Ejercicios de segunda ley de la termodinamica.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA UNIDAD CURRICULAR TERMODINÁMICA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA

Prof, Ing. Frank Bello Msc, Prof, Ing. Indira Ortiz Esp , Prof. Ing. Johanna Krijnen., Prof. Ing. Ender Carrasquero, Prof. Ing. Mayra Leal

TEMA 5: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

TEMA N° 5: SEGUNDA LEY DE LA L A TERMODINÁMICA

1. Introducción a la Segunda Ley 2. Depósitos de Energía 3. Máquinas Térmicas - Definición - Descripción del Ciclo Termodinámico Termodinámico - Eficiencia - Enunciado de Kelvin-Planck 4. Maquinas de Refrigeración Refrigeraci ón y Bomba de Calor - Características - Descripción del Ciclo Termodinámico Termodinámico - Coeficientes Coeficient es de Operación - Enunciado de Clausius 5. Procesos Reversibles e Irreversibles Irreversibles 6. Ciclo de Carnot 7. Escala absoluta de Temperatura 8. Eficiencia de Carnot 9. Coeficientes de Operación de Carnot 10.Ejercicios Resueltos 11.Ejercicios Propuestos 12. Referencias Referencias Bibliográficas Bibliográficas

TERMODINÁMICA

2


TEMA N° 5: SEGUNDA LEY DE LA L A TERMODINÁMICA

1. Introducción a la Segunda Ley 2. Depósitos de Energía 3. Máquinas Térmicas - Definición - Descripción del Ciclo Termodinámico Termodinámico - Eficiencia - Enunciado de Kelvin-Planck 4. Maquinas de Refrigeración Refrigeraci ón y Bomba de Calor - Características - Descripción del Ciclo Termodinámico Termodinámico - Coeficientes Coeficient es de Operación - Enunciado de Clausius 5. Procesos Reversibles e Irreversibles Irreversibles 6. Ciclo de Carnot 7. Escala absoluta de Temperatura 8. Eficiencia de Carnot 9. Coeficientes de Operación de Carnot 10.Ejercicios Resueltos 11.Ejercicios Propuestos 12. Referencias Referencias Bibliográficas Bibliográficas

TERMODINÁMICA

2


1. Introd ucción ucc ión a la Segun Segunda da Ley de la Termodin ámica

En el tema anterior se estudió la primera ley de la termodinámica o el principio de la conservación de la energía el cual establece que la energía no puede crearse ni destruirse solo puede cambiar de una forma a otra. Sin embargo ésta no establece restricciones sobre la dirección del flujo de calor y de trabajo. Para que un proceso ocurra debe satisfacer la primera ley, no obstante su sola satisfacción no garantiza que el proceso ocurra. Por ejemplo una taza de café caliente se enfría debido a la transmisión de calor al medio circundante, pero el calor jamás fluirá del medio circundante (a temperatura más baja) hacia la taza de café caliente, aunque esto no violara la primera ley (si la cantidad de energía perdida por el medio es igual a la cantidad de energía ganada por la taza), todos sabemos que no sucede en la realidad. Los procesos siguen cierta dirección pero no la inversa. La primera ley no restringe la dirección de los procesos, lo que es resuelto con la segunda ley, un proceso no sucede a menos que satisfaga la primera y la segunda ley de la termodinámica. La Segunda Ley de la Termodinámica establece que “Todo sistema que tenga ciertas restricciones especificadas y que tenga un límite superior para su volumen puede alcanzar, partiendo de cualquier estado de equilibrio estable sin que haya un efecto neto sobre los alrededores”. Esta Ley permite determinar:

    

El sentido de las interacciones energéticas como calor El sentido general de los procesos Las restricciones restricc iones de conversión de calor en trabajo Límites máximos de rendimiento rendimiento de dispositivos cíclicos La calidad de la energía

2. Depós Depósitos itos o Reservor Reservor ios de Energía

Son sistemas cerrados que se caracterizan por: interaccione s dentro de ellos son las interacciones interaccione s térmicas  Las únicas interacciones  Los cambios que ocurren dentro de los depósitos son internamente reversibles TERMODINÁMICA

3


 Su temperatura debe permanecer uniforme y constante durante un proceso. Los reservorios pueden ser: Fuentes de Calor o Sumideros de Calor según la dirección de la transferencia de calor sea desde ellos o hacia ellos. Como un resultado de esa transferencia de calor se produce una disminución o aumento de la energía interna del reservorio.

3. Máquinas Térmicas  Definición

Son dispositivos que operan en ciclo termodinámico y que producen una cantidad neta de trabajo positivo intercambiando calor desde un cuerpo de alta temperatura hacia uno de baja temperatura. En un sentido más amplio, las máquinas térmicas incluyen todos los dispositivos que producen trabajo ya sea por intercambio de calor o por combustión, incluso sino operan en un ciclo. En general, se define una máquina térmica como un sistema cerrado que produce trabajo intercambiando calor a través de sus fronteras. Las máquinas térmicas difieren considerablemente unas de otras, pero en general, todas se caracterizan por lo siguiente: - Reciben calor de una fuente de alta temperatura (energía solar, hornos, reactores nucleares) - Transforman parte de ese calor en trabajo - Liberan calor de desecho remanente en un depósito de baja temperatura (atmósfera, ríos, lagos) - Operan cíclicamente

 Descripción del Ciclo Termodinámico La representación más sencilla de una máquina térmica se observa en la figura 1.

TERMODINÁMICA

4


Donde: QH; calor transferido de la fuente de alta temperatura (Q entra). QL; calor transferido de la fuente de baja temperatura (Q sale).

Figura 1: Representación sencilla de una Máquina Térmica

Los elementos de las máquinas térmicas son: Caldera, Turbina, Condensador y Bomba, todos operando cíclicamente como se muestra a continuación: Depósito de alta Temperatura Q H

Depósito de alta Temperatura Figura 2: Máquina Térmica

En la figura 2, se muestra como ejemplo una planta termoeléctrica, en la que el fluido de trabajo (vapor) regresa periódicamente a su estado original. En esta planta de energía el ciclo (en su forma más sencilla) tiene las siguientes etapas: - El agua líquida se bombea a una caldera a alta presión. - El calor de un combustible se transfiere en la caldera al agua convirtiendo esta última en vapor a alta temperatura a la presión de la caldera.

TERMODINÁMICA

5


- La energía se transfiere como trabajo del vapor a los alrededores mediante un dispositivo tal como una turbina (las partículas de gas chocan con los álabes de la turbina produciendo el movimiento y de esta forma se realiza un trabajo sobre la rueda de la turbina), en la cual el vapor se expande. - El vapor que sale de la turbina se condensa, mediante transferencia de calor a los alrededores, produciendo agua líquida, la cual es impulsada de nuevo a la caldera, a través de la bomba para concluir el ci clo.

 Eficiencia Siempre que se hable de máquinas térmicas se hablará de rendimiento térmico o eficiencia que no es más que el cociente de lo producido y el consumo. La producción (energía producida) de un ciclo de potencia es el trabajo neto; el consumo (energía consumida) es el calor añadido a la sustancia de trabajo desde una fuente exterior de calor. El trabajo neto (W) es la diferencia entre el trabajo que sale y el trabajo que entra ya que parte del trabajo que se produce es para alimentar la bomba del sistema (W entra) W = Wsale – Wentra La eficiencia de una máquina térmica mide la razón entre lo que obtenemos de la máquina (el trabajo), y lo que le suministramos o “pagamos” como combustible quemado el calor Q H, durante cada ciclo.

Eficiencia o Rendimiento térmico: Rendimiento 

  t 

Salida deseada Entrada requerida

W neto, sale Qentra

Para un ciclo la ecuación se puede escribir:  t 

W neto, sale Qentra



Qentra

 Qsale

Qentra

 1

Qsale Qentra

 t

 Q   1   L   Q H 

TERMODINÁMICA

6


 Enunciado de Kelvin-Planck Debido a que las máquinas térmicas deben liberar calor en un depósito de baja temperatura para completar su ciclo termodinámico y no pueden convertir todo el calor que reciben en trabajo, Kelvin – Planck postula lo siguiente: “ Es imposible para un dispositivo que funcione en un ciclo recibir calor de un solo depósito y producir una cantidad neta de trabajo ”.

Es decir, para mantenerse en operación una máquina térmica debe intercambiar calor tanto con un sumidero de baja temperatura como con una fuente de alta temperatura. El enunciado de Kelvin – Planck también se expresa como: “Ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia térmica de 100 %, o para que una planta de energía funcione, el fluido de trabajo debe intercambiar calor con el ambiente y con la fuente de temperatura alta ”.

4. Máquinas de Refrigeración y Bombas de Calor La transferencia de calor de acuerdo a la ley cero de la termodinámica se produce de un cuerpo de alta a uno de baja temperatura, sin embargo para transferir calor de un depósito de baja temperatura a uno de alta temperatura es necesario el uso de las máquinas de refrigeración y las bombas de calor. Las Máquinas Térmicas, se definen como un sistema cerrado que opera como un dispositivo en un ciclo termodinámico, que requiere trabajo para transferir calor de un cuerpo de baja temperatura hacia un cuerpo de alta temperatura . El fluido de trabajo se denomina refrigerante.

a. Máquinas de Refrigeración: Son dispositivos que operan en un ciclo termodinámico que requiere trabajo y que tiene como objetivo transmitir calor de una fuente de baja temperatura a una fuente de temperatura alta. Ejemplo: el aire acondicionado (figura 3) Características:   

Realiza trabajo (W) sobre el sistema (mediante un compresor). Extrae calor de una región de baja temperatura. Expulsa calor a una región de alta temperatura. TERMODINÁMICA

7


 Descripción del Ciclo:

Figura 3: Máquina de Refrigeración

Figura 4: Ciclo simple de Refrigeración

En la figura 4 se muestran las etapas de un ciclo simple de refrigeración: i. Evaporador: El refrigerante entra al evaporador donde absorbe calor del espacio refrigerado evaporándose y luego repetir el proceso. ii. Compresor: El refrigerante entra como vapor saturado y se comprime a la presión del condensador iii. Condensador: El refrigerante sale del compresor a una temperatura relativa alta y se enfrían y condensa conforme fluye por el serpentín liberando calor hacia el medio exterior. iv. Válvula: El refrigerante sale del condensador y entra en la válvula donde su presión y su temperatura descienden drásticamente, debido a la estrangulación.

b. Bomba de Calor El objetivo de una bomba de calor es mantener un espacio calentado a alta temperatura, lo cual se consigue al absorber el calor de una fuente de baja temperatura, como el agua o aire frio. (Figura 5)

TERMODINÁMICA

8


Figura 5: Bomba de Calor

 Coeficiente de Operación o Realización (COP) La eficiencia de una máquina de refrigeración y una bomba de calor se expresa como coeficiente de realización u operación y se denota como COP. Al igual que una máquina térmica es la relación entre la energía solicitada y la entrada requerida. Para una máquina de refrigeración, la energía solicitada es Q L el calor transmitido al refrigerante desde el espacio refrigerado COP R



Sali da deseada Entr ada r equeri da



Q L W neto, entra

COP R



Q L W neto



Q L Q H

 Q L



1 Q   H Q   1 L  

El COPR puede ser mayor que la unidad debido a que la cantidad de calor absorbido puede ser mayor que el trabajo de entrada

Para una bomba de calor la energía objetivo es Q H, el calor transmitido desde el refrigerante al cuerpo de alta temperatura Q Q H Q H 1 Sali da deseada  COP BC  H  COP BC   Q W neto Q H  Q L Entr ada r equeri da W neto, entra 1    L Q  H   COP BC  1

TERMODINÁMICA

9


 Enunciado de Clausius: Clausius, postula lo siguiente: “ Es imposible construir un dispositivo que funcione en un ciclo y cuyo único efecto sea producir la transferencia de calor desde un cuerpo de temperatura más baja a un cuerpo de temperatura más alta ”. De esta

manera, el efecto neto sobre los alrededores implica el consumo de alguna energía en forma de trabajo, además de la transferencia de calor de un cuerpo más frío a uno más caliente.

5. Procesos Reversib les e Irreversibles

Un proceso reversible (proceso ideal) es el que puede invertirse sin dejar huella en los alrededores, es decir, que el sistema y los alrededores regresan a su estado original (ver figura 6). Para que esto suceda es necesario que las magnitudes de interacciones de calor para el proceso original sean iguales pero de signo opuesto a las del proceso inverso; por lo cual el proceso debe ser cuasiequilibrio para que todas las propiedades varíen uniformemente y el sistema y los alrededores puedan regresar a su condición original por la misma trayectoria. Todos los procesos reales son irreversibles. Por lo que los procesos reversibles son idealizaciones de los procesos reales: no ocurren naturalmente.  Los procesos ideales o reversibles establecen los límites teóricos (de eficiencia) que sirven corno modelo para poder compararse con los procesos reales o irreversibles correspondientes. 

Figura 6: Dos procesos reversible familiares TERMODINÁMICA

10


Un proceso irreversible es el que no puede invertirse por sí sólo, de forma espontánea y regresar a su estado original.

Existen factores que hacen un proceso irreversible, estos son: Fricción : Cuando dos cuerpos en contacto están obligados a moverse uno respecto del otro, se genera una fuerza de fricción en la interfaz de los cuerpos que se opone al movimiento y se requiere cierto trabajo para superarla. Cuando se invierte la dirección del movimiento la interfaz no se enfriará y el calor no se convertirá de nuevo en trabajo, por lo que el sistema (cuerpos en movimiento) y los alrededores no regresarán a su estado original; por lo tanto es proceso es irreversible. 

Expansión y Compresión de no Cuasiequilibrio : un sistema puede recuperar su estado original fácilmente si libera energía interna en forma de calor a los alrededores, pero los alrededores no pueden transformar todo ese calor en trabajo porque estaría violando la 2 da Ley de la Termodinámica, por lo que el sistema, pero no él y los alrededores regresan a su estado original, haciendo irreversible el proceso, como se muestra en la figura 7. 

Figura 7: Procesos de Expansión y Compresión Irreversibles

Transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura : una transferencia de calor se da cuando existe una diferencia de temperatura entre el sistema y los alrededores, a medida que esa diferencia se hace cero el proceso es reversible. Si se tiene un sistema formado por un cuerpo de alta temperatura y otro de baja temperatura, la transferencia se da del cuerpo de alta al de baja temperatura, invertir el proceso requiere trabajo y calor del entorno, lo cual hace irreversible el proceso (ver figura 8). 

TERMODINÁMICA

11


Figura 8: Proceso de Transferencia de Calor Irreversible

Un proceso reversible se puede representar por una sucesión de puntos de equilibrio, es decir, mediante una curva en un diagrama presión-volumen, como se muestra en la figura 9, donde cada punto sobre la curva representa un estado de equilibrio intermedio. Por otro lado, en un proceso irreversible el sistema pasa de un estado inicial a otro final a través de estado intermedios de no equilibrio, los cuales no están caracterizados por una temperatura y presión única en toda su extensión. Por esta razón no es posible representar el proceso irreversible por una curva continua.

Figura 9: Diagrama PV para representar proceso reversible e irreversible

6. Ciclo de Carno t

Es el ciclo que ocurre entre dos depósitos que se encuentran a la misma temperatura. Todos los equipos involucrados trabajan de forma reversible, de forma tal, que el ciclo completo sea reversible. TERMODINÁMICA

12


Una máquina térmica que operara en un ciclo ideal reversible entre dos fuentes de calor, sería la máquina más eficiente posible. Una máquina ideal de este tipo, llamada máquin a de Carnot , establece un límite superior en la eficiencia de todas las máquinas. Esto significa que el trabajo neto realizado por una sustancia de trabajo llevada a través de un ciclo de Carnot, es el máximo posible para una cantidad dada de calor suministrado a la sustancia de trabajo. Este ciclo es aplicable en sistemas cerrados o de flujo permanente. Consta de cuatro procesos que se ilustran a continuación: Depósito de alta Temperatura Q H

Q L

Depósito de alta Temperatura

Figura 10: Ciclo de Carnot

Proceso 1 – 2: Transmisión de calor reversible del depósito de alta temperatura al fluido de trabajo Proceso 2 – 3: Expansión adiabática reversible, en la cual la temperatura del fluido desciende de la temperatura alta (T H) a la temperatura baja (T L) Proceso 3 – 4: Transmisión de calor reversible mediante el cual es expulsado del fluido de trabajo al depósito de baja temperatura Proceso 4 - 1: Compresión adiabática reversible, en la cual el fluido de trabajo aumenta desde la temperatura baja (T L) hasta la temperatura alta (T H)

TERMODINÁMICA

13


En la figura 11, se muestra un esquema de los procesos que se llevan a cabo en el Ciclo de Carnot

Figura 11: Esquema de representación del Ciclo de Carnot

En las figuras 12 y 13, se muestra el ciclo de Carnot representado en diagramas Presión – Volumen y Temperatura – Entropía, respectivamente Tramo D-A Compresión adiabática hasta que la temperatura aumente de T 2 a T1. Tramo A-B Expansión isoterma a un punto arbitrario B con absorción de calor Q 1 a la temperatura T 1. Tramo B-C Expansión adiabática hasta que la temperatura disminuye T 2. Tramo C-D Compresión isoterma hasta el estado inicial con disipación de calor Q 2 a la temperatura T 2. Figura 12: Representación del ciclo de Carnot en un diagrama P vs. V

TERMODINÁMICA

14


Figura 13: Representación del ciclo de Carnot en un diagrama T vs. S

o

Postulados de Carnot

La segunda ley de la termodinámica impone limitaciones en la operación de dispositivos cíclicos, según lo expresan los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius. Una máquina térmica no opera si intercambia calor con un solo depósito, y un refrigerador no puede operar sin una entrada de trabajo neto de una fuente externa. Dos conclusiones valiosas de estos enunciados se refieren a la eficiencia de máquinas térmicas reversibles e irreversibles, y se conocen como los Postulados de Carnot (Figura 14) y se expresan de la siguiente manera: 1. La eficiencia de una máquina irreversible (real) siempre es menor que la eficiencia de una maquina reversible (ideal) que opera entre los mismos depósitos de temperatura. 2. La eficiencia todas las máquinas térmicas reversibles que operan entre los mismos depósitos son iguales. Basados en el segundo postulado de Carnot la eficiencia de una máquina térmica únicamente es una función de la temperatura  térmica  f (T H , T L ) .

TERMODINÁMICA

15


Fuente de Alta Temperatura a T H

MT

MT

MT

Irrev

rev

rev

1

2

3

 t,1  t,2

t,2  t,3

Fuente de Baja Temperatura a T L

Figura 14: Postulados de Carnot

7. Escala Absoluta de Temperatura

La base para una escala absoluta de temperatura, es el hecho de que la eficiencia del Ciclo de Carnot es independiente de la sustancia de trabajo y depende únicamente de la temperatura. De esta manera, Lord Kelvin propone la Escala Termodinámica de Temperatura, que establece:

 Q H  T    H  Q L  rev T L Con esta escala, se define el cero absoluto como la temperatura de una fuente en la cual una máquina de Carnot no liberará calor alguno.

Esta escala absoluta recibe el nombre de Kelvin y las temperaturas varían entren cero e infinito. Sin embargo, para definir esta escala hace falta definir primeramente la magnitud de un kelvin. En la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas efectuada en 1954, al punto triple del agua se le asigno el valor de 273,16k; la magnitud de un kelvin entonces es 1/273,16 del intervalo de temperatura entre el cero absoluto y la temperatura del punto triple del agua. Las magnitudes de las unidades de temperatura sobre las escalas Kelvin y Celsius son idénticas (1K 1°C). Las temperaturas es estas dos escalas difieren por una constante de 273,15: ≡

T (°C) = T(K) – 273,15

TERMODINÁMICA

16


8. Eficienci a de Carno t

La eficiencia térmica de cualquier maquina térmica, reversible o irreversible, viene dada por:

Donde QH es el calor transferido a la máquina térmica desde un depósito de alta temperatura a T H, y QL es el calor desechado en un depósito de baja temperatura a TL. En máquinas térmicas reversibles, el cociente de transferencia de calor en la relación anterior puede ser sustituido por el cociente de temperaturas absolutas de los depósitos. En este caso, la eficiencia de una máquina de Carnot , o de cualquier máquina térmica reversible, se expresa como:

Esta relación se conoce como Eficiencia de Carnot, ya que la máquina térmica de Carnot es la máquina térmica reversible más conocida. Ésta es la eficiencia más alta que puede tener una máquina térmica que opere entre los dos depósitos de energía térmica T L y TH. Todas las máquinas térmicas irreversibles (reales) que operen entre estos límites de temperatura (T L y TH) tendrán eficiencias más bajas. Una máquina térmica real no puede alcanzar este valor de eficiencia teórica máxima porque es imposible eliminar por completo todas las irreversibilidades asociadas al ciclo real. Las eficiencias térmicas de máquinas térmicas reales y reversibles que operan entre los mismos límites de temperatura se comparan de la siguiente manera:

MT

 MT,rev

Máquina Térmica Irreversible

 MT,rev

Máquina Térmica Reversible

 MT,rev

Máquina Térmica Imposible

TERMODINÁMICA

17


9. Coeficientes de Operación de Carnot

El coeficiente de operación de cualquier refrigerador o bomba de calor, reversible o irreversible, viene dado por: COP R



1  Q H     1  Q L 

COP BC



1  Q  1   L   Q H 

Donde QL es la cantidad de calor absorbida de un medio de baja temperatura, y QH es la cantidad de calor desechada en un medio de alta temperatura. Los COP de todos los refrigeradores o bombas de calor reversibles (como los de Carnot) se determinan al sustituir los cocientes de transferencia de calor en las relaciones anteriores por las relaciones de temperaturas absolutas de los medios de alta y de baja temperatura. En los COP para refrigeradores y bombas de calor reversibles, quedan de la siguiente manera: COP R ,rev

  

1  T H     1  T L 

COP BC ,rev

  ' 

1  T  1   L   T H 

Estos son los coeficientes de calor más altos que pueden tener un refrigerador o una bomba de calor que operan entre los límites de temperatura T L y TH. Todos los refrigeradores o bombas de calor reales que operen entre esos límites de temperatura (T L y TH) tendrán COP inferiores.

Los coeficientes de operación de refrigeradores y bombas de calor reales y reversibles (como el de Carnot) que operen entre los mismos límites de temperatura, pueden compararse de la siguiente manera:

COP

REF ,BC



COP



COP



COP

REF ,BC ,rev

M.T Irreversible

REF ,BC ,rev

M.T Reversible

REF ,BC ,rev

M.T Imposible

TERMODINÁMICA

18


Los COP tanto de refrigeradores como de bombas de calor disminuyen conforme TL disminuye, es decir, requiere más trabajo absorber calor de un medio de temperatura menor. Cuando la temperatura del espacio refrigerado se aproxima a cero la cantidad de trabajo requerido para producir una cantidad finita de refrigeración tiende a infinito y el COP R se aproxima a cero.

10.Ejercicios Resuelto s Ejercicio Nº 1 Una máquina térmica reversible opera entre un depósito de calor a temperatura T y otro depósito a temperatura 500 R. En régimen estacionario, la máquina desarrolla una tasa de trabajo neto de 54 hp mientras cede 950 Btu/min de energía por transferencia de calor al depósito de calor de baja temperatura. Determínese a) T en R, b) la eficiencia máxima de la máquina térmica. SOLUCIÓN: An áli si s: La resolución de este problema comenzará por dibujar un esquema de la máquina térmica en donde el depósito de temperatura T necesariamente será llamado el depósito A que suministrará calor.

La configuración sería: T

A

Q H AB M. T

Q L AB B

 W neta

 54 hp

 950 Btu/min 500 R

TERMODINÁMICA

19


Resolviendo la máquina AB:

 W neta

 Q H AB  Q L AB

Entonces:

 AB

Btu    42.41  min     950 Btu  3240.14 Btu despejando Q H AB  54hp  1hp  min min    



 W

neta

Q H AB

(54hp)(42.41

Btu

3240.14

Btu



min

/ hp)

 0.7068

min

Ahora bien para la máquina reversible la eficiencia puede determinarse por la relación:  AB

Sustituyendo

 T   1   B   T A 

T  T A

 AB 1

T B T A

 AB 1

T B T

T

T B

1  AB

T

500R 1 0.7068

1705.3R

Comentario final: Observe que las ecuaciones están diseñadas considerando solo valores absolutos de los parámetros que por ende deben ser siempre positivos.

Ejercicio N° 2 Dos máquinas térmicas de Carnot están colocadas en serie. La primera máquina A recibe calor a 1000 K y descarga calor a un depósito que está a temperatura T. La segunda máquina B recibe calor que descarga la primera máquina y a su vez suministra calor a un depósito a 280 K. Calcúlese la temperatura T, en grados centígrados, para la situación en que: A) los

TERMODINÁMICA

20

TEMA 5: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA trabajos de las dos máquinas sean iguales. B) las eficiencias de las dos máquinas sean iguales.

Solución:

Hagamos la representación grafica de ambas máquinas: 1000 K QH A

W A QL A

TLA=THB=T QH B W B QL B

280 K

Parte A: Si WA =WB

 A

y

QH A

 B

QH B

Entonces:  A

QH A

 B

QH B

(1)

Pero, las eficiencias en función de las temperaturas son:

 A

 TL   1   A   1  TH A 

 T    TH  A 

TERMODINÁMICA

21


 B

 TL   TL   1   B   1 -  B   T   TH B 

Sustituyendo estas dos últimas ecuaciones en (1):

 1  

 T       QH A TH  A  

  TL    1   B    QH B   T  

Téngase presente que: QL A

QH B

Así que:

 1  

 T    TL B       QH A  1       QL A TH T      A  

Reacomodando:

 1  

 T    QH A    TLB          1     TH QL T  A    A      (1.a)

Ahora bien para una máquina térmica de Carnot, la relación de los calores puede ser sustituida por la relación de temperaturas. A su vez, recuérdese que: TL A T QH A

TH A

QL A

TL A

Ó

QH A

TH A

QL A

T

Sustituyendo esto último en (1.a):

 1  

 T    TH A    TLB          1     TH T T        A  

TERMODINÁMICA

22


Desarrollando las operaciones indicadas:  TH A   TL     1  1   B   T   T  TH A

T

T TL B

T

T

La “T” que aparece en ambos denominadores se puede cancelar, así que: TH A

T T TL B

Despejando “T”: T

Parte B: Si

TH A

(1000 280) K 640K 367 C 2

TL B

2

 A  B  A

 TL   1   A   1  TH A 

 B

 T    TH  A 

 TL   TL   1   B   1 -  B   T   TH B 

Igualándolas:

 T  TL    1   1 -   B  T   TH A  Despejando T: T

TH A TL B

1

2

TERMODINÁMICA

23


Sustituyendo valores: T

1

(1000 K 280K ) 2

529.15K 256.15 C

Ejercicio N° 3 Para el ciclo de potencia que se muestra y para las condic iones indic adas: a) Calcule la eficiencia máxima o límite del ciclo . b) Calcule la efici encia real del ciclo. DEPÓSITO DE CALOR A TH QH

1

2

Caldera

5

W

Turbina

Bomba

4

Condensador

3

QL

DEPÓSITO DE CALOR A TL

Punto # 1

300 psia

600 °F

Tabla de datos h = 1314.7 Btu/lbm

Punto # 2

280 psia

550 °F

h = 1288.7 Btu/Lbm

Punto # 3

2 psia

X = 0.93 h = 1044.7 Btu/Lbm

Mezcla

Punto # 4

1.9 psia

110 °F

Líquido comprimido

Punto # 5

300 psia

h = 77.940 Btu/Lbm

Vapor sobrecalentado Vapor sobrecalentado

Líquido comprimido

Trabajo de entrada a la bomba = 3 Btu/Lbm

TERMODINÁMICA

24

TEMA 5: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Solución: Parte a:

El límite máximo de eficiencia de máquina térmica, quedará determinado por el cálculo de la eficiencia de Carnot, considerando la temperatura máxima y mínima del ciclo.

 max

TL    Carnot  1      1 TH 

 (110  460)R     0.462 (Resp.)  (600  460) R 

Parte b: La eficiencia real de la máquina térmica se obtendrá a partir de la definición general de eficiencia:  real

W neto QH

Debido a que la masa se desconoce esta ecuación puede manejarse con el trabajo y el calor por unidad de masa, así:  real

wneto qH

El trabajo neto viene dado por: wneto

wturbina

wbomba

El trabajo de la turbina se obtendrá tomando un volumen de control que solo involucre la turbina y aplicando la ecuación de Primera Ley, en estado estable: 

Q

(hent

 m

V ent 2

gZ ent

2g c

gc

)

 m

(hsal

V sal 2

gZ sal

2gc

gc

 ) W

Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial.

2) El calor en una turbina, generalmente, es despreciable. Así que:  W turb

 (h m ent

hsal )

TERMODINÁMICA

25


Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el trabajo por unidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo:  W turb

hent

 m

wturb

hent

hsal

w

h2

hsal

(1288.7 1044.7)

h3

Btu Lbm

244

Btu Lbm

Entonces el trabajo neto será: 244

wneto

Btu

( 3

Lbm

Btu Lbm

) 241

Btu Lbm

El calor “alto”, es el calor que se suministra en la caldera, el mismo se obtendrá tomando como un volumen de control uno que involucre solamente a este equipo y aplicando la ecuación de Primera Ley, en estado estable:



Q

 (h m ent

V ent 2

gZ ent

2g c

gc

) m (hsal

V sal 2

gZ sal

2g c

gc

 ) W

Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial.

2) El trabajo en este equipo es nulo. Así que: Q cald

 (h m sal

hent )

Al igual que con el trabajo: Q cald  m

hsal

hent

q cald

qH

h1

h5

TERMODINÁMICA

26


En esta última ecuación “h 5” es desconocida, por lo que la misma se obtendrá tomando como volumen de control uno que involucre solamente a la bomba y aplicando la ecuación de Primera Ley en estado estable. Con las mismas consideraciones que para el caso de la turbina:  W bomba

 (h m ent

hsal )

wbomba

h4

h5

Despejando “h 5”: h5

h4

wbomba

Sustituyendo: Btu

h5

[77.9 ( 3)]

qH

(1314.7 80.9)

Lbm

80.9

Btu Lbm

Entonces: q cald

Btu Lbm

1233.8

Btu Lbm

Finalmente la eficiencia real es:

 real

wneto qH

241

Btu Lbm Btu

1233.8

0.195 (Resp.)

Lbm

11. Ejercicio s Propuestos

1) Una máquina térmica reversible intercambia calor con tres depósitos y produce trabajo por la cantidad de 700 kJ. El depósito A tiene una temperatura de 500 K y proporciona 1200 kJ a la máquina. Si los depósitos B y C tienen temperaturas de 400 K y 300 K, respectivamente, ¿Qué cantidad de calor en kJ intercambia con cada uno de los depósitos? Y ¿Cuál es la dirección de los intercambios de calor? TERMODINÁMICA

27


2) Una bomba de calor opera con un ciclo de Carnot inverso (calentador), toma calor de una fuente a baja temperatura de -15 °C y descarga calor al sumidero a 26 °C. Si la electricidad cuesta 5.9 centavos por kW-h, determínese el costo de operación al suministrar a una casa 50000 kJ/h. 3) Una maquina térmica de Carnot que opera entre los niveles de 1340 °F y 80 °F, se surte con 500 Btu/min. Un 60 % del trabajo se utiliza para accionar una bomba de calor que descarga al ambiente a 80 °F. Si la bomba de calor extrae 1050 Btu/min de un depósito de baja temperatura, determínese: a) el calor total que se descarga al ambiente por parte de los dos dispositivos, b) la temperatura del depósito de donde la bomba sustrae calor. 4) Una maquina térmica de Carnot se utiliza para accionar un refrigerador. La maquina térmica recibe Q 1 a T1 y descarga Q2 a T2. El refrigerador toma una cantidad de calor Q 3 de una fuente T 3 y descarga una gran cantidad de calor Q 4 a T4. Desarróllese una expresión para la relación Q 3/Q1 en función de las diferentes temperaturas de los depósitos de calor. 5) Determínese la eficiencia (real) de la siguiente planta de vapor simple, de acuerdo a los datos presentados: Q Cald

Gen. de Vapor (Caldera) Q Econ

Economizador WTurb

(precalentador)

Turbina

Bomba WB

Condensador Q Cond

Flujo de Vapor = 90 700 kg/h Potencia de la bomba = 400 hp Diámetros de las tuberías: Del generador de vapor a la turbina: 20.3 cm Del Condensador al generador de vapor: 7.6 cm Velocidad de salida de la turbina: 183 m/s TERMODINÁMICA

28


Condiciones de operación: Entrada a la turbina Salida de la condensador

turbina

5.5. MPa, 500 °C, h=3428 kJ/kg, v=0.06261 m3/kg y

entrada

al 11 kPa, X=0.92, h=2396.7 kJ/kg, v=12.4 m3/kg

Salida del condensador y entrada a la 10 kPa, 42 °C, h=175.92 kJ/kg, v=0.001009 bomba m3/kg Salida de la bomba

6 MPa

Entrada al economizador

5.9 MPa, 45 °C, v=0.001010 kJ/kg

h=188.45

kJ/kg,

Salida del economizador y entrada al 5.8 MPa, 170 °C, h=719.22 kJ/kg, generador de vapor 0.001115 m3/kg

v=

Salida del generador de Vapor

5.6 MPa, 510 °C, h=3450.36 kJ/kg, v=0.06235 m3/kg

6) Un ciclo de Carnot de bomba térmica (refrigerador), tiene el amoniaco como sustancia de trabajo. El calor se transmite desde el amoniaco a 100 °F y durante este proceso el amoniaco cambia de vapor saturado a liquido saturado. El calor se transmite a la sustancia de trabajo a 0 °F. a) Hágase un bosquejo de este ciclo en un diagrama T-s. b) Si la masa que circula por el equipo es 1 lbm/s, determine el calor que absorbe el dispositivo y el trabajo de entrada del mismo (use la ecuación de Primera Ley). c) Calcule el coeficiente de operación, usando la formula general y la formula de Carnot. Compare y comente. d) ¿Cuál es la calidad al comenzar y terminar el proceso isotérmico? 7) Un ciclo de Refrigeración (no de Carnot) tiene las siguientes condiciones de operación: Entrada al compresor 20 psia, Vapor saturado Salida del compresor (isoentropico: S ent=Ssal)

120 psia (vapor sobrecalentado)

Salida del condensador

120 psia, Liquido Saturado

Salida de la válvula (isoentálpica: h ent=hsal)

20 psia (mezcla)

TERMODINÁMICA

29

Ejercicios de segunda ley de la termodinamica.pdf

Recommend Documents