EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA RECTA EJERCICIO 1. Cuando el precio es de 80 unidades monetarias (u.m.) se venden 10 relojes y se venden 20 cuando el precio es de 60 u.m. ¿Cuál es la ecuación de la demanda? SOLUCION:
Con estos datos, conviene usar la forma dos puntos para la ecuación de una recta:
p
p1
p2
p1
q2
q1
q
q =10,
p = 80
q = 20
p = 60
1
2
q1
1
2
Reemplazando y agrupando: 2 q + p - 100 = 0
EJERCICIO 2. Cuando el precio es de 50 u.m. hay disponibles en el mercado 50 cámaras fotográficas; cuando el precio es 75 u.m. hay disponibles 100 cámaras. ¿Cuál es la ecuación de la oferta? SOLUCION:
Con estos datos, conviene usar la forma dos puntos para la ecuación de una recta:
p
p1
p2
p1
q2
q1
q
q1
Reemplazando y agrupando: p
50
75
100
50
50
q
y la ecuación de la oferta es: q - 2p + 50 = 0
50
EJERCICIO 3. Hallar el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones de oferta y demanda: Oferta:
p = 3/2 q + 1
Demanda
p = 10 - 2q
SOLUCION:
Reemplazando el valor de p en la segunda ecuación, se tiene: 3/2 q + 1 = 10 -2q Despejando: q = 18/7 Reemplazando en la primera ecuación: p = 34/7 Por lo tanto el punto de equilibrio ocurre cuando el precio es 34/7 y la c antidad es 18/7
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EJERCICIO 1.
EJERCICIO 2.
EJERCICIO 3.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA PARABOLA EJERCICIO 1. El plato de una antena parabólica tiene un diámetro de 12 pies y su profundidad es de 2 pies como se muestra en la Figura. Con esta información a) Haga un bosquejo grafico colocando el vértice del perfil parabólico en el origen y eje focal sobre el eje x. b) ¿ a qué distancia del fondo del plato se ubica el colector de señales de la antena? (distancia focal) c) Escribe la ecuación del perfil parabólico de acuerdo con el bosquejo hecho.
SOLUCION:
a)
b)
y
2
62
36
c)
y
2
y
4 px
4 p(2) 8 p Despejando
2
P
4.5 (distancia
4(4.5) x
18x
Ecuación parabólica
focal)
EJERCICIO 2. Un túnel con arco parabólico tiene una altura máxima en su centro de 6.4 metros y su anchura a nivel del suelo es de 5.6 metros.
a) Elabore un bosquejo grafico colocando el vértice del perfil parabólico en el centro del túnel sobre el suelo.
b) ¿A qué distancia del punto más bajo del cable se ubica el foco? c) Escriba la ecuación del perfil parabólico de acuerdo con el bosquejo hecho. d) ¿A qué distancia del centro la altura del túnel es igual a 4 metros?
SOLUCION: a)
b) ( x h) 2 4 p( y k )
(2.8 0)2
(2.8) 2 7.84
4 p (0 6.4)
4 p (6.4)
25.6 p
0.30625
p
Distancia focal es:
6.4 0.30625
6.09375
Coordenadas del foco es
(0,6.09375)
c) ( x h)2 4 p( y k ) 0.30625 y V (0,6.4) reemplazando p
( x 0)2
x
2
4( 0.30625)( y 6.4)
1.225( y 6.4)
Ecuación de la parábola
d) para y=4 sustituyendo a la ecuación x x x
2 2
1.225(4 6.4)
1.225( 2.4)
2
x
x
2.94
2.94
1.71
la distancia desde el centro es de 1.71 m
EJERCICIO 3. Un puente tiene un cable de sostén en forma parabólica la longitud entre los pilares es de 2400 pies y la altura del punto más bajo del cable al nivel en donde se ensancha a los pilares es de 526 pies. La carpeta asfáltica se ubica a 220 pies de altura respecto al nivel normal del agua del rio que cruza. Con estos datos haga lo si guiente.
a) elabore un bosquejo grafico colocando el vértice del perfil parabólico en el origen y el eje focal sobre el eje y.
b) ¿a qué distancia del punto más bajo del cable se ubica el foco (distancia focal)? c) escriba la ecuación del perfil parabólico de acuerdo con el bosquejo hecho. d) ¿qué altura tiene el cable a 1000 pies del centro del puente?
SOLUCION: a)
b)
x
2
21002
4 p (526)
4410000 p
20
4 py
2104 p
Coordenadas del foco es de (0,2096)
c)
x
2
x
4(2096) y
2
8384 y
Ecuación parabólica
d) para x=1000 sustituyendo y despejando en la ecuación 1000
2
8384 y
1000000 y
8384 y
119.30
Por lo tanto la altura es de 119.30 metros
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA ELIPSE EJERCICIO 1. El techo de un pasillo de 20 metros de ancho tiene la forma de una semielipse, tiene 18 metros de altura en el centro y 12 metros de altura en las par edes laterales. Calcular la altura del techo a 4 metros de cualquier pared.
Solucion: x 2
a2
y2
1
b2
Tenemos a=10 y b =6 x
2
10
2
y
6
2 2
1
Tenemos x= 6, y=L 6
2 2
10 6
2
2 2
10
L
6
2 2
2
L
6
2
64
L
36
1
100
1
L
4.80
Por lo tanto la altura del techo es de: L + 12= 4.80 + 12 = 16.80 metros
EJERCICIO 2. El arco de un túnel es una semielipse. si el plano es de 100 metros y la altura máxima es de 40 metros determine la altura a 30 metros del centro.
EJERCICIO 3.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA HIPERBOLA EJERCICIO 1.
