Leyes de Kepler
I.
Si la Tierra describe una órbita de 1,5.10 11 m de radio, calcula la velocidad areolar (área barrida en un segundo) en m 2/s del radio vector trazado desde el Sol a la Tierra. (R: 2,2.10 15 m2/s). II. Calcula las velocidad areolares de Marte y Venus (R: 2,75.10 15 m2/s; 1,89.10 15 m2/s) III. Marte tiene dos satélites, llamados Fobos y Deimos, cuyas órbitas tienen radios de 9400 y 23000 km respectivamente. Fobos tarda 7,7 horas en dar una vuelta alrededor del planeta. Aplicando las leyes de Kepler, halla el período de Deimos. (R: 29,4 h). IV. Calcula la masa del Sol. Para ello, ten en cuenta que la Tierra tarda un año en completar una vuelta en torno a él y lo hace a una distancia de 14,96.10 10 m del centro del Sol. (R: 1,99.10 30 kg). V. Aplica la tercera ley de Kepler para calcular la distancia que separa cada planeta del Sol. Busca los datos que precises para ello en una enciclopedia. VI. Entre todos los planetas que orbitan en torno al Sol, ¿cuál es el que se mueve más lento? ¿Por qué?. Justifícalo, aplicando las leyes de Kepler. VII. La distancia media de Júpiter al Sol es 5,20 veces mayor que la de la Tierra al Sol. ¿Cuál es el período de Júpiter? (R: 11,86 años). VIII. Calcular la velocidad areolar de la Luna en su giro en torno a la Tierra. Dato: distancia Luna-Tierra = 3,84.10 8 m (R: 1,1.10 13 m2/ s). IX. Si el radio de la órbita de la Tierra es 1,5.10 11 m y el de Urano 2,87.1012 m, calcule el período orbital de Urano. X. Si un planeta A tiene doble período que otro planeta B, ¿en qué relación están los radios de sus órbitas? XI. Determina el período de un satélite en su órbita en torno a la Tierra sabiendo que la distancia Luna-Tierra es de 3,84.10 8 m y considerando que su período es de 28 días. Dato: radio órbita del satélite=2.107 m. XII. El radio de la órbita de la Luna en torno a la Tierra es de 400 000 km y el período de revolución es de 28 días. El radio de la órbita de Dione, el cuarto satélite de Saturno, es el mismo, pero su
período de revolución es de 2,8 días. ¿Cuál es la masa de Saturno en relación a la de la Tierra suponiendo órbitas circulares? XIII. En el exterior del Sistema Solar se detecta un nuevo planeta enano cuya distancia al Sol es el doble del radio de la órbita de Neptuno. Suponiendo que recorre una órbita circular, ¿cuánto tiempo tardará en dar la vuelta al Sol? Período de Neptuno en su órbita alrededor del Sol: T Neptuno=5,2.109 s. (R: 1,5.1010 s). XIV. El período de rotación de Júpiter alrededor del Sol es 12 veces mayor que el período que corresponde a la Tierra. ¿Cuántas veces supera la distancia media (semieje de la elipse) desde Júpiter hasta el Sol a la distancia entre la Tierra y el Sol? (R: 5,241 veces). XV. En tiempos de Kepler se conocían las distancias a los planetas de forma relativa. La distancia Tierra-Sol se consideraba igual a una unidad astronómica (UA) desconocida. PLANETA
Distancia en en UA
Período en días
Mercurio
0,389
87,77
Venus
0,724
224,70
Tierra
1,000
365,25
Marte
1,524
686,98
Júpiter
5,200
4332,62
Saturno
9,510
10759,20
a) Justifica estos valores valores la tercera ley de Kepler? Kepler? b) La primera distancia conocida fue la de de la Tierra-Marte, Tierra-Marte, que resultó ser de 78 millones de km. Calcula la distancia Tierra-Sol. (R: a) Sí; en todos los casos, T 2/r3 =1,33x105 días2/UA3; b) dTS = 1,49x1011 m).
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XVI. Si la distancia Tierra Tierra - Luna es de de 384000 km y la Luna tarda 29,5 días en dar una vuelta en torno a la Tierra, ¿a qué distancia deberá estar un satélite artificial para que su período de revolución sea de un día? (R: 40220 km). XVII. Calcular el período de revolución de Marte sabiendo que la distancia media de Marte al Sol es de 228 millones de km, la distancia media de la Tierra al Sol es de 149,6 millones de km y el período de revolución de la Tierra es de 365,26 días. (R: 687,2 días). XVIII. La luz tarda 8,31 minutos en llegar a la Tierra y 6,01 minutos en llegar a Venus. Suponiendo que las órbitas descritas por ambos planetas son circulares, determine el período orbital de Venus en torno al Sol sabiendo que el de la Tierra es de 365,25 días. D ato: velocidad de la luz en el vacío: 3.10 8 m/s. (R: 224,63 días). XIX. Europa es un satélite de Júpiter que tarda tarda 3,55 días en recorrer recorrer su órbita, de 6,71.10 8 m de radio medio, en torno a dicho planeta. Otro satélite de Júpiter, Ganímedes, tiene un período orbital de 7,15 días. Calcula el radio medio de la órbita. (R: 1,07.10 9 m). XX. Neptuno Neptuno y la Tierra Tierra describen describen órbitas órbitas en torno al Sol, siendo siendo el radio medio de la primera órbita treinta veces mayor que el de la segunda. ¿Cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su órbita? (R: 164,32 años t errestres). XXI. La tabla adjunta relaciona el período T y el radio de las las órbitas de cinco satélites que giran alrededor del mismo astro: a) Mediante una gráfica muestra si se cumple la t ercera ley de Kepler
del sistema solar, describe una órbita con un radio medio de 1,88.109 m. Determina el período orbital de Calixto y la masa de Júpiter. (R: 16,7 días y 1,9.10 27 kg). XXIII.La relación entre los radios medios de las órbitas de Marte y la Tierra en torno al Sol es R M/RT=1,53. Calcula el período de la órbita de Marte en t orno al Sol (duración del “año marciano”). (R: 1,89 años terrestres). XXIV. Rhea y Titán son dos satélites de Saturno que t ardan, respectivamente, 4,52 y 15,9 días terrestres en recorrer sus órbitas en torno a dicho planeta. Sabiendo que el radio medio de la órbita de Rhea es 5,29.10 8 m, calcula el radio medio de la órbita de Titán y la masa de Saturno. (R: 1,22.10 9 m y 5,73.10 26 kg). XXV. ¿Cuál sería el período de revolución de un planeta del sistema solar que se encuentra a 5800 millones de kilómetros del Sol; sabiendo que la Tierra está a 150 millones de kilómetros del Sol (R: 240 años). XXVI. Un gran planeta tiene un satélite cuya órbita tiene un radio de 300 000 km y un período de 10 h. Calcule la masa del planeta. (R: 1,23.1028 kg). XXVII.La estrella STF4532 posee un sistema de planetas que giran a su alrededor de modo que el más cercano a ella emplea 125 días 12 h y 27 min en dar un giro completo y está situado a una distancia de 34 millones de km de STF4532. ¿A qué distancia estará un segundo planeta que emplea 340 días 7 h y 43 min en
