Evidencia empírica. 1. (3 puntos) Encierre la respuesta correcta: El crec crecim imie ient nto o sost sosten enid ido o de la rent renta a per per cápi cápita ta de los los Tigres Asiáticos, observado desde desde 1960, se debió a: a) u crecimiento en la !roductividad !roductividad Total Total de "actores. "actores. b) u acumula acumulación ción de capital capital #umano. #umano. c) u #abilidad #abilidad para comerciar comerciar.. d) us incr increment ementos os en la inversió inversión. n. •
igma convergencia se aplica si: a) $a dispersión, medida por e%emplo, por la desv desvia iaci ción ón está estánd ndar ar del del loga logari ritm tmo o del del ingr ingres eso o o prod produc ucto to per per cápi cápita ta entr entre e un grup grupo o de pa&s pa&ses es o regiones declina a lo largo del tiempo. b) $a econom&a econom&a pobre pobre tiende tiende a alcan'ar alcan'ar a la econom&a econom&a rica en t(rminos del nivel de ingreso o producto per cápita. •
i en una una mues muestr tra a de 11 11 pa&s pa&ses es *des *desar arrrollad ollados os + en desarrollo), la correlación entre entre el log del !- per cápita de 1960 1960 + la tasa de crecim crecimien iento to del !- per per cápita cápita 1960 1960 000 es d(bilmente positiva, se conclu+e /ue: a) Eiste Eiste evidencia evidencia emp&rica emp&rica de convergenci convergencia a absoluta absoluta entre pa&ses. b) o #a+ evidencia emp&rica de convergencia absoluta entre pa&ses.
Funciones Funciones de producción. . (5 puntos) 2onsidere la siguiente 3unción de producción Y
KL = α L + β K + L
donde 450 + 50. 7emuestre: a) 8$a 3unción 3unción presenta presenta rendimiento rendimientos s constantes constantes a escala escala KL Y = αL + β K + L αpL + βp
KL K + L
( pK ) ( pL ) α ( pL ) + β ( pK ) )+ ( pL )
[
p αL + β
2
p KL αpL + β p ( K + L )
]
KL = pY K + L
b) 8$a 3unción presenta productividades marginales positivas pero decrecientes en ambos 3actores
[
∂ F BL ( K + L )− BKL = ∂ K ( K + L )2
] [ ¿
]
BL ( K + L− K )
( K + L )
2
2
¿B L
[(
1
K + L )
2
]
>0
2
∂ F BL =− <0 2 2 ( K + L )3 ∂ K PMK positivo pero decreciente
[
BK ( K + L )−BKL ∂ F =α + ∂L ( K + L )2
[
¿ α + BK
( K + L − L ) ( K + L ) 2
1
2
¿ α + B K
( K + L )
2
]
]
>0 2
∂ F B K =− <0 2 2 ∂ L ( K + L )3 PML positivo pero decreciente
c) 8$a productividad marginal del capital presenta una as&ntota vertical en 0
2
PMK = B L
[(
1
K + L )
2
]
lim
2
¿BL
K → 0
[(
1
K + L )
2
]
=B
No hay una asíntota vertical en cero, sino en B.
d) 8$a productividad marginal del capital presenta una as&ntota #ori'ontal en 0
2
PMK = B L
[(
1
K + L )
2
]
lim K → +∞
2
¿BL
[(
1
K + L )
2
]
=0
Sí existe una asíntota horizontal en cero
e) 8El capital es un 3actor de producción esencial para esta 3unción de producción 8 el traba%o
El trabajo es un actor esencial para esta unci!n de producci!n, de ser ", no se puede producir una unidad de producci!n. No así el capital, #ue al ser ", αL se producir$ unidades.
El Modelo de Solow. ;. (2 puntos) 2onsidere dos pa&ses, E + F , con parámetros tecnológicos id(nticos + 3unción de producción Y + sF <0.. El parámetro alp#a es, α<1?;. 8@u( tan grande es la brec#a en el ingreso per capita entre E + F 82ómo cambia su respuesta si α<0. En estado estacionario:
s y =( a + n + δ ) k ~
7onde: Y = yA =k y = AL
~∝
~
a<
´ A A
*tasa de crecimiento de la tecnolog&a)
(
)
(
)
s k S . S .= a + n + δ ~
s y S.S .= a + n + δ ~
,
(
1 1− α
∝
1 − α
s y S . S . = A a + n + δ Entonces:
)
∝
1 − α
y
)
(
F
)
s = A a + n + δ
F s.s.
y
(
E
s = A a + n + δ
E s.s.
∝
1− α
∝
1− α
E
y s.s.
( ) E
= s F F y s.s. s E
y s.s. F
y s.s.
( )
=
0.05 0.20
∝
1−∝
1/ 3 1−1 /3
=0.50
i el alp#a es 1?;, la renta per cápita de estado estacionario del pa&s E es la mitad de la renta per cápita de estado estacionario del pa&s ". i el alp#a es 0.0, la relación entre la renta del pa&s E + el " es 1?>6, con lo /ue la brec#a es a=n ma+or.
B. (2 puntos) 2ompare dos econom&as de oloC. $a econom&a 1 tiene α<1?; + la econom&a tiene α<?;. Aparte de esto, las econom&as son id(nticas. !ara ambas econom&as asuma /ue el capital per cápita inicial, k 0, es igual al 10D del valor de estado estacionario del capital per cápita, k . 8En /u( econom&a se esperar&a /ue el crecimiento sea más acelerado en t <0 En la econom&a con alp#a igual a ?; se esperar&a /ue el crecimiento sea más acelerado en t <0. El alp#a representa la elasticidad del producto con respecto al capital de la econom&a por tanto, un incremento del 1D en el nivel de capital per cápita generará un incremento del 0.6FD del producto.
>. (2 puntos) 2onsidere una econom&a de oloC, con una 3unción de producción de tipo GHarrod-NeutralH o G labour-au!ent"n H. uponga /ue una nueva legislación reduce los incentivos para el a#orro + la inversión, de tal 3orma /ue la tasa de a#orro cae de s a s# . Eamine este cambio de pol&tica en el modelo de oloC con progreso tecnológico, asumiendo /ue la econom&a comien'a en el estado estacionario. Iealice un gráJco de la dinámica del modelo + responda, 8este cambio de pol&tica reduce permanentemente el nivel o la tasa de crecimiento del producto per capita 7inámica: En el momento del s#ocK, la tasa de crecimiento del capital se vuelve negativa, con lo /ue se comien'a a desinvertir, #asta llegar al nuevo estado estacionario donde el stocK de capital por traba%ador eJciente +, por tanto, la renta por traba%ador eJciente, es menor /ue el nivel inicial. Esto implica /ue la renta per cápita tambi(n se
estanca en un nivel más ba%o /ue el inicial, por siempre * $eter"s par"bus). Iespecto a la tasa de crecimiento de la renta per cápita, en estado estacionario esta tasa es igual a la tasa de crecimiento de la tecnolog&a, por lo /ue en el largo pla'o, no #a+ variación en ella, aun despu(s del s#ocK en el a#orro. %&' y(
%&'
y+
%)*n*a'& s%&' s%&'
& &+
&(
6. (% puntos) En el modelo de oloC con progreso tecnológico, considerando una 3unción Y < AK αL1-α + una econom&a /ue comien'a en estado estacionario con una tasa de progreso tecnológico, a, del D. uponga /ue a se incrementa al ;D. Asuma alp#a<1?;. a) 82uál es la tasa de crecimiento del producto per cápita antes del cambio + /u( sucede con esta tasa de crecimiento en el largo pla'o Antes del cambio la tasa de crecimiento del producto per cápita es igual a la tasa de progreso tecnológico, esto es, D. En el largo pla'o es ;D.
b) Iealice el e%ercicio de la contabilidad del crecimiento para esta econom&a, tanto para antes del cambio como para despu(s /ue la econom&a #a alcan'ado su nuevo estado estacionario. 8@u( tanto del incremento en la tasa de crecimiento del producto per cápita se debe a un cambio en la tasa de crecimiento del capital per cápita + cuánto se debe a un cambio en el crecimiento de la !roductividad Total de "actores En estado estacionario todo el crecimiento del p roducto per cápita se debe al crecimiento de la !roductividad Total de "actores.
F. (12 puntos) 2onsidere una econom&a con las siguientes caracter&sticas: !articipación de la inversión en el producto: 0D 2recimiento del producto agregado: 6D Ia'ón capital L producto: .> Tasa de depreciación: D • • • •
• •
Tasa de crecimiento del empleo: 1D $a 3unción de producción agregada es Y < AK αL1-α, con alp#a igual a 0.1.
a) 82uál es la tasa de crecimiento del stocK de capital
agregado
´ sY K = −δ K K ´ 0.2 K = −0.02 K 2.5 ´ K =6 K b) Msando la contabilidad de crecimiento, determine cuánto 3ue
el crecimiento de la !roductividad Total de los "actores durante ese per&odo.
´ ´ A K ´ ´ Y = + ∝ +( 1−∝ ) L Y A K L
0.06
´ A
= + 0.1 (0.06 )+ 0.9 ( 0.01) A
´ A =4.5 A
c) i esta econom&a deseara crecer al D en lugar del 6D actual, sin cambios de productividad ni crecimiento del empleo, determine a cuánto deber&a subir la tasa de inversión.
´ ´ A K ´ ´ Y L = + ∝ +( 1−∝ ) Y A K L ´ ´ A ´ Y = + ∝ sY − δ +( 1− ∝) L Y A K L
(
)
"."- "."/0 * ".(%s1+.0 2 "."+' * ".3%"."('
s 4"5
d) 7adas la tasa de progreso tecnológico + crecimiento de la 3uer'a laboral, 82uál es el crecimiento de largo pla'o del producto per cápita + del producto agregado Tasa de crecimiento del producto per cápita < 0.0B> D Tasa de crecimiento del producto agregado < 0.0B> N 0.01 < >.>D e) 2alcule la tasa de a#orro consistente con la Iegla de Oro. S67 ".(
3) 2alcule los valores del producto, capital, inversión + consumo epresados en unidades de eJciencia con datos iniciales. ´
~
k =s y −( δ + n +a ) k ~
~
k ss =2.97 y ss =1.12 ~
~
i ss =0.22 ~
c ss ".3
