Ejercicios Elasticidad y Gravitacion 2do. Ciclo 2011

CURSO: MECÁNICA

UNIDAD: ELASTICIDAD ELASTI CIDAD Y 

GRAVITACIÓN EJEMPLOS Esfuerzo y deformación por volumen (ejemplo) •

Una prensa hidráulica contiene 0.25 m³ (250 L) de aceite. aceite. Calcule la disminución disminución de volumen del aceite cuando se somete a un aumento de presión ΔP= módulo de volumen del aceite es B=

Pa. El

Pa.

SOLUCIÓN:

L

=

Esfuerzo y deformación por corte (ejemplo) •

Una placa cuadrada de latón sufre fuerzas de corte debido a un terremoto. La placa mide 0.8 m por lado y tieen un espesor de 0.5 cm. ¿Qué fuerza debe ejercerse ejercerse en cada borde si el desplazamiento  x es de 0.16 mm? h

x

F 

F  SOLUCIÓN:

Esfuerzo y deformación

EJERCICIOS

1. Un bíceps bíceps relajado relajado requiere requiere una fuerza fuerza de 25 N para alargarse alargarse 3 cm.; el mismo mismo musculo musculo sometido a una máxima tensión requiere de una fuerza de 500 N para el mismo alargamiento. Calcule el módulo de de Young para el tejido tejido muscular en ambas condiciones, condiciones, si lo consideramos como un cilindro uniforme de 0.2 m de longitud y sección transversal de 50 cm². 2. Un alambre alambre circular circular de acero acero de 2 m de longitud longitud no no debe estirars estirarse e más de 0.25 cm. cm. cuando se aplica una tensión tensión de 400 N a cada cada extremo. ¿Qué diámetro mínimo debe debe tener? 3. Una varilla varilla metálica metálica de 4 m de longitud longitud y área transversal transversal de 0.5 0.5 cm² se estira 0.20 cm. al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young Young tiene el metal?

4. Una cuerda de nylon se alarga 1.1 m sometida al peso de un alpinista de 65 kg. Si la cuerda tiene 45 m de longitud y 7 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el material? 5. Un poste vertical de acero sólido de 25 cm de diámetro y 2.5 m de longitud debe soportar una carga de 8000 kg. Puede despreciarse el peso del poste. a. ¿A qué esfuerzo se somete el poste? b. ¿Qué deformación sufre? c. ¿Cuánto cambia su longitud al aplicarse la carga? 6. Una muestra de aceite con un volumen inicial de 600 cm³ se somete a un aumento de presión de

, y el volumen disminuye 0.45 cm³. ¿Qué módulo de volumen tiene

el material? ¿Qué compresibilidad tiene? 7. Una placa cuadrada de acero mide 10 cm. por lado y tiene un espesor de 0.5 cm. a. Calcule la deformación por corte que se produce al aplicarse a cada uno de los cuatro lados una fuerza de

paralela a cada lado.

b. Determine el desplazamiento x en centímetros. 8. Una varilla de cobre con área transversal de 0.5 cm² y longitud de 1 m se alarga y una varilla de acero con la misma área transversal pero longitud de 0.1 m se alarga a. ¿Qué varilla sufre mayor deformación por tensión? Explique b. ¿Qué varilla sufre mayor esfuerzo de tensión? Explique 9. Un alambre metálico con diámetro D se estira 0.1 mm cuando soporta un peso W. Si se utiliza un alambre con la misma longitud para soportar un peso tres veces mayor, ¿Cuál tendría que ser su diámetro (en términos de D), de manera que se siguiera estirando solo 0.1 mm? 10.El límite elástico de un cable de acero es de

y su área transversal es de 3 cm².

Calcule la aceleración máxima hacia arriba que puede darse a un elevador de 1200 kg sostenido por el cable sin que el esfuer zo exceda un tercio del límite elástico. 11.Un alambre de latón debe resistir una fuerza de tensión de 350 N sin romperse. ¿Qué diámetro mínimo debe tener dicho alambre?

Gravitación 1. Saturno tiene aproximadamente 100 veces la masa de la Tierra y está alejado del Sol casi 10 veces más que nuestro planeta. En términos de la aceleración de la tierra causada por la atracción gravitacional solar, ¿Cuál es la aceleración de Saturno debida a la gravitación solar? 2. Un estudiante escribió: “La única razón por la que una manzana cae hacia la tierra en vez de que ésta suba hacia la manzana es que la tierra tiene una masa mucho mayor y por lo tanto tira con mayor fuerza”. Comente esta aseveración. 3. Si todos los planetas tuvieran la misma densidad media, ¿Cómo dependería del radio del planeta la aceleración debida a la gravedad en la superficie? 4. ¿Una libra de mantequilla es la misma cantidad en la tierra que en Marte? ¿Y un kilogramo de mantequilla? Explique su respuesta. 5. ¿Usted atrae más al sol al medio día o a la media noche? Explique su respuesta. 6. Dado que la Luna es atraída constantemente hacia la Tierra por la interacción gravitacional, ¿por qué no choca contra la tierra? 10 kg 5 kg 0.1 kg 7. ¿Qué magnitud y dirección tiene la fuerza gravitacional neta ejercida sobre a esfera de 0.1 kg por las otras dos esferas de la figura? 0.4 m

0.6 m

8. Cuatro masas idénticas de 800 kg cada una se coloca en las esquinas de un cuadrado que mide 10 cm por lado. ¿Qué fuerza gravitacional neta (magnitud y dirección) actúa sobre una de las masas, debida a las otras tres? 9. Dos esferas uniformes de 0.26 kg están fijas. Calcule la magnitud y dirección de la aceleración inicial de una esfera uniforme con masa de 0.01 kg que se suelta del reposo, despreciando fuerzas gravitacionales 0.01externas. kg

10 cm

8 cm 0.26 kg

6 cm

10 cm

8 cm 0.26 kg