INSTRUCCIONES: Hola jóvenes, les envió envió una serie de ejercicios ejercicios de práctica práctica para la olimpiada, son los ejercicios que se utilizaron en el concurso de matemáticas de la pasada semana cumbres. Les recuerdo recuerdo que la la primera fase de la olimpiada consta de ejercicios de opción múltiple. Mañana, viernes se les enviarán los resultados correctos y otra serie de ejercicios. Saludos
PARTE 1 1) Yolo tiene una chimenea de base cuadrada en su casa, como se ve en la figura. Si no se cortó ningún ladrillo para construir la chimenea, ¿cuántos ladrillos se utilizaron para construirla?
a) b) c) d) e)
10 13 26 30 56
1
2) Yolo escribe en su cuaderno la expresión ( ) , los valores de a, b, c y d son los números 0, 1, 2 y 3, aunque no necesariamente en ese orden. ¿Cuál es el mayor valor posible de tal expresión que escribió Yolo? a) b) c) d) e)
5 6 7 8 9
3) El promedio de 6 números es 4. Cuando agregamos un séptimo número el nuevo promedio es 5. ¿Qué número se agregó?
a) b) c) d) e)
5 6 8 10 11
4) El día del amor y la amistad le regalaron a Yolo un reloj, hoy al estar viendo la hora, se da cuenta que casi siempre se forman dos ángulos. ¿Cuánto mide el ángulo menor que se forma entre las dos manecillas del reloj cuando éste marca las 4:36? a) b) c) d) e)
45° 75° 78° 91° 96°
2
5) El número del celular de Yolo es de la forma ABC − DEF − GHIJ, donde cada letra representa un dígito distinto. Se sabe que A > B > C; D > E > F; G > H > I > J; D, E, F son dígitos pares consecutivos; G,H, I, J son dígitos impares consecutivos y A + B + C = 9. ¿Cuánto vale A? a) b) c) d) e)
5 6 7 8 9
6) Si , entonces es igual a : a) b) c) d) e)
a+4 2a + 8 3a + 2 4a + 8 27a + 8
7) Yolo tiene dos números reales positivos a y b, ¿cuál es el número mayor que puede formar? a) b) c) d) e)
( ) ( )
3
8) Yolo tiene dos hermanas más chicas que Él. El producto de las tres edades es 396, y su suma es 23. ¿Cuántos años tiene Yolo? a) b) c) d) e)
6 7 11 12 18
9) Yolo revisa su librero y se da cuenta que el 25% de sus libros son novelas, mientras que 1/9 de sus libros son de poesía. Si sabe que el total de sus libros está entre 50 y 100, ¿cuál es este total? a) 50 b) 56 c) 63 d) 72 e) 93
10) Yolo tiene una pizza cuadrada de 1 m de lado y quiere dividirla con dos segmentos de la misma longitud x, como se muestra en la figura. Si las tres partes que se obtienen deben tener la misma área, ¿cuánto debe valer x?
a) b) c) d) e)
1/3 2/3 5/6 3/4 1/2
m m m m m 4
PARTE 2 1) El perímetro de la cruz que se muestra en la figura es 36. ¿Cuál es el área del cuadrado?
a) b) c) d) e)
48 72 108 115.2 144
2) Cuando a un barril le falta el 30% para llenarse contiene 30 litros más que cuando está lleno hasta el 30%. ¿Cuántos litros le caben al barril? a) b) c) d) e)
60 75 90 100 120
3) Yolo empezó a vender paletas con sus amigos, cada una la vende en $ 10, y para atraer más clientes dijo que por cada tres envolturas de paletas, te regala una paleta, ¿Cuántas paletas como máximo le dio Yolo a alguien que gasto $150 en paletas? a) b) c) d) e)
15 17 20 21 22 5
4) Un cuadrado está inscrito en un círculo de radio 1. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado? a) b) c) d) e)
6 8 2π
22 42
5) El cuadrado de la figura se va llenando con números según se muestra. ¿Cuál de los siguientes números no puede ser x?
a) b) c) d) e)
121 128 169 289 400
6) La abuela de Yolo le dijo a él y sus hermanos: Si horneo 2 panecillos para cada uno de ustedes me sobrará masa para 3 panecillos más. Si quisiera hornear 3 panecillos para cada uno de ustedes me haría falta masa para hornear 2 panecillos. ¿Cuántos hermanos tiene Yolo? a) b) c) d) e)
1 2 3 4 5 6
7) Si Yolo se sube a la mesa y Pablo se queda en el suelo, Yolo es 80 cm más alta que Pablo. Si Pablo está parado sobre la misma mesa y Yolo está en el piso, entonces Pablo es un metro más alto que Yolo. ¿Qué altura tiene la mesa? a) b) c) d) e)
20 cm 80 cm 90 cm 100 cm 120 cm
8) Yolo tenia diez números enteros consecutivos, toma un número y se da cuenta que la suma de los números restantes es 2014, ¿Qué número tomo Yolo? a) b) c) d) e)
219 220 221 225 235
9) Yolo vive en el mismo edificio que yo, pero no sé en qué departamento. Le pregunté a cuatro de mis vecinos por el número de su departamento, y ellos creen que: • Vecino 1: El número de su departamento es el 9. • Vecino 2: El número de su departamento es primo. • Vecino 3: El número de su departamento es par. • Vecino 4: El número de su departamento es 15. El portero no quiso decirme en qué departamento vive Yolo, pero me aseguró que exactamente dos de las afirmaciones anteriores son falsas. ¿En qué departamento vive Yolo? a) b) c) d) e)
1 2 3 9 15
7
10) En la figura se muestra un cuadrado ABCD y dos semicírculos con diámetros AB y AD. Si AB = 2, ¿cuál es el área de la región sombreada?
a) b) c) d) e)
1 2 2π π/2
3/4
8
