Parte 1 Oferta y Demanda 1.- Dada la ecuación de demanda Qd = 100 - 2P Se pide: a) Obtén la función inversa de demanda. Función inversa: y = 100 - 20p => p = 100 – 20 y p – 100 = - 20 y (p – 100) / - 20 = y -1/20 p + 50 = y Entonces: Qd-1 = -1/20 p + 50 b) Determina los parámetros de la curva. Precio máximo (cuando la demanda es = 0): Qd ≥ 0 100 - 2P ≥ 0 100 ≥ 2P 100 / 2 ≥ P 50 ≥ P Entonces: Dom = [0 ; 50 ]; o sea que 0 ≤ P ≤ 50, esto quiere decir que el precio máximo es de 50, por lo tanto a este precio la demanda es = 0. Demanda máxima (cuando el precio es = 0): Qd (0) = 100 - 2P = 100 – 2 . 0 = 100 Entonces: I = [0 ; 100]; o sea que 0 ≤ Qd ≤ 100, esto quiere decir que la demanda máxima es de 100 unidades, esto ocurre cuando el precio es = 0. 2.- Dada la ecuación de demanda Qd = 28 - 4P Se pide: a) Obtén la función inversa de demanda. Función inversa: y = 28 - 4p => p = 28 – 4 y p – 28 = - 4 y
(p – 28) / - 4 = y -1/4 p + 7 = y Entonces: Qd-1 = -1/4 p + 7 b) Determina los parámetros de la curva. Precio máximo: 28 - 4P ≥ 0 28 ≥ 4P 28 / 4 ≥ P 7≥P Dom = [0 ; 7] => 0 ≤ P ≤ 7 Demanda máxima: Qd (0) = 28 - 4P = 28 – 4 . 0 = 28 I = [0 ; 28] => 0 ≤ Qd ≤ 28 3. -Dada la ecuación inversa de demanda Qd = 100 – 0,4P Se pide: a) Obtén la función de demanda. Función de la demanda: y = 100 – 0,4P => P = 100 – 0,4y P – 100 = - 0,4y (P – 100) / - 0,4 = y -2,5P + 250 = y Entonces: Qd = 250 – 2,5P b) Determina los parámetros de la curva. Precio máximo: 250 – 2,5P ≥ 0 250 ≥ 2,5P 250 / 2,5 ≥ P 100 ≥ P Dom = [0 ; 100], o sea 0 ≤ P ≤ 100 => el precio máximo es = 100 Demanda máxima: Qd(0) = 250 – 2,5P = 250
I= [0 ; 250], o sea 0 ≤ Qd ≤ 250 => la demanda máxima es = 250
Equilibrio de Oferta y Demanda 1. Dadas las funciones Qd = 100 - 4P Qs = 20 + 2P Deberás: a) Encontrar el precio y la cantidad que vacían el mercado. Punto de equilibrio (el punto en el cual el la oferta y la demanda se igualan): Qd = Qs 100 - 4P = 20 + 2P -4P – 2P = 20 – 100 -6P = - 80 P = - 80 / - 6 P = 13,33 (precio de equilibrio) Demanda de equilibrio: Qd(13,33) = 100 – 4 . 13,33 = 46,68 (cantidad de equilibrio) Oferta de equilibrio : Qs(13,33) = 20 + 2 . 13,33 = 46,68 (cantidad de equilibrio) Punto de equilibrio: [13,33 ; 46,68]
b) Si la demanda aumenta a Qd’ = 200 - 4P, encontrar el nuevo equilibrio. Precio de equilibrio: 200 - 4P = 20 + 2P -4P – 2P = 20 – 200 -6P = - 180 P = - 180 / - 6 P = 30 (precio de equilibrio) Demanda de equilibrio: Qd(30) = 200 – 4 . 30 = 80 (cantidad de equilibrio) Oferta de equilibrio: Qs(30) = 20 + 2 . 30 = 80 (cantidad de equilibrio)
Punto de equilibrio: [30 ; 80] c) ¿Cuál fue la variación en el precio y las cantidades entre ambas situaciones? Al aumentar la demanda el punto de equilibrio también aumenta, de manera que el precio de equilibrio aumenta de 13,33 a 30 y la cantidad de equilibrio aumenta de 46,68 a 80.
2. Dadas las funciones Qd = 200 - 3P Qs = -50 + 2P Encuentra el precio y la cantidad que vacían el mercado. Precio de equilibrio:
200 - 3P = - 50 + 2P -3P – 2P = - 50 – 200 -5P = - 250 P = - 250 / - 5 P = 50 (precio de equilibrio)
Demanda de equilibrio: Qd(50) = 200 – 3 . 50 = 50 (cantidad de equilibrio) Oferta de equilibrio : Qs(50) = - 50 + 2 . 50 = 50 (cantidad de equilibrio) Punto de equilibrio: [50 ; 50] a) Si la demanda aumenta a Qd’ = 400 - 3P, encuentra el nuevo equilibrio Precio de equilibrio:
400 - 3P = - 50 + 2P
-3P – 2P = - 50 – 400 -5P = - 450 P = - 450 / - 5 P = 90 (precio de equilibrio) Demanda de equilibrio: Qd(90) = 400 – 3 . 90 = 130 (cantidad de equilibrio) Oferta de equilibrio : Qs(90) = - 50 + 2 . 90 = 130 (cantidad de equilibrio) Punto de equilibrio: [90 ; 130] b) ¿Cuál fue la variación en el precio y las cantidades entre ambas situaciones? Al aumentar la demanda el punto de equilibrio también aumenta, el precio de equilibrio aumenta de 50 a 90 y la cantidad de equilibrio aumenta de 50 a 130. 3. Dadas las funciones Qd = 100 - P Qs = -30 + P Deberás: a) Encontrar el precio y la cantidad que vacían el mercado. Precio de equilibrio: 100 - P = - 30 + P -P – P = - 30 – 100 -2P = - 130 P = - 130 / - 2 P = 65 (precio de equilibrio) Demanda de equilibrio: Qd(65) = 100 – 65 = 35 (cantidad de equilibrio) Oferta de equilibrio : Qs(65) = - 30 + 65 = 35(cantidad de equilibrio) Punto de equilibrio: [65 ; 35] b) Si la oferta se contrae a Qs’ = -40 + P, encontrar el nuevo equilibrio Precio de equilibrio: 100 - P = - 40 + P -P – P = - 40 – 100
-2P = - 140 P = - 140 / - 2 P = 70 (precio de equilibrio) Demanda de equilibrio: Qd(70) = 100 – 70 = 30 (cantidad de equilibrio) Oferta de equilibrio : Qs(70) = - 40 + 70 = 30 (cantidad de equilibrio) Punto de equilibrio: [70 ; 30] c) ¿Cuál fue la variación en el precio y las cantidades entre ambas situaciones? Al disminuir la oferta el precio de equilibrio aumenta, por lo tanto la cantidad de equilibrio disminuye.
Desequilibrio de Oferta y Demanda
1. El mercado del bien X posee las siguientes funciones de demanda y oferta Qd = 40 - 4P Qs = 20 + 2P a) Estima el precio y cantidad de equilibrio del mercado. Precio de equilibrio:
40 - 4P = 20 + 2P -4P – 2P = 20 – 40 -6P = - 20 P = - 20 / - 6 P = 3,33 (precio de equilibrio)
Demanda de equilibrio: Qd(3,33) = 40 – 4 . 3,33 = 26,68 (cantidad de equilibrio) Oferta de equilibrio : Qs(3,33) = 20 + 2 . 3,33 = 26,66 (cantidad de equilibrio) Punto de equilibrio: [3,33 ; 26,68] b) Si el precio es de $5, estima la magnitud del desequilibrio indicando además si existe exceso de oferta o de demanda. Qd (5) = 40 – 4 . 5 = 20 Qs (5) = 20 + 2 . 5 = 30 Si el precio aumenta a $5 la demanda disminuye a 20 unidades y la oferta aumenta a 30 unidades. Esto quiere decir que hay más unidades ofrecidas que las demandadas, esto da un exceso de oferta de: 30 – 20 = 10 unidades, las cuales quedarán sin ser vendidas.
2. Dadas las funciones Qd = 50 - 2P Qs = 20 + P a) Estima el desequilibrio que se produce para un precio de $20 indicando si hay exceso de oferta o de demanda. Precio de equilibrio:
50 - 2P = 20 + P -2P – P = 20 – 50 -3P = - 30 P = - 30 / - 3 P = 10 (precio de equilibrio)
Demanda de equilibrio: Qd(10) = 50 – 2 . 10 = 30 (cantidad de equilibrio) Oferta de equilibrio : Qs(10) = 20 + 10 = 30 (cantidad de equilibrio) Punto de equilibrio: [10 ; 30] Si el precio es = 20, entonces: Qd (20) = 50 – 2 . 20 = 10 Qs (20) = 20 + 20 = 40 La cantidad demandada disminuye a 10 unidades y la oferta aumenta a 40 unidades, dando un exceso de oferta de: 40 - 10 = 30 unidades. b) Si el precio es de $5, estima la magnitud del desequilibrio indicando además si existe exceso de oferta o de demanda. Si el precio es = 5, entonces: Qd (5) = 50 – 2 . 5 = 40 Qs (5) = 20 + 5 = 25 La cantidad demandada aumenta a 40 unidades y la cantidad ofrecida disminuye a 25 unidades, dando un exceso de demanda de: 40 – 25 = 15 unidades. 3. Dadas las funciones Qd = 200 - 3P Qs = -50 + 2P Estima el desequilibrio que se produce para un precio de $60 indicando si hay exceso de oferta o de demanda. Precio de equilibrio:
200 - 3P = - 50 + 2P -3P – 2P = - 50 – 200 -5P = - 250 P = - 250 / - 5 P = 50 (precio de equilibrio)
Demanda de equilibrio: Qd(50) = 200 – 3 . 50 = 50 (cantidad de equilibrio) Oferta de equilibrio : Qs(50) = - 50 + 2 . 50 = 50 (cantidad de equilibrio) Punto de equilibrio: [50 ; 50]
Si el precio es = 60, entonces: Qd (60) = 200 – 3 . 60 = 20 Qs (60) = - 50 + 2 . 60 = 70 La cantidad demandada disminuye a 20 y la oferta aumenta a 70, esto da un exceso de oferta de: 70 – 20 = 50 unidades. 4. Dadas las funciones Qd = 100 - P Qs = -30 + P Estima el desequilibrio que se produce para un precio de $50 indicando si hay exceso de oferta o de demanda. Precio de equilibrio:
100 - P = - 30 + P -P – P = - 30 – 100 -2P = - 130 P = - 130 / - 2 P = 65 (precio de equilibrio)
Demanda de equilibrio: Qd(65) = 100 – 65 = 35 (cantidad de equilibrio) Oferta de equilibrio : Qs(65) = - 30 + 65 = 35 (cantidad de equilibrio) Punto de equilibrio: [65 ; 35] Si el precio es = 50, entonces: Qd (50) = 100 – 50 = 50 Qs (50) = - 30 + 50 = 20 La cantidad demandada aumenta a 50 unidades y la oferta disminuye a 20 unidades, esto da un exceso de demanda de: 50 – 20 = 30 unidades.
Elasticidad precio de la demanda 1. Cuando el precio del boleto de transporte es de $5 se consumen 20 viajes, y si el precio aumenta en $2 la cantidad de viajes disminuyen en 4 unidades. ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda de transporte? P1 = 5 => Qd1 = 20
P2 = 7 => Qd2 = 16 EDp = ∆Q / ∆P . P1 / Q1 = (16 – 20) / (7 – 5) . (5 / 20) = (- 4 / 2) . (5 / 20) = - 2 . (1 /4) = - 2/4 = - ½ EDp < 1 es decir que la demanda es inelástica, o sea que la variación de la cantidad demandada es poco sensible al precio del bien. Como EDp = ½ por cada $1 que aumente el precio la demanda disminuirá en 2%. 2. Si el precio de los televisores disminuye en $40, entonces su demanda aumenta en 200 unidades. Cuando los televisores cuestan $1000, se consumen 400 unidades. Calcula la elasticidad precio de la demanda de televisores. P1 = 1000 => Qd1 = 400 P2 = 960 => Qd2 = 600 EDp = ∆Q / ∆P . P1 / Q1 = (600 – 400) / (960 – 1000) . (1000 / 400) = (200 / (- 40)) . 5/2 = - 5 / (5/2) = - 10 / 5 = -2 EDp > 1 es decir que la demanda es elástica, o sea que la cantidad demandada es muy sensible al precio del bien. Como EDp = 2 por una disminución de $1 en el precio, la demanda aumentará en un 2 unidades. 3. Para la función de demanda Qd = 20 – 2P Estima la elasticidad precio de la demanda para un precio de $4. P1 = 4 => Qd1 = 20 - 2 . (4) = 12 Conociendo la función de la demanda podemos determinar las constantes de la función: Cuando el precio es = 0 => Qd1 = 20 - 2 . (0) = 20 Cuando el precio aumenta $1, la demanda disminuye 2 unidades: Qd1 = 20 - 2 . (1) = 18 Con esta información podemos calcular la elasticidad:
Primero calculamos las variaciones porcentuales por regla de 3 simple: Variación porcentual del precio => Po ------- 100% ∆P ------- x = ∆P . 100% / Po Variación porcentual de la cantidad demandada => Qo -------- 100% ∆Q -------- x = ∆Q . 100% / Qo Entonces:
EDp = = =
= %∆Q /% ∆P (∆Q . 100% / Qo) /( ∆P . 100% / Po) (∆Q / Qo) /( ∆P / Po) ∆Q / ∆P . P / Q
∆Q / ∆P es la pendiente de la ecuación de la demanda= -2 Entonces: EDp = -2 . (4 /12) = - 2/3 EDp < 1 es decir que la demanda es inelástica, o sea la demanda es poco sensible al precio del bien. Como EDp = 2/3, por un cambio del 3% en el precio, la demanda disminuirá en un 2%. 4. Dada la ecuación de demanda Qd = 10 – P Estima la elasticidad precio de la demanda para un precio de $5 P1 = 5 => Qd1 = 10 - 5 = 5 Cuando Po = 0 => Qd0 = 10 - 0 = 10 Entonces:
EDp = ∆Q / ∆P . P / Q
∆Q / ∆P es la pendiente de la ecuación de la demanda = -1 Entonces: EDp = -1 . (5 /5) = - 1 EDp = 1 es decir que la demanda es unitaria, o sea que la variación de la cantidad demandada es porcentualmente igual a la variación del precio (1 a 1). 5. Dada la ecuación inversa de demanda de la forma P = 30 – 5Q
Estima la elasticidad precio de la demanda para un precio de $5 Despejo Q => P = 30 - 5Q P/(-5) -30/(-5) = Q; Q = 6 – 1/5P Invierto Q (inversa) para obtener Qd. Qi = 6 – 1/5P => P = 6 – 1/5 Qd (P – 6) . (-5) = Qd => Qd = 30 – 5P Entonces: P = 5 =>
Qd = 30 - 5 . 5 = 5
Luego: EDp = ∆Q / ∆P . P / Q y sabemos que ∆Q / ∆P = pendiente Qd = -5 Entonces: EDp = -5 . (5 /5) = - 25/5 = -5 EDp > 1 es decir que la demanda es elástica, o sea la demanda es muy sensible al precio del bien. Como EDp = 5, por un cambio del 1% en el precio, la demanda disminuirá en un 5%. 6. Dada la ecuación de demanda Qd = 20 – 2P Estima la elasticidad precio de la demanda para un precio de $5 P = 5 => Qd = 20 – 2 . (5) = 10 EDp = ∆Q / ∆P . P / Q y sabemos que ∆Q / ∆P = pendiente Qd = -2 Entonces: EDp = -2 . (5 / 10) = -10 / 10 = -1 EDp = 1 es decir que la elasticidad es unitaria, o sea que el cambio de la cantidad demandada respecto del precio es 1 a 1.
Elasticidad arco promedio de la demanda 1. Dada la función Qd = 100 – 4P Encuentra la elasticidad arco promedio de la demanda entre los precios $2 y $4.
P1 = 2 => Qd1 = 100 – 4 . (2) = 92 P2 = 4 => Qd2 = 100 – 4 . (4) = 84 Calculamos las variaciones porcentuales: Variación porcentual de P => 2 ------- 100% (4 - 2) ------- x = (4 – 2) . 100% / 2 = 100% Variación porcentual de Qd => 92 -------- 100% (84 – 92) -------- x = (84 - 92). 100% / 92 = 8,7% Entonces:
Ep = %∆Q(promedio) /% ∆P(promedio) = -8,7% / 100% = - 0,087
Ep < 1, es decir de la demanda es inelástica. Como Ep = 0,087 cuando el precio varíe el 1% la cantidad demandada cambiará en un 0,087%.
2. Dada la función Qd = 20 – P Encuentra la elasticidad arco promedio de la demanda entre los precios $1 y $2. P1 = 1 => Qd1 = 20 – 1 = 19 P2 = 2 => Qd2 = 20 – 2 = 18 Calculamos las variaciones porcentuales: Variación porcentual de P => 1 ------- 100% (2- 1) ------- x = (2 – 1) . 100% / 2 = 50% Variación porcentual de Qd => 19 -------- 100% (18 – 19) -------- x = (18 - 19). 100% / 19 = 5,3% Ep = %∆Q(promedio) /%∆P(promedio) = -5,3% / 50% = -0,106 Ep < 1, es decir de la demanda es inelástica. Como Ep = 0,106 cuando el precio varíe el 1% la cantidad demandada cambiará en un 0,106%. 3. Dada la función inversa de demanda
Pd = 20 – 2P Encuentra la elasticidad arco promedio de la demanda entre las cantidades de 5 y 8 unidades. Qd = 20 – 2P => función inversa: P = 20 – 2Qd (-20/-2) + ( P/-2) = Qd; Qd = 10 – ½P Q1 = 5 =>
5 = 10 – ½ P1 5 - 10 = - ½ P1 -5 .(- 2) = P1 => P1 = 10
Q2 = 8 =>
8 = 10 – ½ P2 8 - 10 = - ½ P2 -2 . (- 2) = P2 => P2 = 4
Calculo las variaciones porcentuales promedio: Precio: 10 -------- 100% (4 - 10) -------- X = (4 - 10) . 100% / 10 = -60% Demanda: 5 ------- 100% (8 – 5) ------- X = (8 – 5) . 100% / 5 = 60% Entonces: Ep = %∆Q(promedio)/ ∆P(promedio) = 60% / -60% = -1 Ep = 1, es decir de la demanda es unitaria, es decir que la relación entre la variación porcentual del precio y la variación porcentual de la cantidad demandada es 1 a 1.
Elasticidad ingreso de la demanda 1.- Cuando un individuo posee un ingreso de $500 demanda 20 unidades del bien X. Pero si su ingreso aumenta en $10, la
cantidad que demanda aumenta en 5 unidades. Calcula la elasticidad ingreso de la demanda del bien X. R1 = 500 => Qd1 = 20 R2 = 510 => Qd2 = 25 Calculo las variaciones porcentuales: Ingreso:
500 ------- 100% 510 ------- x = 510 . 100% / 500 = 102%
Cantidad demandada:
20 ------- 100% 25 ------- x = 25 . 100% / 20 = 125%
Er = %∆Q / %∆R = 125% / 102% = 1,22 Er > 0, es decir que el bien es normal o superior, pero a su vez Er > 1, esto quiere decir que no es simplemente un bien necesario sino que es un “bien de lujo”. 2.- Si el ingreso de un individuo aumenta en $20, la cantidad consumida de fideos disminuye en 2 unidades. Mientras, para un ingreso de $80, el individuo consume 4 unidades de fideos. Estima la elasticidad ingreso y define qué tipo de bien son los fideos para este consumidor. R1 = 80 => Qd1 = 4 R2 = 100 => Qd2 = 2 Calculo las variaciones porcentuales: Ingreso:
80 ------- 100% 100 ------- x = 100 . 100% / 80 = 125%
Cantidad demandada:
4 ------- 100% 2 ------- x = 2 . 100% / 4 = 50%
Er = %∆Q / %∆R = 50% / 125% = 0,4 Er < 0, es decir que el bien es inferior. Elasticidad cruzada 1.- Si el precio del bien Y aumenta en $2, la demanda del bien X aumenta en 5 unidades. Mientras, cuando el precio de Y es
de $8, la cantidad demandada de X es de 10 unidades. Estima la elasticidad cruzada entre ambos bienes y determinar su relación. P1y = 8 => Q1x = 10 P2y = 10 => Q2x = 15 EXc = (∆Qx / ∆Py ) . Py / Qx = (15 - 10) / (10 – 8) . (8 / 10) = (5 / 2) . 0,8 = 2,5 . 0,8 =2 EXc = 2 (es un valor positivo), esto indica que ambos bienes son sustitutivos entre si. Es decir que cuando Py aumenta, su cantidad demandada (Qy) disminuye, por lo tanto el consumidor sustituirá el bien Y por el bien X, aumentando el valor de Qx. 2.- Cuando el precio de la manteca es de $20, la cantidad demandada de pan es 100 kgs. Por otro lado, cuando el precio de la manteca aumenta en $2, la demanda de pan disminuye en 5 kgs. Encuentra la elasticidad cruzada entre ambos bienes, y determina su relación. P1m = 20 => Q1p = 100 P2m = 22 => Q2p = 95 EP = (∆Qp / ∆Pm ) . Pm / Qp = (95 – 100) / (22 - 20) . (20 / 100) = (- 5 / 2) . 0,2 = - 2,5 . 0,2 = - 0,5 EXc = -0,5 (es un valor negativo), esto indica que ambos bienes son complementarios entre si. Es decir que cuando Pm aumenta, su cantidad demandada (Qm) disminuye, por lo tanto el consumidor comprará menos manteca y también menos pan, o sea de disminuirá el valor de Qp.
Preguntas de repaso
El siguiente listado de cuestiones y preguntas permite verificar si comprendiste los principales aspectos desarrollados en esta sección. Si tienes dudas, retorna a la lectura del tema en la bibliografía básica y en esta lectura. ¿Una teoría económica es correcta únicamente si permite realizar predicciones acertadas bajo cualquier circunstancia? No, ya que ninguna teoría económica es correcta al 100%, dado que las mismas se basan en supuestos, pero puede ocurrir que una teoría económica se adecue a cierta circunstancia particular, entonces esta teoría es correcta para esta circunstancia particular. ¿Es útil un modelo económico que parte de supuestos que implican una simplificación muy grande de la realidad? No, ya que si la realidad es muy simplificada el supuesto económico va a ser muy incompleto, es decir que no va a tener en cuenta muchas cosas que van a intervenir en el desarrollo económico real y por lo tanto ese modelo no se va a adaptar a la realidad.
¿Es necesario realizar un análisis normativo para poder realizar un análisis positivo adecuado? Si, ya que el análisis positivo sólo observa una situación tal como ocurre, pero el análisis normativo no sólo observa y predice en base a la situación que ocurre, sino que además nos permite valorar la situación comparándola con “lo que debería ser” para decidir que es mejor para resolver esta situación.
¿Es necesario realizar un análisis positivo como condición previa para realizar un análisis de tipo normativo? Si, porque uno lleva indefectiblemente al otro. En realidad, el análisis normativo comienza siendo un análisis positivo y luego cuando empieza a compararlo con lo que “debería ser” se transforma en normativo.
Si el índice de precios al consumidor se incrementa un 40% a lo largo del año pero el precio de las entradas al cine se incrementa un 5% en igual periodo, ¿qué ocurrió con el precio nominal de las entradas al cine? ¿y con su precio en términos reales?
El precio nominal de las entradas de cine aumentó ya que el índice de precios (la inflación) aumentó. El precio real de las entradas disminuyó, ya que sólo aumentó un 5% comparado con el aumento general de todos los precios en un 40%. ¿Qué ocurrirá con el precio y la cantidad de equilibrio en el mercado de agua mineral en la ciudad de Córdoba (suponiendo que sea perfectamente competitivo) si la demanda se incrementa porque se descubre que el agua potable de la ciudad contiene un alto nivel de bacterias? Si la demanda aumenta la cantidad demandada será mayor, por lo tanto, para que no haya déficit de stock, los comerciantes aumentarán también el precio, este aumento de precios generará una disminución en la cantidad demandada en el nuevo punto de equilibrio también aumentará. ¿Qué ocurrirá en el mercado anterior si se retiran empresas del mercado porque se encareció el precio de los envases y ya no les resulta rentable producir? Si disminuyera la oferta los precios aumentarían para que no baje demasiado el stock, en consecuencia la cantidad demandada disminuiría para llegar al equilibrio.
Si al incrementarse el precio de la cerveza en un 10% se reduce la cantidad demandada en un 5%, ¿qué valor tendrá la elasticidad precio de la demanda de cerveza? %∆P = 10 %∆Qd = - 5 EDp = %∆Qd / %∆P = -5 / 10 = - 1/2 La demanda es inelástica. Si la elasticidad-precio de la oferta de cerveza es de 0.3, ¿en cuánto se incrementará la cantidad ofrecida de cerveza si el precio se incrementa en un 20%? EOp = 0,3 %∆P = 20 EOp = %∆Qd / %∆P 0,3 = %∆Qd / 20 0,3 . 20 = %∆Qd
6 = %∆Qd La cantidad de cervezas se incrementará en un 6%.
Si la elasticidad-ingreso de la demanda de cerveza es 0.8, ¿en cuánto variará la cantidad demandada de cerveza si el ingreso se incrementa en un 2.5%? EDi = 0,8 %∆I = 2,5
EDi = %∆Qd / %∆I 0,8 = %∆Qd / 2,5 0,8 . 2,5 = %∆Qd 2 = %∆Qd La cantidad de cerveza aumentará en un 2%.
La conducta de los consumidores Teoría del consumidor 1. Un consumidor posee la siguiente función de utilidad U = 0,5xy Si el ingreso que percibe dicho individuo es $1000, y los precios son Px= $2 y Py = $4. a) Estima la cesta óptima que elegirá el consumidor. I = 1000 Px = 2 Py = 4 U = 0,5xy I = Px X + Py Y 1000 = 2X + 4Y despejo Y => Y = (1000 – 2X) / 4 = 1000/4 – 2/4 X = 250 – ½ X Y es una función de X cuya pendiente es = – ½ Otra forma de hallar la pendiente: Si la persona gasta todo su ingreso en el bien X => 1000/2 = 500 unidades. Si la persona gasta todo su ingreso en el bien Y => 1000/4 = 250 unidades. Obtenemos dos puntos de la recta: (0 ; 250) y (500 ; 0) La pendiente es: m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (0 – 250)/(500 -0) =–½ La cesta óptima será el lugar donde la pendiente de la restricción presupuestaria y la tangente de la curva de indiferencia U sean iguales, este punto se llama RMS. RMS = Utilidad marginal X/ Utilidad marginal Y = UMgx/UMgy La utilidad marginal es la tangente de U, para hallarla hacemos la primer derivada respecto a cada una de las variables:
Para X => UMgx = δU/δx = 0,5Y Para Y => UMgy = δU/δy = 0,5X Entonces:
RMS = UMgx/UMgy = δU/δx / δU/δy = 0,5Y/0,5X = Y/X En la cesta de equilibrio la pendiente de la recta presupuestaria (px/py) = RMS, entonces: Y/X = ½ ; Y = ½ X Me queda Y también Entonces:
I = Px X + Py Y 1000 = 2X + 4Y Y=½X 1000 = 2X + 4 ( ½ X) 1000 = 2X + 2X 1000 /4 = X X = 250
Luego Y = 250 – ½ X = 250 – ½ (250) = 250 – 125 = 125 La cesta óptima que elegirá el consumidor será de (250 de X ; 125 de Y)
b) Si el precio del bien x aumenta a Px´ = 4, estima la nueva cesta óptima. I = 1000 Px = 4 Py = 4 U = 0,5xy I = Px X + Py Y 1000 = 4X + 4Y despejo Y => Y = (1000 – 4X) / 4
= 1000/4 – 4/4 X = 250 – X => cuya pendiente es = -1 RMS = UMgx/UMgy = (δU/δx)/ (δU/δy) = Y/X En el quilibrio RMS = pendiente de la recta presupuestaria, entonces Y/X = 1; Y = X Me quedan dos ecuaciones: 1000 = 4X + 4Y Y=X Reemplazo:
1000 = 4X + 4X 1000 = 8X X = 1000 / 8 = 125
Luego Y = 250 – X = 250 – 125 = 125 La nueva cesta óptima que elegirá el consumidor será de (125 de X ; 125 de Y)
c) Si para los precios de la situación inicial, el ingreso disminuye a $500, estima la nueva cesta óptima. I = 500 Px = 2 Py = 4 U = 0,5xy I = Px X + Py Y 500 = 2X + 4Y despejo Y => Y = (500 – 2X) / 4 = 500/4 – 2/4 X = 125 – ½ X (la pendiente es = - ½) Entonces : RMS = UMgx/ UMgy = (δU/δx)/ (δU/δy)= Y/X = ½ => Y = ½X
Me quedan dos ecuaciones: 500 = 2X + 4Y Y=½X Reemplazo:
500 = 2X + 4Y 500 = 2X + 4 ( ½ X) 500 = 2X + 2 X 500 = 4 X => X = 500 / 4 = 125 Luego Y = 125 – ½ X = 125 – ½ (125) = 125 – 62,5 = 62,5 La cesta óptima que elegirá el consumidor será de (125 de X ; 62,5 de Y) 2. Un individuo posee la siguiente función de utilidad U = min (2x, y) Encuentra la cesta óptima que elegirá el consumidor si los precios del bien X y Y son Px = $4 y Py = $3, y el ingreso es de $2000. I = 2000 Px = 4 Py = 3 U = min (2X, Y) esto significa que 2X = Y I = Px X + Py Y 2000 = 4X + 3Y despejo Y => Y = (2000 – 4X) / 3 = 2000/3 – 4/3 X = 666,67 – 1,33 X (pendiente = -1,33) La función U = min (2X , Y) es del tipo: U = min (AX , BY) tiene una gráfica en forma de L cuyo vértice se apoya en la recta que resulta de igualar AX = BY, despejando Y obtenemos: Y = A/B . X , donde A/B es la pendiente de dicha recta. Para este caso: 2X = Y En la cesta óptima la/ recta Y = A/B X corta a la recta presupuestaria = I entonces tengo estas dos ecuaciones: 2000 = 4X + 3Y 2X = Y Reemplazo:
2000 = 4X + 3Y 2000 = 4X + 3 (2X) 2000 = 4X + 6X
2000 = 10X X = 2000 / 10 = 200 Luego: Y = 2X = 2 (200) = 400 La cesta óptima que elegirá el consumidor será de (200 de X ; 400 de Y)
3. Dada la siguiente función U = (½ x, 2y) Con los precios Px= $6 y Py = $5, y un ingreso de $1000, se pide: a) Determina la cesta óptima que elegirá el consumidor. I = 1000 Px = 6 Py = 5 U = (½ X , 2Y) 1000 = 6X + 5 Y => y = 1000 /5 – 6 / 5 X = 200 – 6/5 X También:
½X=2Y ½/2X=Y ¼ X=Y
En la cesta óptima, reemplazo: 1000 = 6X + 5 ( ¼ X) 1000 = 6X + 5/4 X
1000 = 29/4 X X = (1000 . 4) / 29 = 137.9 Luego: Y = ¼ X = ¼ (137,9) = 34,52 La cesta óptima que elegirá el consumidor será de (137,9 de X ; 34,52 de Y) b) Si el precio de x baja a $3, encuentra la nueva cesta óptima. I = 1000 Px = 3 Py = 5 U = (½ X , 2Y) 1000 = 3X + 5 Y => y = 1000 /5 – 3 / 5 X = 200 – 0,6 X U se mantiene constante, entonces:
En la cesta óptima =>
½X=2Y ½/2X=Y ¼X=Y
1000 = 3X + 5 ( ¼ X) 1000 = 3X + 5/4 X 1000 = 17/4 X X = 1000 . 4 / 17 = 235,3
Luego: Y = ¼ X = ¼ (235,3) = 58,82 La cesta óptima que elegirá el consumidor será de (235,3 de X ; 58,82 de Y) 4. Si se sabe que un individuo consume por cada unidad del bien x, 2 unidades del bien y, encuentra la cesta óptima que elegirá para Px = $1, Py = $2 y una renta de $2400. I = 2400 Px = 1 Py = 2 U=min(X, 2Y) 2400 = 1X + 2Y 2400 / 2 – ½ X= Y => Y = 1200 – ½ X
El individuo consume X =1 e Y = 2, entonces: 1X = 2Y => Y = ½ X Entonces, en el equilibrio reemplazo: 2400 = 1X + 2 ( ½ X) 2400 = 1X + 1X 2400 = 2X X = 2400 / 2 = 1200 Luego: Y = ½ X = ½ . 1200 = 600 La cesta óptima que elegirá el consumidor será de (1200 de X ; 600 de Y) 5. Si por cada 2 unidades del bien x un individuo consume 3 unidades del bien y, encuentra la cesta óptima para Px = $5, Py = $2,5 y una renta de $2000. I = 2000 Px = 5 Py = 2,5 U = min (2X , 3Y) 2000 = 5X + 2,5Y 2000 / 2,5 – 5/2,5X = Y => Y = 800 - 2X Si por cada 2X el individuo consume 3Y, entonces 2X = 3Y => Y = 2/3 X Entonces, reemplazo:
2000 = 5X + 2,5 (2/3 X) 2000 = 5X + 5/3X 2000 = 20/3X X = 2000 . 3/20 = 300
Luego: Y = 2/3 X = 2/3 . 300 = 200 La cesta óptima que elegirá el consumidor será de (300 de X ; 200 de Y) 6. Un consumidor posee la siguiente función de utilidad U = 2xy
Si el ingreso que percibe dicho individuo es $3000, y los precios son Px = $1 y Py = $5. a) Estima la cesta óptima que elegirá el consumidor. U = 2xy I = 3000 Px = 1 Py = 5 3000 = 1X + 5Y 3000/5 – 1/5X = Y => Y = 600 – 1/5X (la pendiente es = - 1/5) RMS = UMgx / UMgy = (δU/δx)/ (δU/δy) = 2Y/2X = Y/X En el equilibrio =>
Y/X = 1/5; Y = 1/5X
Reemplazo en la función del ingreso: 3000 = 1X + 5(1/5X) 3000 = 1X + 1X 3000 = 2X X = 3000 / 2 = 1500 Luego: Y = 1/5 X = 1/5 (1500) = 300 La cesta óptima que elegirá el consumidor será de (1500 de X ; 300 de Y) b) Si el precio del bien Y disminuye a Py´ = 2, estima la nueva cesta óptima. U = 2xy I = 3000 Px = 1 Py = 2 3000 = 1X + 2Y 3000/2 – ½ X = Y => Y = 1500 – ½ X (la pendiente es = - ½) En equilibrio RMS = Y/X = ½, entonces Y = ½ X Reemplazo:
Luego:
3000 = 1X + 2 ( ½ X) 3000 = 1X + 1X X = 3000/2 = 1500
Y=½X = ½ (1500) = 750
La cesta óptima que elegirá el consumidor será de (1500 de X ; 750 de Y) 7. Un consumidor posee la siguiente función de utilidad U = 2/3 xy Si el ingreso que percibe dicho individuo es $1600, y los precios son Px = $4 y Py = $3. a) Estima la cesta óptima que elegirá el consumidor. I = 1600 Px = 4 Py = 3 U = 2/3 xy 1600 = 4X + 3Y 1600/3 – 4/3 X =Y => Y = 533,33 – 1,33X (pendiente = -1,33) RMS= UMgx/UMgy = (δU/δx)/ (δU/δy) = 2/3Y / 2/3X = Y/X En equilibrio RMS = Y/X = 1,33; Y = 1,33X Reemplazo:
1600 = 4X + 3 (1,33X) 1600 = 4X + 3,99X 1600 = 7,99 X X = 1600/7,99 = 200,25
Luego: Y = 1,33X = 1,33 (200,25) = 266,33 La cesta óptima que elegirá el consumidor será de (200,25 de X ; 266,33 de Y) b) Si el ingreso cambia a I’ = 2, estimar la nueva cesta óptima. I=2 Px = 4 Py = 3 La cesta óptima no existirá, puesto que los precios son mayores que el ingreso. 8. Un consumidor posee la siguiente función de utilidad
U = 2x + 4y Si el ingreso que percibe dicho individuo es $1000, y los precios son Px = $2 y Py = $3. Estima la cesta óptima que elegirá el consumidor. I = 1000 Px = 2 Py = 3
U = 2x + 4y La función de utilidad de la forma U = aX + bY indica que la relación marginal de sustitución es constante y que ambos bienes X e Y se consideran sustitutos perfectos, de esta manera la persona siempre compra de uno solo de los bienes, situándose en los puntos que cortan las coordenadas en el gráfico de la recta presupuestaria. Los extremos del ingreso son: Para X => 1000/2 = 500 => (500; 0) Para Y => 1000/3 = 333,33 => (0; 333,33) En la función de la indiferencia: Para (500; 0) => U = 2(500) + 4 (0) =
1000 Para (0; 333,33) => U = 2(0) + 4(333,33)= 1333.33 Entonces la persona elegirá comprar 333,33 unidades del bien Y y 0 unidades del bien X. 9. Un consumidor posee la siguiente función de utilidad U = 4x + y Si el ingreso que percibe dicho individuo es $5000, y los precios son Px = $1 y Py = $5. a) Estima la cesta óptima que elegirá el consumidor. U = 4x + y Px = 1 Py = 5 I = 5000 Los extremos del ingreso: Para X => 5000 / 1 = 5000 (5000 ; 0) Para Y => 5000 / 5 = 1000 (0 ; 1000) En la función de utilidad: Para (5000 ; 0) => U = 4 (5000) + 0 = 20000 Para (0 ; 1000) => U = 4 (0) + 1000 = 1000
La persona comprará 5000 unidades del bien X y 0 unidades del bien Y. b) Si los precios cambian a Px = 5, Py = 1, calcular la nueva cesta elegida. U = 4x + y Px = 5 Py = 1 I = 5000 Los extremos del ingreso: Para X => 5000/5 = 1000 (1000 ; 0) Para Y => 5000/1 = 5000 (0 ; 5000) En la función U: Para (1000 ; 0) => U = 4 (1000) + 0 = 4000 Para (0 ; 5000) => U = 4 (0) + 5000 = 5000 La persona preferirá comprar 5000 unidades del bien Y y 0 unidades del bien X. 10. Un consumidor posee la siguiente función de utilidad U = 3x + 4y Si el ingreso que percibe dicho individuo es $1000, y los precios son Px = $3 y Py = $4. Estima la cesta óptima que elegirá el consumidor. U = 3X + 4Y Px = 3 Py = 4 I = 1000 Los extremos del ingreso: Para X => 1000/3 = 333,33 (333,33 ; 0) Para Y => 1000/4 = 250 (0 ; 250) En la función U: Para (333,33 ; 0) => U = 3 (333,33) + 4 (0) = 1000 Para (0 ; 250) => U = 3 (0) + 4 (250) = 1000 A la persona le dará lo mismo comprar o bien 333,33 unidades del bien X o 250 unidades del bien Y. 11. Un consumidor posee la siguiente función de utilidad
U = 0,5x + 2y Si el ingreso que percibe dicho individuo es $3000, y los precios son Px = $3 y Py = $3. Estima la cesta óptima que elegirá el consumidor. U = 0,5x + 2y Px = 3 Py = 3 I = 3000 Los extremos del ingreso: Para X => 3000/3 = 1000 (1000 ; 0) Para Y => 3000/3 = 1000 (0 ; 1000) En la función U: Para (1000 ; 0) => U = ½ (1000) + 2 (0) = 500 Para (0 ; 1000) => U = ½ (0) + 2 (1000) = 2000 La persona preferirá comprar 1000 unidades del bien Y y 0 unidades del bien X.
Preguntas de repaso El siguiente listado de cuestiones y preguntas permite verificar si has comprendido los principales aspectos desarrollados en esta sección. Si tienes dudas, retorna a la lectura del tema en la bibliografía básica y en esta lectura. ¿Pueden cortarse dos curvas de indiferencia? Si tenemos dos curvas y se cortan entre sí, ocurrirá que la persona preferirá entre el un punto más lejano al origen C, el cual se encuentra en la curva U2, en lugar del punto B situado en la curva U1, esto viola uno de los supuestos de la teoría del consumidor que dice que todos los puntos de la curva le proporcionan el mismo nivel de satisfacción a la persona.
¿Puede una curva de indiferencia tener pendiente positiva?
No, ya que una curva de utilidad con pendiente negativa se violaría uno de los supuestos de la teoría del consumidor que dice que la persona siempre preferirá más cantidad de bienes. Como se ve en la figura, si la utilidad tiene pendiente positiva, no se cumple este supuesto, ya que la persona preferirá la canasta E en lugar de la D o la B, dado que las tres cestas están en la misma curva, deberían otorgar la misma satisfacción, esto conduce a una contradicción.
¿Qué forma tendrán las curvas de indiferencia de un consumidor si su función de utilidad es U = 100 x0.4 y0.5, siendo x la cantidad del bien X e y la cantidad del bien Y? Todas las curvas de indiferencia son cóncavas hacia arriba y tienen pendiente negativa. Esta pendiente tiene un valor llamado RMS (relación marginal de sustitución) que representa, cuanta cantidad del bien Y está dispuesto a renunciar para obtener una unidad más del bien X. Para este caso: RMS = (δU/δx) / (δU/δy) = (100 . 4 . 5 y)/(100 . 4 . 5 x) = 2000y / 2000x = y/x Los valores de X e Y variarán porcentualmente a lo largo de la curva, formando diversas cestas, las cuales le proporcionarán la misma satifacción a la persona. La curva nunca corta los ejes x o y.
¿Qué forma tendrán las curvas de indiferencia de un consumidor si su función de utilidad es U = 2x + 4y? ¿De qué tipo de bienes se trata? La curva de indiferencia es del tipo U = aX + bY por eso tendrá una forma lineal con una pendiente negativa constante = -a/b. Esto significa ambos bienes son sustitutos perfectos, por lo cual habrá dos cestas, las cuales coinciden con los cortes en el eje de coordenadas. Para este caso la pendiente es = -2/4.
¿Qué forma tendrán las curvas de indiferencia de un consumidor si su función de utilidad es U = min(2x,3y) ? ¿De qué tipo de bienes se trata? Las curvas del timo U = min (aX , bY) tienen una gráfica en forma L, cuyo vértice pasa por una recta que resulta de igualar aX = bY, si despejamos Y => Y = a/b X, la pendiente será a/b la cual es positiva. Para este caso: 2X = 3Y => Y = 2/3 X
Esto quiere decir que la persona siempre va a comprar la misma cantidad del bien A y del bien B. Y si comprara más cantidad del bien A, manteniendo la cantidad del bien B o viceversa, no aumentaría su satisfacción. Un consumidor tiene un nivel de ingreso de $ 1000 y puede consumir únicamente los bienes X e Y, cuyos precios son Px = 10 y Py = 5. Si su función de utilidad es U = 10 x 0.5 y 0.5, siendo las utilidades marginales UMx = 5 x−0.5 y0.5 y UMy = 5 x0.5 y−0.5, ¿qué canasta elegirá este consumidor? Si el precio del bien X se reduce a Px = 5, ¿en cuánto variarán las cantidades demandadas de ambos bienes? I = 1000 Px = 10 Py = 5 U = 10 x 0.5 y 0.5 UMx = 5 x−0.5 y0.5 UMy = 5 x0.5 y−0.5 I = Px X + Py Y 1000 = 10 X + 5 Y => Y = (1000 / 5) – (10 / 5 X) = 200 – 2X (pendiente = -2) RMS = UMx / UMY = Y/X => en el equilibrio RMS = pendiente de la recta I, entonces: Y / X = 2 => Y = 2X Reemplazo en la ecuación del ingreso: 1000 = 10X + 5 (2X) 1000 = 10 X + 10X 1000 = 20X X = 1000 /20 = 50 Luego Y = 2X
= 2 (50) = 100 La cesta óptima serán 50 unidades de X y 100 unidades de Y. Si el Px = 5 I = Px X + Py Y 1000 = 5 X + 5 Y => Y = (1000 / 5) – (5 / 5 X) = 200 – 1X (pendiente = -1) RMS = UMx / UMY = Y/X (esto se mantendrá constante peor ahora el equilibrio será diferente puesto que cambió la pendiente de la recta de ingreso: En el quilibrio RMS = Y/ X = 1 => Y = X Reemplazo en la ecuación del ingreso: 1000 = 5X + 5 (X) 1000 = 5 X + 5X 1000 = 10X X = 1000 /10 = 100 Luego Y = X = 100 La cesta óptima serán 100 unidades de X y 100 unidades de Y. Un consumidor tiene un nivel de ingreso de $1000 y puede consumir únicamente los bienes X e Y, cuyos precios son Px = 10 y Py = 5. Si su función de utilidad es U = 10x + 20y, ¿qué canasta elegirá este consumidor? I = 1000 Px = 10 Py = 5 U = 10X + 20 Y Los extremos del ingreso: Para X => 1000 / 10 = 100 (100 ; 0) Para Y => 1000 / 5 = 200 (0 ; 200) Reemplazo en U: Para (100 ; 0) => U = 10 (100) + 20 (0) = 1000 Para (0 ; 200) => U = 10 (0) + 20 (200) = 4000 La canasta que elegirá el consumidor serán 200 unidades del bien Y y 0 unidades del bien X.
Un consumidor tiene un nivel de ingreso de $1000 y puede consumir únicamente los bienes X e Y, cuyos precios son Px = 10 y Py = 5. Si su función de utilidad es U = min(5x,10y), ¿qué canasta elegirá este consumidor? I = 1000 Px = 10 Py = 5 U = min (5X , 10Y) I = Px X + Py Y 1000 = 10 X + 5 Y => Y = (1000/5) – (10/5) X = 200 – 2X (pendiente = -2) 5X = 10Y => Y = 5/10 X = ½ X Reemplazo en la primer ecuación: 1000 = 10X + 5 ( ½ X) 1000 = 10X + 5/2 X 1000 = 25/2X X = 1000 . 2 / 25 = 80 Luego Y = ½ X = ½ (80) = 40 La canasta óptima será de 80 unidades del bien X y 40 unidades del bien Y. Si a un consumidor que gasta todo su ingreso en alimentos y en bebidas alcohólicas el Estado le otorga cupones que sólo puede cambiar por alimentos, ¿es posible que estemos financiando con nuestros impuestos un mayor consumo de bebidas alcohólicas? Indirectamente si, puesto que al tener un bono, el ingreso del consumidor aumenta de manera que ahora dispone de más dinero para comprar bebidas alcohólicas, puesto que la porción de ingresos propios que antes gastaba en alimentos ahora se encuentran cubiertos por el cupón que le otorga el estado. Sin embargo, dado que el cupón es restringido, aún así el consumidor no podrá utilizar todo su ingreso en bebidas alcohólicas. Esto se conoce como solución de esquina.
La demanda del Mercado
1. En un mercado que está formado por 100 consumidores, y cada uno de ellos posee la misma función de demanda de la forma qd = 100 – 2P, se pide estimar la función de demanda de mercado. Qd = 100 – 2P 100 consumidores La demanda del mercado será: Qd . 100 = (100 – 2P) . 100 = 10.000 – 200P 2. Si en un mercado hay 50 consumidores, cada uno de ellos con una función de demanda de la forma Qd = 20 –4P, estimar la demanda del mercado de este bien. Qd = 20 – 4P 50 consumidores La demanda del mercado:
Qd . 50 = (20 – 4P) . 50 = 1000 – 200P
3. Para cada uno de los 200 consumidores del mercado del bien X, la ecuación inversa de demanda está definida por P = 100 – 10Q. Estimar la demanda de mercado del bien. P = 100 – 10Q 200 consumidores La ecuación de la demanda será => P = 100 – 10Q P/(-10) – 100/(-10) = Q Q = 10 – 1/10P La demanda del mercado => Q . 200 = (10 – 1/10P) . 100 = 1000 – 10P 4. En un mercado hay tres consumidores; el individuo A posee una demanda Qd =20 – 2P, el individuo B tiene como demanda Qd =10 – P, y el individuo C posee una demanda dada por Qd =15 – 3P. Calcular la demanda de mercado del bien. Qda = 20 – 2P Qdb = 10 – P Qdc = 15 – 3P La demanda del mercado: Qda + Qdb + Qdc = (20 – 2P) + (10 – P) + (15 – 3P)
= (20 + 10 + 15) – (20P + P + 3P) = 45 – 24P
Excedente del consumidor 1. Dada la ecuación de demanda Qd = 100 – 2P Calcular el cambio en el excedente del consumidor si el precio de mercado sube de $2 a $4. Realizamos la gráfica de la función Qd = 100 – 2P Cuando P = 0 => Qd (0) = 100 Cuando Qd = 0 => 0 = 100 – 2P -100/ (-2) = P P = 50
El excedente del consumidor es el área que se forma entre los ejes y la función de demanda por encima del precio mínimo, entonces:
Cuando P = 2 => Qd = 100 – 2 . 2 = 100 – 4 = 96 El gasto del consumidor es => 96 . (50 – 2) /2 = 2.304
Cuando P = 4 => Qd = 100 – 2 . 4 = 100 – 8 = 92 El gasto del consumidor es => 92 . (50 – 4)/2 = 2.116 Cambio = 2.304 – 2.116 = 188 Cuando el precio aumenta de $2 a $4, el excedente del consumidor disminuirá en $118. 2. Calcular el cambio en el excedente del consumidor si la curva de demanda está definida por la función Qd = 400 – 3P, si el precio de mercado aumenta de $50 a $100. Hallamos los extremos de la función de demanda: Cuando P = 0 => Qd (0) = 400 Cuando Qd = 0 => 0 = 400 – 3P -400/(-3) = P P = 133,33 Para P = 50 => Qd = 400 – 3 . 50 = 250 El gasto del consumidor => 250 . (133,33 – 50)/2 = 10.416,25 Para P = 100 => Qd = 400 – 3 . 100 = 100 El gasto del consumidor => 100 . (133,33 – 100)/2 = 1.666,5 Cambio = 10.416,25 – 1.666,5 = 8.749,75 Cuando el precio aumenta de $50 a $100, el excedente disminuye en $8.749,75. 3. Dadas las siguientes funciones Qd = 200 – P Qs= -100 + 2P Determinar el cambio en el excedente del consumidor, si la oferta cambia a Qs =-200 + 2P. Situación 1 => Qd = 200 – P Qs= -100 + 2P 200 – P = -100 + 2P -P - 2P = - 100 – 200 -3 P = - 300 ; P = -300 / (-3) = 100 Luego Qd (100) = 200 – 100 = 100
Gasto del consumidor => 100 . (200 – 100)/2 = 5.000 Situación 2 => Qd = 200 – P Qs= -200 + 2P 200 – P = -200 + 2P -P -2P = -200 – 200 - 3P = - 400 ; P = - 400 /(- 3) = 133,33 Qd (133,33) = 200 – 133,33 = 66,67 Gasto del consumidor => 66,67 . (200 – 133,33)/2 = 2.222,44 Cambio = 5.000 – 2.222,44 = 2.777,56 El cambio en el excedente con este cambio de la demanda será de $2.777,56.
Preguntas de repaso ¿En qué se diferencia un bien normal de un bien inferior? Un bien normal es aquel cuya gráfica de la curva renta – consumo tiene pendiente positiva, es decir que la cantidad demandada aumenta cuando aumenta el ingreso del consumidor, en consecuencia, la elasticidad de la demanda es positiva. Para el bien inferior, la pendiente de la curva renta – consumo es negativa, esto quiere decir que cuando el ingreso del consumidor aumente, la cantidad demandada de este bien disminuirá, por lo cual la elasticidad de la demanda será negativa. ¿En qué se diferencia un bien ordinario de un bien Giffen? Un bien ordinario es aquel en el cual se cumple que el efecto sustitución es mayor que el efecto renta, quiere decir que la curva de la demanda siempre tendrá una pendiente negativa. Un bien Giffen en cambio, tiene un efecto renta que es mayor e inverso al efecto sustitución, de modo que la pendiente de la demanda será positiva. Este tipo de bienes no existe empíricamente, sino que sólo es útil a los fines teóricos. ¿Cómo es la elasticidad cruzada entre dos bienes que son complementarios? ¿Y entre dos sustitutos?
La elasticidad cruzada de dos bienes complementarios es negativa, esto significa que cuando aumente el precio del bien X, la demanda del bien X disminuirá y también lo hará la demanda del bien Y. La elasticidad cruzada de dos bienes sustitutos es positiva, esto quiere decir que cuando aumente el precio del bien X, disminuirá la demanda del bien X y aumentará la demanda del bien Y. · ¿Un bien normal es siempre un bien ordinario? ¿Un bien ordinario es siempre un bien normal? Un bien normal siempre es ordinario, en cambio un bien ordinario puede ser un bien normal o un bien inferior. · ¿Un bien inferior es siempre un bien Giffen? ¿Un bien Giffen es siempre un bien inferior? Un bien es inferior cuando el efecto renta es negativo, puede ser un bien Giffen o no. En cambio un bien Giffen ocurre cuando el efecto renta es negativo y mayor que el efecto sustitución, es decir que un bien Giffen siempre será un bien inferior. · ¿Cómo es la curva de demanda de un bien ordinario? ¿Y la de un bien Giffen? La curva de la demanda es una función lineal de pendiente negativa. Para un bien Giffen la demanda tiene una pendiente positiva. · ¿Cómo es la curva de Engel de un bien normal? ¿Y la de un bien inferior? La curva de Engel de un bien normal tiene pendiente positiva, la de un bien inferior tiene una pendiente negativa. · ¿Cómo es la curva de demanda de un bien normal? ¿Y la de un bien inferior? La curva de la demanda de un bien normal tiene pendiente negativa, la de un bien inferior también, la diferencia es que cuando la renta aumenta el consumidor comprará más cantidad del bien normal y menos cantidad del bien inferior. · ¿Cómo es la curva de Engel de un bien ordinario? ¿Y la de un bien Giffen?
La curva de Engel de un bien ordinario tiene pendiente positiva, en cambio la de un bien Giffen tiene pendiente negativa. · ¿Qué es el excedente del consumidor en términos conceptuales? ¿Y en términos gráficos? El excedente del consumidor es la cantidad de dinero que le sobra al cliente entre el precio que el cliente está dispuesto a pagar por el bien y el precio que realmente paga. Gráficamente se representa como la superficie triangular entre la cantidad, la diferencia de precios y la función de la demanda como hipotenusa.
· ¿Qué signo esperaría que tuviera la elasticidad cruzada entre las demandas de Coca Cola y de Pepsi? Positivo, porque son bienes sustitutos entre sí. · ¿Y entre las demandas de automóviles y combustibles? Negativo, porque son bienes complementarios entre sí. · ¿Y entre las demandas de GNC y nafta súper? Negativo, porque son bienes complementarios entre sí. · ¿Y entre GNC y gas oil? Positivo, porque son sustitutos entre sí. · ¿Y entre Microsoft Office y las computadoras personales (PCs)? Negativo, porque son complementarios entre sí.
· ¿Y entre las PCs y las notebooks? Positivo, porque son sustitutos entre sí. · Si se reduce el precio de las computadoras personales, ¿qué ocurrirá con el excedente de los consumidores de PCs? El excedente aumentará. · ¿Puede incrementarse la cantidad demandada de teléfonos celulares cuando sube su precio? Sólo si el bien es sustituto del teléfono fijo y el precio de este último aumenta.
