Ejercicios de cuantificadores

Ejercicios de cuantificadores "todas las hormigas son insectos" para toda x, si x es hormiga entonces x es insecto que se puede simbolizar de la manera siguiente: (∀x)(Hx → Ix) donde Hx simboliza la expresión: " x es hormiga", e Ix simboliza la expresión "x es insecto". "hay animales carnívoros" se observa que se puede escribir como: "existe almenos un x, tal que x es animal y x es carnívoro" que se puede simbolizar como: (∃ x)(A x ∧Cx).

Expresar

“todos

los

gatos

tienen

cola”

en

cálculo

de

predicados. Solución: Hallar primero el ámbito del cuantificador universal, que es “Si x es un gato, entonces x tiene cola” y se define como Gx

↔

x es un gato

Cx

↔

x tiene cola

(∀x) Gx

→

Cx

∴

Ejercicios Simbolizar los siguientes enunciados: 1. Hay cisnes negros.

2. 3. 4. 5. 6.

Existen Existen animales animales carnívor carnívoros. os. Hay Hay número números s perfec perfectos tos.. Existen Existen ciudad ciudades es de de clima clima frío. frío. Todos los los nevados nevados son colombian colombianos. os. Hay cetáceo cetáceos s que son peces. peces.

Simbolizar, utilizando el cuantificador existencial las siguientes expresiones. Todos aprobamos el curso y disfrutamos las vacaciones. • Todo cetáceo es un pez. • • Toda hormiga es un insecto. Simbolizar, utilizando el cuantificador universal, las siguientes expresiones. • Existe al menos una montaña. Hay cisnes negros. • • Existen animales carnívoros. • Hay números perfectos.

Respuesta 1. si x es mas rápido que y, entonces y es mas alto que x 2. si y es mas alto que x, entonces x pesa mas de 200 libras 3. Para cada x y para cada y se cumple que y es mas alto que x, y x es mas rápido que y

Universo los números reales

función proposicional P(x): x < 7

i) ∃x [P(x)] “existe un numero real positivo menor que 7”  función pedida ii) La negación ∃x [P(x)]

x [- P(x)] -P(x): x> 7

 ∀

 “todo numero real positivo se cumple que es mayor o igual que 7” 

falso ya que que si m = 3 no

∃x

n

∈

1. falso ya que si x=0 no

Z+ tal que 2n=m

∃y

que pertenezca a R tal que 0.y=1

2. Verdadero ya que existe un x=2

∈

R, y=1/2

∈

R tal que x.y=1