OPERACIONES UNITARIAS OCON TOJO

UNIDADES O ELEMENTOS DE TRANSMISION Consideremos una torre de relleno o de lluvia empleada para la absorción de un soluto en ase !aseosa en un disolvente no vol"til# Con reerencia a la $!ura %#&' la cantidad de soluto (ue pasa a trav)s de la torre S*+ o bien S*,+ siendo S el "rea de sección normal al -u.o# /ara un elemento dierencial de altura d0 un balance total de materia conduce a1 dG= dL

 2 el balance de materia materia para el componente componente de materia para el componente componente abosrbido por unidad de sección normal a -u.o es1 d N  =d ( G y )=d ( G' Y  ) )=G' dY  S

 Teniendo  Teniendo en cuenta (ue1 Y =

y dy  ,,dY  =  = 1− y (1 − y )2

 2 G =G (1 − y ) ' 

Resulta1 d N  dy G  dy =G'  dY =G ( 1− y ) = 2 S ( 1 − y ) 1− y

/or otra parte 3emos visto (ue el n4mero n4 mero de moles absorbidos por unidad de tiempo + "rea de contacto entre ases viene dado por1  Na= Kg ( p − p 1 )=ky ( y − y 1 ) Se puede calcular el "rea de contacto entre ases

en unción del "rea de contacto por unidad de volumen de torre + del "rea de sección normal al -u.o S# para la altura d0 el volumen de torre ser"1 dV = Sdz + el "rea total de contacto para este volumen1 dA = Sadz

/or consi!uiente5 en la altura d0 el n4mero de moles absorbidos en la unidad de tiempo ser"1 dN = Kga  Kg a S dz ( p − p 1 )= Ky a S dz ( y − yi ) I!ualando las ecuaciones + eectuando

operaciones resulta1

 y 1

∫

 z =

 y 2

G  dy  KyA (1 − y ) ( y − yi )

/ara inte!rara esta e6presión conviene sacar uera del si!no inte!ral el termino G  KyA  se demuestra "cilmente (ue el coe$ciente de transporte de materia para la diusión de un componente 7soluto8 a trav)s del !as en (ue esta contenido + (ue no se diunde 7solvente8 en!loba la concentración media del !as (ue no diunde 79:+8lo! de$nida por la e6presión 1− yi ¿1−( 1− y )

¿ ¿ 1 − y ¿ log =¿ ¿

Siendo 9:+ la concentración del !as (ue no se diunde en la masa principal del !as + 9:+i la concentración de ese !as correspondiente a las condiciones de interase# Si la concentración del solvente var;a muc3o de un e6tremo a otro de la torre el valor de la e6presión <+ a 79:+8lo! se apro6ima m"s a una constante (ue el de <+ a por consi!uiente conviene multiplicar numerador + denominador de la ecuación resultando  y 1

( 1− y ) log G  z =  dy  KyA ( 1− y ) log  y 2 ( 1− y ) ( y − yi )

∫

El termino  Hg=

G  KyA ( 1− y ) log

Se denomina altura individual de la unidad de transmisión reerido a la ase !aseosa mientras (ue el correspondiente a la inte!ral  y 1

 dy ∫ ( 1(−1− y ) y( y) log − yi )

 Ng=

 y 2

Recibe el nombre de n4mero de elementos de transmisión individual reerido a la ase !aseosa + es un numero adimensional# /or un ra0onamiento an"lo!o reerido a la composición del li(uido en la interase + otro en el (ue consideramos las ases !aseosa + li(uida mediante

los coe$cientes !lobales de transporte de materia5 se obtienen las e6presiones indicadas en la tabla %:= para la altura + n4mero de elementos de transmisión# En los c"lculos pr"cticos deben emplearse las ma!nitudes reeridas a la ase !aseosa cuando la principal resistencia a la diusión se encuentra en esta ase li(uida como en el caso de la absorción de !ases poco solubles el potencial de diusión debe estar reerido a las concentraciones en la ase li(uida en la $!ura %:&> se representan las distintas ma!nitudes (ue intervienen directamente en los c"lculos# ?emos de indicar (ue el ra0onamiento anterior eectuando para la absorción al i!ualmente aplicable a la desorción +a (ue en principio ambas operaciones tienen el mismo undamento# La altura de la unidad de transmisión es una ma!nitud e6perimental cu+o empleo presenta ciertas venta.as sobre el del coe$ciente de transporte debido a (ue este var;a muc3o con el caudal casi proporcionalmente mientras (ue a(uella varia mu+ poco por contener su e(uivalencia el cociente *@< por otra parte la altura de la unidad de transmisión tiene una dimensión sencilla lon!itud elimin"ndose as; las posibles conusiones en cuanto a las unidades empleadas

Calculo del n4mero de elementos de transmisión a8 Inte!ración !ra$ca#: en !eneral no es posible eectuar la inte!ración anal;tica de las e6presiones de de$nición del n 4mero de elementos de transmisión por desconocerse las relaciones matem"ticas entre las variables esto e6i!e la inte!ración !ra$ca (ue puede eectuarse por distintos procedimientos disponibles para este calculo#

8 Simpli$cación de las inte!rales#: en la ma+or parte de los c"lculos de absorción es su$cientemente e6acto sustituir la media aritm)tica por la lo!ar;tmica con esta sustitución las e6presiones resultantes para el n4mero de elementos de transmisión son las si!uientes

Bue escritas en unción de las relaciones molares se transorman en 1

Aun(ue la inte!ración de estas e6presiones tambi)n 3a de 3acerse !r"$camente resulta mas sencilla (ue en el caso anterior por otra parte en muc3os casos es despreciable el sumando (ue esta uera de la inte!ral

E.emplo %#9> /ara separar el >% del propano contenido en una me0cla propano aire de composición en && en volumen de propano se absorbe en un 3idrocarburo no vol"til de peso molecular &= empleando una torre de absorción rellena de anillos rasc3i! de un medio de la velocidad m"sica de la corriente !aseosa (ue entra por el ondo de la torre es *FG!@3Hm& + la del l;(uido (ue entra por la c4spide LJ= G!@3Hm& Calc4lese1 a8 La ecuación de la l;nea de operación para el empleo del dia!rama 6:+ b8 El n4mero de elementos de transmisión c8 Los datos de e(uilibrio para este sistema e6presados en racciones molares del propano el l;(uido + en el !as son los si!uientes1

Solución1 Calculamos en primer lu!ar las concentraciones de entrada + salida de la torre para las corrientes !aseosa + li(uida1

La composición del !as a la entrada en peso es1

La cantidad de aire (ue entra al sistema por metro cuadrado + 3ora ser"1

Aplicando un balance de materia a toda la columna reerido al componente a absorber1

La ecuación de la l;nea de operación se deduce por la aplicación de un balance de materia a la base de la columna + a otro punto cual(uiera de la misa resultando1

Eectuando operaciones resulta1

A partir de esta ecuación se 3an calculado los valores resumidos en la tabla si!uiente

/ara el c"lculo del n4mero de elementos de transmisión emplearemos la ecuación  y2

(1 − y ) log

∫ (1 − y )(  y − y ¿) dy

 N OG=

 y1

Siendo

( 1− y ) log=

( 1− y ¿ )−( 1 − y ) ln 1−

y

¿

1− y

Una ve0 representada la curva de e(uilibrio + la l;nea de operación se leen los valores de

¿

 y e y

Necesarios para el c"lculo de No! cu+os valores se resumen en la tabla si!uiente1