Ejercicios de distribuciones de muestreo de la Media, Proporción y Diferencia de proporciones 1) Una máquina automática llena bolsas de arroz con un promedio de 16 libras por bolsa y desviación estándar de 0,5 libras. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 35 bolsas de arroz tenga una media de d e llenado (a) mayor que 16,1 libras? (b) entre 15,9 y 16,1 libras? (a) 0,1190 (b) 0,7620 2) Se empacan bolsas de cierto tipo de material con un peso medio de 78,3 kilogramos y una desviación estándar de 5,6 kilogramos. ¿Cómo cambia la varianza de la media muestral cuando el tamaño de la muestra (a) aumenta de 64 a 196, (b) disminuye de 784 a 49? (a) Se reduce de 0,7 a 0,4 (b) Aumenta de 0,2 a 0,8 3) Un curso de estadística tiene 40 estudiantes. Con base en los años de experiencias, el profesor sabe que el tiempo necesario para calificar un primer examen seleccionando al azar, es una variable aleatoria con media de 6 minutos y desviación estándar de 6 minutos. (a) Si los tiempos para calificar son independientes y el profesor comienza a calificar a las 2:50 p.m. y lo hace en forma continua, ¿cuál es la probabilidad (aproximada) de que termine de calificar antes del inicio i nicio de las noticias de las 7:00 p.m. por TV? (b) Si la sección deportiva empieza a las 7:10, ¿cuál es la probabilidad de que se pierda parte de esa sección si espera hasta terminar antes de d e encender el televisor? (a) 0,6026 (b) 0,2981 4) Se sabe que el diámetro de una olla de cierto tipo tiene una media de 50 cm y desviación estándar de 1,2 cm. (a) Si la distribución es normal, ¿cuál es la probabilidad de que el diámetro muestral medio para una muestra aleatoria de 9 ollas sea por lo menos de 51 cm? (b) ¿Cuál es la probabilidad (aproximada) de que el diámetro muestral medio para una muestra aleatoria de 40 ollas sea al menos de 51 cm? (a) 0,0062 (b) 0 5) Una industria produce bolsas de azúcar cuyos pesos siguen una distribución normal con una desviación estándar de 1,6 gramos. Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la media poblacional del peso de las bolsas de azúcar. (a) 0,05 es la probabilidad de que la media muestral del peso exceda a la media poblacional, ¿en qué cantidad? (b) 0,1 es la probabilidad de que la media muestral del peso esté por debajo de la media poblacional, ¿en qué cantidad? (c) 0,15 es la probabilidad de que la media muestral del peso difiera de la media poblacional, ¿en qué cantidad? (a) 0,26 (b) 0,20 (c) 0,23
6) El 5% de todos los tornillos fabricados por cierta empresa están defectuosos. Suponga que de 1.500 tornillos recién fabricados se toma una muestra aleatoria de 50 y que ̅ representa el porcentaje de los defectuosos. (a) Encuentre P (̅ < 0 ,08). (b) Calcule P (0.01 < ̅ < 0 ,10). (c) Determine P (̅ > 0 ,04). (a) 0,8340 (b) 0,8506 (c) 0,6225 7) Si un medicamento es efectivo en un 80% para tratar ciertas enfermedad, y una muestra aleatoria de 500 pacientes recibe el medicamento, encuentre las probabilidades siguientes si p representa el porcentaje de tratamientos en los que hay efectividad: (a) P(̅ > 0 ,81) (b) P(0 ,70 < ̅ < 0 ,81) (c) P(̅ < 0 ,84) (a) 0,2877 (b) 0,7123 (c) 0,9875
8) De acuerdo con un estudio reciente en cierto país, de 500 personas el 75% está de acuerdo con un referendo. Dando por válida la proporción citada y representándola por ̅ , encuentre: (a) el error estándar de la proporción. (b) un intervalo centrado en 0,75 que contenga 90% de las proporciones muestrales. (a) 0,0194 (b) 0,73 - 0,77 9) Una empresa ha recibido 120 solicitudes de trabajo de estudiantes que acaban de terminar su carrera de administración de empresas. Suponiendo que estas solicitudes pueden ser consideradas como una muestra aleatoria de todos los licenciados, ¿cuál es la probabilidad de que entre un 35% y un 45% de las solicitudes correspondan a mujeres si se sabe que el 40% de los administradores de empresas que acaban de terminar su carrera son mujeres? 0,7372 10) Una empresa quiere estimar la proporción de personas que son posibles compradores de cierto servicio de telefonía móvil y que ven las transmisiones de los partidos de futbol del campeonato local. Se toma una muestra de 120 individuos que se identificaron como posibles compradores del servicio de telefonía móvil. Supongamos que la proporción de posibles compradores del servicio de telefonía móvil en la población que ven estas transmisiones es 0,25. (a) 0,10 es la probabilidad de que la proporción muestral exceda a la proporción poblacional, ¿en qué valor? (b) 0,05 es la probabilidad de que la proporción muestral esté por debajo de la proporción poblacional, ¿en qué valor? (c) 0,30 es la probabilidad de que la proporción muestral difiera de la proporción poblacional, ¿en qué valor? (a) 0,051 (b) 0,065 (c) 0,041
11) Suponga que el 50% de los colombianos adultos opinan que la tasa de desempleo al final del presente año será´ mucho mayor en comparación de años anteriores. ¿Cuál es la probabilidad de que más del 58% de las personas de una muestra aleatoria de 250 colombianos adultos tenga esta opinión? 0,0057 12) Se cree que 0,16 de las industrias de un área metropolitana I son textiles. Se cree además que en un ´área metropolitana II esta proporción es de 0,11. Si estas cifras son exactas, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 200 industrias del área I y una muestra aleatoria simple independiente de 225 industrias del área II arrojen una diferencia entre las proporciones muestrales mayor o igual que 0,10? 0,0475 13) Un investigador opina que el 15% de los dueños de empresas de la ciudad A y el 10% de los de la ciudad B son extranjeros. En una muestra aleatoria simple de 150 dueños de empresas de la ciudad A el investigador encontró´ que 30 eran extranjeros. Una muestra aleatoria simple independiente de 100 dueños de empresas de la ciudad B revelo´ que 7 lo eran. Supongamos que la opinión que tiene el investigador sobre la nacionalidad d e los dueños de empresas es correcta. ¿Cuál es la probabilidad de observar una diferencia entre las proporciones muestrales mayor o igual a la que realmente se observa? ¿Puede ser que el investigador decida revisar sus creencias sobre las dos poblaciones? 0,0228; Si 14) Se cree que dos técnicas, A y B, son igualmente efectivas para reducir el nivel de ansiedad de ciertas personas emocionalmente perturbadas. La proporción de personas en las que la droga resulta efectiva es 0,70. En una muestra aleatoria de 100 personas emocionalmente trastornadas a quienes se les suministro´ la droga A, 75 experimentaron una reducción del nivel de ansiedad. La droga B resulto´ efectiva en 105 personas de una muestra aleatoria independiente de 150 personas. Si las dos drogas son igualmente tan efectivas como se cree, ¿cuál es la probabilidad de observar un valor de − gran dé o más grande de lo que aquí se anota? 0,2033
