilado de composición 0,98 producto de colas de composición 0,03 en fracción molar. Balance global de masa F=D+W
100=D+W F XF =D XF +W XW 100 x 0,83=0,98 D+ 0,03W
W= 410, 76 mol/h D= 578, 24 mol/h Cálculo de la Pendiente m=−1−f /f m=9,1
Con todos estos valores calculados procedemos a determinar el valor de platos teorcos trazamos las tres rectas en el diagrama de equilibrio: alimentación, rectificación y agotamiento y trazamos el número de platos teóricos. Que fue de 8 platos teóricos.
Platos reales L L =2 =9 D D 5.24 Se ha de proyectar una columna de rectificación en marcha continua para separar 2000 Kg/h de una mezcla metanol- agua, de composición 30% e metanol, en un producto de cabeza de composición 95% en peso y un producto de cola de composición inferior al 4 % en peso de metanol. La alimentación entra en un plato intermedio de la columna como mezcla de líquido y vapor en la proporción de 3 a 1. Determínese: a) La relación de reflujo mínima. b) La cantidad de calor suministrado en la caldera. c) La cantidad de calor separado en el condensador.
BALANCE GENERAL Ec.1 FX S 2 C
F=D+W
DX S 2 C + WX S 2C 0.5 F=0.9 D+ WX S 2 C Asumimos que la alimentación es de F= 10000 Kg/h
Ec.2
=
BALANCE PARA EL CONDENSADOR R =0.6 D Asumimos que el reflujo es de R=4000Kg/h D=6666.67 Kg/h
Ec.3
Reemplazamos 3 en 2 W =10000−666.67
W =3333.33
Kg h
FX S 2 C =
DX S 2 C + WX S 2C
10000 ( 0.5 )=6666.67 ( 0.9 ) +3333.33 X X =0.28=28
5.25 Hemos de proyectar una columna de rectificación en marcha continua para separar una mezcla heptano-octano de composición 0,45 (fracción molar). La alimentación entra en la columna a 30 C en un plato intermedio, para dar un producto destilado de composición 0,98 y la composición de las colas no ha de ser superior a 0,05 Determínese: a) El número mínimo de platos teóricos. b) El número de platos reales si la relación de reflujo es del 30 % superior a la mínima y la eficiencia media de los platos es 68% c) El consumo horario de vapor de calefacción por kilo de destilado si disponemos de vapor vivo al 1,8 % at de presión absoluta.
BALANCE GENERAL Ec.1 FX b =
F=D+W
0.6 F=0.6 D+WX S 2C
DX b + WX b Ec.2
Asumimos que la alimentación es de F= 10000 Kg/h BALANCE PARA EL CONDENSADOR R =0.5 D Asumimos que el reflujo es de R=40 D=40 Kg /h
Reemplazamos 3 en 2
Ec.3
W =100−40
W =60
Kg h
FX S 2 C =
DX S 2 C + WX S 2C
100 ( 0.6 )=40 ( 0.9 ) +60 X X =0,60 26. Una columna de rectificación que funciona en marcha continua se alimenta con 10000 kg/h de cierta mezcla sulfuro de carbono-tetracloruro de carbono de composición 0,40 (fracción molar). Los productos de cabeza y cola han de tener una pureza del 90 % (fracción molar). Determínese: a) Cantidad de productos de cabeza y cola separados por hora. b) Numero de platos teóricos si la relación de reflujo es 30% superior a la mínima, y la alimentación entra como líquido a la temperatura de ebullición. c) Consumo horario de vapor de calefacción para la ebullición de la mezcla en la caldera y para la calefacción de la alimentación si esta se encuentra inicialmente a 20 °C, y disponemos de vapor saturado a 2atm. d) Consumo horario de agua de refrigeración si el agua de que se dispone está a 20°C y sale del condensador a 60 °C. Datos XF= 0,40 XD= 0,90 F= 10000 kg/h BALANCE GENERAL F=D+W
Ec.1 FX F =
DX D + WX XW
0.4 F=0.9 D+0.4 W
Ec.2
La alimentación es de F= 10000 Kg/h BALANCE PARA EL CONDENSADOR R =0. 119 D Asumimos que el reflujo es de R=3000Kg/h D=2560 Kg/h
Reemplazamos 3 en 2 W =10000−2560
W =7440
Kg h
Los platos teóricos L/ V =0,60−1.30=0.7
N t =7 Cantidad de calor suministrado D=F
X F −X W =20,62 X D −X W
L/D=1,21 (L/D)1= 0
Ec.3
(L/D)2= 37,5 ( L/ D)2
QT =λ
∫
(
( L/ D)1
L )dD D
El valor de la integral nos da 1225 Kg/h 27. Cierta mezcla equimolar metanol-agua se trata en una columna de rectificación en marcha continua para obtener un destilado de composición 0.95 (fracción molar) y un producto de colas cuya composición es menor de 0,05. Determínese: a) Cantidad de productos de cabeza y cola separados si la alimentación es de 1000 kg/h b) Relación de reflujo mínima si la alimentación entra en forma líquida a 20°C. c) Numero de platos teóricos si L/D es de 50% superior a su valor mínimo. d) Consumo horarios de vapor de calefacción si se dispone de vapor saturado a 2,5 at de presión absoluta. Datos XF= 0,05 XD= 0,95 XW=0,05 F= 10000 kg/h Balance global de masa F=D+W
100=D+W F XF =D XD +W XW 10000 x 0,05=0,95 D+ 0,05W
W= 626 Kg/h D= 374 Kg/h
FX F
=
DX D + WX W
10000 ( 0,05 )=374 ( 0.95 )+ 6260 X X =0,44
Relación de reflujo mínima L 95 = =7 V 14 Cantidad de calor suministrado D=F
X F −X W =20,2 X D −X W
L/D=1,21 (L/D)1= 0 (L/D)2= 37,5 ( L/ D)2
QT =λ
∫
( L/ D)1
(
L )dD D
El valor de la integral nos da 725 Kg/h 28. En una columna de rectificación en marcha continua se han de tratar 1500 kg/h de una mezcla benceno-tolueno de composición 0,30 (fracción molar de benceno) para dar un producto de cabeza de composición 0,97 y un producto de colas de composición 0,025. La columna funciona con una relación L/D: 1,5 (L/D) y la alimentación entra a 25°. Calcúlese: a) Número de platos teóricos.
b) Posición del plato de alimentación. c) Diámetro de la sección superior e inferior de la columna si la velocidad de los vapores no ha de exceder de 50cm/seg y la caída de la presión es 40 mm de Hg. d) Consumo horario de vapor de calefacción si se dispone de vapor saturado que condensa a 135°C. Datos XF= 0,30 XD= 0,97 XW=0,025 F= 1500 kg/h (L/D)= 1,5
Balance global de masa F=D+W 100=D+W
F XF =D XD +W XW 1500 x 0,30=0,97 D+0,025 W W= 32,80 Kg/h D= 46,24 Kg/h Relación de reflujo mínima L 95 = =19 V 5
Número de platos R =9 D Relación de reflujo L 80 = =27 V 3 Calculo del diámetro superior
D=
√
4.32,8.324 3,14.08.3600
D=56 cm
Calculo del diámetro inferior
D=
√
4.34,8.324 3,14.08.3600
D=67 cm 29. Se ha de proyectar una columna de rectificación en marcha continua para separar 5000 Kg/h de una mezcla heptano-octano de composición 0,55 (fracción molar) dando los dos productos con una pureza de 98,5 % (fracción molar). La velocidad de los vapores a lo largo de la columna no ha de ser mayor que 0,50 m/seg. Determínese: a) Los diámetros de las secciones superior e inferior, correspondientes a la relación de reflujo mínima. b) Los correspondientes diámetros para las secciones superior e inferior de la columna, si se emplea una relación de reflujo L/D=4. SOLUCION:
Zona de rectificación
F=W + D
F XF =W Xw + D XD 5000∗0.55=0.015 W +0985 D
Despejando y sustituyendo tenemos D=2757.73
Kg h
W =2243.27
Kg h
F=5000
Kg h
M =∑ XiM =( 0985∗100.21 )+ ( 0.015∗114.23 )=100.42
Kg h
D=2757.73∗100.42=276931.24
V =D ( 1−R T ) =11637.62
Kg h
Kg h
Con la grafica tenemos: xD =0.41 ; R D =1.40 x D +1 RT =K∗R D =2.3∗1.40=3.22
De tablas se tiene:
ρ L=280
Kg m3
M∗ρ Kg =44.69 3 R∗T m
ρv =
1
1
G=C [ ρv ( ρL −ρ v ) ] 2 =226 [ 44.69 ( 680−44.69 ) ] 2 =38080.83
A=
∅=
V 11637.62 = =3.05 m2 G 38080.83
√
4∗A =1.97 m π Zona de agotamiento
V =V −fF =( 11637.62∗1.813+ 0.121∗5000 ) =21704 Siguiendo el procedimiento anterior se tiene: ∅=1.44 m
Kg h
Kg hm
30. En una columna de agotamiento entran 1000 Kg/h de una mezcla benceno-tolueno en estado líquido a la temperatura de ebullición, de composición 0,12 (fracción molar). Se ha de obtener tolueno de composición 0,99 (fracción molar), trabajando la columna en condiciones tales que por cada 3 moles que entran como alimentación se retira 2 moles como destilado. Determínese: a) La composición del destilado b) El número de platos necesarios si la eficacia es del 70% c) La cantidad de calor suministrado a la caldera. Datos: Calor latente de vaporización para mezclas benceno-tolueno = 33400 kJ/mol-kg. Datos de equilibrio para la mezcla benceno-tolueno: x = fracción molar de benceno en el líquido. y = fracción molar de benceno en el vapor X 0 0.0200 0.1000 0.1800 0.2600 0.3400 0.4600
Y 0 0.0455 0.2090 0.3400 0.4585 0.5555 0.6790
X 0.5400 0.6200 0.7000 0.7800 0.8600 0.9400 1
Y 0.7470 0.8045 0.8545 0.9005 0.9405 0.9765 1
F=W + D →W =1000−D F XF =W Xw + D XD 1000∗0.12=0.01 W +0.99 D 1000∗0.12=0.01(1000−D)+0.99 D 1000∗0.12 =−0.01 D+ 0.99 D 0.01∗1000 D=112.24
Kg Kg al 99 de tolueno y 1.13 de benceno(reflujo) h h
W =887.75
Kg h
F=1000
Kg h
Cantidad de platos reales Nr=
NT ε0
Nr=
9 =12.85≅ 13 platos reales 0.7
Calor suministrado QT =λ
( DL ) D
QT =33400
kJ 1.13 Kg Kj . 112.24 =37742 kg 112.24 h h
(
)
31. Por la cúspide de una columna de agotamiento que funciona a la presión atmosférica se introduce una mezcla metanol-agua de composición 0,15 (fracción molar). Se pretende recuperar el 85% del ácido acético contenido en la mezcla como producto destilado, y el residuo tendrá una composición aproximada de 0,03. Determínese el número de platos teóricos necesarios si la alimentación entra en forma líquida a la temperatura de ebullición. Solución: Para el sistema suponemos una alimentación de 100 kg-mol/hora a temperatura ambiente de 20ºC. Cp agua =
0,999 Kcal kgC
Cp metanol= λagua =
0,601 Kcal kgC
538,86 Kcal kg
λmetanol =
277,64 Kcal kg
Cálculo del Cp Promedio: ´ Cp=Σ xiCpi ´ Cp=0,15∗0,601+0,85∗0,999 Kcal ´ Cp=0,9393 kg Cálculo del λ promedio: ´λ=Σxi λi
´λ=0,15∗277,64+0,85∗538,86 ´λ=499,68 kcal kg
Cálculo de F de la alimentación f=
´ −Cp(Tb−T f) ´λ
El Tb lo obtenemos de los datos de equilibrio con el valor de la fracción de alimentación del 15% y es de 89,09ºC. f=
´ −0,9393(89,09−20) 499,68
f =−0,130
Cálculo de la pendiente m=
−1−f f
m=
−1−(−0,130) 0,130
m=8,7
Cálculo del ángulo de la recta de alimentación: tgθ=m=8,7 θ=79,67 º
0,43
0,03
0,15
0,85
Existen 5 platos teóricos para la mezcla metanol-agua. 32. Cierta mezcla sulfuro carbono-tetracloruro de carbono de composición 0,10 (fracción molar) se introduce como alimentación a la temperatura de ebullición por el plato superior de una columna de agotamiento para obtener como residuo tetracloruro de carbono de composición 0,98 (fracción molar). Si se emplea una relación de reflujo tal que por cada mol de destilado han de introducirse 3 moles de alimentación, determínese: a. Composición del vapor producido b. Numero de platos si su eficacia es del 64% F=D+W 100=D+W
F XF =D XF +W XW 12000 x 0,15=0,95 D+ 0,03W W= 315,76 mol/h D= 486,24 mol/h Relación de reflujo mínima L 95 = =19 V 5 Número de platos R =9 D
Relación de reflujo L 80 = =27 V 3
33. Disponemos de aire líquido a partir del cual deseamos separar oxígeno con una pureza de 0,97 (fracción molar, prescindiendo del argón), y nitrógeno con una pureza de 0,90. Para lograrlo se introduce aire líquido en una columna de agotamiento que trabaja a la presión atmosférica. Determínese el número de platos teóricos que ha de tener la columna para efectuar la separación deseada. Los datos de equilibrio para la mezcla nitrógeno-oxígeno a 1atm son: x 0,00 0,01 0,03 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
y 0,00 0,0360 0,1100 0,175 0,312 0,420 0,510 0,581
x 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65
Datos Cp del oxígeno ¿
0,999 Kcal/kgC
Cp del nitrógeno ¿ 0,601 Kcal /kgC Λ del oxígeno ¿ 538.86 Kcal /kg Λ del nitrógeno 277.64 Kcal / kg
Cálculo del Cp promedio: ´ ∑ xiCpi Cp= ´ Cp=0,30∗0,601+0,70∗0,999
y 0,643 0,690 0,734 0,770 0,803 0,831 0,857 0,882
x 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 0,97 0,99
y 0,903 0,924 0,942 0,958 0,973 0,9861 0,9920 0,9977
Kcal ´ Cp=0,8796 gC K Calculo de λ promedio
∑ xiλi
´λ
¿
´λ
¿ 0,30∗277.64+0,70∗538.86
´λ=460.494
Cálculo de f de la alimentación f=
´ −Cp(Tb−T F) ´λ
f=
´ −0,8796 (83,79−20) 473,6
f =−0,121 Cálculo de la pendiente m=
−1−f f
m=
−1−(−0,121) −0,121
m=9,3 Cálculo del ángulo de la recta de alimentación tg θ=9,3 θ=83,86
Cálculo de
R D por el método de Mc Cabe Thiele
xD =0,61 R D +1 R D=0,51 Cálculo de
RT
RT =K∗R D RT =1,6∗0,51 RT =0,813 34. Una mezcla equimolecular heptano-octano se trata en una columna de rectificación de relleno para separar ambos componentes con una pureza del 95% en fracción molar. Determínese el número de elementos de transmisión necesarios si la alimentación entra a 40 °C y la relación de reflujo es 0,83. 35. En una columna de rectificación de relleno se introduce una mezcla líquida metanolagua a la temperatura de ebullición, de composición 0,40 (fracción molar).Ha de separarse un destilado de composición 0,97 y un producto de cola de composición 0,04.Si la relación de reflujo es 0,90 y HOG vale 25 cm, determínese: a) Las ecuaciones de las rectas de operación b) El número de elementos de transmisión c) La altura de relleno necesaria Solución: a) Se toma como base de cálculo F=100 moles por hora 100=D+W → 100−D=W
Ec.1
( 100∗0,40 )=( 0,97∗D ) +( 0,04∗W ) 40=0,97 D+0,04 W
Ec. 2
Reemplazo Ec.1 en Ec.2 , y encuentro D, posterior despejar W:
40=0,97 D+0,04 ( 100−D ) 40=0,97 D+4−0,04 D
36=0,93 D →
36 =D 0,93
D=38,71 W =100−38,71
W =61,29 Por otra parte: L =0,90 V V −L=38,71 ENCONTRAR: L=
D 38,71 → L= =348,39 1 1 −1 −1 L 0,90 V
V =L+ D=348,39+38,71=387,1 L´ =L+ F φ
1−¿ V ´ =V −F ¿ φ)
→ L ´ =348,39+ 100=448,39
→V ´ =387,1−100 ( 1−1 )=387,1
Φ=a la temperatura de ebullición 1 Las ecuaciones de las rectas de operación se determinan sustituyendo valores en las ecuaciones: Recta superior:
y=
L D x + xD V V
Recta inferior: y=
L´ W x− x V´ V´ W
Tenemos: y=0,90 x +
y=
38,71 ∗0,97=0,90 x +0,097 387,1
448,39 61.29 −3 x− ∗0,04=1,1583 x−6,33× 10 387,1 387,1
b) El número de elementos de transmisión se determina con la Ec b-1: y2
N OG=∫ y1
dy y −y ¿
Por integración gráfica de 1/(y*-y) frente a y para cada una de las secciones, entre los límites correspondientes. Para determinar el límite y1 correspondiente a la sección inferior hemos de tener en cuenta que el calderín equivale a un plato teórico_; por tanto , la composición del vapor y1 que entra en la base de la columna será la correspondiente a las condiciones de equilibrio con el líquido de composición x1=0,04, resultando: y 1=¿ 0,08 La composición del líquido que cae al calderín , se calcula por medio de la ecuación de la recta inferior, es decir, 0,08=1,1583 x−6,33 ×10−3 Y de aquí −3
x=
0,08+6,33 ×10 =0,0745 1,1583
El límite y2 correspondiente a la sección inferior será: y 2=1,1583∗0,40−6,33 ×10−3=0,45699 x 0,0745 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
y* 0,086 0,121 0,188 0,255 0,322 0,389 0,456 0,523
y 0,080 0,110 0,167 0,225 0,283 0,341 0,399 0,457
y*-y 0,006 0,011 0,020 0,029 0,039 0,048 0,057 0,066
1/(y*-y) N 157,878 90,877 49,574 34,083 25,969 20,975 17,592 15,149
2,01 2,35 0,898 0,47 0,289 0,196 0,141
0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95
0,523 0,590 0,657 0,724 0,791 0,858 0,925 0,993 1,060 1,127 1,194 1,261
0,457 0,515 0,573 0,631 0,689 0,747 0,804 0,862 0,920 0,978 1,036 1,094
0,066 0,075 0,084 0,094 0,103 0,112 0,121 0,130 0,139 0,149 0,158 0,167
15,149 13,302 11,856 10,693 9,739 8,940 8,263 7,681 7,176 6,733 6,342 5,993
0,1070 0,0837 0,0673 0,0553 0,0462 0,0392 0,0337 0,0293 0,0257 0,0227 0,0202
6,354
0,5303
N OG=6,354 +0,5303=6,8843 C) La altura de relleno necesaria será: Z =N OG H OG Z =6,8843∗0,25=1,72 m
36. En una columna de laboratorio cuyo poder separador es de 6 platos teóricos se efectúa una rectificación en marcha discontinua de una mezcla benceno-tolueno cuya composición inicial es 0,60 en fracción molar. La operación ha de efectuarse de modo que se obtenga un producto de composición constante e igual a 0,98 y que contenga el
83% de la cantidad inicial de benceno en la carga. Determínese la relación de reflujo necesaria al principio y al final de la operación. Datos Mezcla Benceno-Tolueno Comp. A= Benceno (Te=80ºC) Comp. B= Tolueno (Te = 110,6ºC) Asumimos que la alimentación es de 1000kg/h Asumimos que el proceso se está dando a 20ºC NT
XAi
XAf
XBf
6
0,60
0,98
0,17
Solución: Calculo de del Cp promedio ´ p =∑ X i C p C
´ p =( 0,60∗0,41 )+ ( 0,40∗0,40 x 10−3 ) C ´ p =0,246 cal C gk Calculo del calor latente promedio ´λ p =∑ X i λi ´λ p =( 0,60∗94,47 ) + ( 0,40∗94,5 )
´λ p =94,485 Calculo de la f de la alimentación
CP benceno CP tolueno ᵡ benceno (cal/gk) (cal/gk) 0,41 0,40x10 94,47 -3
ᵡ tolueno 94,5
f=
−C´ p (T b−T f ) ´λ p
Tb es igual a 80ºC tomando la temperatura de ebullición del benceno f=
−0,246 ( 80−20 ) 94,485
f =−0,16
Calculo de la pendiente m=
−1−f f
m=
1+ 0,16 0.16
m=7,25
Calculo del ángulo de alimentación tgθ=m=7,25
θ=82,15º De acuerdo al diagrama de equilibrio XD =0.60 R D +1 R D=0,63 Calculo del RT Según Kirschbaun K=1,5 RT =K∗R D
RT =1,5∗0,63 RT =0,95
Balance de masa F=W + D 1000
kg =W + D h
F X =W X + D X f
w
d
1000 kg x 0,60=0,17 W + 0,98 D h Resolviendo las ecuaciones nos queda: D= 530,86 kg/h W= 469,14kg/h Balance para la columna V =L+ D V =L+
530,86 kg h
V =D ( 1+ RT ) V =530,86
kg ( 1+ 0,95 ) h
V =1035,17 kg /h
L=504,32
kg h
Calculando la taza de reflujo al inicio L =R F V RF =0,49 Calculo para la tasa de reflujo final L, =L+ W L, =937,46 ,
kg h
,
V =L −W ,
V =1406,6
kg h
L, =R F V, RF =0,67 37. Una mezcla equimolecular benceno-tolueno se somete a destilación discontinua en una columna de rectificación cuyo poder separador es de 8 platos teóricos. El producto destilado ha de tener una composición constante e igual a 0,92 en fracción molar, mientras que el residuo que queda en la caldera tendrá de composición 0,08 en fracción molar. Determínese el intervalo de variación de la relación de reflujo y la cantidad de destilado obtenido. Datos: Mezcla Benceno-Tolueno Comp. A= Benceno (Te=80ºC) Comp. B= Tolueno (Te = 110,6ºC) Asumimos que la alimentación es de 1000kg/h Asumimos que el proceso se está dando a 20ºC
NT
XAi
XAf
XBf
8
0,50
0,92
0,08
CP benceno CP tolueno ᵡ benceno (cal/gk) (cal/gk) 0,41 0,40x10 94,47 -3
. Solución: Calculo de del Cp promedio ´ p =∑ X i C p C
´ p =( 0,50∗0,41 )+ ( 0,50∗0,40 x 10−3 ) C ´ p =0,205 cal C gk Calculo del calor latente promedio ´λ p =∑ X i λi ´λ p =( 0,50∗94,47 ) + ( 0,50∗94,5 )
´λ p =94,49 Calculo de la f de la alimentación f=
−C´ p (T b−T f ) ´λ p
Tb es igual a 80ºC tomando la temperatura de ebullición del benceno f=
−0,205 ( 80−20 ) 94,49
f =−0,13
Calculo de la pendiente
ᵡ tolueno 94,5
m=
−1−f f
m=
1+ 0,13 0.13
m=8,69 Calculo del ángulo de alimentación tgθ=m=8,69 θ=83,44
De acuerdo al diagrama de equilibrio XD =0.608 R D +1 R D=0,51 Calculo del RT Según Kirschbaun K=1,5 RT =K∗R D RT =1,5∗0,51 RT =0,765
Balance de masa F=W + D
1000
kg =W + D h
F X =W X + D X f
w
d
1000 kg x 0,50=0,08 W + 0,92 D h Resolviendo las ecuaciones nos queda: D= 500 kg/h W= 500 kg/h
Balance para la columna V =L+ D V =L+
500 kg h
V =D ( 1+ RT ) V =500
kg (1+ 0,765 ) h
V =882,5 kg /h
L=382,5
kg h
Calculando la taza de reflujo al inicio L =R F V RF =0,433
38. En una columna de rectificación cuyo poder separador es de 5 platos teóricos se trata, en marcha discontinua, una mezcla equimolecular sulfuro de carbono-tetracloruro de carbono con el objeto de obtener un destilado de composición 0,95 en fracción molar
que contenga el 80% del S2C contenido en la carga inicial .Determínese el tiempo necesario para llevar a cabo la operación si el caudal molar del vapor a lo largo de la columna es de 10 moles/h. moles 130,52 kg ∗ h kmol ∗1 kmol 1,1 kg 10 =1,3052 horas 1000 mol 130,52 es obtenido de determinar la masa molar media del sistema sulfuro de carbonotetracloruro de carbono. 1,1 kg es el cálculo de la masa del destilado ,obtenido del balance realizado
39. Se pretende separar, en una columna de rectificación de 4 platos teóricos que funciona en marcha discontinua, una mezcla tetracloruro de carbono-tolueno de composición 0,55 (fracción molar) hasta que la riqueza de ambas fracciones sea de 0,90 (fracción molar). Determínese el tiempo necesario para llevar a cabo la operación si el caudal molar del vapor a lo largo de la columna es de 10 moles/hora. Datos 4 platos XF= 0,55 XD= 0,90 XW=0,05 t=? V= 10 mol/h LO=100mol/h L=90mol/h F= 100mol/h
Balance global de masa F=D+W 100=D+W
F XF =D XF +W XW 100 x 0,55=0,90 D+ 0,05W W= 411,76 mol/h D= 588,24 mol/h Relación de reflujo L 90 = =9 V 10 Tiempo necesario θ=F
( X D −X F ) V
XF
∫ XW
d XF
(1− VL ) ( X −X )
Donde F= Carga inicial XD= fracción destilado XF= fracción de la carga XW=fracción del residuo L/V= relación de reflujo V= caudal molar del vapor
2
D
F
Reemplazando los datos tenemos θ=17,85 40. El calderin de una columna de rectificación de laboratorio se carga con 5 kg de cierta mezcla acuosa de metanol cuya composición es 0,62 (fracción molar). El poder separador de la columna es de 4 platos teóricos y se pretende obtener como destilado un producto de composición constante 0,95 en fracción molar, dando por terminada la operación cuando la composición en la caldera sea 0,15. Sabiendo que el caudal molar del vapor es de 25 moles/hora, determínese: a. El tiempo transcurrido en la operación b. La cantidad de producto destilado c. La cantidad de calor suministrado a la caldera Datos m= 5Kg XF=0,62 4 platos XD=0,95 XW=0,15 V=25moles/h LO= 100 moles/h L= 75 moles/h
Tiempo transcurrido en la operación F=5 Kgx
1000 g 1mol x =156,05 moles 1 kg 32,04 g
θ=F
( X D −X F ) V
XF
∫ XW
d XF
(
L 1− ( X D −X F )2 V
)
ec (1)
L 75 = =3 V 25 Reemplazando y sustituyendo en la ecuación (1) anterior tenemos θ=4,446 h Balance global de masa Tomando como base de cálculo 100moles/h como alimentación tenemos: F=D+W
F=
156,05 mol =35,1mo l/h 4,446 h
35,1=D+W F XF =D XD +W XW 35,1 x 0,62=0,95 D+0,15 W
W=
14,47 moles h
D=
20,63 moles h
´ =0,95 x 32,09+ 0,05 x 18= 31,38 g M mol Cantidad producto destilado
D=31,
38 g 63 mol x 20, =647,37 g mol h Cantidad de calor suministrado D=F
X F −X W =20,62 X D −X W L/D=1,21 (L/D)1= 0
(L/D)2= 37,5 ( L/ D)2
QT =λ
∫
( L/ D)1
(
L )dD D
El valor de la integral nos da 45,37 Es necesario conocer el calor latente medio tomando calores latentes de vaporización del agua y del metanol 539,4kcal/kg y 263,86kcal/kg respectivamente λ=263,86 x 0,62+539,4 x 0,38=368,56 kcal /kg
Por lo tanto el calor cedido en el condensador para suministrar el reflujo será Qref =368,56 x 45,37=16721,57 kcal Calor de condensación del destilado será Qdes=368,56 x 1,21=445,96 kcal Calor total suministrado a la caldera Q=16721,57+ 445,96=17167,53 kcal
41. En una columna de rectificación de 10 platos cuya eficacia media es del 60% se trata una mezcla tetracloruro de carbono-tolueno de composición 0,40 (fracción molar). La columna funciona de reflujo constante igual a 0,65. Determínese la composición global del destilado cuando en la caldera quedan la mitad de los moles contenidos inicialmente. Datos: 10 platos Emedia=0,60 XF=0,40 XW=0,03 L/V= 0,65 F=100moles/h W=50moles/h D=50moles/h Balance general de masa F=D+W F XF =D XD +W XW X D=0,77 42. De una solución S2C-Cl4C de composición 50% en peso, se ha de recuperar el 90% del S2C en el destilado, tratando la mezcla en una columna de rectificación de 4 platos teóricos que funcionan en marcha discontinua con una relación de reflujo de 0.6. Determínese la composición de residuo contenido en la caldera cuando se da por terminado la operación.
BALANCE GENERAL F=D+W
Ec.1 FX S 2 C =
DX S 2 C + WX S 2C 0.5 F=0.9 D+ WX S 2 C
Ec.2
Asumimos que la alimentación es de F= 10000 Kg/h BALANCE PARA EL CONDENSADOR R =0.6 D Asumimos que el reflujo es de R=4000Kg/h D=6666.67 Kg/h
Ec.3
Reemplazamos 3 en 2 W =10000−666.67
W =3333.33
FX S 2 C =
Kg h
DX S 2 C + WX S 2C
10000 ( 0.5 )=6666.67 ( 0.9 ) +3333.33 X X =0.28=28
43. Una disolución acuosa de metanol de composición 40% en peso de metanol se trata en una columna de rectificación discontinua de laboratorio, cuyo poder separador es de 4 platos teóricos. Determínese la composición global del destilado si la relación de reflujo durante el proceso se mantiene constante e igual a 0.65 y se da por terminada la operación cuando la composición del residuo es el 5% en peso.
BALANCE GENERAL Ec.1 FXCH 3OH
F=D+W
DX CH 3OH + WX CH 3 OH 0.4 F=X D+0.05 W ❑
Ec.2
Asumimos que la alimentación es de F= 10000 Kg/h BALANCE PARA EL CONDENSADOR R =0.6 5 D Asumimos que el reflujo es de R=2500Kg/h D=3846.15 Kg/h
Reemplazamos 3 en 2 W =10000−3864.15
W =6153.85
FX S 2 C =
Kg h
DX S 2 C + WX S 2C
10000 ( 0.4 )=3846.15 X+ 6153.85(0.05) X =0.95=95
Ec.3
=
44. En la caldera de una columna de rectificación se cargan 100 kg de una mezcla benceno-tolueno de composición 0,60 en fracción molar. La columna trabaja a la presión atmosférica y su poder separador es de 6 platos teóricos. Determínese a.) La composición global del destilado si la relación de reflujo se mantiene durante el proceso constante e igual a 0,50, sabiendo que la última gota de destilado tiene de composición 0,60 en fracción molar. b) La cantidad total de calor suministrado a la caldera.
BALANCE GENERAL Ec.1 FX b =
F=D+W
WX b 0.6 F=0.6 D+WX S 2C Asumimos que la alimentación es de F= 10000 Kg/h
Ec.2
DX b +
BALANCE PARA EL CONDENSADOR R =0.5 D Asumimos que el reflujo es de R=40 D=40 Kg /h
Ec.3
Reemplazamos 3 en 2 W =100−40
W =60
FX S 2 C =
Kg h
DX S 2 C + WX S 2C
100 ( 0.6 )=40 ( 0.9 ) +60 X X =0,60
45 Una mezcla formada con una mol de benzonitrilo y cinco moles de agua, se somete a vaporización en condiciones tales que la eficacia de vaporización (relación entre la presión de vapor del benzonitrilo y su tensión de vapor) es igual a la unidad. Determínese: a. La temperatura de ebullición a la presión de 720 mm Hg b. La cantidad de agua que queda como residuo. c. La composición global del vapor separado. Las tensiones de vapor del benzonitrilo son: t, 0C………………………………….. 70
80
90
100ç
p,mmHg………………………………163
Y w=
723 =95,1 760
Y w=
0,951∗18 ( 0,951∗18+ 0,049∗103,04 )
Y w =0,77
w=100
w=
( 7725 )=2,98
( 674,7−98,61 ) 674−638.2
w=1300
178
194
208
Q=VL+W Q=450
T=
450 =78 °C mCp
46.Una mezcla gaseosa benceno-agua a 100 oC, cuya composición es 0,20 en fracción molar, se enfría a la presión constante de 1 atm hasta que la temperatura es de 80 0C. Determínese la composición global el vapor residual y la temperatura a que sería necesario enfriar la mezcla para que se condensara al 50%.
BALANCE GENERAL Ec.1 FX g =
F=D+W
WX g
DX g +
0.2 F=0.5 D+WX S 2 C
Ec.2
Asumimos que la alimentación es de F= 10000 Kg/h BALANCE PARA EL CONDENSADOR R =0.5 D Asumimos que el reflujo es de R=400 D=400 Kg /h
Ec.3
Reemplazamos 3 en 2 Asumimos F W =1000−400
W =600
FX S 2 C =
Kg h
DX S 2 C + WX S 2C
1000 ( 0.6 )=400 ( 0.9 ) +600 X X =0,80
[
t1
Qc + QC = D ∫ CpdT t2
] T=20oC
47. De una mezcla de benceno y aceite de composicion 30% en peso se ha de separar el 95% del benceno por destilacion con arrastre de vapor. El vapor de arrastrew es vapor saturado a 100°C y la presion a la que se efectua la operación es la atmosferica normal.
Determinese la cantidad de vapor necesario sabiendo que la eficiencia media de arrastre es 0.80, el peso molecular del aceite es 300 y no se emplea calefaccion exterior.
Mezcla
Peso
Carga Kg Kmol
Xc
Residuo Kg Kmol
Xt
Benceno Aceite
molecular 78.11 300
30 70
0.6223 0.3781
1.5 30
0.076 0.923
0.384 0.233
0.0192 0.2333
0.384 0.0192 2.3 * log( 0.384 ) 0.0192 0.1219
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W 760 .2333 (1 ) 1 B1 B2 0.8 * 383.14 0.1219 W 6.22 Kgmoldevapor / Kgmoldebenceno B1 B2 W 6.22(0.384 0.0192) W 2.27 Kgmoldeagua W 40.88 Kgvaporagua 48. En 100 Kg de una sustancia volatil de peso molecular medio 400 estan contenidos 5Kg de nitrobenceno. Se ha de recuperar el 85% de nitrobenceno por arrastre con vapor de agua a 120°C y 760 mmHg. El destilador se calienta exteriormente para evitar la formacion de la fase acuosa en el sistema. Determinese la cantidad de vapor de arrastre necesario si la eficacia de arrastre es del 70% y la tension de vapor del nitrobenceno a 120°C es 230 mmHg.
Mezcla
Peso
Carga Kg Kmol
Xc
Residuo Kg Kmol
Xt
Sustancia
molecular 400
100
0.25
0.8602
100
0.25
0.9766
no volatil Nitrobenc
123.11
5
0.0406
0.1397
0.75
0.0061
0.02383
eno
0.0406 0.0061 2.3 * log( 0.0406 ) 0.0061 0.01822
Blog Blog
W 760 0.25 (1 ) 1 B1 B2 0.7 * 230 0.01822 W 68.49 Kgmoldevapor / Kgmoldenit robenceno B1 B2 W 68.49(0.0406 0.0061) W 2.393Kgmoldeagua W 42.53Kgvaporagua
EJERCICIOS RESUELTO DE SECADO DE SÓLIDOS 1. Se dispone de 500 Kg de un sólido húmedo con humedad del 30%. Calcúlese la cantidad de agua que ha de evaporarse para reducir su humedad al 10% si las humedades están dadas sobre base húmeda.
Solido húmedo= 500 Kg %Humedad inicial= 30% % Humedad final= 10% Cantidad de agua evaporada = ? Cantidad de agua evaporada=
0,1 0,9 = 0,1111
Cantidad de agua evaporada= 111,11 Kg 2. En las experiencias de secado efectuadas en condiciones constantes de secado sobre un material dispuesto en planchas de dimensiones 20cm .30cm.1cm se han obtenido los siguientes datos.
Tiempo , min 0 10 20 30 40 50
Peso total , g 532 514 496 483 470 462
Tiempo , min 60 70 80 90 100 110 120
Peso total , g 454 449 443 440 436 434 431
El peso se solido seco es de 350g a) Constrúyase la curva de velocidad de secado en las condiciones de experimentación , si el secado se efectúa por ambas caras
b) Calcúlese la humedad crítica y de equilibrio En la figura representamos directamente los datos anteriores (peso total frente al tiempo), Para cualquier punto de la curva representada la pendiente en ese punto dará ) un valor del cociente (-dx/d , Como la cantidad de solido seco es constante
Peso total -Tiempo 600 500 400 300 200 100 0
0
20
40
60
80
100
120
140
La variación de humedad con el tiempo ha de ser igual a la variación de peso total con el tiempo, por tanto, en nuestro caso, es lo mismo representar el peso total frente al tiempo de la humedad total frente al tiempo. La curva de velocidad de secado (w frente a X) puede construirse en función de los ) valores de (-dx/d , sin embargo como se dispone de datos para intervalos de tiempo relativamente pequeños, podemos efectuar los cálculos analíticamente tomando los valores medios de la velocidad correspondientes a cada intervalo de tiempo así en el instante t=0 horas la humedad es 0,532 0,350 0,520 0,350
Kg de agua /Kg de solido seco
Después de 10 min (0.1667 h) la humedad es 0,469 Kg de agua /Kg de sólido seco y el valor medio de la humedad en este intervalo de tiempo es 0,494 Kg de agua /Kg de sólido seco. La velocidad media de secado en este intervalo de secado resulta.
W
S X 0,350 0,520 0,469 0,90 Kg / m 2 h A 0,120 0,1667
Los valores calculados para los demás puntos se indican en la última columna de la siguiente tabla Tiempo min H 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0 0,1667 0,333 0,500 0,666 0,833 1,000 1,166 1,333 1,500 1,666 1,833 2,000
Peso total kg
Humedad total kg
X Kg/Kg
Valor medio
0,532 0,514 0,496 0,483 0,470 0,462 0,454 0,449 0,443 0,440 0,436 0,434 0,431
0,182 0,164 0,146 0,133 0,120 0,112 0,104 0,099 0,093 0,090 0,086 0,084 0,081
0,520 0,469 0,417 0,380 0,343 0,320 0,297 0,283 0,266 0,257 0,246 0,240 0,231
0,494 0,443 0,398 0,361 0.331 0,308 0,290 0,279 0,256 0,251 0,243 0,235
W Kg/m2. h 0,90 0,90 0,65 0,65 0,40 0,40 0,25 0,30 0,15 0,20 0,10 0,15
Xc =0,44 Kg de agua /Kg de solido seco X*=0,21 Kg de agua /Kg de solido seco 3. En un secadero de laboratorio se han efectuado experiencias de secado, empleando aire a 60 ºC, de temperatura húmeda 45ºC, sobre planchas de cartón de dimensiones 20 cm – 25 centímetros * 5 cm, obteniéndoselos daros indicados en las dos primeras columnas de la tabla dada a continuación cuando el secado se efectúa por una sola cara. Posteriormente se seca totalmente la muestra a temperatura más elevada y su peso se reduce a 115 g. Calcúlese: a) La velocidad de secado para el periodo anticrítico b) La humedad critica c) La humedad libre en el punto critico d) La humedad de equilibrio
Resolución: Sobre la curva de velocidad de secado leemos directamente: W = 1.80 kg/hm2
Xc =1.70 Kg de agua/ Kg de solido seco
Xa = 0.45 Kg de agua/ kg de solido seco
1.70 – 0.45 =1.25 Kg de agua/ Kg de solido seco 4. Una plancha de cartón de dimensiones 100cm x 100cm x 1cm se somete a secado por ambas caras en condiciones constantes. Cuando se introducen en el secadero su peso es de 15 Kg y durante las dos primeras horas de secado se pierde 5 Kg de agua, secándose con velocidad constante. A partir de ese momento, la velocidad de secado es decreciente y después del tiempo suficiente, la velocidad de secado se hace cero, reduciéndose el peso de la plancha a 7,5 Kg, En las condiciones en que se efectúan el secado el cuerpo ya no pierde más peso, sin embargo la determinación de humedad del sólido a la salida del secadero indica que contiene todavía 1,5Kg de agua, Calcúlese: a) La humedad critica b) La velocidad de secado en el periodo anticrítico c) La humedad e equilibrio d) La humedad libre en el punto critico SOLUCION: Xc =4/6 =0,666 Kg de agua / Kg de solido seco S= 7,5-1,5=6 Kg La humedad inicial referida al sólido seco será XC =9/6= 1,5 Kg de agua / Kg de sólido seco
W
X*=
6 5/6 5 1,25Kg / h.m 2 2 2 4
1,5 0,25 6
Kg de agua / Kg de sólido seco
Xlibre =0,666-0,25=0,416Kg de agua /Kg de sólido seco
5. Un sólido húmedo para el cual se ha determinado la curva de secado que corresponde a la figura 9-6, se seca desde el 75% hasta el 35% de humedad (base húmeda), en las mismas condiciones que fue determinada la curva de secado. La superficie de secado es de 0,5 m2/kg de solido seco.
X inicial =
X final=
0,75 kg de agua =3 1−0,75 kg de solido seco
0,35 kg de agua =0,5384 1−0,35 kg de solido seco
Para el periodo de velocidad de secado constante se tiene: X inicial =3 X c =1,70 W c =1,80
θc =
S X i −X c A Wc
θc =
1 3−1,7 =1,44 h 0,5 1,8
Para el periodo de velocidad decreciente desde Xi= 1,70 hasta Xc=0,5384 se emplea el metodo grafico
El area bajo la curva entre estos puntos sera: 1,70
∫
0,538
dX =1,94 W
Por consiguiente el periodo postcritico sera: θc =
1 ∗1,94=3,88 h 0,5
X 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80
W 1,80 1,689 1,58 1,47 1,365 1,26 1,155 1,05 0,945 0,84
1/W 0,5555 0,5920 0,6329 0,6823 0,7326 0,7937 0,8658 0,9524 1,0582 1,1905
0,70 0,60 0,5384
0,37 0,20 0,11
2,7027 5,0000 9,091
El tiempo total de secado es: θ=1,44−3,88=5,33 h Teniendo en cuenta que la línea de secado entre C y A es recta puede calcularse el tiempo de secado entre Xc=1,70 y Xa=0,80: θc =
1 1,70−0,80 1,80 2,303 log =1,63 h 0,5 1,80−0,84 0,84
El tiempo entre A y F se determina gráficamente entre los límites 0,80 y 0,538 resultando 2,31 h Para este método el tiempo de secado postcritico da: θ p=1,63−2,31=3,94 h El tiempo total de secado resulta: θ=1,44−3,94=5,38 h
6. Se han efectuado experiencias de secado en condiciones contantes con una placa de dimensiones 0,6 m × 1,20 m (espesor despreciable), obteniéndose una curva de secado de la que se deduce que, en un principio, la placa se seca a la velocidad constante de 0,60 Kg/m2h, hasta que la humedad libre desciende a 1,20 Kg de agua/Kg de sólido seco; en el período de velocidad decreciente, la velocidad de secado disminuye linealmente con la humedad libre hasta que se alcanza la humedad de equilibrio, que en las condiciones de operación es de 0,08 Kg de agua/Kg de sólido seco. Calcúlese el tiempo de secado de este material en el laboratorio para que su humedad descienda del 60% al 10% (base húmeda) efectuando el secado por ambas caras, si el peso del material seco es de 2 Kg. T= �
H−Hc ( Hi−Hc) ¿ ¿
+ ��
HC −He H −HC
� = 0.1648
(0.8−0.60) (0.80−0.70)
+ ��
0.6−0.10 0.80−0.60
� = 0.3257 + 1.1128
� = 1.43 ℎ 7. En un secadero de bandejas se secan 20 Kg de un sólido húmedo con humedad al 50% (base húmeda) y durante las dos primeras horas se secan con velocidad constante de secado a razón de 2.5 Kg/h, disminuyendo después la velocidad de secado linealmente con la humedad. Calcúlese la humedad de sólidos (base húmeda) después de las tres primeras horas del período poscrítico si la humedad de equilibrio en las condiciones de operación es de 4% (base húmeda) y se mantienen condiciones constantes de secado. Solución: Las humedades inicial, crítica y de equilibrio expresadas sobre base seca son:
X f=
10 Kg de agua =1 10 Kg de sólido seco
X c=
5 Kg de agua =0.5 10 Kgde sólido seco
X ¿=
4 Kg de agua =0.0415 96 Kgde sólido seco
Calculamos: θa S 1 2 = = =4 A W C X 1−X 2 1−0.5
h Kg de agua Kg de sólido seco
Sustituyendo valores en la ecuación se tiene:
3=4 ( 0.5−0.0415 ) 2.303 log X 2=0.1309
0.5−0.0415 X 2−0.0415
Kg de agua Kg de sólido seco
8. Se han obtenido los datos siguientes en el secado de un material en condiciones constantes: Tiempo, horas… … … … … … … …
0
1
2
4.5
Humedad, Kg de agua/Kg de sólido seco. 0.63 0.48 0.33 0.1125 Durante las dos primeras horas la velocidad de secado es constante. En las condiciones de operación la humedad de equilibrio es X*=0.05 Kg de agua/Kg de sólido seco. Calcúlese el aumento porcentual del tiempo de secado si en lugar de reducir la humedad al 11.25% se reduce al 8%. Solución: Para reducir la humedad del 63% hasta el 11.25% necesitamos 4.5h, correspondiendo 2.5h al período postcritico. Admitiendo que para todo este período la velocidad de secado varía linealmente con la humedad hasta la conclusión del secado, el tiempo empleado para secar el material desde Xc hasta X1 = 0.1125 (2.5h) nos lleva a la expresión S( X C −X ¿ ) 0.33−0.05 2.5= ln ( A) AWC 0.1125−0.05 El tiempo empleado para reducir la humedad desde el 11.25% al 8% será: ϴ=
S ( X C −X ¿ ) 0.1125−0.05 ln (B) A WC 0.08−0.05
Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (A) y (B): 0.1125−0.05 ϴ 0.08−0.05 = 2.5 0.33−0.05 ln 0.1125−0.05 ln
ϴ=1.223 h El aumento porcentual sobre el tiempo total de secado será: 1.223∗100 =27.2 4.5 9. Un material cristalizado se seca en un secadero de bandejas empleando 1 h en el secado de cada carga de 1000 Kg que entra al secadero. Las dimensiones de cada una de las bandejas son de 60cm*60 cm*8cm y el secado se verifica solo por la cara superior. Los datos calculados en experiencias previas son los siguientes: velocidad de secado para el período anticrítico =2,5 Kg/m2h; humedades (base húmeda): inicial=80%, final=10%, crítica=40%, equilibrio=5%.Calcúlese: a) El espesor de la carga en cada bandeja, si la densidad global del material de entrada es 1300 Kg/m3. b) Número necesario de bandejas. a) Base Húmeda
[
¿ X c −X ¿ S X i−X C X c − X Ѳt= + ln A Wc Wc X f −X ¿
1 h=
1 h=
(
)]
[
1000 kg∗0,90 0,80−0,40 0,40−0,005 0,40−0,005 + ln A kg kg 0,10−0,005 2,5 2 2,5 2 m h m h
[
(
900 kg m2 h m2 h 0,395 0,16 +0,158 ln A kg kg 0,095
(
A=144 m2+202,64 m2=346,64 m2 900 kg ( 1+0,80 ) =346,64 m2∗z∗1300
z=
kg m3
1620 kg =3,59 x 10−3 m=3,59 mm kg 450632 m
)]
)
]
Zs N= b) Ht N=
0,80 =¿ 10 0,08
11. Una torta filtrante de 2cm de espesor que contiene inicialmente 1000 Kg de solido seco por m2 se seca sobre una bandeja por un solo lado en condiciones de secado constante. La velocidad máxima de secado es de 1Kg de agua/ h- m 2. Para secar la torta desde la humedad del 40% hasta la del 15% (expresadas las humedades sobre base seca) se necesitan 12h, y puede suponerse que e n el periodo proscritico la velocidad de secado es proporcional a la humedad libre y que la humedad de equilibrio es despreciable. Calcúlese: a) La humedad critica b) los periodos antecritico y postcritico. c) En cuanto a de incrementarse el tiempo de secado para la humedad se reduzca al 3% SOLUCIÓN S= 1000 Kg A=
1 =50 m2 0,02
El tiempo correspondiente al periodo antecritico será: θa=
1000( 0,40−X c ) 50∗1
Para el periodo postcritico: S ( X c −X ¿ ) ( X c − X ¿ ) ( 1000 X c ) X θ p= ln = ln c ¿ A∗W C 50∗1 0,05 ( X 2− X ) El tiempo total de secado es de 12h, por consiguiente,
1000 (0,40− X c ) (1000 X c ) X + ln c =12 50∗1 50∗1 0,05 Y de aquí: 20 X c ( ln 20 X c −1 ) =4
ln 20 X c =
4 +1 20 X c
X c =0,28 b) Para el periodo antecritico: θa=
1000( 0,40−0,28) =2,4 h 50∗1
Para el periodo postcritico:
θ p=20∗0,28∗2,303 log
0,28 =9,64 h 0,05
c) Si la humedad ha de reducirse al 3%, el tiempo habrá de incrementarse en θ, =
1000∗0,28 0,05 2,303 log =2,85 h 50 0,03
12. Sobre una placa de 1 m de longitud circula aire paralelamente a la superficie de la placa en la dirección de la longitud de 1 m a 80 °C con la humedad absoluta de 0.020 Kg de agua por Kg de aire seco a la presión de 760 mm de Hg. Calcúlese el coeficiente de transición del calor desde el aire a la superficie de la placa cuando:
a) La velocidad del aire es de 1.5 m/seg b) La velocidad del aire es de 10 m/seg Solución para la temperatura media de la capa limite podemos tomar la media aritmética entre la temperatura del aire y la de interface (temperatura húmeda del aire) que leída sobre el diagrama psicométrico resulta ti = temperatura límite de enfriamiento = 36 °C; luego
Tmedia =
80+30 2
= 58 °C
A esta temperatura las propiedades del aire tomadas de la tabla A-4 son.
Ƥ= 1.087 Kg/m3
µ= 1.982.10-5 K g/m.h. °C
k=0.0245 Kcal/m.h °C
Pr=
1.5∗1∗1.087 1.982 .10−5
= 81500
De acuerdo con la ecuación (9-10):
h=
0.664∗815001 ∗0.6931/3 2 1
Re =
10∗1∗1.087 1.982∗10−5
b) = 544000
*0.0272 = 4.56 Kcal/m2.h. °C
De acuerdo con la ecuación (9-10)
h= 0.057*5440000.78 *0.690.78 * 0.0072/1=22.1 Kcal/m2.h. °C
13. Un cuerpo húmedo cuya superficie plana está totalmente recubierta de una capa líquida se seca o aire que circula paralelamente a la superficie con velocidad de 3 m/seg a 60°C con humedad relativa del 10%. Calcúlese la velocidad de secado empleando el diagrama de Shepherd.
Solución.- Del diagrama de Shepherd se deduce que para aire a 60 °C con humedad relativa del 10 %, la velocidad de secado es: W =1.45 Kg/m3∗h
Para la velocidad del aire de 3 m/seg ésta velocidad ha de multiplicarse por el factor 1.75 leído sobre el mismo diagrama. Por consiguiente la velocidad de secado en las condiciones del problema será: W =2.54 Kg/m3∗h
14. En experiencias de laboratorio efectuadas en condiciones constantes de sacado a 20 °C con t W=15°C, se ha encontrado que la velocidad de secado para el período antecrítico es de 1.0 Kg/hm2. Calcúlese el valor de esa velocidad si la temperatura del aire se eleva a 40°C conservando la misma humedad, circulando con la misma velocidad másica y suponiendo despreciable la radiación y la conducción. Solución.- La temperatura de la superficie mojada será igual a la temperatura húmeda del aire, al considerarse despreciable la radiación y la conducción. Por consiguiente en las condiciones iniciales se tendrá.
1.0=
U1 ( 20−15 ) λ15
Al conservarse la misma velocidad másica del aire, el coeficiente U valdrá lo mismo en ambos casos: U1=U2. Por otra parte, como la humedad del aire no varía, la temperatura húmeda para t= 40°C y la misma humedad, leída sobre el diagrama psicométrico, resulta: t w =22° C 2
Por consiguiente, WC = 2
U2 (40−22) λ22
Dividiendo miembro a miembro estas ecuaciones, tenemos:
W C λ 15 40−22 598.18 = = 1.0 λ 22 20−15 586.5 2
W C =3.6 Kg/h m2 2
17. Una prueba de secado que se realiza en condiciones constantes de secado (velocidad del aire 5 m/s, t=70°C, tW=30°C) da una velocidad de secado para el periodo de velocidad constante de 3,00 kg/h.m2. Calcúlese la velocidad de secado para la misma velocidad del aire si su temperatura es 65°C y la tW= 40°C
Consideramos despreciable la radiación y la conducción a través del solido húmedo. En estas condiciones, la temperatura de la superficie del sólido húmedo será igual a la temperatura húmeda del aire (tW=30°C). Si la designamos por WC la evaporación horaria por unidad de área, y por ʎi el calor latente de vaporización a la temperatura de interface (en este caso tW), tendremos: q= WC ʎi
A
El calor que llega a la interface por unidad de tiempo y unidad de aérea será igual al producto del coeficiente integral de transmisión de calor por la diferencia de temperaturas: q = U (t-ti)
B
(En nuestro caso U=h; el coeficiente de convección aire-superficie). Por consiguiente, a partir de las ecuaciones A y B tenemos: W C=
U (t −t w ) ʎi W C=
U ( 70−30 )=3,00 ʎ 30
C
Si permanece constante la velocidad del aire, el coeficiente U=h será el mismo y la velocidad de secado vendrá dada por:
W C=
U ( 65−40) ʎ 40
Despejándose U=h en la ecuación C: U=3,00. ʎ 30 .
1 70−30
Sustituyendo en D: W ´c =3,00.
ʎ30 65−40 kg . =1,85 ʎ 40 70−30 h. m2
D
18. Calcúlese la velocidad de secado en el periodo de velocidad constante para el material indicado en el ejemplo anterior si la velocidad del aire es de 3 m/s. Tomamos como velocidad de secado la de 3,00 kilogramos/h.m 2 a 5 m/s, 70°C y tw=30°C. Si las temperaturas seca y húmeda son las mismas en ambos casos, variando solo la velocidad, la velocidad de secado dependerá solamente del valor de U (en este caso h). como h viene dado por la ecuación, resulta proporcional a la velocidad del aire elev ada a 0,80. Por consiguiente WC W ´
0,80
W C =3,00 (5/3)
0,8
´ C
=3,00. 1,667 =4,51
=(u /u ´ )0,80
kg .h m2
19. Un material por el cual el agua se difunde a gran velocidad se seca adiabáticamente con condiciones constantes d secado empleando aire a 40°C con temperatura húmeda de 20°C. a) si el tiempo de secado empleando este aire es de 600 min, calcúlese el tiempo de secado para la misma velocidad del aire y humedades del sólido y del aire, pero empleando aire a 50°C. b) si el material indicado en el caso anterior esta constituido por planchas de 10 mm de espesor, y si disminuye el espesor a 8 mm, calcúlese el tiempo de secado con aire a 40°C y temperatura húmeda de 20°C, para las mismas condiciones de humedades inicial y final. SOLUCION. Al ser las mismas humedades del sólido y del aire en ambos casos, el tiempo de secado sera inversamente proporcional a la velocidad de secado para el periodo antecritico. θ=
K Wc
Y Wc viene dada por:
Wc=
U (t−tw) λw
(si el secado es adiabático, U = hc) al ser humedad del aire igual en ambos casos tenemos: Wc 1 t 1−tw 1 = Wc 2 t 2−tw 2 Luego: Wc2=Wc1
50−20 =1.50 Wc1 40−20
Por consiguiente:
} θ 2=600
θ 1=
K Wc1
θ 2=
K Wc2
Wc 1 =400 min 1.5Wc 1
b) el tiempo de secado vendrá dado por: θ=
S ( X 1− X 2 )=SK =10 K AWc
En consecuencia ϴ1= 10K ϴ2= 8K ϴ1 10 = ϴ2 8 θ 2=
8 θ 1=0,8 x 600=400 min 10
20. Se dispone de tableros de madera de 1,5 cm de espesor con una humedad inicial del 20% (base seca), y han de secarse hasta que su humedad se reduzca al 5% (base seca) empleando para el secado aire que está prácticamente exento de humedad. Calcúlese el tiempo de secado si en las condiciones de operación la difusividad del agua a través de la madera es D 3 10 6 m 2 / h
Solución: Sustituyendo valores en la ecuación (9-18) y teniendo en cuenta que al tratarse de aire seco su humedad de equilibrio es cero, resulta:
4 1,5 2 10 4 0 ,20 2 ,303 log 46 h 2 6 0 ,03 3 ,14 3 10
21. Un material se seca en condiciones tales que la difusión puede considerarse como factor controlante. El secado se efectúa en condiciones constantes desde el 25% hasta el 10% de humedad en 3h siendo la humedad de equilibrio el 2%. Las características del secado indican que este se efectúa en el periodo proscritico. Calcúlese. a) El material a secar se dispone de tal manera que su espesor se hace el doble b) B) La humedad final ha de ser del 7%, permaneciendo constante el espesor inicial. a) ∅=K z
2
∅ K (2 z 2 ) ∅' =4 ∅=12 h b) ∅=K ln
0,25−0,02 =3,42h 0,07−0,02
3 ln 2,875 = ∅ ln 4,6=0,877
El tiempo ha de aumentarse en 0,42 h
22. Para el secado de un lecho de 3 cm de espesor constituido por partículas de 1 mm de un diámetro medio, se hace circular aire a su través con velocidad másica de 1000 Kg/m2.h, a 25 ºC y 20 % de humedad relativa. La densidad aparente del lecho es de 1300 kg/m3. Calcule el tiempo de secado si la humedad inicial es de 0.03 kg agua/kg de solido seco, la final es de 0.001 kg agua/kg de solido seco y la de equilibrio puede considerarse despreciable. Para las condiciones dadas de aire, encontramos en un diagrama psicométrico: Y 1=0.015 Kg de agua/ Kg de aire seco
Y W =0.024 Kg de agua/ Kg de aire seco tw=28 ºC
La velocidad máxima de secado se calcula por la ecuación: W max=1000(0.024 – 0.015)=9 Kg de agua/m 2. h
La velocidad másica media del aire húmedo será: G v=1000+
1000(0.015+ 0.024) 2
G v=1019.5 Kg de aire humedo/m 2 .h
La viscosidad del aire a la temperatura media (50 + 28)/2 = 39ºC, calculada por interpretación en valores de tabla A-4, resulta: −5
µ=1.90∗10
Kg Kg . seg=0.0694 .h m m
El número de elementos de transición será: Nt=
0.272 10−3∗1019.5 0.215 ( ) (X∗1300∗0.03)0.64 0.35 0.0694 0.001
N t =56.76 X 0.64 Sustituyendo el valor de −56.76∗0.64
a=¿ 9∗(1−e w¿
Nt
resulta:
)
Con esta ecuación calculamos la velocidad del secado en función de la humedad, obteniendo los resultados siguientes: X … … .. 0.0303025 0.02 0.015 0.01 0.005 0.001
W … … … 8.987 8.958 8.914 8.810 8.541 7.760 4.413 El tiempo del secado está dado por: X1
S dX θ= ∫ A X2 W 0.03
dX =0.00364 0.001 W
∫
El valor de S/A será: S =ρz ,=1300∗3∗10−2=39 Kg/ m2 A Tiempo de secado: θ=39∗0.00364=0.142 h=8.5 min .
23. Para secar un material desde el 40% de humedad hasta el 10% con humedad critica del 20% y humedad de equilibrio del 5% (dadas las humedades sobre base humedad) se necesitan 7h empleando aire que entra en el secadero a 60% con temperatura húmeda de 35 C. para aumentar la capacidad de producción del secadero se instala a la entrada del mismo un calentador adicional que eleva la temperatura de entrada del aire a 80 C y el material permanece en el secadero durante 5 h. En las operaciones de carga y descarga del secador se invierten 2 h. Calcúlese, para las nuevas condiciones de entrada del aire:
a) La humedad del producto a la salida del secadero. b) El porcentaje del aumento en la producción del secadero, si la cantidad de sustancia que maneja el secadero en cada carga es la misma. Datos: Temperatura (b.s): 80 ºC Tiempo: 7h Temperatura (b.h): 35 ºC Descarga del secador: 2h a) Cálculo la humedad, H y el porcentaje de humedad HP salida. Cálculo del tiempo de secado para los datos finales, t: El tiempo total de secado para las nuevas condiciones será: t=Tp 1+ Tp2
t=1.357+2.2386 tA=3,5956
tB=3,5956+2,00 t=5,5956
tT =5,5956+7,00
t=12,5956 t pvca=5,5956 h
t pvcb=4,8195 h b) De la carta psicométrica se obtiene que H es igual a 0.015 y que HP es 59%. 24. Se ha de diseñar un secadero rotatorio que funciona adiabáticamente para obtener 250 kg/h de un producto granular con humedad del 2% (base húmeda) que entra en el secadero con humedad del 30% (base húmeda). El aire de secado entra en el secadero a 110 ℃ con t w =40 ℃ y abandona el mismo a 50 ℃ . La velocidad másica del 2
aire no ha de ser superior a 50 kg/ m . min para evitar el arrastre de partículas. Calcúlese: a) La cantidad de aire necesario, kilogramos/minuto. b) El área de sección normal del secadero. 3 c) La longitud del secadero si Ua=100 kcal/ m . h . ℃
a) Balance de materia: Contenido en el agua del producto: 250*0.02=5 kg. Sólido seco: 250-5=245 kg. Contenido de agua en la alimentación: x =0.30 245+ x x=105 kg Agua evaporada: 105-5= 100 kg Suponiendo que el sólido entra y sale a 40 ℃ , para la zona de evaporación, en que la temperatura del sólido permanece constante e igual a la temperatura del aire:
´
t1
t ´1−t w dt´ N OG=∫ =ln ´ t−t s t 2−t w t ´ 2
N OG=2.303 log
110−40 =2.303∗0.8451=1.946 56−40
Para evaporar 100 kg/h de agua, la cantidad de calor necesaria es: q=100∗⋏=100∗575=57500 kcal
La cantidad de aire necesario vendrá dada por: W c (110−50 )=q La humedad del aire será: Y =0.622
18.3 =0.015 760−18.3
Y su calor específico: c=0.24 +0.46∗0.015=0.247
En consecuencia: W=
57500 =3880 kg /h 60∗0.247
Y la cantidad de aire necesaria por minuto es: W=
3880 =64.65 kg /min 60
b) Área de la sección normal del secadero:
6465 =1.293=1.30 m2 50 c) La longitud del secadero será: z=H OT N OT =
z=
Gu N Ua ¿
50∗60∗0.246 ∗1.946=14.36 m 100
25. Para secar arena se emplea un secador rotatorio de 6 m de longitud y 1.20 m de diámetro al que entra en contracorriente aire que se toma del exterior a 21 °C con humedad relativa de 90% y se calienta a 90°C. La arena entra a 34 °C con 25 % de agua (base seca) y sale con 2 % de agua. El aire sale del secadero a 38°C y se maneja una tonelada por hora de arena seca (supóngase que la superficie de la arena esta siempre mojada). Calcúlese: a) La temperatura húmeda del aire a la entrada del secadero. b) El volumen de aire que se toma por segundo del exterior a 21 °C. c) El coeficiente de transmisión del calor, Ua. Solución: a) Para aire a 21 °C con φ=90 % la presión de vapor del agua en el aire es: v 0 .9 v*
v 18.56 * 0.9 16.785 De acuerdo con la ecuación psicométrica:
w 16.785 0.5(90 t w ) Resolviendo esta ecuación por tanteo: t w 36C b) Balance de materia Arena=1000 Kg/h
Agua evaporada=250-20=230Kg/h c ent 0.24 0.46Yent 0.24 0.46 * 0.014 0.246 c sal 0.24 0.46Ysal 0.24 0.46 * 0.034 0.255 c medio 0.25 Balance calorífico: Tomando ara el calor específico de la arena 0.21, el calor necesario para calentar la arena desde 34 °C a 36°C es: 1000*0.21*2=420 Kcal El calor necesario para evaporar el agua es: 230*577=132710 Kcal Por consiguiente, la cantidad total de calor será: Q=133130 Kcal Tomando para el calor específico del aire el valor medio entre la entrada y la salida, 0.25 Kcal/Kg*°C, la cantidad necesaria de aire será: Masaaire
133130 11835 Kg / h 0.25(90 45)
Como el volumen específico del aire de entrada es: 1 0.014 3 * 0.082 * 294 0.85m / Kg , 29 18
El volumen de aire que se toma por segundo del exterior resulta: 11835 * 0.85 10060 2.794m 3 / s 3600 3600
c) La velocidad másica del aire es: 11835 G 10460 Kg / h * m 2 * 0.036 Por otra parte, como:
10460 * 0.25 * 1.792 6 Ua Ua 781Kcal / h * m 2 26. En un secadero de túnel entra algodón a 25 °C con humedad del 90% y sale a 65 °C con humedad del 10% (base seca). El algodón se sitúa en una capa de 1.5 cm de altura sobre una banda transportadora y el aire penetra en el secadero a 90 °C con temperatura húmeda de 50°C circulando en contracorriente con la carga a razón de 50 Kg de aire /Kg de algodón seco, con velocidad másica de 3000 Kg/h.m 2. El calor específico del algodón seco es 0.35 Kcal/Kg*°C, la densidad es de 700 Kg/m 3 y la humedad crítica en las condiciones de operación es del 40 % (base seca) siendo la humedad de equilibrio despreciable. Calcúlese el tiempo de secado. Solución: Para el periodo de velocidad constante podemos emplear la ecuación suponiendo que el secadero es adiabático. La humedad del aire a la salida del secadero se calcula por un balance de materia:
92.5 p v 0.5(90 50) Y2 0.622
72.5 0.0656 Kgdeagua / Kgdeaire sec o p v 72.5mmdeHg 760 72.5
Para la humedad de salida: 0.90 0.1 50(Y1 0.0656) Ysalida 0.0816 Kgdeagua / Kgdeaire sec o La humedad del aire correspondiente al punto de entrada en la zona II se calcula análogamente por un balance de materia: 0.90 0.40 50(0.0816 YC ) YC 0.0716 Kgdeagua / Kgdeaire sec o
En la tabla A-3 encontramos que la humedad de saturación para
t w 50
Yw 0.0862 El peso de sólido seco por metro cuadrado de superficie de secado es:
es:
S / A 1 * 1.5 * 10 2 * 700 10.5 Kg / m 2 El coeficiente de convección
es:
hc 0.0175 * 3000 0.8 10.6 Kcal / h * m e * C
Como para la mezcla aire-agua h c, ky ky
h c
c (0.24 0.46)
0.0716 0.0816 0.275 2
k y 38.55
11 50
10.5 0.0862 0.0716 2.303 log 15.7h 38.55 0.0862 0.0816
Para el periodo de velocidad decreciente (zona III) emplearemos la ecuación :
m 50 *10.5 *
0.4 1 0.4(0.0862 0.0656) * In 38.55 (0.0862 0.0656)50 0.1 0.1(0.0862 0.0716)
m 8.02h El tiempo total de secado será:
15.7 8.0 23.7h
27. Para el secado de madera desde la humedad del 55% hasta el 30% se emplea un secadero de túnel a través del cual se mueve la madera por medio de canjilones. El secadero dispone de secciones de recalentamiento del aire, y para evitar que la madera se alabee o se queme, la temperatura del aire se mantiene en un valor relativamente bajo. El aire exterior se encuentra a 20 ° C con temperatura húmeda de 15 ° C y antes de entrar en el secadero se calienta hasta 65°C. En la primera sección del secadero, el aire se enfría adiabáticamente hasta alcanzar la humedad relativa del 90%, después pasa a un recalentador en el que su temperatura se
vuelve a elevar para enfriarse adiabáticamente hasta alcanzar la humedad relativa de 90% volviendo a recalentarse hasta 65° C en una tercera sección del secadero, de la que se descarga al exterior después de enfriarse adiabáticamente hasta la humedad relativa del 90% En el secadero se han de tratar 250m3/día (operando 24h/día) de plancha de madera de dimensiones 6m*0.30m*0.025m. La densidad de la madera que entra al secadero es de 800 Kg/m3. Calcúlese: a) La cantidad de aire necesaria expresada en metros cúbicos por día, medida en las condiciones del aire exterior b) La cantidad de calor necesaria para calentar el aire exterior antes de entrar en el secadero, medida en kilocalorías/día. c) La cantidad total de calor, kilocalorías/día, suministrada al aire suponiendo que no hay pérdida de calor exterior d) El ahorro térmico logrado empleando recalentamiento e) El tiempo que ha de permanecer la madera en el secadero; para los cálculos, se supondrá que el secado se efectúa con aire en condiciones constantes (en realidad, las condiciones del aire a través del secadero varían ligeramente, pero pueden suponerse unas condiciones medias constantes). Para estas condiciones medias, la humedad de equilibrio es del 10% (base húmeda) y las experiencias de secado han conducido a los datos siguientes, cuando el secado se efectúa por ambos lados de los tablones de madera Humedad libre, Kg agua/Kg madera seca 1,0 0,8 0,6 0,5 0,4 0,2 0,0
Velocidad de secado, Kg/h-m3 1,000 0,680 0,360 0,200 0,160 0,060 0,000
Solución: Efectuamos, en primer lugar un balance de materia para calcular la cantidad de agua evaporada por hora: 55 X ent = =1,222 Kg de agua/ Kg de madera seca 45 X ent =
30 =0,428 Kg de agua/Kg de madera seca 45
Masa de madera húmeda 250.800= 200 000 Kg/día Masa de madera seca: 200 000.0, 45= 90 000 Kg/día Masa de agua en la madera a la entrada: 200 000- 90 000=110 000Kg/día Masa de agua en la madera a la salida: 90 000. 0,4286= 38 575 Kg/ día Cantidad de agua evaporada: 110 000- 38 575= 71 425 Kg/ día Cantidad de aire necesario para evaporar 1 Kg de agua: 1 =26,315 Kg de aire Kg de agua 0,0470−0,0090 Cantidad total necesaria de aire: 71 425. 26,315= 1,880. 106 Kg de aire/ día Volumen específico del aire de que se dispone: 1 0,0090 V= + 0,082.293−0,84 m3 /Kg 29 18
(
)
Volumen de aire: 1,880.106. 0,84= 1 579 000 m3/ día b) Calor específico de aire entre A y B C=0,24+0,46. 0,009=0,244 Kcal/ Kg de aire seco Calor suministrado de A a B: Q AB=1,880. 106 .0,224 (65−20 ) =20,64 .10 6 Kcal 7 día
Teniendo en cuenta que para el sistema agua-aire las líneas de saturación adiabáticas son aproximadamente isoentálpicas, puede resolverse también este apartado empleando entalpía: Entalpía en B = entalpía en C = entalpía a 28,5 ° C= 21,9 Kcal/ Kg de gas Entalpía en A (temperatura húmeda 15° C) Kcal i A=9,98 Kg de aire seco Calor suministrado 1,880. 106(21,9 -10) ❑❑ Cantidad total de calor: Q AB=0,244 ( 65−20 ) =10,98 Kcal
QCD =( 0,24+ 0,46.0,024 )( 65−29,5 ) =8,91 Kcal QEF =( 0,24+ 0,46. 0,036 )( 65−36,5 )=7,30 Kcal QTOTAL=1,880. 106 ( 10,98+ 8,91+7,30 )=51,12.10 6 Kcal d) Cantidad necesaria de aire 1 71 425 04,761.106 Kg 0,024−0,0090 Calor necesario sin recalentamiento: 4,761. 106 .0,244 ( 65−20 ) =52,28.106 Economía 52,28. 106−51,12. 106 ≈2 52,28. 106 Tiempo de secado Volumen: 6. 0,30. 0,25= 0,045m3 Peso húmedo: 800-0,045= 36 Kg Area de la superficie de secado: 6. 0,30. 2= 3,60 m3 S/A= 16,2/ 3,6= 4,50 Kg sólido seco7 M2 X i =1,22 X c =1,111 W c =1,00 X 1−¿ X WC
2
=0,4994=0,50 h θ=
S ¿ A
Período postcrítico: De acuerdo con la curva de secado tomaremos dos zonas en que la velocidad de secado varía linealmente una desde la X crit hasta X=0,611 y la otra desde aquí hasta X= 0,4286 (WSEC= 0,0075) X 1−¿ X W ln 1 W 1−W 2 W 2 S θsec 1= ¿ A 2
θsec 2=4,50
0,611−0,428 0,20 2,303 log =1,006 1,00−0,2 0,075
28. El secado en condiciones constantes de una plancha de cartón de 1cm de espesor se efectúa en un secadero empleando aire a 55°C con temperatura de humedad de 25°C, que circula paralelamente a la superficie de secado con velocidad de 1,5 m/seg. Calcúlese la velocidad de secado en el periodo anticrítico en las siguientes condiciones: a) Cuando la evaporación del agua se efectúa solamente por una de las caras de la placa, pero el calor se transmite a través de ambas superficies de secado. b) Cuando la evaporación se efectúa en ambas superficies de la placa. Datos: La velocidad de evaporación del agua puede estimarse a partir de la ecuación siguiente que corresponde a la evaporación del agua en un cuerpo húmedo (humedad desligada): W =0,027 ( V )0,8 ( p s− pd ) Siendo W la velocidad de evaporación en kg/m2h; V la velocidad del aire moviéndose paralelamente a la superficie en metros/Segundo; ps la tension de vapor del agua a la temperatura de la superficie del agua en mm Hg; pd la presin parcial del vapor de agua en el aire en mm Hg. La conductividad térmica del material húmedo es de 0,90 kcal/m.h.°C, mientras que el coeficiente de convección a través de la película de aire vale 3,50 kcal/ m2.h.°C. Puede desperdiciarse la variación de la temperatura, humedad y velocidad del aire. Las temperaturas de las superficies internas del secadero pueden tomarse igual a 45°C. velocidad de 1,5 m/seg 1cm de espesor conductividad térmica del material húmedo es de 0,90 kcal/m.h.°C película de aire 3,50 kcal/ m2.h.°C pd =118.23 mmHg
ps=157.62 mmHg
W =0,027 ( V )0,8 ( p s− pd )
0,8
W =0,027 ( 1,5 ) (157.62−118.23 ) W =346.69
EJERCICIOS PROPUESTOS SECADO DE SOLIDOS 1. Se dispone de 500 Kg de un sólido húmedo con humedad del 30%. Calcúlese la cantidad de agua que ha de evaporarse para reducir su humedad al 10% si las humedades están dadas sobre base húmeda. Datos: Solido húmedo= 500 Kg %Humedad inicial= 30% % Humedad final= 10% Cantidad de agua evaporada = ? Cantidad de agua evaporada=
0,1 0,9 = 0,1111
Cantidad de agua evaporada= 111,11 Kg
2. A 100 Kg de una arcilla totalmente seca se le añade 25 Kg de agua. Calcúlese: a) La humedad de la mezcla resultante, expresada sobre base seca. b) La humedad de la mezcla resultante, expresada sobre base húmeda. c) La cantidad de agua que ha de evaporarse para que su humedad, sobre base húmeda, sea del 10,5 % Datos: Solido seco= 100 Kg Agua añadida= 25 Kg Humedad en base seca=? Humedad en base Humeda=? Cantidad de agua evaporada para una humedad del 10,5 % = ?
Humedad en base seca=
125−100 =0,25 100
Humedad en base Humeda=
125−100 =0,2 125
Cantidad de agua evaporada para una humedad del 10,5 % =
125∗10,5 =13,125 100
Kg de
agua 3. En el secado de un material cerámico de área de superficie de secado 230 cm 2 cuyo peso de material seco es de 380 g, se han obtenido los datos siguientes, cuando el secado se efectúa en condiciones constantes: Tiempo, min 0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,5 9,0 11,5 13 14,5 16 18,5 21 27 Calcúlese.
Peso Total, g 487 484 482 480 478 476 472 469 467 465 463 461 459 456
Tiempo, min 32 36 40 46,5 51,5 64 73 77 93 103 129 158 1000
Peso total, g 455 454 453 452 451 450 449 448 447 446 445 443,5 440
Chart Title 3.5000 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
Velocidad de Secado Periodo Antecritico W= 1,00 Kg/h m2 Humedad Critica Xc= 0,060 Kg agua/Kg solido seco Humedad en Equilibrio X*= 0,018 Kg agua/Kg solido seco Humedad libre en el punto crítico 0,060 - 0,018 = 0,042 Kg agua/Kg solido seco e) Tiempo de Secado Antecritico 15,53 h S Xi−Xc θa= A Wc a) b) c) d)
(
)
Xi=
0,50 Kgagua =1,0 1−0,50 Kg s . s
θa=
0,380 1−0,060 0,023 1
(
)
θa=15,53 h 4. Un secadero se carga un cierto número de placas de dimensiones 100 cm*75cm*1cm, que se secan por las dos caras en condiciones constantes de secado. Calcúlese el tiempo de secado a partir de los datos siguientes de las humedades expresadas sobre base húmeda: X inicial = 50 % X final=5 % X critica= 28 %
X equilibrio = 3 % Peso de la muestra seca por unidad de superficie de secado= 4 Kg/m2. Velocidad de secado en el periodo antecritico= 3 Kg/m2. h.
Xi=
0,50 Kgagua =1,0 1−0,50 Kg s . s
θa=
S Xi−Xc A Wc
(
θa=4
)
Kg 1−0,28 Kg 2 2 3 m m h
(
)
θa=0,96 h
θp=
¿
¿
S Xc−X Xc− X ln A Wc X f− X¿
θp=4
(
)
Kg 0,28−0,03 0,28−0,03 ln 2 Kg 0,05−0,03 m 3 2 m h
(
θp=0,84 h
θT =θa +θ p θT =0,96+0,84 θT =1,80 h
)
5. la humedad de un material se ha de reducir desde un 20% hasta el 6% por secado en condiciones constantes. Su humedad crítica es del 15% y la de equilibrio del 3%. El área de superficie de secado por kilogramo de material seco es de 0.030 m 2. La velocidad de secado en el periodo antecrítico vale 1,5 Kg de agua / m2 h. Calcúlese el tiempo de secado si la velocidad de secado en el periodo proscritico disminuye linealmente con la humedad del material hasta que se alcanza el equilibrio, y las humedades están dadas sobre base seca. Datos X1 = 0.2 X2 = 0.06 Xc = 0.15 X* = 0.03 A = 0.030 m2 W = 1.5 Kg de agua/m2h θT =? Se supone que S = 1 kg de material seco. θa=
θ p=
S X 1− X c 1 kg 0.2−0.15 = =1.11 h 2 A W 0.030 m 1.5 kg m2 h
(
)
¿
(
¿
)
X −X S X c− X 1 kg 0.15−0.03 0.15−0.03 ln c = ln =3.696 h A W X 2− X ¿ 0.030 m2 kg 0.06−0.03 1.5 2 m h
(
)
(
)
θT =θa +θ p =1.11 h+3.696 h=4.81 h 6. Se han efectuado experiencias de secado en condiciones contantes con una placa de dimensiones 0,6 m × 1,20 m (espesor despreciable), obteniéndose una curva de secado de la que se deduce que, en un principio, la placa se seca a la velocidad constante de 0,60 Kg/m2h, hasta que la humedad libre desciende a 1,20 Kg de agua/Kg de sólido seco; en el período de velocidad decreciente, la velocidad de secado disminuye linealmente con la humedad libre hasta que se alcanza la humedad de equilibrio, que en las condiciones de operación es de 0,08 Kg de agua/Kg de sólido seco. Calcúlese el tiempo de secado de este
material en el laboratorio para que su humedad descienda del 60% al 10% (base húmeda) efectuando el secado por ambas caras, si el peso del material seco es de 2 Kg. t=β
( H i −H c ) H −H e + ln C ( H−H c ) H−H C
t=0.1648
(0.8−0.60) 0.6−0.10 +ln (0.80−0.70) 0.80−0.60
t=0.3257+1.1128 t=1.43 h
7. Planchas de cartón de dimensiones 1,5 m x 3 m x 0,01 m se han de secar desde la humedad del 60% hasta la del 15% (base húmeda) en condiciones de secado constante. En experiencias de laboratorio realizadas en las mismas condiciones en que ha de efectuarse el secado se ha encontrado que la velocidad de secado para el período anticrítico resulta 0,30 Kg/m2•h, mientras que para el período pos crítico dicha velocidad de secado varía linealmente con la humedad, desde la humedad crítica (Xc = 0,35 KgH2O/Kgs.s. Hasta la humedad de 0,10 KgH2O/Kgs.s. En que la velocidad de secado vale 0,10 Kg/m2•h. El secado se efectúa por ambas caras y el peso de cada plancha de cartón seco es de 50 Kg. Calcúlese los ciclos de secado que puede realizarse por día (24 h).
Xc = 0,35 KgH2O/Kgs.s S=50Kg θa =
S X 1− X c 50 kg 0.3−0.15 = =1.09 h A W 0.045 m2 0.3 kg m2 h
(
)
¿
(
¿
)
X −X S X c− X 50 kg 0.3−0.15 0.3−0.15 θ p= ln c ln =4.568 h ¿= 2 A W X 2− X 0.045 m kg 0.10−0.3 0.3 2 m h
(
)
(
)
8. Una placa de un material de dimensiones 1,0m * 0,60m *0,10m pesa 5 Kg y contiene 50% de agua (base húmeda). En experiencias previas efectuadas con esta placa se han encontrado los valores siguientes de la velocidad de secado cuando esta se efectúa por una sola cara con aire en condiciones tales que la humedad de equilibrio es del 5%(base seca): Peso del material, Kg 10 8,0 5,8 4,6 3,6 3,0 2,7
W, Kg/m2h 5 5 4,5 4,0 3,5 2,0 1,0
X 2.704 1.963 1.148 0.704 0.333 0.111 0
Calcúlese el tiempo de secado para reducir la humedad dela placa al 14% (base húmeda) empleando aire en las condiciones de las experiencias previas. 1,0m
6 4 W, Kg/m2h
0,64 m
0,10 m
2
W, Kg/m2h
0 0.000 1.000 2.000 3.000 X
Cálculo de Período Anticrítico:
S X i− X c θa= ∗ A WC
(
θa=
Cálculo de Periodo Pos crítico:
)
0,111 2,704−2.156 ∗ 0,60 5
(
θ p=
Wc S X c− X f ln A W C −W f Wf
θ p=
0,111 2,156−0.111 5 ln 0,60 5−1 1
)
θa=0,020 h
(
)
(
)
θ p=0,152h Cálculo del tiempo total del secado
θt =θa +θ p θt =0.020 h+0.152 h θt =0.172 h 9. Un material cristalizado se seca en un secadero de bandejas empleando 1 h en el secado de cada carga de 1000 Kg que entra al secadero. Las dimensiones de cada una de las bandejas son de 60cm*60 cm*8cm y el secado se verifica solo por la cara superior. Los datos calculados en experiencias previas son los siguientes: velocidad de secado para el período anticrítico =2,5 Kg/m2h; humedades (base húmeda): inicial=80%, final=10%, crítica=40%, equilibrio=5%.Calcúlese: a) El espesor de la carga en cada bandeja, si la densidad global del material de entrada es 1300 Kg/m3. b) Número necesario de bandejas. a) Base Húmeda Ѳt=
[
¿ X −X ¿ S X i−X C X c − X + ln c A Wc Wc X f −X ¿
(
)]
1 h=
1 h=
[
1000 kg∗0,90 0,80−0,40 0,40−0,005 0,40−0,005 + ln A kg kg 0,10−0,005 2,5 2 2,5 2 m h m h
(
[
900 kg m2 h m2 h 0,395 0,16 +0,158 ln A kg kg 0,095 2
(
2
A=144 m +202,64 m =346,64 m
]
)]
2
900 kg ( 1+0,80 ) =346,64 m2∗z∗1300
z=
)
kg m3
1620 kg −3 =3,59 x 10 m=3,59 mm kg 450632 m Zs N= b) Ht N=
0,80 =¿ 10 0,08
10. La producción diaria de un secadero es de 1000 Kg/día(veinticuatro horas), empleando en cada ciclo 5 horas para el secado y 1 hora para la carga y descarga del material. El sólido a secar constituido por torta filtrante se coloca en bandejas de 1m*1m entra en el secadero con humedad del 42% y sale con humedad del 10%.El secado se efectúa en condiciones constantes con aire a 70 °C y temperatura húmeda 40°C, a la velocidad másica de 6500 Kg/m2h.En estas condiciones de secado, la humedad crítica es 18% y la de equilibrio 2%(referidas todas las humedades sobre base húmeda).La velocidad de secado para el periodo antecrítico viene dada por la expresión: W C =(30+0,15 t) G
0,81
(Y i−Y )
Estando W expresada en Kg/m2h; G en Kg/m2s y t en °C Puede admitirse que la contracción de la torre es despreciable, y la densidad del sólido seco es 650 kg/m3.Calcúlese: a) El espesor del material de cada bandeja b) El número necesario de bandejas
t=
70−40 =53,60° C 70 ln 40 Y i=0,110 Y=0,041
W C = (30+ 0,15∗53,60 ) 1,8050,81 ( 0,110−0,041 ) W C =4,23
kg m2 h
[
24 h=
1000 kg∗0,58 0,42−0,18 0,18−0,02 0,18−0,02 + ln A 4,23 4,23 0,10−0,02
24 h=
580 kg m h m h 0,16 0,057 +0,038 ln A kg kg 0,08
A=24,17
[
[
(
2
2
( )]
]
kg m2 h 0,083 = 2,01m2 h kg
580 kg ( 1+0,42 )=2,01 m2∗z∗650
z=
)]
kg 3 m
823,6 kg =0,63 m kg 1306,5 m Zs Ht
b)
N=
N=
0,63 =1,5 0,42
11. En condiciones constantes de secado se reduce la humedad de un sólido desde el 70% (base húmeda) hasta el 10% (base húmeda) en 6 calcúlese el tiempo adicional necesario para secarlo en las mismas condiciones constantes hasta la humedad del 5%(base
húmeda) si la humedad de equilibrio es del 3%(base seca) y la crítica es el 140% de la humedad libre inicial del sólido (base seca).
X=
mA ms
X =0.03
β=
−ρλX (H c −H e ) h∆ Ƭ
β=
−1000∗0.125∗0.03(0.70−0.10) 0.05∗273
β=0.1648
t=β
( H i −H c ) H −H e + ln C ( H−H c ) H−H C
t=0.1648
(0.95−0.70) 0.70−0.10 +ln (0.85−0.70) 0.85−0.70
t=0.2747+1.3863 t=1.67 h
12. En un secadero discontinuo se introduce un sólido poroso con humedad del 25% , y después de 5h de secado , en condiciones constantes, su humedad se reduce al 10%.En las condiciones de operación la humedad crítica es del 15% y la de equilibrio del 3% .Calcúlese el tiempo necesario para secar un sólido de características análogas desde la humedad del 32% hasta la del 6% empleando aire en las mismas condiciones y suponiendo que la velocidad de secado para el periodo poscrítico es proporcional a la humedad libre.(Todas humedades están dadas sobre base seca.)
Datos ρ=1000 kg /m 3 λ=0.125 kcal/m3 C T =25 C t=5 h
X=
mA ms
X =0.06
t=
H ρλX H i−H c ) + H c ln c ( h∆Ƭ H
t=
1000∗0.125∗0.06 0.15 ( 0.25−0.15 ) +0.15 ln 0.05∗273 0.32
t=¿ 3.75 h
13. Para secar un sólido húmedo desde la humedad del 30% al 10% en condiciones de secado constantes, se necesitan 4 h. En las condiciones de operación de humedad crítica es del 15% y la del equilibrio del 4%.La velocidad de secado durante el periodo poscrítico varía linealmente con la humedad desde la humedad critica a la de equilibrio. Calcúlese el tiempo necesario para el secado des la misma humedad inicial del 30% hasta la humedad final del 6% en las mismas condiciones de secado, si todas las humedades están expresadas sobre base húmeda. X=
mA ms
X=
0.20 0.30
X =0.66
β=
−ρλX (H c −H e ) h∆ Ƭ
β=
−1000∗0.125∗0.66(0.30−0.10) 0.05∗273
β=1.21
t=β
( H i −H c ) H −H e + ln C ( H−H c ) H−H C
t=1.21
( 0.30−0.10) 0.15−0.04 +ln ( 0.30−0.06) 0.30−0.06
t=1.008−0.780 t=0.228 h=13.67 min
14. En un secadero de bandejas se seca un material procedente de una torta filtrante, en condiciones constantes de secado, desde la humedad del 45 % hasta la del 12 %. En las condiciones de operación se ha encontrado que la humedad crítica es del 18 % y la de equilibrio 4 %. Calcúlese en qué porcentaje ha de aumentarse el tiempo de secado si este se prolonga hasta que la humedad final del sólido sea del 6 % en lugar del 12 %. Todas las humedades están referidas al sólido húmedo, y la velocidad de secado en el período poscrítico varía linealmente con la humedad desde la humedad crítica hasta la de equilibrio. X=
mA ms
X=
0.12 0.45
X =0.26
β=
−ρλX (H c −H e ) h∆ Ƭ
β=
−1000∗0.125∗0.0 .26(0.45−0.06) 0.05∗273
β=0.952
t=β
( H i −H c ) H −H e + ln C ( H−H c ) H−H C
t=0.952
(0.55−0.18) 0.45−0.18 +ln (0.45−0.06) 0.45−0.06
t=0.903−0.367 t=0.535 h=32.12min
15. Una mezcla de aire vapor de agua que se alimenta a un proceso de secado, tiene una temperatura de bulbo seco de 57.2 ºC (135 ºF) y humedad de 0.030 kg H2O/kg de aire seco. Usando la gráfica de humedad y las ecuaciones apropiadas, determine el porcentaje de humedad, la humedad de saturación a 57.2 ºC del punto de rocío, de calor húmedo y de volumen húmedo. DATOS Temperatura (b.s.): 57.2°C (135 °F) Humedad (Aire): 0,030 kg H2O/kg de aire seco
CALCULOS Cálculo del porcentaje de humedad, Hp, Localizando en la gráfica este punto de H y T, el porcentaje de humedad Hp resulta ser 17.22%, procediendo con una interpolación vertical entre las líneas de 10 y 20%. Cálculo de la humedad de saturación, Hs Hs=
H ∗100 Hp
Hs=
0,003 KgH 2 O ∗100=0,17419 17,22 kg aire
Cálculo del punto de rocío Si vamos por la recta de humedad hacia la izquierda hasta la curva de 100% de humedad y comprobamos la temperatura del punto de roció observamos que esta da 26.5°C Calculo calor húmedo, Cs Cs=1,005+1,88 (H) Cs=1,005+1,88 ( 0,03 )=1,059
kj kg aire seco K
Calculo del volumen húmedo, VH V H =( 2,83 x 10−3 + 4,56 x 10−3 ( 0,03 ) )∗( 57,2+273 ) 3
V H =0,9796
m de aire +vapor de agua kg aire seco
RESULTADOS Hp: 17,25% T(pto rocío): 26,5°C Hs: 0,17391 Cs: 1,059 Kj/kg aire seco K VH: 0,9796 m3(de aire + vapor de agua)/kg aire seco
16. Se ha de diseñar u túnel de sacado en marcha continua para el secado de planchas de cartón de dimensiones 2.5 m x 1.25 m x 0.01 m, que entran en el secadero con humedad de 140 % y salen con humedad de 25 %. La producción horaria ha de ser de 1 ton y su desplazamiento a lo largo del túnel de secado ha de hacerse por medio de una correa transportadora de 2,5 m de ancho, sobre la que se colocan planchas en grupos de 20, espaciadas suficientemente una de otras entro de cada grupo. En las experiencias de laboratorio efectuadas en condiciones análogas a las que ha de trabajar el túnel de secado, en el que puede suponerse que el secado se verifica en condiciones constantes, se han obtenido los datos siguientes: Densidad del material seco= 550 Kg/m3 Humedad de equilibrio = 15% Humedad Critica= 80 % Velocidad de Secado en el Periodo antecritico = 1 Kg/m2h La velocidad de secado para el periodo proscritico varia linealmente con la humedad hasta la humedad del 10 % en cuyo punto la velocidad de secado es de 0.35 Kg/m 2h. Calcúlese la longitud del secador si las humedades están dadas sobre base seca.
Para t=0,
X0=
0.532−0.400 kg agua =0.330 0.400 Kg aire seco
Velocidad Constante de secado: El coeficiente de la ecuación de los 4 puntos lineales de “dx/dt”
C=0.0041
W=
kg agua/ Kg aire seco min
0.400 Kg kg agua/ Kg aire seco KgAgua ∗0.0041 ∗60=0.82 2 min 0.120 m m2 h
Humedad:
X c =0.208
Crítica: El último de los 4 puntos,
Equilibrio: El último punto de la gráfica,
¿
kg agua Kg aire seco
X =0.078
kg agua Kg aire seco
Material de A = 15m2, Secado por (AT=2xA=30m2) Peso Total inicial = 12Kg; Pierde 3.5Kg en 2 horas. (Velocidad Constante) Peso mínimo a velocidad cero: 6.4Kg. Con 1.3Kg de Agua.
A Final del Proceso (en el quilibrio)
Peso Total=Peso Agua+ Peso Seco
6.4 Kg=1.3 Kg+ Peso Seco Peso Seco=5.1 Kg Humedad Crítica:
Inicial:12 Kg → Pierde 3.5 Kg→ Queda:8.5 Kg Peso Total=Peso Agua+ Peso Seco
8.5 Kg=Peso Agua+5.1 Kg Peso Agua=3.4 Kg
H C=
3.4 kg agua =0.6667 5.1 Kg aire seco
Velocidad de Secado: Antes del punto crítico, tenemos una velocidad constante (dx/dt)
∆ C=
3.5 Kg agua 5.1 Kgsolido Seco kg agua /Kg aire seco = =0.3431 ∆Tiempo 2h h
( )
W=
Solido seco ∗C Area
W=
5.1 Kg Seco kg agua /Kg aire seco KgAgua ∗0.3431 =0.5823 2 h 30 m m2 h
17. Para secar un material en condiciones constantes de secado, desde la humedad del 20% hasta el 5% (base seca) se necesitan 3h. Manteniendo las mismas condiciones de secado, calcúlese el tiempo necesario para secarlo hasta la humedad del 10% si el intervalo de humedades considerado corresponde al periodo proscritico y la humedad de equilibrio es de 0.02 Kg/Kg de solido seco. Puede suponerse que la velocidad de secado disminuye linealmente con la humedad hasta hacerse cero cuando se anula.
0.2 0.02 0.05 0.02 0.2 0.02 K ln 0.1 0.02 1.7917 / 0.8109 3 K ln
2.2095 3 / 2.2095 1.36h
18. Una plancha de pulpa de papel de dimensiones 150 cm*120 cm*0.6 cm se ha de secar en condiciones constantes de secado desde 75% hasta el 30% (base húmeda). En experiencias previas realizadas en condiciones análogas se ha encontrado que la velocidad de secado para el periodo ante criticó es de 1.50kg/nm2 siendo la humedad critica de 1.80kg/kg de solido seco y la de equilibrio 0.5%( base húmeda). Calcúlese el tiempo necesario para efectuar el secado por ambas caras si el peso de la plancha de pulpa seca es de 3kg y se supone que la velocidad de secado en el periodo proscritico varía linealmente con la humedad hasta que se alcanza la humedad de equilibrio.
S X1 X 2 * A WC
3Kg 3 0.4286 * 1.8m 2 1.50kg / hm2 2.8h
19. En un material de estructura hojosa sometido a condiciones constantes de secado pierde agua durante la etapa inicial a razón de 1,50 Kg de agua/H.m 2. Se ha de secar desde la humedad del 200% hasta la del 20% una cantidad de material cuya área de superficie de secado es de 20 m 2, siendo el peso del material seco 25 Kg. En las condiciones de secado, la humedad crítica es del 100% y la del equilibrio del 8% medida todas las humedades sobre base seca. Calcule el tiempo total de secado suponiendo que en el período proscritico la velocidad de secado varía linealmente con la humedad hasta alcanzar las condiciones de equilibrio.
FIGURA 9.10-1. Balances de calor y de material en un secador de circulación cruzada en un lecho empacado. Se considera un lecho de área de sección transversal uniforme A, por el cual penetra un flujo de aire G, con la humedad de H1. Con un balance de material del aire en cualquier momento, dicho gas sale del lecho con humedad H2. Donde el agua transferida es igual al cambio de agua en el aire dNA= GAdH Llevando acabo un balance de materia sobre una sección corta del lecho de dz m, el agua transferida es igual a: dNA=K γ A ( H −H W ) M B a dz t=
L s ( X 1−X C ) A K M B (H W −H ) t= 22 s
20. En un secadero de bandejas se seca algodón desde la humedad del 90% hasta el 10%, en condiciones constantes de secado, empleando aire a 70 =C con tw=50 0C que circula paralelamente a la superficie de secado con velocidad másica de 3000 kg/m 2 h. Las dimensiones de la bandeja son 60 cm * 60 cm * 2 cm y el secado se efectúa solo por la cara superior, despreciándose la radiación y la conducción a través del material. La densidad del algodón seco es de 700 kg/m3 La densidad del aire de entrada a 82.2ºC y 1 atm es: m1+ 0.01kg ρ=
0.984 =1.208 m3 V VH
21. En experiencias realizadas en el secado de un material en condiciones constantes, empleando aire con velocidad másica de 10000 kg/m2h, a 40°C y tw=20°C, con flujo
paralelo a la superficie de secado, la velocidad de secado para el período antecrítico ha sido de 1,30 kg/m2h, calcúlese la velocidad constante de secado en cada uno de los casos indicados a continuación: a. Si la velocidad másica del aire es de 6000 Kg/m2h b. Si la temperatura del aire es de 80°C c. Si la temperatura húmeda del aire es de 25°C W= 10000 Kg/m2h T= 40°C Tw= 20°C Wc= 1,30 Kg/m2h b) W C=
U (t −t i) λi
1,3=
U (40−20) λi
A 80°C tw=53°C, el coeficiente U valdra los mismo en los dos casos debido a que la humedad es constante W C=
U (80−53) λi
W C λ i (80−53) = 1,3 λ i (40−20) W C =1,755
Kg 2 m h
c) W C=
1,3=
U (t−t i) λi
U (40−20) λi
A 25°C T=55°C, el coeficiente U valdrá los mismo en los dos casos debido a que la humedad es 0.077
W C=
U (55−25) λi
W C λ i (55−25) = 1,3 λ i (40−20) W C =1,95
Kg 2 mh
6000=
a) W C=
U (40−20) λi
U (80−53) λi
W C λ i (80−53) = 6000 λ i (40−20) W C =8100
Kg m2 h
22. En un secadero de bandejas se introduce un sólido granular de densidad global 1600 Kg/m3 con humedad del 50% que ha de someterse a secado en condiciones constantes hasta que su humedad se reduzca al 2%. El aire de secado circula paralelamente a las bandejas con velocidad másica de 6000 kg/m2h a 75°C y temperatura húmeda de 28°C. El espesor del sólido sobre las bandejas es de 3 cm y las bandejas están aisladas de tal manera que el transporte de calor y materia se efectúa solamente por la superficie superior, pudiendo despreciarse la transmisión por radiación y conducción frente a la convección. En experiencias de laboratorio realizadas en condiciones de secado análogas se ha encontrado que la humedad crítica es del 10%; la humedad de equilibrio es despreciable y puede admitirse que la velocidad de secado varía linealmente con la humedad libre para el período postcrítico. Estando dadas todas las humedades sobre base seca, calcúlese el tiempo de secado: a. Para las condiciones indicadas
b. Si la velocidad másica del aire se elevara a 9000 kg/m2h a) S=0.02 X i−X C WC S θ= ¿ A
θ=
0.02 0,5−0,10 ( ) 9 x 10−4 6000
θ=5,33 s b) S=0.02
X i−X C WC S θ= ¿ A θ=
0.02 0,5−0,10 ( ) 9 x 10−4 9000
θ=3,55 s
23. Para el secado en condiciones constantes de un material granular desde la humedad del 50% hasta la humedad del 10% se coloca sobre bandejas de 5cm de espesor de material, verificándose el secado por ambas caras. La densidad global del material en las condiciones iniciales es de 1900 Kg/m3. En experiencias realizadas con este material a las mismas condiciones de secado se ha encontrado que la humedad crítica es de 20% y la de equilibrio de 2%, y para la humedad del 15% el secado se verifica con una velocidad de 2 Kg de agua/h. Las humedades están referidas al solido húmedo. Durante el periodo proscritico puede suponerse que la velocidad de secado es proporcional a la humedad libre, mientras que para el periodo ante critico la velocidad de secado varia con la potencia 0,8 de la velocidad másica de aire. Calcúlese: a) El tiempo total de secado en horas b) El aumento porcentual de la velocidad másica del aire para que el tiempo calculado en a) alcance una humedad final de 5% suponiendo que la humedad critica es independiente de la velocidad másica del aire.
DATOS Humedad inicial 50% Humedad final 10% 5cm espesor muestra Densidad muestra 1900 Kg/m3 Humedad critica 20% Humedad equilibrio 2% Velocidad secado 2Kg agua/h Suponemos que la masa de la muestra es de 1000 Kg a) W=
S −dx ( ) A dΡ X2
Ρ=
S dx (∫ ) A X1 W
Ρ=
S ( X 1−X 2) AWc
S=
masa deagua 500 = =1 solido seco 500
Ρ=
1 ( 0,50−0,10 )=8 horas ( 0,05 )2 2
b) Wc=Ky ( Yi−Y ) Wc=8 (0,20−0,02) Wc=1,44 Kg agua/h
24. Una placa de un material a través del cual la humedad se difunde rápidamente, se somete a secado en condiciones constantes obteniéndose los datos siguientes: Peso inicial 1000g Peso después de 2 horas de secado 600g Peso al alcanzar el equilibrio 380g
Peso del material seco 300g a. Calcúlese el tiempo de secado para cada una de las placas de doble espesor si se ha de reducir la humedad del 65% hasta el 25%(base húmeda) b. Suponemos que el área de transferencia es de 10cm2 W=
S −dx ( ) A dΡ X2
Ρ=
S dx (∫ ) A X1 W
Ρ=
S ( X 1−X 2) AWc
S=
masa deagua 700 = =2.33 solido seco 300
Ρ=
2.33 ( 0,65−0,25 )=4,6 horas ( 0,1 )2 2
25. Se ha efectuado el estudio para el secado de pasta procedente de la molienda de patata en un secador de bandejas como instalación piloto. La pasta con humedad inicial del 60% (base seca) está colocada sobre las bandejas alcanzando un espesor de 1 cm; se somete a secado en condiciones constantes y después de 6 h se obtiene el producto con humedad del 15% (base seca). En las condiciones de operación la humedad crítica es superior a la humedad inicial y la humedad de equilibrio es del 10%. El secado se efectúa solamente a través de la cara superior de la pasta estando en el proceso controlado por difusión. La operación industrial se realiza en un secador de bandejas constituido por rejillas para que el secado se efectúe por ambas caras siendo 5 cm el espesor de la pasta. La humedad de la pasta es también del 60% (base seca), pero su humedad final es del 25%. Calcule el tiempo necesario de secado operando con aire en las mismas condiciones que en la instalación piloto.
θa=
S Xi−Xc ( ) A Wc
θa=
0,40 0,60−0,70 ( ) 0,05 0,206
θa=3,88
Kg/hm2
26. La carga de un secador de bandejas está constituida por 0,6 m3 de un material que contiene 1600 Kg sólido seco/m3 de carga que se seca en condiciones constantes desde una humedad del 50% al 8% en 5 h. La humedad crítica es del 25% y puede considerarse independiente de las condiciones de secado. La humedad de equilibrio es del 4% y todas las humedades están dadas sobre base húmeda. El secador trabaja 24 h al día y puede considerarse despreciable el tiempo usado en carga y descarga. En cuanto a la velocidad de secado puede admitirse que para el periodo ante critico es proporcional a la potencia 0,8 de la velocidad másica del aire. a) Calcule la humedad y el porcentaje de humedad iniciales. b) De acuerdo con un nuevo plan de producción ha de disminuir en un 30% el tiempo de secado en cada ciclo y para evitar que la humedad final resulte demasiado elevada han de modificarse las condiciones de secado. Experimentalmente, se ha encontrado que la velocidad del aire puede aumentar en un 15% y en un 10% el gradiente de humedad. Calcúlese la velocidad de secado que puede alcanzar el material en el secador de acuerdo con el nuevo plan de producción.
a) De la carta psicométrica se obtiene que H es igual a 0.013 y que HP es 39%.
b)
ha :
dw ( Adt ) 1/ DT
ha=0,9 x 1,042/40
ha=23,47
BTU °F hr ft 2
El flujo másico del aire será: h a/0,37 ¿ 1/ 0,37 G=¿ 23,47/ 0,37 ¿1 /0,37 G=¿ G=74.280,4 lb/¿ ft2 .h La densidad del aire a 160 0F, es de 0,06312 lb/ft 3 Y la velocidad tiene que ser: v =74 .28,4/(0,06312x3.600) v =326.89 ft /s
27. Un secador de bandejas en que el material a sacar se dispone en capas de 1cm de espesor tiene una capacidad de 0,5 m3. El material a secar contiene 1900kg de sólido seco/ m3 de sustancia húmeda, y en el secadero su humedad desciende del 45% al 8%, efectuándose el secado solamente por la parte superior de las bandejas y circulando el aire paralelamente a la superficie de secado En experiencias previas efectuadas en condiciones de secado similares se ha encontrado que la humedad de equilibrio es del 4% y la humedad crítica es del 25% (expresadas todas las humedades sobre base seca). La velocidad de secado para el periodo anticrítico es de 2,5 kg/ m2.h, y puede admitirse que es independiente de las condiciones de secado; para el periodo proscritico, la velocidad de secado es proporcional a la humedad libre. a) Calcúlese el tiempo total de secado b) Debido a una avería de las instalaciones que introduce el aire en el Secador se ha de sustituir por otra que introduce el 80% del aire que introducía la primitiva. Sin embargo, es necesario que el tiempo de secado no aumente más del 5%, por lo cual ha de aumentarse el gradiente de temperaturas en el secadero. Calcúlese el aumento porcentual del gradiente de temperaturas. DATOS espesor de 1cm= 0,01m
capacidad de 0,5 m3 1900kg de sólido seco/ m3 periodo anticrítico es de 2,5 kg/ m2.h
θa=
θa=
S Xi−Xc ( ) A Wc
0,20 0,85−0,20 ( ) 0,01 0,206
θa=63,106
Kg/hm2
28. El secado en condiciones constantes de una plancha de cartón de 1cm de espesor se efectúa en un secadero empleando aire a 55°C con temperatura de humedad de 25°C, que circula paralelamente a la superficie de secado con velocidad de 1,5 m/seg. Calcúlese la velocidad de secado en el periodo anticrítico en las siguientes condiciones: c) Cuando la evaporación del agua se efectúa solamente por una de las caras de la placa, pero el calor se transmite a través de ambas superficies de secado. d) Cuando la evaporación se efectúa en ambas superficies de la placa. Datos. - La velocidad de evaporación del agua puede estimarse a partir de la ecuación siguiente que corresponde a la evaporación del agua en un cuerpo húmedo (humedad desligada): 0,8
W =0,027 ( V ) ( p s− pd ) Siendo W la velocidad de evaporación en kg/m2h; V la velocidad del aire moviéndose paralelamente a la superficie en metros/Segundo; ps la tension de vapor del agua a la temperatura de la superficie del agua en mm Hg; pd la presin parcial del vapor de agua en el aire en mm Hg. La conductividad térmica del material húmedo es de 0,90 kcal/m.h.°C, mientras que el coeficiente de convección a través de la película de aire vale 3,50 kcal/ m2.h.°C. Puede desperdiciarse la variación de la temperatura, humedad y velocidad del aire. Las temperaturas de las superficies internas del secadero pueden tomarse igual a 45°C.
DATOS velocidad de 1,5 m/seg 1cm de espesor conductividad térmica del material húmedo es de 0,90 kcal/m.h.°C película de aire 3,50 kcal/ m2.h.°C pd =118.23 mmHg
ps=157.62 mmHg
0,8
W =0,027 ( V ) ( p s− pd )
W =0,027 ( 1,5 )0,8 (157.62−118.23 ) W =346.69
29. Para secar un material desde el 40% de humedad hasta el 10% con humedad critica del 20% y humedad de equilibrio del 5% (dadas las humedades sobre base humedad) se necesitan 7h empleando aire que entra en el secadero a 60% con temperatura húmeda de 35 C. para aumentar la capacidad de producción del secadero se instala a la entrada del mismo un calentador adicional que eleva la temperatura de entrada del aire a 80 C y el material permanece en el secadero durante 5 h. En las operaciones de carga y descarga del secador se invierten 2 h. Calcúlese, para las nuevas condiciones de entrada del aire: c) La humedad del producto a la salida del secadero. d) El porcentaje del aumento en la producción del secadero, si la cantidad de sustancia que maneja el secadero en cada carga es la misma. Datos: Temperatura (b.s): 80 ºC Tiempo: 7h Temperatura (b.h): 35 ºC Descarga del secador: 2h a) Cálculo la humedad, H y el porcentaje de humedad HP salida. Cálculo del tiempo de secado para los datos finales, t: El tiempo total de secado para las nuevas condiciones será:
t=Tp 1+ Tp2 t=1.357+2.2386
tA=3,5956 tB=3,5956+2,00
t=5,5956 tT =5,5956+7,00
t=12,5956 t pvca=5,5956 h
t pvcb=4,8195 h b) De la carta psicométrica se obtiene que H es igual a 0.015 y que HP es 59%. 30. Un material cristalizado, con agua de cristalización, contiene el 50% de agua en exceso, y para eliminar este exceso de agua (conservando la de cristalización) se somete a secado introduciendo a razón de 2000 kilogramos/h en un secador rotatorio en contracorriente con aire que entra al secador a 30 C y temperaturas de roció de 27 C. El aire de salida del secador se deshumidifica por contacto en contracorriente con 2000kg/h de una disolución salina de litio que entra en el deshumidificador a temperaturas constantes de 45 C, saliendo en condiciones de equilibrio con la disolución, y una vez deshumificado entra de nuevo en el secadero. Calcúlese la concentración de la disolución salina de litio a la salida del deshumificador si la elevación en el punto de ebullición a 45 C corresponde a los siguientes datos:
Concentración, % en peso 20 25 30 35 38 40
Elevación punto de ebullición 3,3 5,6 10,5 19,0 21,1 24,5
43 45
30,5 36,1
a) Cálculo con las concentraciones
Cálculo Vh=( 2000+ 4.56 ( h ) ) tk Vh=(2000+4.568( 30))(121+45)
Vh=354708,8 m3 VH =1.1876 Kg aire seco
Cálculo DP:
Dc . h+ 0,5 D c2 +¿12 Dp=¿ 2 12
Dp=0,006+ 0,50,006 ¿ =0,015 m
31. En un secadero de túnel entran por un extremo 1 000 Kg/h de arena a 35° C con humedad de 1 Kg de agua/Kg de arena seca, saliendo per el Otto extremo con humedad de 0,1 Kg de agua/Kg de arena seca a la misma temperatura. El aire de secado entra en contracorriente a 90°C con temperatura húmeda de 35° C y sale a 40° C. El área de superficie de secado es de 0,06 m2/Kg de arena seca. Experimentalmente se ha encontrado que, en las condiciones constantes de secado, la humedad de equilibrio es despreciable, la humedad cítrica es de 0,5 Kg de agua/Kg de arena seca, la velocidad de secado para el periodo anticrítico es de 5 Kg/m2.11 y la velocidad de secado para el periodo pos- critico disminuye linealmente con la humedad hasta anularse cuando se anula la humedad libre. Calcúlese la longitud del secadero si la carga por metro lineal del mismo es de 30 Kg de arena seca.
θa=
θa=
S Xi−Xc ( ) A Wc
0,50 0,50−0,30 ( ) 0,30 0,208
θa=3,1245 Kg/hm2
32. A un secadero rotatorio entran 500 Kg/h de un material granular a 20° C con humedad del 40 % (base húmeda) y sale del mismo a 35° C con humedad del 5 % (base húmeda). El aire, que circula en contracorriente, entra a 100° C con humedad absoluta de 0,005 Kg de agua/Kg de aire seco y sale a 40°C. El calor específico del salido seco es de 0,21 Kcal/Kg°C, y se supone que las pérdidas de calor al exterior son de 5 Kcal/Kg de aire empleado. Calcúlese la cantidad de aire que entra al secadero por hora y la humedad de salida del mismo. a) De la carta psicométrica se obtiene que H es igual a 0.014 y que HP es 40%.
c)
ha :
dw ( Adt ) 1/ DT ha=0,8 x 1,042/40 ha=22,47
BTU °F hr ft 2
El flujo másico del aire será: h a/0,37 ¿ 1/ 0,37 G=¿ 22,47/ 0,37 ¿1 /0,37 G=¿ G=72.280,4 lb/¿ ft2 .h
La densidad del aire a 160 0F, es de 0,06312 lb/ft 3 Y la velocidad tiene que ser: v =72 .28,4/(0,06312x3.600) v =325.89 ft /s
Densidad del aire a 180 0F
0,08329 lb/ft 3
33. En un secadero rotatorio que trabaja en contra corriente con una producción horaria de 5 ton de arena con humedad del 10% (base seca) se alimenta con arena de humedad 40% (base seca) el aire ambiente está a 20°C con humedad relativa de 50% y se calienta hasta 300 °C antes de entrar al secadero. Calcúlese las dimensiones del secadero En consecuencia, la humedad del aire será: Dato adicional 100Kg/h para que se evapore el agua λ =575 La velocidad del aire en este tipo de secaderos no puede sobre pasar de 50 Kg/m 2 min
SOLUCIÓN 18.3 0,622 = 760−18.3
= 0,015
q= 100 x 575 q= 57500Kcal El calor especifico 0,24x 0,46 x 0,015= 0,247 575000 W== 760−18.3 W= 3880 Kg/h La cantidad de aire por minuto 3880 W== 250 W=
15.52 Kg/ min
Área de la sección normal del secadero 15,52 = 0.31 m2 50 34. En un secadero adiabático se trata un material fibroso en placas de 1,20m 2,40m 0,025m que entra en el secadero a 25°C con humedad del 80% (en base seca) y sale con humedad del 4% .el material pasa atreves del secadero sobre rieles que transportan 20 placas separadas de tal forma que se secan por ambos lados .La densidad del material seco es de 650Kg/m3 y su valor especifico vale 0,30Kcal/Kg para el secado se emplea 50Kg de aire/Kg de solido seco que circula en contra corriente entrando a 125°C con temperatura húmeda de 40°C y de velocidad másica de 4000Kg de aire/m 2 h. En las operaciones de humedad crítica es 20% mientras que la de equilibrio es despreciable. a) Calcule el tiempo de secado y las condiciones de salida del aire SOLUCIÓN Las humedades iniciales y finales expresadas en base seca (80) Xi= ¿ 20
Xi= 4 Kg de agua / Kg de solido seco (20) Xf= ¿ 80 Xf= 0,25 El tiempo de secado viene dado por: S( dx) S mx 1+b θ= ʃ = ln mx+b mA mx 2+ b W1= mx1 + b W2 = mx2 + b
¿ʃ
m=
W 1−W 2 X 1−X 2
S( dx) S mx 1+ b = ln mx+b mA mx 2+ b
Finalmente S X 1− X 2 w1 S X 1−X 2 θ= =ln ln A W 1−W 2 w 2 mA Wlog Para el cálculo de S/A Suponemos que el área del secado es cte. Volumen de la placa = A. 0.072 m3 Masa Húmeda V.δ = 0,072 X 650 = 46.8 AKg Masa seca S = 0.8 x 46,8A = 37,44 A S/A= 37,44 A/46.8=0.8 El valor de Wlog es 4000−800 ¿ 4000 Wlog ln ( ) 800 Wlog=1987.58 El tiempo total de secado resulta (4−025) θ = 1987.58 = 1.51 h 0,8 ¿ 35. Para el secado de virutas de madera se emplea un secadero debanda transportadora, de 30m de longitud, que se mueve a la velocidad de 30cm/min. El ancho de la banda es
de 1m y su carga es de 130Kg de viruta húmeda/m2 que entra con una humedad de 30% (base seca) a 35°C. El aire de secado entra en contracorriente a 110°C con humedad absoluta de 0,005Kg de agua/Kg de aire seco y circula a razón de 5m3/seg a través del material. La humedad crítica en las condiciones de operación es del 10% (base seca) y el coeficiente integral de transmisión de calor para el periodo antecrítico es de 400 Km /m2h°C. Calcúlese a la salida del secadero: a. La humedad y la temperatura de las virutas. b. Las condiciones del aire. Datos: L=30m Velocidad=30cm/min Ancho de lavanda es de 1m Carga es de 130Kg viruta húmeda/m2 Humedad de 30% T=35°C Aire de secado T=110°C Razón=5m3/seg Humedad absoluta de 0,005Kg de agua/Kg de aire seco Xc =10% Ua =400 Km /m2h°C. ¿ S( Xc− X ) Xi−X ¿ θ= ln AWc Xf − X ¿
1=
(30 Kg de viruta húmeda/m2)(0.10−0.005) 0.30−0.005 ln (30 m∗1 m)(1) Xf −0.005
1=(0.095)
1=
−1.22 LnXf +5.298
0.1159 LnXf +5.298
ln Xf =0.1159−5.298
Xf =0.056 De humedad de la viruta b) Con la utilización de la carta psicométrica la temperatura de la viruta es de 36°C 36. Un secadero de túnel se emplea para el secado continuo de arena desde el 60% al3% de humedad (base seca) en contracorriente con 350 m3/min de aire (medido a 25°C con humedad relativa del 70%), que se calienta hasta 90°C antes de entrar al secadero. La densidad de la arena seca es de 1600 Kg/m3. La arena entra a 25°C y sale a 80°C, y va colocada en capas de 5 cm de espesor sobre 4 bandas transportadas de 1m de ancho situadas paralelamente, efectuándose el secado solo por la cara superior de una de las bandejas transportadoras. El calor específico de la arena es 0,21Kcal/Kg°C. Calcúlese el tiempo de secado si se sustituye este túnel por otro en que las bandas transportadoras tenga 1.30 m de ancho. Datos: Humedad inicial= 60% Humedad final=3% Volumen 350 m3/min de aire T 90°C Densidad de la arena seca = 1600 Kg/m3 T de arena a la entrada =25°C T de arena a la salida = 80°C Espesor = 5 cm Ancho = 1m El calor específico de la arena es 0,21Kcal/Kg°C Volumen de la placa=350 m3 /min de aire Masahúmeda=V ∗ρ
Masahúmeda=0.00005
Masahúmeda=0.08 Kg S=0.024∗0.3
m 3∗1600 Kg 3 m
S=0.0072 Kg ¿
θ=
θ=
S( Xc− X ) Xi−X ¿ ln ¿ AWc Xf − X
(0.0072 Kg)(0.25−0.005) 0.60−0.005 ln 0.21 Kg 0.03−0.005 ( 5 m)∗( 1 m)∗( ) 2 hm
θ=0.0168∗3.16=0.5 h=30 min
Si se sustituye este túnel por otro en que las bandas transportadoras tenga 1.30 m de ancho. (0.0072 Kg)(0.25−0.005) 0.60−0.005 θ= ln 0.21 Kg 0.03−0.005 ( 5 m)∗( 1.30 m)∗( ) 2 hm θ=0.0408∗3.16=0.4 h=24 min 37. En secadero se a de obtener 1000 kg/h de astillas de madera con humedad de 15% ( base humeda )y permanecen 2 h en el mismo . el secado se efectua por medio de aire que entra en contracorriente a 100 °C con humedad absoluta de 0.010 kg de agua / kg de aire seco y sale a 45 °C. para evitar el arrastre de de las astillas cuyas dimenciones son de 5cm; 2cm ; 0.5cm, la velocidad del aire no a de se superior a 2m/ seg. Calculese la longitud y diametro del secado si la longitud a de ser cinco veces el diametro y la densidad global de las astillas secas es de 100kg/ m3. DATOS: 1000 kg/h X (base humeda )= 15% T= 2h Ti= 100°C Y= 0,010 kg de agua / kg de aire seco Tf= 45°C Dimensiones = 5cm Vaire = 2 m/seg
L= 5m ρ= 100kg/ m3 CALCULA: Diametro =? SOLUCION Xi=
0,15 =0,176 kg deagua/kg de solido seco 1−0,15
Masa humeda = v. ρ 2m ∗3600 seg seg horas 72 kg G= = 100 m3 /kg m2∗h
W=
S −dX A ( dθ )
100 −0,176 kg deagua/kg de solido seco W= 5 X 10−4 ( )= 17600 kg deagua /m2 2h
d=(
4 WG ¿ 1/2 πG
d =(
4∗17600∗72 ¿ 1/2= 11204,507 π∗72
38. Para el secado de placas de arcilla de dimensiones 0,30m * 0,30 *0,02 , desde la humedad de 0,30kg de agua/kg de solidos secos, se han efectuado experiencias de laboratorio en condiciones de secado constante obteniendose los resultados siguientes: Peso de cada placa seca = 4kg Velocidad de secado en el periodo anticrítico = 1kg/ m2.h Humedad critica = 0,10kg de agua / kg de solido seco. Para el periodo proscritico se encontró que la velocidad de secado varia linealmente con la humedad hasta que se alcanza la humedad de 0,01 kg de agua / kg de solido seco en donde la velocidad de secado se anula.
El secado se realizó por las dos superficies de secado de mayor superficie, con aire a 50 °C y tw = 25°C. En la práctica ha de realizar el secado en un secadero adiabático que funciona en contracorriente empleando 5000 kg/h de aire que entra a la misma velocidad que la empleada en la superficie de laboratorio, pero entrando a 80°C con Y= 0,01kg de agua / kg de aire seco y saliendo a 37°. Despreciando el calor sensible de las placas calcúlese: a) El número de placas que puede secarse por horas b) El tiempo que ha de permanecer cada placa en el secadero DATOS: Dimensiones = 0,30m * 0,30 *0,02 X=0,30kg de agua/kg de solidos secos P =4kg W= 1kg/ m2.h Xc= 0,10kg de agua / kg de solido seco X*=0,01 kg de agua / kg de solido seco tw = 25°C. 5000 kg/h de aire Y= 0,01kg de agua / kg de aire seco SOLUCION b) El tiempo que ha de permanecer cada placa en el secadero Xi−Xc Wc ) S θ= ¿ A 0,30 kg de agua /kg de solidos secos−0,10 kg de agua/kg de solido seco 1 kg /m 2. h ) 4 kg θ= ¿ 1,8 x 10−0,3 m2 θ=¿ 4.44h
39. En un túnel de secado provisto de una correa sinfín que transporta una sustancia a secar, entran como alimentación 2000Kg de sólido húmedo con humedad de 1Kg de agua/Kg de sólido seco , que ha de secarse hasta la humedad de 0,12Kg de agua/Kg de sólido seco. Al secadero se le suministra calor por medio de serpentines situados en el interior del secadero y calentados con vapor de agua, pudiéndose ponerse que todo el calor transferido se hace mediante el mecanismo de convección del aire a la carga, operando el secadero en condiciones adiabáticas. El aire de entrada al secadero se toma de ambiente a 25°C con una tw=20°C y presión atmosférica de 730mmHg, se mezcla rápidamente con el aire que está recirculando en el interior del secadero, dando una mezcla de aire resultante a 55°C con una tw=40°C; y se evacúa del secadero en estas condiciones por medio de un extractor que reduce la presión del aire en el secadero a 725mmHg. En las experiencias de laboratorio, en estas condiciones de secado, se ha encontrado que la velocidad crítica de secado es de 2,5Kg de agua/m2h. La humedad crítica de secado es de 0,50 Kg de agua /Kg de sólido seco, la de equilibrio es despreciable, y el área de superficie de secado es de 0,35 m2/Kg de sólido seco. Calcúlese: a. b. c. d.
El calor suministrado al secadero por carga El volumen de aire que entra al secadero por carga. El tiempo total de secado. La temperatura del aire de secado para que el rendimiento del secadero aumente en el 50%, empleando la misma cantidad de aire por Kg de sólido seco.
a. Calor suministrado: Kcal Kcal Kcal 20637446,65 ∗( 21.9−9.98 ) =245998364 día Kg de aire seco Kg de aire seco∗día b. El volumen de aire que entra al secadero por carga. Volumen específico del aire de que se dispone: 3 1 0,0090 m V= + ∗0.082∗293=0.84 29 18 Kg
(
)
Volumen de aire: Kg de aire m3 m3 1879548.875 ∗0.84 =1578821.055 día Kg día c. El tiempo total de secado θ=
S( Xc− X ¿ ) Xi−X ¿ ln AWc Xf − X ¿
θ=
(2000 Kg)(0.50−0.05) 1−0.05 ln (0.35 m2/ Kg de sólido seco)(2,5 Kg de agua /m2 h) 0.12−0.05
θ=10.31 h d. La temperatura del aire de secado para que el rendimiento del secadero aumente en el 50%, empleando la misma cantidad de aire por Kg de sólido seco. Debido a que se toma aire del exterior a 25°C se debería alcanzar una temperatura mayor de 50°C para subir el rendimiento hasta un 50% 40. Para el secado de madera desde la humedad del 55% al 30% se emplea un secadero de túnel a través del cual se desplaza la madera. El túnel de secado dispone de secciones de recalentamiento del aire, y para evitar que la madera se alabee o se queme, la temperatura del aire ha de mantenerse por debajo de los 65°C, por lo que la velocidad de secado es bastante baja. El aire exterior se encuentra a 20°C con una tw=15°C, y antes de entrar al secadero se calienta hasta 65°C, En la primera sección del secadero, el aire se enfría adiabáticamente hasta alcanzar la humedad relativa del 90%, después pasa a un calentador en el que su temperatura se vuelve a elevar 65°C, entrando en estas condiciones a la segunda sección del secadero, en la que vuelve a enfriarse adiabáticamente hasta alcanzar la humedad relativa del 90%. En el secadero se han de tratar 250 m3/día (24 h/día) de planchas de madera de dimensiones 6m*0,30m*0,025m. La densidad de la madera que entra al secadero es de 800Kg/ m3. Calcúlese: a. La cantidad de aire necesaria expresada en m 3/día medida en las condiciones del aire exterior. b. La cantidad de calor necesario para calentar el aire tomado del exterior antes de entrar en el secadero, en Kcal/día. c. La cantidad total de calor suministrada al aire suponiendo que ni has pérdidas de calor al exterior en Kcal/día. d. El ahorro térmico logrado empleando recalentamiento
e. El
tiempo que ha de permanecer la madera en el secadero, efectuando los cálculos suponiendo que el secado se efectúa con aire en condiciones constantes e iguales al valor medio. Para estas condiciones medias, la humedad de equilibrio es del 10%, y las experiencias de sacado han conducido a los datos siguientes cuando el secado se efectúa por ambas caras de los tablones de madera: X ent=
55 Kg de agua =1,222 45 Kg de madera seca
X ent=
30 Kg de agua =0,428 70 Kg de madera seca
a. Masa de madera Húmeda: 3
250 m ∗800 Kg día Kg =200000 3 día m Masa de madera seca: Kg Kg de agua Kg 200000 ∗0,45 =90000 día Kgde madera seca día Masa de agua en la madera a la entrada 200000
Kg Kg Kg −90000 =110000 día día día
Masa de agua en la madera a la salida
90000
Kg Kgde agua Kg ∗0.428 =38575 día Kg de madera seca día
Cantidad de agua evaporada 110000
Kg Kg Kg −38575 =71425 día día día
Cantidad de aire necesario para evaporar 1Kg de agua 1 Kg de aire =26.325 0.0470−0.0090 Kgde agua Cantidad total necesaria de aire: 71425
Kg Kg de aire Kg de aire ∗26.325 =1879548.875 día Kg de agua día
Volumen específico del aire de que se dispone: V=
(
1 0,0090 m3 + ∗0.082∗293=0.84 29 18 Kg
)
Volumen de aire: 1879548.875
Kg de aire m3 m3 ∗0.84 =1578821.055 día Kg día
b. Calor específico de aire entre A y B c=0.24 + ( 0.46∗0.009 )=0244
Kcal . Kg de aire seco
Calor suministrado de A y B: Q AB=1879548.875
Kg de aire Kcal Kcal ∗0244 ( 65−20 )=20637446,65 día Kg de aire seco día
Entapíaen B=Entalpía enC a 28.5° C=21.9
Kcal Kg de gas
Entalpía de A temperatura húmeda15 ° C=9.98
Kcal Kg de aire seco
c. Calor suministrado: Kcal Kcal Kcal 20637446,65 ∗( 21.9−9.98 ) =245998364 día Kg de aire seco Kg de aire seco∗día Cantidad total de calor: Q AB=0.244 ( 65−20 ) =10.98 Q AB=(0.24+ 0.46∗0.024 )(65−29.5)=8.91 Kcal Q AB=(0.24+ 0.46∗0.036)(65−36.5)=7.30 Kcal
(
Qtotal= 1879548.875
Kg de aire Kcal ∗( 10.98+ 8.92+7.30 )=51.12∗10 6 día día
)
d. Cantidad necesaria de aire 71425∗1 6 =4.761∗10 Kg 0.024−0.0090 Calor necesario sin recalentamiento : 6
4.761∗10 Kg ( 0.2448 ( 65−20 ) )=52.28∗10 Economía: 52,28∗106 −51.12∗106 ≅2 51.28∗10 6 e. Tiempo de secado para una tonelada 3 Volumen: 6∗0.30∗0.025=0.045 m
Peso húmedo: 800∗0.045=36 Kg Peso seco: 36∗0.45=16.2 Kg
6
3 Área de superficie de secado: 6∗0.30∗2=3.60 m
S 16.2 Kg Kg de sólido seco = =4.50 3 a 3.60 m m3 41. El secado de un material determinado ha de efectuarse a temperatura inferior a los 90°C para evitar su descomposición. El aire de que se dispone está 18°C con Y=0,004Kg de agua/Kg de aire seco, y puede suponerse que el funcionamiento del secadero es adiabático. Calcúlese: a. El calor suministrado por kilogramo de agua evaporada si el aire entra en el secadero a 90°C y sale 50°Csin que se efectúe recirculación ni recalentamiento. b. El calor necesario por kilogramo de agua evaporada utilizando dos etapas de recalentamiento (sin recirculación) hasta 90°C, si las temperaturas de salida del aire correspondientes a las tres zonas del secadero (entrada después del precalentamiento, y los os recalentamientos) con 50°C, 52°C y 54°C respectivamente.
a.
Entalpía de A temperatura húmeda90 ° C=60.98
Entalpía de A temperatura húmeda50 ° C=30.98
Kcal Kg de aire seco
Kcal Kg de aire seco
Calor suministrado de A y B: Q AB=0,004
Kg de aire Kcal Kcal ∗0244 ( 90−20 )=0.068 día Kg de aire seco día
Calor suministrado:
0.068 Kcal Kcal Kcal ∗( 60.98−30.98 ) =20496 día Kg de aire seco Kg de aire seco∗día b. Calor suministrado: Kcal Kcal Kcal 10037446,65 ∗( 21.9−9.98 ) =245998364 día Kg de aire seco Kg de aire seco∗día Cantidad total de calor:
Q AB=0.244 ( 65−20 ) =10.98 Q AB=(0.24+ 0.46∗0.024 )(65−29.5)=8.91 Kcal Q AB=(0.24+ 0.46∗0.036)(65−36.5)=7.30 Kcal
(
Qtotal= 1879548.875
Kg de aire Kcal ∗( 10.98+ 8.92+7.30 )=336.12∗10 6 día día
)
