EJERCICIOS DE APLICACIÓN Plantear y resolver los siguientes ejercicios: 1.- La oficina técnica coordinadora de cultivos (OTCC), tiene a su cargo la administración de 3 parcelas. El rendimiento agrícola de cada parcela está limitado tanto por la cantidad de tierra cultivable como por la cantidad de agua asignada para regadío de la parcela por la comisión de aguas. Los datos proporcionados por este organismo son los si guientes:
Las especies disponibles para el cultivo son la remolacha, trigo y maravilla, pero el ministerio de agricultura ha establecido un número máximo de hectáreas que pueden dedicarse a cada uno de estos cultivos en las 3 parcelas en conjunto , como lo m uestra la siguiente tabla:
Los dueños de las parcelas, en un acto de solidaridad social, han convenido que en cada parcela se sembraría la misma fracción de su tierra cultivable. Sin embargo, puede cultivarse cualquier combinación en cualquiera de las parcelas. La tarea que encara la OTCC es plantear cuantas hectáreas se deben dedicar al cultivo de las distintas especies en cada parcela, de modo de maximizar la ganancia neta total para todas las parcelas a cargo de la OTCC. 2.- El dueño de un restaurante necesitaría en 3 días sucesivos 40, 60 y 70 manteles. El puede adquirir manteles a un costo de $20 cada una y después de haberlos usado, puede mandar manteles sucios a lavar, para lo cual tiene 2 servicios de lavandería disponibles: uno rápido (el lavado tarda 1 día) que cuesta $ 15 por cada mantel y uno normal (tarda 2 días) que cuesta $8 por mantel. Formule un modelo que permita conocer al dueño del restaurante que número de manteles debe comprar inicialmente y que número debe m andar a lavar cada día para minimizar mini mizar sus costos. 3.- Un granjero está engordando cerdos para luego venderlos en la primera feria ganadera del milenio y desea determinar las cantidades de cada tipo de alimento disponible que deben darse a cada cerdo para satisfacer con los requerimientos nutricionales a un costo mínimo Para ello cuenta con la siguiente información:
4.- Un herrero dispone de 80 kg. de acero y 120 kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 120 euros y 90 euros para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 de aluminio, y para la de montaña 2 kg. De los dos metales.¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá? 5.- (Cantabria, junio 2004) Un fabricante de coches lanza una oferta especial de dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A a un precio de 9000 euros y el modelo B un tercio más caro. La oferta está limitada: por las existencias que son 20 coches del modelo A y 10 del B y por el deseo de vender al menos tantas unidades del modelo A como del modelo B. Por otra parte, para cubrir gastos de esta campaña, los ingresos obtenidos con ella deben ser al menos de 36000 euros. a. ¿Cuántos coches de cada modelo d eberá vender para maximizar sus ingresos? b. ¿Cuál es el importe de la venta? 6.- HealthNut Company tiene una máquina que muele semillas de Psyllium hasta producir un polvo fino a una velocidad de 30 lb por hora. La compañía también usa la máquina para hacer crema de cacahuate con cacahuates tostados a una velocidad de 60 lb por hora. El tiempo de fijación para cambiar la máquina de un producto al otro es despreciable. La demanda mensual y los costos de mantenimiento de inventario de cada producto se muestran en la tabla siguiente:
El inventario inicial para cada producto a principios de mayo es 0 y también debe ser 0 a finales de julio. En ningún momento el inventario de Psyllium puede exceder l as 1.000 libras ni el mantequilla de cacahuate las 500 libras. Asimismo, cada mes hay 20 hs. de tiempo de máquina disponible. Formule un programa lineal para determinar un plan de producción para los mese de mayo, junio y julio que minimice los costos totales de almacenamiento, suponiendo que satisface la demanda al final de cada mes y que los costos de mantenimiento de existencia se basan en la cantidad del inventario a principios del mes. 7.- FMR Company tiene una maquina capaz de fabricar tubos de diámetros grandes y pequeños para contratistas de plomería. Los tubos grandes se producen a una velocidad de 200 pies por hora y los pequeños a 300 pies por hora. Cada hora que la maquina es utilizada para producir tubos grandes generalmente ocasiona 1.5 atascamientos y cuando se producen tubos pequeños resultan 3 atascamientos por hora. Cada atascamiento requiere 5 minutos de restablecimiento, durante los cuales la maquina no puede producir tubos. La gerencia desea un n úmero igual de pies de ambos tamaños de tubos y la mayor cantidad de tubos posible. Formule un modelo para determinar cuanto tiempo de un día de 8 horas debe asignarse a la producción de tubos grandes y cuanto a la de tubos pequeños. Para variables de decisión, use el número de horas de tiempo de maquina por dedicar a la fabricación de tubos pequeños y grandes. 8.- Cada semana, Florida Citrus, Inc., usa una sola maquina durante 150 horas para destilar jugo de naranja y de toronja en concentrados almacenados en dos tanques separados de 1000 galones antes de congelarlos. La máquina puede procesar 25 galones de jugo de naranja por hora, pero solo 20 galones de jugo de toronja. Cada galón de jugo de naranja cuesta $1.50 y pierde 30% de contenido de agua al destilarse en concentrado. El concentrado de jugo de naranja se vende después en $6.00 por galón. Cada galón de jugo de toronja cuesta $2.00 y pierde 25% de contenido de agua al destilarse en concentrado.
El concentrado de jugo de toronja se vende después en $8.00 por galón. Formule un modelo de programación lineal para determinar un plan de producción que maximice la ganancia para la siguiente semana 9.- Un establecimiento para el engorde de animales de granja compra 2 tipos de alimento para cubrir sus objetivos que tienen las características de la siguiente tabla:
Alimento tipo
Compo-nente nutritivo
Precio ($/kg)
Requerimient o mínimo (kg/animal/día )
I
II
CN1 (kg/kg)
0.1
0
0.4
CN2 (kg/kg)
0
0.1
0.6
CN3 (kg/kg)
0.1
0.2
2
CN4 (kg/kg)
0.2
0.1
1.7
10
4
¿Cuántos kg de cada uno de los alimentos conviene comprar?
