Ejercicios de Hidrostatica

EJERCICIOS DE HIDROSTÁTICA

1.- En la figura se muestra un recipiente que contiene tres líquidos inmiscibles. Determina la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente sabiendo que las densidades del agua, del aceite y del mercurio 3 3 3 son, respectivamente, 1 g/cm , 0.8 g/cm  y 13.6 g/cm . Sol.: 33712 Pa 2.- Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad ρ. Por una de sus ramas 3 se añade aceite de densidad 800 kg/m   hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra, la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Calcula ρ. 3 Sol.: 1600 kg/m 3.- El tubo en forma de U mostrado en la figura contiene tres líquidos 3 inmiscibles A, B y C. Si las densidades de A y C son 500 y 300 kg/m respectivamente, calcular la densidad del líquido B. Sol.: 1600 kg/m3

4.- El barómetro que se muestra en la figura contiene mercurio (ρ=13.6 kg/l) hasta una altura de 26 cm. Calcula la presión que ejerce el vapor de agua en el balón. Sol.: 66672 Pa

5.- Una esfera está sumergida entre dos líquidos inmiscibles, de 3 densidades 2 y 1.2 g/cm  respectivamente, como se muestra en el dibujo. Calcular la densidad de la esfera para que la mitad esté en el líquido más denso. 3 Sol.: 1’6 g/cm

6.- ¿Qué tiempo empleará un cuerpo de masa 800 kg y 3 densidad 800 kg/m  para llegar a la superficie del agua si se deja en libertad en el punto A de la figura?

Sol.: 4’04 s

7.- Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica son 1800 cm2 y 40 cm2. Si en el émbolo pequeño aplicamos una fuerza de 20 N: a) ¿Cuál será la fuerza que se ejerce sobre el otro? b) ¿Qué presión soportará cada émbolo? 2 Sol.: a) 900 N; b) 0’5 N/cm

1.- La presión hidrostática en el fondo del recipiente es debida a la presión de los líquidos que tiene encima. La presión de cada líquido viene dada por la ley fundamental de la hidrostática:  p = d  ⋅ h ⋅ g donde p es la presión, d la densidad del líquido, h la altura de líquido y g la aceleración de la gravedad. En este caso, la presión total será la suma de las presiones de cada líquido:  p =  pmercurio +  pagua + paceite  p

 p = 13600

d mercurio ⋅ hmercurio ⋅ g + d agua ⋅ hagua ⋅ g + d aceite ⋅ haceite ⋅ g

=

kg m3

⋅

0'2 m ⋅ 9'8

m

+

1000

kg

⋅

0'4 m ⋅ 9'8

m

+

800

s2 m3 s2  p = 26656 Pa + 3920 Pa + 3136 Pa  p = 33712 Pa

kg m3

⋅

0'4 m ⋅ 9'8

m s2

2.- El tubo en U se encuentra en la situación siguiente: Los puntos A y B están sometidos a la misma presión, ya que el tubo está en equilibrio. Por otro lado, la presión que soporta A es la de la columna de aceite que tiene por encima, mientras que la presión en B es la del líquido que tiene encima:  p A = p B

12 cm 6 cm A

d aceite ⋅ haceite ⋅ g

B

d líquido

800 d líquido

=

=

=

d líquido ⋅ hlíquido ⋅ g

d aceite ⋅ haceite hlíquido

kg

⋅ 0'12 m m3 0'06 m

=

1600

kg m3

3.- En los puntos marcados como (1) y (2) en la figura la presión ha de ser la misma:

(2)

(1)

La presión hidrostática en cada uno de los puntos es debida a las columnas de líquido que tiene cada punto por encima de él. El punto (1) tiene una columna de líquido A de 25 cm de altura. El punto (2) tiene una columna de líquido B de 5 cm de altura y otra columna de líquido C de 15 cm. Igualando las presiones en los puntos (1) y (2):  p1 = p2 d  A ⋅ h A ⋅ g

=

d  A ⋅ h A

500

kg m3

⋅

d  B ⋅ h B ⋅ g + d C  ⋅ hC  ⋅ g =

d  B ⋅ h B

+

d C  ⋅ hC 

0'25 m = d  B ⋅ 0'05 m + 300

kg m3

⋅

0'15 m

500 d  B

=

kg m

3

⋅

0'25 m − 300

kg m3

⋅

0'15 m

0'05 m d  B

=

1600

kg m3

4.- En la figura tomamos dos puntos A y B que se encuentran al mismo nivel:

B A La presión hidrostática debe ser la misma en los dos puntos. En el punto A la presión es la de la atmósfera. En el punto B la presión es la de la columna de mercurio y la del vapor de agua:  p A = p B  p A

=

d  Hg ⋅ h Hg ⋅ g + pvapor 

101325 Pa = 13600

kg

⋅

0'26 m ⋅ 9'8

m

m3 s2  pvapor  = 101325 Pa − 34653 Pa

+

 pvapor 

 pvapor  = 66672 Pa

5.- La esfera está sometida a tres fuerzas: su peso y el empuje que ejercen sobre ella cada uno de los líquidos en los que está sumergida.

EA

EA EB

P El peso de la esfera se relaciona con su densidad: P=d·V·g El empuje del líquido A es debido a la parte de la esfera que está sumergida en este líquido: EA = dA · Vsumergido en A · g El empuje del líquido B es debido a la parte de l a esfera que está sumergida en este líquido: EB = dB · Vsumergido en B · g El volumen sumergido en A es el mismo que el sumergido en B, y ambos son la mitad del volumen de la esfera. Igualando las fuerzas: P = EA + EB d · V · g = d A · V/2 · g + d B · V/2 · g

Puedo simplificar los factores comunes g y V: d · V · g = d A · V/2 · g + d B · V/2 · g d = dA /2 + dB /2 3 3 3 d = 1 g/cm  + 0’6 g/cm  = 1’6 g/cm 6.- Las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo son su peso y el empuje del agua:

E

P El peso del objeto: P=d·V·g El empuje es debido al agua: E = d agua · V · g La fuerza total que se aplica sobre el cuerpo es: F=E–P F = V · g · (d agua – d) Utilizando el principio fundamental de la dinámica: F=m·a V · g · (dagua – d) = m · a V · g · (dagua – d) = d · V · a V · g · (dagua – d) = d · V · a g · (dagua – d) = d · a a = g · (d agua – d) / d 2 3 3 3 a = 9’8 m/s  · (1000 kg/m  – 800 kg/m ) / 800 kg/m 2 a = 2’45 m/s El movimiento de ascenso del cuerpo es un MRUA: v = vi + a ⋅ t  a ⋅ t 2 s = si + vi ⋅ t  + 2 Utilizando la ecuación de la posición: 2 2 20 m = 2’45 m/s  · t  / 2 2 ⋅ 20 m m 2'45 2 s t = 4’04 s

t  =

7.- Para resolver el ejercicio se aplica el principio de Pascal: P 1 = P2 a) Las presiones en los dos émbolos se igualan: F 1 F 2 S 1

20  N  40 cm

2

=

=

S 2 F 2

1800 cm2

F 2

=

20  N  ⋅1800 cm 2 40 cm 2

F 2 = 900  N  b) La presión en cada émbolo es la misma, y es la relación entre la fuerza aplicada y su superficie: F  F  P1 = 1 P2 = 2 S 1 S 2 P1

=

P2

=

20  N  40 cm

2

=

900  N  1800 cm2

0'5 =

 N  cm

0'5

2

 N  cm 2