PROBLEMAS DE HIDROSTICA Ejercicio 1
¿Cuál es la presión que soporta un buzo sumergido a 10 metros de profundidad en el mar? Datos: Densidad del agua de mar = 1,025 kg/L. Presión atmosférica 101325 Pa. Solución
Primero convertimos las unidades dadas en el ejercicio a unidades del Sistema Internacional:
Luego aplicamos la definición de presión hidrostática, considerando la presión atmosférica.
Reemplazamos Reemplazam os los valores del ejercicio en la fórmula:
Ejercicio 2
Un submarino experimenta una presión de 4 atm bajo el agua de mar. ¿A qué profundidad se encuentra sumergido? Datos: Densidad del agua de mar = 1,025 kg/L. Presión atmosférica = 1 atm = 101325 Pa. Solución
Lo primero que hacemos, como siempre, es convertir los valores dados a unidades del SI.
Luego planteamos la ecuación de presión hidrostática y despejamos la altura:
Reemplazamos Reemplazam os por los valores dados en el ejercicio y obtenemos la altura:
Ejercicio 3
¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una chapa cuadrada de 30 cm de lado que se encuentra en el fondo de un tanque de agua lleno hasta 1,5 m, sin considerar la presión atmosférica? Datos: Densidad del agua = 1 kg/dm 3. Solución
Pasamos las unidades al SI
Planteamos la ecuación de la presión hidrostática:
Reemplazamos por los valores dados:
Planteamos la fórmula de presión y despejamos la fuerza:
Reemplazamos por los valores dados en el ejercicio:
Ejercicio 4
Determinar la fuerza que equilibra el sistema, sabiendo que las superficies s1 y s2 tienen diámetros circulares de 10 y 40 cm respectivamente.
Solución
Convertimos los valores dados a las unidades básicas del SI y calculamos los radios:
Calculamos las superficies s1 y s2 en función de los radios:
Calculamos la fuerza que ejerce la masa en s2. Para eso utilizamos la fórmula de peso.
Planteamos la ecuación de la prensa hidráulica reemplazando a la fuerza 1 por F y a la fuerza 2 por el peso.
Ejercicio 5
¿Cuál es la diferencia de presión que existe entre dos puntos bajo el agua que se encuentran separados verticalmente por 1 m? Dato: Densidad del agua = 1000 kg/m 3. Solución
Para resolver este ejercicio en primer lugar calculamos el peso específico del agua en base a su densidad. Para ello multiplicamos la densidad por la aceleración de la gravedad:
Luego aplicamos el teorema fundamental de la hidrostática que nos indica que la diferencia de presión entre dos puntos es igual al peso específico multiplicado por la diferencia de altura.
Ejercicio 6
Dado el tubo en U de la figura, determinar la diferencia de altura entre los líquidos sabiendo que la columna a tiene una altura de 25 cm, la densidad del líquido de la columna a es de 800 kg/m3 y que la columna b contiene agua con densidad 1000 kg/m 3.
Solución
Indicamos nombres para cada una de las alturas:
Pasamos las unidades al SI:
Sabemos que para que el sistema esté en equilibrio la presión hidrostática debe ser la misma en la isobara. La presión hidrostática la podemos calcular como el producto de la densidad, por la gravedad y por la altura.
Despejamos la altura de la segunda columna:
Luego la diferencia de alturas la calculamos con la diferencia entre la altura de cada una de las dos columnas:
Flujo hidrodinámico
Se denomina flujo al movimiento de un fluido. Los flujos se pueden clasificar de diferentes formas, algunas de las cuales se detallan a continuación. Clasificación de flujos Flujos laminares y flujos turbulentos
Flujo laminar: Un flujo es laminar cuando las partículas se mueven formando capas paralelas (en forma de láminas). En este tipo de flujo no se cruzan las líneas de corriente. Flujo turbulento: Un flujo es turbulento cuando las partículas se mueven en diferentes direcciones y de forma desordenada, formando turbulencias. Se cruzan las líneas de corriente. Flujos permanentes y flujos no permanentes
Flujos permanentes: Un flujo es permanente cuando no hay cambios en las características del fluido o del movimiento respecto del tiempo.
Flujos no permanentes: Un flujo es no permanente cuando hay cambios en las características del fluido o del movimiento respecto del tiempo. Flujos uniformes y flujos no uniformes
Flujo uniforme: Un flujo es uniforme cuando las características del fluido y del movimiento no cambian con respecto a la posición. Flujo no uniforme: Un flujo es no uniforme cuando hay cambios en las características del fluido o del movimiento respecto de la posición. Flujos rotacionales y flujos irrotacionales
Flujo rotacional: El flujo es rotacional cuando hay rotación de las partículas. Flujo irrotacional: El flujo es irrotacional cuando no hay rotación de las partículas. Ecuación de continuidad
Para un fluido incompresible y no viscoso el caudal permanece constante a lo largo de todo el recorrido. Esto es similar a decir que la cantidad de fluido que entra es igual a la cantidad de fluido que sale. La ecuación de continuidad se basa en el principio de conservación de la masa.
El caudal se puede calcular como área por velocidad, por lo tanto podemos escribir la siguiente ecuación:
A1, A2 = Áreas [m2] v1, v2 = Velocidades [m/s] Una consecuencia de lo anterior es que si la sección aumenta la velocidad disminuye y viceversa.
Principio de Bernoulli
El principio de Bernoulli (o ecuación de Bernoulli) indica que para un fluido ideal a lo largo de un conducto cerrado la energía permanece constante. Energía en un fluido
La energía en un fluido se calcula como la suma de tres términos: Energía cinética
Es la energía que posee el fluido debido a su velocidad. Se calcula como ½ de la densidad por la velocidad al cuadrado.
Energía potencial
Es la energía que posee el fluido debido a la altura a la que se encuentra. Se calcula como la densidad multiplicada por la aceleración de la gravedad y por la altura. Energía de presión
Es la energía del fluido debido a su presión. Ecuación del principio de Bernoulli
ρ = Densidad [kg/m3]
v = Velocidad [m/s] g = Aceleración de la gravedad [m/s 2] h = Altura [m] P = Presión [Pa] Si tomamos dos puntos de un mismo conducto:
Si el fluido tiene viscosidad (es decir si no es un fluido ideal) no se puede utilizar esta ecuación ya que la energía no se conserva debido a que una parte se disipa por las fuerzas de rozamiento.
Características
Si en un recorrido horizontal aumenta la velocidad, disminuye la presión (esto puede observarse en el efecto Venturi). Si en un tubo horizontal aumenta la sección, por consecuencia de la ley de continuidad, disminuye la velocidad. Si disminuye la velocidad, por consecuencia del principio de Bernoulli, aumenta la presión. Por lo tanto si aumenta la sección, aumenta la presión y viceversa. Efecto Venturi
El efecto Venturi consiste en la disminución de presión que experimenta un fluido en un conducto al disminuir su sección. Este efecto se produce ya que al disminuir la sección aumenta la velocidad (debido a que la masa se conserva) y que al aumentar la velocidad disminuye la presión (debido a que la energía se conserva).
Resistencia hidrodinámica
Es la resistencia que encuentra un fluido al fluir a través de un conducto. No solo depende de las características del tubo sino también de la viscosidad del propio fluido. Se calcula con la siguiente expresión:
Rh = Resistencia hidrodinámica [Pa·s/m 3] η = Viscosidad dinámica [Pa·s]
l = Longitud del tubo [m] r = Radio del tubo [m] Por otro lado, la diferencia de presión es igual al caudal por la resistencia:
Δp = Diferencia de presión [Pa] 3 Q = Caudal [m /s] Rh = Resistencia hidrodinámica [Pa·s/m 3]
Por lo tanto, otra forma de expresar la resistencia hidrodinámica es la siguiente:
Rh = Resistencia hidrodinámica [Pa·s/m 3] Δp = Diferencia de presión [Pa] 3 Q = Caudal [m /s]
Ley de Poiseuille
El caudal que circula por un conducto en régimen laminar se puede calcular de de la siguiente manera:
3 Q = Caudal [m /s] r = Radio del tubo [m]
Δp = Diferencia de presión [Pa] η = Viscosidad dinámica [Pa·s]
l = Longitud del tubo [m] También podemos calcular el caudal en función de la resistencia hidrodinámica:
3 Q = Caudal [m /s]
Δp = Diferencia de presión [Pa]
Rh = Resistencia hidrodinámica [Pa·s/m 3] Número de Reynolds
El número de Reynolds (Re) se utiliza para conocer las características de un flujo. Es un valor adimensional, es decir que no tiene unidades.
Re = Número de Reynolds [sin unidad] ρ = Densidad [kg/m3] v = Velocidad del fluido [m/s] D = Diámetro del tubo [m] η = Viscosidad dinámica [Pa·s]
Un número pequeño nos indica que el flujo es laminar, mientras que uno elevado nos indica que el flujo es turbulento. Existen diferentes criterios al enunciar los valores del número de Reynolds que indican el tipo de flujo. Para cañerías de sección circular, una posible descripción es la siguiente:
Re < 2000 corresponde a un flujo laminar. 2000 <= Re <= 4000 corresponde a una zona de transición. Re > 4000 corresponde a un flujo turbulento. Ejercicios resueltos de caudal Ejercicio 1
Un tanque de 200 litros se llena en 3 minutos. ¿Cuál es el caudal del flujo que ingresa al tanque? Solución
Planteamos la fórmula de caudal y reemplazamos por los valores dados en el ejercicio.
Ejercicio 2
Por el extremo de un caño de sección circular de 2 cm de diámetro sale agua a una velocidad de 0,5 m/s. Determinar el caudal. Solución
Pasamos la velocidad a una unidad más pequeña (dm/s) para facilitar las cuentas.
Calculamos la superficie transversal del caño. En primer lugar calculamos el radio como la mitad del diámetro, lo que nos da 1 cm.
Pasamos la superficie a dm 2
Planteamos la fórmula de caudal y reemplazamos por los valores calculados:
Ejercicios de continuidad hidrodinámica Ejercicio 1
Por el extremo de un tubo horizontal de 2 cm de diámetro ingresa agua a una velocidad de 0,2 m/s.
¿A qué velocidad saldrá el agua si el diámetro del extremo de salida es de 1 cm. Solución
Obtenemos los radios que son de 1 cm y 0,5 cm respectivamente. Luego calculamos las superficies de entrada y salida.
Por la ecuación de continuidad sabemos que el caudal (a · v) es constante a lo largo de todo el recorrido. Por lo tanto el caudal a la entrada debe ser igual al caudal a la salida.
Despejamos la velocidad de salida de la ecuación de continuidad.
Reemplazamos por los valores y obtenemos el resultado.
Ejercicio 2
Por el extremo de un tubo de 5 cm de diámetro ingresa agua a una velocidad de 0,3 m/s. En el extremo de salida el agua sale a una velocidad de 0,6 m/s. ¿Cuál es el diámetro del extremo de salida? Solución
Calculamos el radio como la mitad del diámetro y nos da 2,5 cm. Luego calculamos la superficie de entrada:
Planteamos la ecuación de continuidad.
Despejamos la superficie de salida.
Reemplazamos por los valores del ejercicio
Pasamos el resultado a cm 2. El número nos queda igual ya que por ser un superficie la coma se corre de a dos lugares a la vez. Por lo tanto de metros a centímetros debemos correrla cuatro lugares, que son los mismos lugares del exponente.
Planteamos la fórmula de la superficie de una circunferencia y despejamos el radio.
Reemplazamos los valores y obtenemos el radio.
Luego el diámetro es igual al doble del radio, es decir 3,54 cm.
