Problemas de ley de Lambert-Beer y cuantificación de analitos, usando métodos de calibración.
Analítica QUI-1105
Relación matemática de la ley, en cálculos simples: 1. Una disolución de KMnO4 de concentración 1,28 x 10-4 M, que presenta una transmitancia del 50% a 525 nm, cuando se midió, esta propiedad de la solución, en una celda de 1 cm. a. Para este valor de T, cuanto absorbe la solución? Sabemos que la relación entre estos parámetros está definida por: A=-log T; entonces: A=-log 0,5 = 0,3010 b. ¿Qué concentración debe tener la solución para lograr una T=75%?. Por la ley L-B: A= b c, si despejamos 𝐴 −𝑙𝑜𝑔 𝑇 − log 0,75 𝜀= = = = 2.351,79 𝐿 𝑚𝑜𝑙 −1 𝑐𝑚−1 𝑏𝑐 𝑏𝑐 1 𝑐𝑚 1,28 𝑥 10−4 𝑚𝑜𝑙⁄𝐿 Y ahora despejamos c para calcular la concentración: − log 0,75 𝑐= = 5,31 𝑥 10−5 𝑚𝑜𝑙⁄𝐿 1 𝑐𝑚 2.351,79 𝐿 𝑚𝑜𝑙 −1 𝑐𝑚−1
Para resolver: 2. Una muestra en una celda de 1 cm transmite 80% de una luz. La absortividad de la muestra es de 2,0 (gIL). ¿Cuál es su concentración? 3. Una solución conteniendo 1 mg de Fe+3 como Fe(SCN) /100mL, transmite 70% de lo. a. ¿Cuál es la absortividad molar de la solución? b. ¿Cuál será la fracción de luz o radiación que no es transmitida por una solución de Fe+3 cuatro veces más concentrada que la anterior? 4. Para un complejo Fe(SCN)3 cuya absortividad molar = 7 x 103, a 580nm. Calcular: a. A, de una solución 3,77 x 10-4M y L = 0,75cm. b. T, de una solución 2,85 x 10-4M y L = 0,75cm. c. A, de una solución que tiene la mitad de la transmitancia que la indicada en a, teniendo el mismo ancho de el paso óptico. 5. Una solución conteniendo 1 mg de Fe+3 como Fe(SCN) /100mL, transmite 70% de lo. a. ¿Cuál es la absortividad molar de la solución? b. ¿Cuál será la fracción de luz o radiación que no es transmitida por una solución de Fe+3 cuatro veces más concentrada que la anterior?
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Problemas de ley de Lambert-Beer y cuantificación de analitos, usando métodos de calibración. Métodos de calibración
I.
Patrón externo 1. El espectro continuo de la clorofila A, presenta dos bandas en la zona del visible, a 431 nm y a 663 nm. Como la banda a 663nm tiene mayor y por lo tanto mayor absorbancia que la banda a 431 nm. Para determinar el % de clorofila A en las algas de un lago. 0,2105 g un alga seca, se extrajo en 50 ml de acetona al 90% por una 1 hora. La mezcla se filtró y se diluyo a 1.0 L, en un matraz aforado. La absorbancia se midió a 663 nm en un espectrofotómetro, resultando un valor de 0,487. Paralelamente se prepararon una serie de seis soluciones de concentración conocida de clorofila A en soluciones de acetona 90% se obtuvieron los siguientes datos: Solución
Clorofila A en acetona 90%
Absorbancia a 663 nm
1,80 x 10-6 M 3,60 x 10-6 M 5,40 x 10-6 M 7,20 x 10-6 M 9,00 x 10-6 M 1,08 x 10-5 M
0,144 0,259 0,442 0,564 0,717 0,843
1 2 3 4 5 6 Y su curva de calibración:
Graficando estos datos y via regresión lineal, se obtiene la pendiente de la recta, m =7,81 x 104 L/mol. Y si la longitud de trayectoria o ancho de la celda (b), fue de 1.00 cm, de la ecuación obtenemos que: 𝐴 = 𝜀𝑏 𝐶 + 𝑏
𝑚 = 𝜀 = 7,81 𝑥 104 𝐿 𝑥 (𝑚𝑜𝑙 𝑥 𝑐𝑚)−1
Con este dato se puede operar por una de las siguientes de opciones: a. Usando el valor de y de la ecuación de la ley de Beer-Lambert calculamos la concentración de clorofila a concentración de la solución que se calcula: 𝐴 0,487 𝜇𝑚𝑜𝑙⁄ 𝑐= = = 6,24 𝑥 10−6 𝑚𝑜𝑙⁄𝐿 = 6,24 𝐿 𝜀𝑏 7,81 𝑥 104 𝐿⁄𝑚𝑜𝑙 1 𝑐𝑚 b. Graficando los datos de A vs clorofila, y de este interpolando se obtiene directamente la concentración de clorofila con el valor de absorbancia de 0,487.
Las líneas de puntos en la gráfica muestran esta interpolación y el rendimiento de un valor aproximado c = 6,25 mol / L, este valor está de acuerdo con el valor obtenido anteriormente. Prof. M. Angélica Francos C.
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La masa de la clorofila un presente en las algas es: 6,25 𝜇𝑚𝑜𝑙 𝑥
1 𝑚𝑜𝑙 893,5 𝑔 𝑥 = 5,58 𝑥 5,58 𝑥 10−4 𝑔 1 𝑥 106 𝜇𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙
y finalmente el % de clorofila: 5,58 𝑥 10.3 𝑔 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑎 𝐴 0,2105 𝑔 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑥 100 𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 = 2,65 %
Como se demostró en este ejemplo, la espectrofotometría es una herramienta valiosa en análisis cuantitativo. En general, estos procedimientos de análisis incluyen los siguientes pasos: I. II. III.
Una serie de soluciones con concentraciones conocidas se utilizan para medir la absorbancia del analito y preparar una curva de calibración (Beer-Lambert parcela ley). La absorbancia se mide para la solución de concentración desconocida. La concentración desconocida se determina mediante el uso de la curva de calibración.
Desarrollemos otro ejemplo: 2. Para los datos presentados a continuación, seleccione el rango de concentración la curva de calibración sigue la ley de Beer; (se usó Cu(NO3)2, de alta pureza (99,9 % p/p).
0,200 0,400 0,600 0,800 1,000
0,15 0,19 0,22 0,25 0,27
1,200 1,221 1,234 1,250 1,259
A
La grafica de todo el rango de concentración de la tabla:, se obtiene: 1,400 0,27; 1,259
1,200
Absorbancia
Cu mglitro 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0
0,05
0,1
0,15
ppm de
0,2
0,25
0,3
Cu2+
En él se observa una desviación de la ley de Beer. Con estos datos: a. Construiría uno o dos graficas de calibración. b. Grafíquelas y luego calcule la pendiente y el intercepto. Que parámetro analítico representa cada uno de estos valores. Conociendo de estudios previos que la concentración de Cu debe estar alrededor de 0,05 ppm en la muestras de agua y de 1,35 ppm en aceite lubricantes. Y asumiendo en ambos casos la matriz no presenta interferencias. c. Le sirven los datos para determinar concentraciones de Cu en muestras de aguas y/o de aceites lubricantes? d. Si no sirven para ambos tipos de muestras. En que rango de concentración de Cu, deben ser preparadas las curvas de calibración, Es necesario diluir una o ambas muestras?
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Solución: a. Si construimos dos curvas de calibración, obtenemos
1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000
Segunda zona
y = 10x - 7E-16 R² = 1
0
0,02
0,04
Absorbancia
Absorbancia
Primera zona
0,06
0,08
ppm de Cu2+
0,1
0,12
1,280 1,260 1,240y = 0,4908x + 1,1268 R² = 0,9991 1,220 1,200 1,180 0 0,1
ppm de
0,2
0,3
Cu2+
El primer grafico (primera zona), muestra una relación lineal entre A y Cu2+, con un valor de r=1,000 sigue la ley de Beer. El segundo grafico (segunda zona), si bien muestra una relación lineal entre A y Cu2+, con un valor de r=0,9991; cuando analizamos la ecuación de la recta: y=0,4908 x+ 1,1268 y= mx + b con m= , como ya lo desarrollamos y b= 1,1268, valor que nos indica el valor de la absorbancia cuando x=0, o sea cuando no hay analito en la solución. Del análisis anterior la segunda zona no cumple la ley de Beer y por lo tanto no es usable para análisis de cuantificación. b. Para obtener los valores de intercepto y pendiente, solo usaremos el primer gráfico: y=10 x + 7 x 10-16 ; m= = 10 y b= 7 x 10-16 , valor de absorbancia cuando x=0, valor que podemos indicar tan pequeño aproximarlo a cero. c. El primer rango de concentraciones (grafico 1), es aplicable para cuantificar concentraciones de ion Cu en aguas; pero no para ion Cu en aceites lubricantes. d. Entre cero y 0,1 mg/ml de Cu2+. Esto nos indica que las muestras de aceite hay que diluirlas para que la muestra analítica (la muestra que se mide), tenga una concentración de Cu2+ en el rango indicado. Si diluimos doscientas veces, tendremos por ejemplo: 1,35𝑝𝑝𝑚 𝑥 1𝑚𝑙 = ¿?ppm x 20 ml Para resolver: 1. Se pretende determinar el contenido en cadmio en un zumo de fruta comercial, eligiéndose como técnica de medida la Espectroscopia de Absorción a una longitud de onda de 228.8 nm. El procedimiento seguido fue el siguiente: se homogenizó el zumo mediante agitación y se tomaron 5.00 ml que se filtraron para retirar la pulpa. De la disolución filtrada se tomaron 2.50 ml que se enrasaron a 25.0 ml en un matraz aforado con HCl 1:1 (muestra analítica). Para la calibración, se prepararon 5 disoluciones patrón de cadmio partiendo de una disolución estándar de 990 μg ml.1, en cadmio tomando 20, 30, 40, 50 y 60μl de dicho estándar y enrasando a 25.0 ml con HCl 1:1. Las señales de absorbancia obtenidas se muestran en la siguiente tabla:
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Absorbancia
V patrón de Cd (l) 0 20 30 40 50 60 muestra
0,007 0,171 0,287 0,389 0,485 0,586 0,228
a. La curva de calibración sigue la ley de Beer?. Cuál es el valor de r? b. ¿Qué concentración de cadmio expresada en ng/ml hay en el zumo de fruta? 2. Para analizar el la cantidad de proteínas en un alimento, la proteína se hizo reaccionar para formar un producto coloreado, el cual se midió su absorbancia y usando los datos obtenidos para obtener una curva de calibración, según: ppm de proteína
Absorbancia
0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
0 0,086 0,183 0,246 0,326 0,384
a. Construya la curva y con ella determine la ecuación de la recta y el valor de , considerando que se usó una celda de 2,5 cm de ancho. b. Usando la ecuación anterior, calcule los ppm de proteína de una muestra que registro un valor de absorbancia 0,259. II.
Curva de Adición Patrón múltiple 1. Los productos químicos sensibles a la luz en la película fotográfica son los haluros de plata (es decir, los compuestos iónicos de plata y uno de los halógenos: flúor, bromo, cloro y yodo). Por lo tanto, la plata a menudo se extrae de residuos fotográficos para la recuperación comercial. La concentración de ion plata en una muestra de deshechos fotográficos fue determinada por espectrometría de absorción atómica con el método de adiciones estándar. Se obtuvieron los siguientes resultados: Ag añadida: g/ml de solución 0 5 10 15 20 25 30 de muestra original Absorbancia
0,32
0,41
0,52
0,60
0,70
0,77
0,89
a. Grafique los datos y extrapolando calcule la masa de plata en la solucion con muestra que no se le añadió estándar. b. Determinar la concentración de ion plata Ag+ en la muestra que no se le adiciono estándar.
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1 Absorbancia
Solución:
0,8 0,6 0,4
y = 0,0186x + 0,3218 R² = 0,9976
0,2 0 0
10 20 30 40 Masa del estándar añadido/ml de solución en g/ml
En el primer grafico vemos el punto de extrapolación al eje x, en el que se obtiene un valor de 17,3 g/ml de ion plata en la muestra original. Otra alternativa es graficar en Excel y obtener la ecuación de la recta y con ella obtener el valor de x cuando no se añadio estandar (x=0; y =0,32, ver tabla); esto es valido porque se esta graficando A vs cantidad de estándar añadido y la primera solución no se le adicionó estándar por lo que solo existe la muestra original: Así: 𝑦 = 0,0186 𝑥 + 0,3218 𝑥 =
0,3218 0,186
= 17,3 𝜇𝑔/𝑚𝑙
Por ambas vias de solución se llega al mismo valor de ión plata Para resolver: 2. La determinación de la concentración de fosfato en un polvo de lavado requiere primero la hidrólisis de los componentes de tripolifosfato en el ion fosfato o sus formas protonadas. A continuación, se puede utilizar un método colorimétrico cuantitativo en base a la absorción del complejo amarillo del vanadomolibdato fosfato y amonio. Se preparó una serie de soluciones estándar. A continuación, el complejo fue desarrollado en alícuotas de 10 ml de estas soluciones mediante la adición de una alícuota de 5,0 ml de una vanadomolibdato amonio. Las mediciones se realizaron en una celda de vidrio de 1,0 cm de paso de luz a 415 nm. Se obtuvieron los siguientes datos de absorbancia. solución Conc. (mmol/L Absorbancia 1 0.00 0.0 2 0,1 0,15 3 0,2 0,28 4 0,3 0,40 5 0,4 0,55 6 0,5 0,70 a. Construya una curva de calibración a partir de estos datos. b. Mediante el método de los mínimos cuadrados, derivar una ecuación que relaciona la absorbancia a la concentración de fosfato. c. Una solución desconocida obtenido por hidrólisis de 1 g de detergente tratada de forma idéntica dio una absorbancia de 0,45. Determinar la concentración de fosfato de esta solución.
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3. Para la determinación de aluminio en muestras de agua de río se aplicó el método de adición de estándar. Cada solución, se preparó según se detalla en la tabla y a cada una se le midió la señal, obteniendo los resultados siguientes: ml de muestra
ml de estándar
V total de Solución
Absorbancia
10
0
25
0,250
10
2
25
0,505
10
4
25
0,755
10
6
25
1,000
Determine la concentración de Al en la muestra a partir de: a. Una gráfica de la señal medida, en función de la concentración del estándar, (considere el efecto de dilución). b. Una gráfica de la señal medida, en función del volumen del estándar añadido. 4. Para la determinación de aluminio en muestras de agua de río se aplicó el método de adición de estándar. Cada solución, se preparó según se detalla en la tabla y a cada una se le midió la señal, obteniendo los resultados siguientes: ml de muestra
ml de S
V total de Solución
Señal
10
0
25
5,0
10
2
25
10,1
10
4
25
15,1
10
6
25
20,0
Determine la concentración de Al en la muestra a partir de: c. Una gráfica de la señal medida, en función de la concentración del estándar, (considere el efecto de dilución). d. Una gráfica de la señal medida, en función del volumen del estándar añadido.
5. Los siguientes datos se obtuvieron mediante la adición de la misma cantidad de patrón interno a un volumen fijo de soluciones que contienen cantidades conocidas de analito y a las muestras de la concentración de analito desconocida. Utilice Excel para determinar el porcentaje de analito en lo desconocido y su incertidumbre.
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% de analito 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 Muestra
Señal del analito
Señal del estándar interno
18.3 48.1 63.4 63.2 98.7 58.9
50.5 64.1 56.2 42.7 53.8 49.4
6. Para la determinación de aluminio en muestras de agua de río se aplicó el método de adición de estándar. Cada solución, se preparó según se detalla en la tabla y a cada una se le midió la señal, obteniendo los resultados siguientes: ml de muestra
ml de S
V total de Solución
Señal
10
0
25
5,0
10
2
25
10,1
10
4
25
15,1
10
6
25
20,0
Determine la concentración de Al en la muestra a partir de: e. Una gráfica de la señal medida, en función de la concentración del estándar, (considere el efecto de dilución). f. Una gráfica de la señal medida, en función del volumen del estándar añadido. 7. Los siguientes datos se obtuvieron mediante la adición de la misma cantidad de patrón interno a un volumen fijo de soluciones que contienen cantidades conocidas de analito y a las muestras de la concentración de analito desconocida. Utilice Excel para determinar el porcentaje de analito en lo desconocido y su incertidumbre. % de analito Señal del analito Señal del estándar interno 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 Muestra
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18.3 48.1 63.4 63.2 98.7 58.9
50.5 64.1 56.2 42.7 53.8 49.4
