1. Modelo de Crecimiento de Solow olow con Tres Producción: Capital, Capital, Trabajo Trabajo y Tierra. (! puntos"
Factore ores
de
Consi Consider dere e una modif modifcac cación ión en el mode modelo lo de creci crecimie miento nto de Solow Solow de tiempo tiempo continuo continuo,, donde donde se incluye incluye un actor actor de producció producción n adicional adicional:: la tierr tierra. a. Denot Denote e con con Z a la cantidad de tierra en una economía, que se manti mantiene ene const constan ante te en el tiempo tiempo.. La produ producci cción ón en el tiempo tiempo t en la economía se describe con la siguiente unción de producción: 1− α − β
Y t = F ( At , Lt , K t , Z ) = K t ( A t Lt ) Z α
β
,
donde !α!", ! β!" y α # β ! ". La tecnología tecnología se introduce introduce en orma orma de de efciencia efciencia de los traba$ador traba$adores. es. %dicion %dicionalme almente, nte, asuma asuma todos los dem&s elementos respecto al modelo de Solow que introducimos en clase: tasa de a'orros constante ( s), tasa de depreciación del capital constante ( δ), tasa de crecimiento poblacional constante (n) y tasa de crecimiento de la efciencia constante (a). Supong Suponga a el caso caso donde donde no 'ay 'ay creci crecimie miento nto tecnol tecnológi ógico co ni poblac poblacion ional: al: ´ y L´ a la tecn note con A tecnol olog ogía ía y la uer uer+a +a labo labora rall n*a*. Denote constantes, respectiamente. a) -ncuentr -ncuentre e la unción de producci producción ón en trminos trminos per capita, capita, esto esto es, Y t K t = = y k t obtenga obtenga una e/presión e/presión para ´ como unción de t L´ , Z , L
´ , L´ y los par&metros del problema. A
b) Calcu Calcule le la ecuac ecuación ión de moim moimien iento to del capit capital al per capita capita00 es decir, decir, K t ´ ´ , k = k A t como unción de t busque una e/presión para , , Z ´ L
´ y los par&metros del problema. L
c) 1alle el stoc2 de capital capital per capita de de estado estado estacionario estacionario en esta economía.
d) %'ora, asuma que 'ay crecimiento poblacional, de tal orma que n3. Contin4e suponiendo que no 'ay crecimiento tecnológico, a*. %dicionalmente, para economi+ar notaciones considere:
5btenga una e/presión para la tasa de crecimiento del capital per
´ t k
capita,
k t , como unción de k t, Lt ,
y los par&metros del problema.
. Modelo de Crecimiento de Solow con #os Factores de Producción, Pro$reso Tecnoló$ico y Crecimiento Poblacional. (1! puntos" Considere la economía del país 6ie/ie, que se caracteri+a por lo siguiente: ~
y =
Y 3 ~2 =√ k AL
•
La unción de producción en unidades de efciencia es
•
-l capital de estado estacionario en unidades de efciencia es ~ss
k =50 x =4
•
La tasa de progreso tecnológico es
•
La tasa de crecimiento poblacional es
•
La tasa de a'orro es
n =1
s =30
a) Determine el niel de inersión en unidades de efciencia y la tasa de depreciación. y =√ 50 =13.57 ~
3
2
~
i = s y =( 0.3 ) 13.57 =4.071 ~
-n estado estacionario, ~
~
i =( δ + n + x ) k 4.071
=(δ + 0.01 +0.04 ) 50
δ =0.03142
b) 7Cu&nto debe ser la tasa de a'orro para alcan+ar un niel de inersión de 8 unidades por traba$ador efciente9
5=
( s ) 13.57
s =0.368
