Ejercicios Propuestos 1. Se está laminando acero caliente en una acería. El acero que sale de la maquina laminadora es un 10% más denso que antes de entrar a esta. Si el acero se está alimentando a una velocidad de 0,2 m/s. ¿Cuál es la velocidad del material laminado? Existe un incremento del 9% en el ancho del acero (5.3 Shames).
1
2
Flujo
2,75’’ de diámetro
Tubo de 14’’ calibre 40
V1
3
V2
P1
P2
Al manómetro
30 mm
10 mm
5. A través de una tubería de 12 pulg fluye un caudal de agua de 5 pies3/s, luego se dirige a una región cónica de 60 ° ¿Cuál es la velocidad promedio en la región de C hasta E como función de y ? Evalúe para =2 pulg y = 16 pulg.
9. Un tanque contiene inicialmente 1000kg de salmuera con 10% de sal en masa. Fluye hacia el tanque una corriente de salmuera que contiene 20% sal en masa a razón de 20 kg/min. La mezcla en el tanque se mantiene uniforme por agitación. La salmuera se saca del tanque por medio de una tubería de salida con una rapidez de 10 kg/min. Encontrar la cantidad de sal en el tanque al transcurrir 10min. 20 kg/min Contenido de sal 20% en masa
Contenido inicial del tanque 1000 kg
C Q
30°
D
x
Volumen de control
6. Se tiene una bomba de chorro operada con agua como se ilustra en la figura. El gasto del agua es 28 lt/s y el material bombeado es aceite que tiene una gravedad específica de 0.9. Determine la cantidad bombeada si la gravedad específica de la mezcla es 0.95. Agua
10 kg/min
10. En el tanque se muestra a continuación, a través del tubo 1, entra agua a una velocidad promedio de 1,3 m/s, y a través de tubo 2 entran 0,1 m3/s de un compuesto B (SB=0,7). La densidad relativa de la mezcla de salida es 0,73. Por el tubo 3 salen 40 kg/s de la mezcla y por el tubo 4 sale un flujo 25% mayor al que sale por 3. Determine la variación de la masa dentro del tanque en función del tiempo / . ¿El tanque se está llenando o vaciando? 2
Diámetro tuberías
1
Aceite
8. Una boquilla de flujo mostrada en la figura se utiliza para medir la velocidad de flujo. Si la boquilla está instalada dentro de un tubo de 14 pulg y tiene un diámetro de 2,75 pulg, Calcule la velocidad de flujo en la sección 1 y en el cuello de la boquilla cuando 7,50pies3/s de agua fluyen por el sistema.
1 m 4 3
D1= 10 cm D2=15 cm D3= 12 cm D4= 20 cm
de
las
2. Se fuerza agua hacia el interior del aparato con un caudal de 0,1 m3/s a través del tubo A, a la vez que un aceite con densidad relativa de 0,8 se fuerza con un caudal de 0,03 m3/s a través del tubo B. Si los líquidos son incompresibles y forman una mezcla homogénea de gotas de aceite en el agua, ¿Cuál es la velocidad promedio y la densidad de la mezcla que sale a través del tubo C que tiene un diámetro de 0,3 m? (5.6 Shames) B Aceite
C Mezcla D
A H2O
Donde 0,1 / 0,03 / 1000 / 0,8 1000 800 0,3
D
VC A H2O
(1)
En estado estacionario, el terminó de acumulación se anula, por lo que la ecuación anterior aparecen dos términos de entrada y uno de salida, reacomodando queda expresado como: (2) Expresando en función de los caudales (3) Despejando la velocidad de salida en C
(4)
Resolución Seleccionando como volumen de control el aparato y aplicando la ecuación de conservación de la masa en su forma integral C Mezcla
0,071
La densidad en C, será una contribución de lo que entra por A y B, por definición: (5) Para saber la masa y el volumen de A (agua) y B (aceite) que salen por C, se debe hacer una estimación basada en lo que entra en un tiempo determinado. Por ejemplo en un segundo como base de calculo
B Aceite
0,1
∗ 1000
0,03
∗ 1
∗ 800
∗ 1
0,1
∗ 1
0,1
0,03
∗ 1
0,03
100
24
Entonces la densidad de la mezcla 100 24 963 (6) 0,1 0,03 Sustituyendo en la ecuación 4, la velocidad promedio en el punto C será: 1,814 / 3. En el problema anterior, el pistón localizado en D tiene u diámetro de 150 mm y se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 0,3 m/s ¿Cuál es la velocidad promedio del fluido que sale por C?
7. Una enfermera extrae sangre de un paciente. El pistón se hala con una velocidad de 0,25 pulg/s. Este pistón permite el movimiento de aire alrededor de su región periférica por medio de la holgura con el cilindro de vidrio a una tasa de 0,001 pulg3/s. ¿Cuál es la velocidad promedio del flujo de sangre en la aguja? ¼ pulg/s
Pistón
Cancelando las densidades a ambos lados de la igualdad y despejando (2)
Región II (AIRE)
di=0,02 pulg Di=0,2 pulg
Cancelando las densidades a ambos lados de la igualdad
Aguja
(4)
Respuesta En primer lugar debemos dividir la jeringa en por lo menos dos regiones, la primera que es ocupada solo por sangre (I) y la segunda que es ocupada por aire (II).
Entrada 2 Aire Pistón Aire (II) hII
Donde : Flujo volumétrico del aire que entra al cilindro de vidrio [m3/s] De la geometría podemos ver que (5) Derivando a ambos lados de la igualdad respecto al tiempo (6)
Sangre (I) H
(3)
representa la velocidad de movimiento del pistón Sustituyendo las ecuaciones 2 y 4 en 6, obtenemos
hI
(7)
Entrada 1 Sangre
Despejando /4
La ecuación de conservación de la masa en cada uno de los volúmenes de control Región I (SANGRE)
(1)
Donde : Área transversal del cilindro de vidrio [m2] : Velocidad promedio de la sangre en la aguja [m/s] : Masa de la sangre dentro del cilindro de vidrio [kg]
(8)
: 0,25 pulg/s : 0,2 pulg : 0,02 pulg/s : 0,001 pulg3/s La velocidad promedio de la sangre en la aguja será: 21.82 /
.
4. Hacia el interior de un tanque cilíndrico fluye agua a través de un tubo 1 con una velocidad de 20 pies/s y sale a través de los tubos 2 y 3 con velocidades de 8 y 10 pies/s respectivamente. En 4 hay una válvula de venteo abierta a la atmosfera. Utilizando el volumen interno completo del tanque como volumen de control ¿Cuál es dh/dt? Los siguientes son los diámetros internos de los tubos 3 2,5
2
2
(4)
Relacionando la altura del tanque con la altura del nivel de agua (ver figura) (5) Derivando a ambos lados respecto al tiempo 0
(6)
Entonces
¿Cuál es la velocidad promedio del flujo de aire a través de 4?, suponiendo que el flujo es incompresible 4
(7)
Sustituyendo en 4 y despejando
h
(8)
1 2 pies 3 2
Resolución Realizando un balance de masa del agua en el tanque
(1)
Donde: = 20 pies/s = 8 pies/s = 10 pies/s = 3,14 pies2 Sustituyendo en 8,
= 0,049 pies2 = 0,022 pies2 = 0,034 pies2
0.148 4
El signo negativo en la variación de la altura, indica que la altura se está reduciendo (zona del aire) Para la parte B, basta con hacer un balance en la región del aire, solo una salida de aire
h
1 hT
2 pies
/
H 3
(9)
2
Cancelando la densidad a ambos lados de la igualdad y despejando la velocidad del aire
Hay una entrada y dos salidas de agua, por lo que
La masa dentro del volumen de control puede ser escrita como (3) Sustituyendo en 2
(10)
(2) Donde: = 0,022 pies2
0.148
/
21.12
/
