Curso de física de los Medios Continuos
Universidad de Antioquia Facultad de Educación Departamento de Enseñanza de Ciencias y Artes Licenciatura en Matemáticas y Física.
TALLER Nº 1: Esfuerzo, Tensión y Módulos de elasticidad Para la solución de algunos problemas se requiere el módulo de elasticidad del material. Para tal fin en la siguiente tabla se dan valores de módulos típicos. MATERIAL Aluminio Latón Cobre Vidrio óptico Hierro Níquel Plomo Acero
MÓDULOS DE ELASTICIDAD APROXIMADOS MÓDULO DE MODULO DE MÓDULO YOUNG, Y(Pa) VOLUMEN, B(Pa) CORTE, S(Pa)
7,0 x1010 9,0 x1010 11 x1010 6,0 x1010 21 x1010 1,6 x1010 21 x1010 20 x1010
7,5 x1010 6,0 x1010 14 x1010 5,0 x1010 16 x1010 4,1 x1010 17 x1010 16 x1010
DE
2,5 x1010 3,5 x1010 4,4 x1010 2,5 x1010 7,7 x1010 0,6 x1010 7,8 x1010 7,5 x1010
El recíproco del módulo de volumen se denomina compresibilidad y se denota con k. La compresibilidad es la disminución fraccionaria de volumen − ∆v / v0 , por unidad de aumento ∆ p de la presión, esto es: k =
1 B
=−
/ v0
∆v
∆v
=
∆ p
v 0 ∆ p
(Compresibilidad).
Las unidades de la compresibilidad son las del inverso de la presión, Pa-1 o atm-1.
Líquido Alcohol etílico
COMPRENSIBILIDADES DE LÍQUIDOS Compresibilidad, k -1 Pa atm-1
110 x10
−11
Glicerina
21 x10
Mercurio
3,7 x10
Agua
45,8 x10
−11
111 x10 21 x10
11
−
11
−
−6
−6
3,8 x10
6
−
46,4 x10
6
−
Curso de física de los Medios Continuos
Ejercicios 1. Una varilla metálica de 4m de largo y sección de 0,5cm2 se estira 0,2cm al someterse a una tensión de 5000N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? 2. Una cuerda de nylon se alarga 1,2m sometida al peso de 80kg de un alpinista. Si la cuerda tiene 50m de largo y 7mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el material? 3. Un alambre circular de acero de 3m no debe estirarse más de 0,2cm cuando se aplica una tensión de 400N a cada extremo. ¿Qué diámetro mínimo debe tener? 4. Un bíceps relajado requiere una fuerza de 25N para alargarlo 3cm; el mismo músculo sometido a máxima tensión requiere una fuerza de 500N para el mismo alargamiento. Calcule el módulo de Young para el tejido muscular en ambas condiciones si lo consideramos como un cilindro uniforme de 0,2m de largo y sección de 50cm2. 5. Un poste vertical de acero sólido de 15cm de diámetro y 3m de largo debe soportar una carga de 8000kg. Puede ignorarse el peso del poste. a) A qué esfuerzo se somete el poste? b) Qué deformación sufre?; c) Cómo cambia su longitud al aplicarse la carga? 6. Dos varillas redondas, una de acero y la otra de latón, se unen por sus extremos. Cada una tiene 0,5m de largo y 2cm de diámetro. La combinación se somete a una tensión de 4000N. Para cada varilla determine: a) la deformación; b) el alargamiento. 7. Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 5kg de un alambre vertical de acero de 0,4m de largo y sección de 3x10-3 cm2. en la parte inferior de la esfera él sujeta un alambre similar del que cuelga un cubo de latón de 10kg. Para cada alambre, calcule: a) la deformación por tensión; b) el alargamiento. 8. Una prensa hidráulica contiene 0,35m3 de aceite. Calcule la disminución de volumen del aceite cuando se somete a un aumento de presión ∆ p = 1,8 x10 7 Pa . El módulo de volumen del aceite es B = 5 x10 9 Pa y su compresibilidad es k =
1 B
=
20 x10 6 atm 1 . −
−
9. ¿Cuánta presión se debe ejercer sobre un litro de agua para comprimirlo en 0,1%?. El módulo de volumen del agua es 2,2x109 Pa. 10. En el abismo Challenger de fosa de las marinas la profundidad del agua es de 10,9km y la presión de 1,16x108 Pa (unas 1150atm). a) si se lleva 1m 3 de agua desde la superficie hasta la profundidad, ¿ cómo cambia su volumen? (la presión atmosférica normal es aprox. 1, 013 x10 5 Pa. Suponga que k para el agua de mar es igual que para el agua dulce, ver tabla; b) ¿Que densidad tiene el agua de mar a esta profundidad? (en la superficie es de 1030kg/m3). 11. Una esfera sólida de plomo con volumen de 0,5m 3 se sumerge en el océano hasta una profundidad donde la presión del agua es de 2x107 Pa. ¿Cuál es el cambio de volumen de esa esfera? 12. Una muestra de aceite con volumen inicial de 800cm3 se somete a un aumento de presión de 1,8x106 Pa, y el volumen disminuye en 0,30cm3. ¿Qué modulo de volumen tiene el material? ¿Qué compresibilidad tiene? 13. Una mujer distribuye su peso de 500N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. Cada tacón tiene 1,25cm2 de área. a) ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo?; b) con la misma presión cuánto peso podrían soportar dos sandalias planas, cada una con un área de 200cm2? 14. Afuera de una casa, a 2,5km del centro de una explosión de bomba nuclear de 1 megatón, la presión se eleva rápidamente a 2,4atm en tanto que dentro de la casa sigue siendo de 1 atm. si el área de la casa es de 40m2, ¿qué fuerza neta ejerce el aire sobre ella?
