UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ALTIPLANO FACULT ACULTAD DE D E INGENIERI IN GENIERIA A ECONOMICA ECONO MICA ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERIA ECONOMICA
TRABAJO ENCARGADO TEMA: CRECIMIENTO
ECONOMICO
UN ANALISIS DE CRECIMIENTO CRECIMIENTO ECONOMICO CON EL MODELO DE SOLOW SWAN PARA LA ECONOMIA PERUANA (2000-2016)
TITULO:
CURSO: MACROECONOMÍA III PRESENTADO POR: ELENY DOCENTE: ING
YANETT DUEÑAS LUPACA
JULIO ESPINO!A ESPINO!A CALSIN
SEMESTRE: "UINTO GRUPO: C CODIGO: 1#166$
PUNO %PER& 201$
LA IMPORTANCIA DEL CRECIMIENTO ECONOMICO PARA UN PAÍS EN LA ECONOMIA
OBJETIVO El presente trabajo de tiene como objetio determinar el niel !ptimo de crecimiento econ!mico para "n pa#s$ con la %inalidad de ase&"rar la sostenibilidad de "n pa#s' El problema de las %amilias prod"ctoras consistir( en ma)imi*ar s" %"nci!n de "tilidad total$ +"e contempla el %l"jo de "tilidad +"e se espera desde el momento act"al ,asta el %inal del periodo de plani%icaci!n Para "n crecimiento con "n proceso de sostenibilidad de la prod"cci!n - de prosperidad "n desplie&"e del crecimiento re+"iere la ac"m"laci!n del capital s" %inanciamiento correspondiente' Esto pone en moimiento "n proceso de a"torre%or*amiento en el +"e el crecimiento esperado inita a la inersi!n$ esta apo-a al crecimiento - las corrientes del a,orro se &eneran en el camino para %inanciar el es%"er*o ac"m"lado a medida +"e a"menta el in&reso' Este an(lisis abarca diersas c"estiones$ como la interacci!n entre el a,orro la inersi!n$ s"s relaciones con el crecimiento$ los determinantes del a,orro s" resp"esta ante las medidas de pol#tica econ!mica tales como la liberaci!n %inanciera' Las interenciones de la pol#tica econ!mica apropiadas prom"een la ac"m"laci!n - el crecimiento' Aplicaremos "n modelo neocl(sico con crecimiento de optimo$ "n modelo +"e tiene p"ntos en com.n con el de Solo/$ el comportamiento din(mico de los a&re&ados econ!micos iene determinado por cond"ctas optimi*adoras a niel microecon!micos' Los a&entes optimi*adores ser(n las %amilias - las empresas La obtenci!n del a,orro adec"ado con "na pol#tica econ!mica para &aranti*ar "n %inanciamiento s"%iciente para la ac"m"laci!n del capital - eitar "n e)ceso en la inersi!n sobre el a,orro +"e p"eda crear presiones in%lacionarias -0o dese+"ilibrios en la balan*a de pa&os'
INTRODUCCION Anali*aremos las decisiones +"e toman los a&entes econ!micos$ cons"midores - empresas +"e toman s"s decisiones de cons"mo - a,orro' En la ida real las empresas - los cons"midores son instit"ciones separadas +"e interact.an en "n l"&ar llamado mercado' Las %amilias distrib"-en s" renta entre a,orro - cons"mo' Las empresas contratan trabajo a cambio de "n salario - enden el prod"cto a cambio de "n precio' Empresas - %amilias se enc"entran en el mercado - los precios del trabajo - el capital son tales +"e los tres mercados se acia' 1modelo de Ramse- 23456 ' Pero e)isten imper%ecciones de los mercados'En la medida en +"e las %amilias atiendan al cambio de alor de s" ri+"e*a como medida de s" a,orro$ las ariaciones de precios p"eden e)plicar al&"nas de las di%ic"ltades emp#ricas +"e s"r&en del manejo de las ci%ras de a,orro de la contabilidad nacional$ si no se corri&en adec"adamente 'Adem(s$ la tasa de in%laci!n ejerce "na in%l"encia directa en las decisiones de a,orro' 17"rstenber&6' Las c"entas de %l"jos de %ondos$ o c"entas %inancieras$ ap"ntan a la se&"nda tercera de%inici!n citada$ incl"-endo en el a,orro las &anancias de capital$ el crecimiento de los %ondos p.blicos de pensiones - la compra de bienes d"raderos de cons"mo 1de a,# +"e s"s ci%ras s"elan ser m(s eleadas +"e las de la contabilidad nacional6' Presenta tambi8n problemas deriados de la doble contabili*aci!n de ciertas partidas$ as# como la omisi!n del e%ecto de la in%laci!n en la aloraci!n de los actios - partidas de alor nominal %ijo$ como la de"da p.blica'
MODELO DE SOLOW Es "n modelo del crecimiento como resp"esta ortodo)a al modelo 9e-nesiano de :arrod - domar' :arrod - Domar dijeron +"e el crecimiento re&"lar no ser#a inestable$ sino estable' Para esto Solo/ incorpora el e+"ilibrio &eneral estable$ de +"e la %"nci!n de prod"cci!n +"e permite la s"stit"ci!n de %actores 1capital - trabajo6' Esto permite el e+"ilibrio macroecon!mico entre a,orro - inersi!n$ in%l"-e; al capital %#sico como "n actio ac"m"lable$ a la mano de obra como reprod"cible$ al a,orro real como %"nci!n del in&reso$ la tasa de depreciaci!n - el crecimiento poblacionas'es "n modelo cl(sico<9e-nesiana'
Supuestos:
Sea "na econom#a de mercado donde solo se prod"ce "n bien el mismo +"e se cons"me e inierte La relaci!n capital prod"cto es end!&ena - %le)ible 16 La %"er*a de trabajo a&re&ado crece a "na tasa constante - e)!&ena 1n6 El a,orro a&re&ado$ s$ es "na proporci!n del in&reso nacional$ dado la proporci!n mar&inal a,orrar Mercado de competencia per%ecta La econom#a no tiene relaci!n con el e)terior
FUNCION DE PRODUCCION AGREGADA Solo/ plantea "na %"nci!n de prod"cci!n Neocl(sica a&re&ada +"e permite s"stit"ci!n entre los %actores la %"nci!n es; Y t = F ( K t , Lt ) … ( 1)
DONDE; Y t
; Prod"cci!n a&re&ada al instante =t>
K t
; Stoc9 de capital a&re&ado en el instante =t>
Lt
; 7"er*a de trabajo en el instante =t>
La ec"aci!n 126 representa el lado de la o%erta de "na econom#a simpli%icada se?ala +"e el prod"cto prod"cido est( en %"nci!n de la ac"m"laci!n de capital - del monto de mano de obra' Esta %"nci!n est( s"jeta a rendimiento de escala constante$ es decir si se a"mentan o dismin"-en$ los %actores de prod"cci!n en determinado proporci!n$ por ejemplo la ec"aci!n 146$ el prod"cto a"mentar#a o dismin"ir( en la misma proporci!n o sea 4' La %"nci!n de prod"cci!n p"ede ser reescrita; λ Y t = F ( λ . K t , λ . Lt ) = F . λ ( K t , Lt ) … ( 2 ) ∀ λ ≥ 0
Esta %"nci!n presenta "n rendimiento de escala$ λ > 1 $ nos da entonces λ Y t > F ( λ . K t , λ . Lt ) $ si se inierte esta desi&"aldad la prod"cci!n a&re&ada m"estra rendimiento decreciente a escala' 1
Si λ Y t = L reempla*ando en la %"nci!n t
Y t Lt
= F (
K t Lt
, 1)
→ y t = F ( k t ) … ( FPI )
Donde; K t
; Cantidad por trabajo en el instante t'
y t
; Prod"ccion por "nidad de trabajo en el instante t'
La ec"aci!n 17PI6 e)presa el prod"cto por "nidad de trabajo como "na %"nci!n del capital por "nidad de trabajo solamente' Es decir la prod"cci!n por trabajador no depende del tama?o total de la econom#a sino$ de la cantidad de capital por trabajador' La + de Tobin res"me la decisi!n de inertir o no a %"t"ro de "na %irma' As#$ la empresa desear( a"mentar s" stoc9 de capital si el alor de + es eleado - red"cirlo si es pe+"e?o' Toda la in%ormaci!n sobre el %"t"ro +"e la empresa necesita para tomar decisiones est( contenida en +' El alor de + a"menta c"ando el stoc9 de capital a&re&ado a"menta; < q t ' > 0 $ si @ a"menta' < q t ' < 0 $ si @ dismin"-e' El e+"ilibrio en el lar&o pla*o se caracteri*a por+"e +2' B"e + sea i&"al a 2 si&ni%ica +"e el alor de mercado - el alor de reposici!n del capital son i&"ales -$ por tanto$ +"e las empresas no tienen nin&.n incentio para a"mentar o red"cir s" stoc9 de capital' Si q t ' =0 $ c"ando + es i&"al a 2$ implica +"e el in&reso mar&inal del capital debe ser i&"al a r' Esto si&ni%ica +"e los bene%icios asociados a la posesi!n de "na "nidad de capital compensan el alor de los intereses +"e se dejan de percibir$ por lo +"e los inersores est(n satis%ec,os de mantener "n capital del +"e no esperan obtener ni &anancias ni p8rdidas'
MODELO DE RAMSEY Modelo de crecimiento !ptimo o modelo de Ramse-' Este modelo tiene m"c,os p"ntos en com.n con el de Solo/' En la ida real$ las empresas - los cons"midores son instit"ciones separadas +"e interact.an en "n l"&ar llamado mercado' Las %amilias distrib"-en s" renta entre cons"mo - a,orro' Las empresas contratan trabajo a cambio de "n salario - enden el prod"cto a cambio de "n precio' Empresas %amilias se enc"entran en el mercado - los precios del trabajo - el capital son tales +"e los tres mercados se ac#a' 1Modelo de e+"ilibrio &eneral de Ramse1234566' En este cap#t"lo amos a anali*ar las decisiones +"e toman los a&entes econ!micos$ cons"midores - empresas' Por "n lado$ anali*aremos como las %amilias toman s"s decisiones de cons"mo - a,orro' Paralelamente anali*aremos las decisiones de inersi!n - contrataci!n de mano de obra +"e ,acen las empresas' El objetio es est"diar c"al es el res"ltado +"e obtiene "na econom#a en la +"e dejamos +"e sean los cons"midores los +"e toman s"s decisiones de cons"mo - las empresas s"s decisiones de inersi!n' En el conte)to de esta econom#a estaremos preoc"pados por anali*ar c"(les son los determinantes del crecimiento econ!mico'
COMPORTAMIENTOS DE LAS FAMILIAS En el modelo de Ramse- las %amilias proeen sericios de trabajo a cambio de salarios$ reciben intereses por la ri+"e*a 1capital6 +"e poseen - +"e prestan a las empresas compran bienes para cons"mirlos - a,orran ac"m"lando actios' En todo el cap#t"lo s"ponemos preisi!n per%ecta' La &eneraci!n act"al ma)imi*a la "tilidad incorporando "nas restricciones pres"p"estarias sobre "n ,ori*onte in%inito$ de %orma +"e$ si bien los indiid"os tienen "na ida %inita$ s"ponemos +"e las %amilias tienen "n car(cter inmortal Los a&entes tienen ida in%inita$ sin +"e se ean alteradas las concl"siones de modelo' Se s"pone$ adem(s$ +"e las %amilias crecen a la tasa n$ de %orma +"e$ si normali*amos el n.mero de ad"ltos en el momento a la "nidad$ el tama?o de la %amilia en el instante t endr( dado por N ( t ) =e … ( 1) nt
El cons"mo por persona ad"lta endr( dado por; c (t )=
C ( t ) … (2 ) N ( t )
FUNCION OBJETIVO Y LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA DE LAS FAMILIAS El objetio de cada %amilia es ma)imi*ar "na %"nci!n de "tilidad de la %orma; ∞
∫
nt − pt
U = u [ c ( t ) ] e e
dt
16
0
La ec"aci!n c!ncaa$ no ne&atia - creciente en el cons"mo$ s"pone +"e la "tilidad de la %amilia a lo lar&o del tiempo es la s"ma o mejor la inte&ral de s" %"nci!n instant(nea de la "tilidad$ re%leja el %l"jo de "tilidad &enerado por el cons"mo S"p"estos; Los indiid"os aloran m(s el cons"mo presente +"e el %"t"ro S"ponemos +"e las %amilias compran bienes - enden o al+"ilan %actores prod"ctios - actios No ,a- desempleo ol"ntario La restricci!n pres"p"estaria %l"jo de la %amilia iene dada por ; a´ ( t ) =w ( t ) + r ( t ) a ( t )− c ( t )−na ( t ) w ( t )
; Salarios
r ( t )
; Tipo de inter8s
a
; Actios
Establece +"e los actios por persona a"mentan con la renta por persona 1 w ( t ) + r ( t ) a ( t ) 6$ - se red"ce con el cons"mo - la e)pansi!n de la %amilia 1 na (t ) 6' El problema de optimi*aci!n al +"e se en%rentan las %amilias consiste en ma)imi*ar s" %"nci!n de "tilidad$ s"jeta a tres condiciones; la restricci!n pres"p"estaria$ el stoc9 inicial de actios$ - la limitaci!n a ende"darse +"e se anali*ara con la condici!n de transersalidad'
COMPORTAMIENTO DE LAS EMPRESAS Las empresas prod"cen bienes - sericios +"e enden en el mercado - pa&an rentas por el capital +"e les prestan las %amilias' Todas las empresas tienen acceso a la misma tecnolo&#a$ +"e iene dada por "na %"nci!n de prod"cci!n estrictamente c!ncaa' Y = F ( K , NA )
En "n estado estacionario solo p"ede e)istir
Y = F ( K , NA ( t ))= F ( K , N ) ^
; Cantidad e%ectia del %actor prod"ctio del trabajo - A1t6 es el niel de pro&reso tecnol!&ico +"e s"pone +"e crece a "na tasa constante N = NA ( t ) ^
MODELO DE COSTO DE AJUSTE INTERNO EN EL STOCK DE CAPITAL EISNER Y STROZ) Falido para lar&o pla*o' 2'< Recordando a :amernes, C = wL + rK
{
'
C!rt! p"a#! C ( L t ) '
Lar$! p"a#! C ( k t )
4'< Desarrollando por Eisner Stro* El objetio de la %irma es ma)imi*ar s"s bene%icios Planteamiento &eneral del problema objeto a ma)imi*ar ∞
Ma)imi*ar U =∫ [ % ( k t ) −c ( k ' t ) ] e− pt dt 0
S"jeto a; 916 ; Dado 91T6 ; Dado T ; Libre Desarrollando; i'
Identi%icando el %"ncional$ reempla*ando;
[
]
& = k t − ( k t − a ( k t ) −) k t e
ii'
' 2
2
'
− pt
Aplicando la ec"aci!n de E"ler F ´k ´k k ´ t + F ´k k k ´ t
G F ´kt + F k =0
− pt
2'
F k =[ −2 ( k t ] e
4'
´ =¿ −2 a ( k t ) −) e k
' H' '
F ´k k =0 F ´k ´k 1<4a6 e− pt − pt ' F ´kt = [− 2 a k t −) ] (− p ) e
[
'
]
− pt
F ¿
Reempla*ando 2$ 4$ $ - H en la ec"aci!n de E"ler; 1<4a6 e− pt k ´ t G G
[ 2 ap ( ´k )+ p) ] e− −[ −2 ( k ] e− pt
t
Ordenando - ,omo&eni*ando;
pt
t
=0
[
(−2 a) ´ k G G (−2 a) t
< p ( ´k t )−
k ´t
2a
(−2 a )
p ( ´ k t ) +
][
]
−2 ( k t p) − =0 (−2 a ) (−2 a )
) k t
+ − )p =0 ( a ) ( 2 a ) (2 a )
Desarrollando con otro procedimiento F k =
d F k
t
' t
dt
Reempla*ando
[ −2 ( k t ] e− pt =[ 2 p k ' t + p) ] e− pt + [−2 k ´ t ] e− pt [ −2 ( k t ] e− pt =[ 2 p k ' t + p) ] e− pt + [ 2 ´k t ] e− pt *
'
2 k t − 2 p k t −2 ( k t = p) −
:omo&eni*aci!n; *
2 k t 2
'
−
2 pk t 2
−
2 ( k t 2
=
p) − 2
( k t p) − * ' = k t − p k t − 2
Encontrando las ra#ces caracter#sticas; ( p) − 2 r − pr − k t = a 2
Por pascara; −) √ ) − 4 ac 2
+ =
2a
√
− −(− p ) + (− p ) −4 ( 1 )( ( ) r 1=
2
a
2 (1 )
Entonces p r 1= + 2
√
( 2 p + 4 ( ) a 2
+¿ Ded"cimos +"e r > p > 0 → r > 0 p!-t/! ¿ 1
1
'' l++d
√
− −(− p ) − (− p ) − 4 ( 1)( ( ) r 2=
2
a
2 ( 1)
−¿ Ded"cimos +"e r < p < 0 → r < 0 ne$at./! ¿ 2
2
:allando la senda optima; '
k t =c 1 e
+ c e−r t + K L − P
r1 t
2
2
Donde K L − P
; Capital de lar&o pla*o
Si obtenemos la sol"ci!n partic"lar − ( a k =
− + ( k )= p) 2
(− + p) ) . 2
(
k =
(− + p) )
$ capital a lar&o pla*o
2 (
Eal"ando en el l#mite las condiciones de transersalidad Si
[
'
0 1 0 → F −k F k
lim t→∞
' t
] = =0 t
[ F −k F ] = =0 '
'
k t t
Reempla*ando; lim t→∞
[ k − ( k
lim t→∞
t
2
t
−a k ' t − ) k ' t − k ' t (−2 a k ' t −) )]t = =0 2
[ k − ( k t
lim t→∞
2
t
−a k ' t − ) k ' t + 2 a k ' t + ) k ' t ]t = =0 2
[ k − ( k t
2
t
2
−a k ' t + 2 a k ' t ]t = =0 2
2
Eal"ando el alor de la senda optima$ reempla*ando;
c (¿¿ 1 e + c2 e−r t )( … ) r1 t
2
2
− ( ( c e r t + c e−r t ) +¿ ¿ ¿ ¿ lim ¿
−r t
r1 t
c 1 e + c2 e
2
1
2
1
2
t →∞
Desarrollando por partes;
[ c
1
e
]=
r1 t
t
→ lim ¿ c 1 e
r1 t
t→∞
¿
lim t→∞
lim lim t→∞
[c
−r t
2
e
2
]=
t
→
c2
t→∞ r 2 t
e
En tal sit"asion se tiene +"e imponer restricci!n 1s"p"esta6 1=¿ 0
c¿
La n"ea senda optima; k ' t =c e−r t + k "− p 2
2
MODELO DE SOLOW APLICADO EN SERIE DE TIEMPO !"""#!"$%& AÑOS
M' D N*+, S,
T.. A/. D C''/3,
P,4.'5/ /7
n´ 7
P.8'3. 97
P.8'3. ´ 7 k
T.. : 7
2000 2001 2002 200= 200< 200# 2006 200$ 200; 200? 2010
1;0#;< 1;2#2$ 1?26?1 20<==$ 22$?=# 2#0$
6=> 11> #6> 60> 11#> 100> 1#;> 101> 10=> =2> 1<#>
2#?;=#;; 26=66#== 2;$=?=$? 2$10=<#$ 2$<600$= 2$;10#<0 2;1#1<<= 2;<;1?01 2;;0$0=< 2?1=201= 2?<61?==
1#2> 1<#> 1=?> 1=<> 1=> 126> 121> 116> 112> 111> 112>
6?#0 6?2= $206 $#=? ;=01 ?016 10=11 1122< 122<< 12
=12 -2$ 2;= === $62 $1# 12<# ?1= 1020 2
<$> -0<> <1> <6> 101> ;6> 1<<> ;?> ?1> 20> 1=2>
´ = F ( k ) −c −( 2 + n) k k
T.. : 2 7 =#> 0#> 01> 1;> 6=> =#> $$> 1#> 11> 21> #$>
´ = y −c −( 2 + n ) k k ´ =-F ( k ) −(2 + n ) k k A/.'@./:, ,:, : S,, S./ P.. ., 2001
´ =-F ( k ) −(2 + n ) k k −27 =−00.004 y −( 00.005 + 0.0145 ) 6923 00.004 y = 27−134.9985
y =−26999.625 y´ =−41061.115
134
GRAFICO 1
´ / ., 2001 * /.+. H 3 8,+,, * . CONCLUSION L. k *. /.+. , * K'@, : PBI : 8. P.. ., 2002
´ =-F ( k ) −(2 + n ) k k 283= 0.041 y −( 0.001 + 0.0139 ) 7206 283 +( 0.001+ 0.0139) 7206 =0.041 y 390.3694 =0.041 y
y =9521.20 y´ = y 2002 − y 2001
y´ =36520.825
y´ 3.4'/
GRAFICO ´ / 2., 2002 * 8,'+. 8, , . y´ 3.4'/ ', , * CONCLUSION L. k '/'. * . ,/,. : 8. @. . */ 4*/ '3, P.. ., 200=
´ =-F ( k ) −(2 + n ) k k 333= 0.046 y −( 0.018+ 0.0134 ) 7539 333= 0.046 y −236.7246 333 + 236.7246 =0.046 y
y =12385.32 y´ = y 2003 − y 2002 y´ =2864.12
GRAFICO =
´ / ., 200= * '/:, 8, , * . y´ 3.4'/ ', , CONCLUSION L. k * '/'. * .4, '8*.,/ * . ,/,. 3.4'/ @. P.. ., 200<
´ =-F ( k ) −(2 + n ) k k 762=0.0101 y −( 0.063 + 0.013 ) 8301 762=0.101 y −630.876 762+ 630.876 = 0.101 y
y =13790.85 y´ = y 2004 − y 2003 y´ =1405.53
GRAFICO ´ / <., 200< * :'/:, 8, , * K'@, . y´ CONCLUSION L. k 3.4'/ ', , * '/'. * .4, '8*.,/ * . ,/,. 3.4'/ @. P.. ., 200#
´ =-F ( k ) −(2 + n ) k k 715=0.086 y −( 0.035+ 0.0126 ) 9016 715=0.086 y −429.16 762+ 429.16 =0.086 y
y =13304.20 y´ = y 2005 − y 2004
y´ =−486.65
GRAFICO #
´ /.+. / ,8..'5/ ,/ 200< , * 8,:*, * . CONCLUSION L. k y´ :'. H . /.+. H 3. 8,:*, */. ,/3*'5/ : . ,/,. 8*./. P.. ., 2006
´ =-F ( k ) −(2 + n ) k k 1295=0.144
y −( 0.077 + 0.0121 ) 10311
1295=0.144
y −918.71
1295 + 918.71 = 0.144 y
y =15372.99 y´ = y 2005 − y 2004 y´ =2068.79
G R A F IC O 6
? 1 ; $ 1
´ / ., 200< * 8,'+. 8, , * . CONCLUSION L. k '8*./:, . . ,/,. /.',/. 8.. .'4.
JIJLIOKRA7IA
=CRECIMIENTO ECONOMICO> CESAR AUTUNE =MACROECONOMIA AFANADA> DAFID ROMER =MACROECONOMIA AFANADA II> ARKANDOA =MACROECONOMIA> OSE DE KREKORIO
y´ 3.4'/ '5
