Ejercicios Capítulo 9 Ejercicio 9.1.
Reflexiona, en cada uno de los casos que se exponen a continuación, sobre cuál de las dos variables de los siguientes pares, fijarías como variable dependiente y cuál como independiente. Además, expresa también si consideras que la relación que se obtendría es positiva o negativa: 1. Potencia de un coche y precio. 2. Peso de una persona y su estatura. 3. Consumo de tabaco y duración de vida. Ejercicio 9.2.
Se desea estudiar si la altura de los hijos se puede expl icar linealmente en función de la altura de sus padres.
Ayuda: (xx)=0,0128, (yy)=0,0058, (yy)=0,0058, (xy)=0.0078. Utiliza como nivel de significatividad α = 0,05. 1. Determina cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente
2. Calcula el coeficiente de correlación muestral. Determina, en función del test de independencia sobre el coeficiente de correlación lineal, si la asociación entre las dos variables es significativa. Indica el sentido de asociación.
3. Estima la recta de regresión que mejor ajusta a justa a los datos e interpreta int erpreta sus coeficientes en el contexto del ejercicio. ejer cicio.
4. Estima el error de predicción que se comete cuando se utiliza la recta de regresión del apartado anterior.
5. Plantea y resuelve el contraste de independencia sobre el coeficiente de regresión. Explica si las conclusiones que obtienes son equivalentes a las obtenidas con el test de independencia del coeficiente de correlación lineal.
6. Estima el coeficiente de determinación e interpreta su resultado en el contexto del ejercicio.
Ejercicio 9.3.
Un estudiante que busca piso ha tomado los siguientes datos de los precios de alquiler semanal y de la superficie de los pisos en metros cuadrados.
Ayuda: (xx)= 3285.714, (yy)= 1571.429, (xy)= 1957.143. Utiliza como nivel de significatividad α = 0,05. 1. Determina cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente
2. Calcula el coeficiente de correlación muestral. Determina, en función del test de independencia sobre el coeficiente de correlación lineal, si la asociación entre las dos variables es significativa. Indica el sentido de asociación.
3. Estima la recta de regresión que mejor ajusta a los datos e interpreta sus coeficientes en el contexto del ejercicio.
4. Estima el error de predicción que se comete cuando se utiliza la recta de regresión del apartado anterior.
5. Plantea y resuelve el contraste de independencia sobre el coeficiente de regresión. Explica si las conclusiones que obtienes son equivalentes a las obtenidas con el test de independencia del coeficiente de correlación lineal.
6. Estima el coeficiente de determinación e interpreta su resultado en el contexto del ejercicio.
Ejercicio 9.4.
Una encuesta de salarios entre graduados proporciona los datos siguientes:
Ayuda: (xx)= 2445.667, (yy)= 29.58917, (xy)= 196.1833. Utiliza como nivel de significativad a = 0,01. 1. Determina cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente
2. Calcula el coeficiente de correlación muestral. Determina, en función del test de independencia sobre el coeficiente de correlación lineal, si la asociación entre las dos variables es significativa. Indica el sentido de asociación.
3. Estima la recta de regresión que mejor ajusta a los datos e interpreta sus coeficientes en el contexto del ejercicio.
4. Estima el error de predicción que se comete cuando se utiliza la recta de regresión del apartado anterior.
5. Plantea y resuelve el contraste de independencia sobre el coeficiente de regresión. Explica si las conclusiones que obtienes son equivalentes a las obtenidas con el test de independencia del coeficiente de correlación lineal.
6. Estima el coeficiente de determinación e interpreta su resultado en el contexto del ejercicio.
Ejercicio 9.5.
Se desea estudiar si el nivel en sangre de estradiol tiene relación lineal con la edad de las mujeres, con el objetivo de predecir y modificar su nivel farmacológicamente en edades que lo necesiten. Para ello, se considera una muestra de 10 mujeres de las que se ha tomado su edad (en años) y su nivel de estradiol (en g/ml):
Ayuda: (xx)= 2146.769, (yy)= 42024.19, (xy)= -9222.199. Utiliza como nivel de significatividad α = 0,05. 1. Determina cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente
2. Calcula el coeficiente de correlación muestral. Determina, en función del test de independencia sobre el coeficiente de correlación lineal, si la asociación entre las dos variables es significativa. Indica el sentido de asociación.
3. Estima la recta de regresión que mejor ajusta a los datos e interpreta sus coeficientes en el contexto del ejercicio.
4. Estima el error de predicción que se comete cuando se utiliza la recta de regresión del apartado anterior.
5. Plantea y resuelve el contraste de independencia sobre el coeficiente de regresión. Explica si las conclusiones que obtienes son equivalentes a las obtenidas con el test de independencia del coeficiente de correlación lineal.
6. Estima el coeficiente de determinación e interpreta su resultado en el contexto del ejercicio.
Ejercicio 9.6.
La siguiente tabla contiene la tensión arterial sistólica (TAS), medida en mm de Hg y la hemoglobina glicosilada (HBA 1), expresada en %, de una muestra de 5 pacientes.
AYUDA: (xx)= 3.24, (yy)= 580, (xy)= 39.5. Utiliza como nivel de significatividad α = 0,05. 1. Determina cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente
2. Calcula el coeficiente de correlación muestral. Determina, en función del test de independencia sobre el coeficiente de correlación lineal, si la asociación entre las dos variables es significativa. Indica el sentido de asociación.
3. Estima la recta de regresión que mejor ajusta a los datos e interpreta sus coeficientes en el contexto del ejercicio.
4. Estima el error de predicción que se comete cuando se utiliza la recta de regresión del apartado anterior.
5. Plantea y resuelve el contraste de independencia sobre el coeficiente de regresión. Explica si las conclusiones que obtienes son equivalentes a las obtenidas con el test de independencia del coeficiente de correlación lineal.
6. Estima el coeficiente de determinación e interpreta su resultado en el contexto del ejercicio.
Ejercicio 9.7.
Se desea investigar si el peso de las personas tiene influencia lineal sobre el colesterol LDL.
AYUDA: (xx)= 673.10, (yy)= 5003.5, (xy)= 1659.1. Utiliza como nivel de significatividad α = 0,1. 1. Determina cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente
2. Calcula el coeficiente de correlación muestral. Determina, en función del test de independencia sobre el coeficiente de correlación lineal, si la asociación entre las dos variables es significativa. Indica el sentido de asociación.
3. Estima la recta de regresión que mejor ajusta a los datos e interpreta sus coeficientes en el contexto del ejercicio.
4. Estima el error de predicción que se comete cuando se utiliza la recta de regresión del apartado anterior.
5. Plantea y resuelve el contraste de independencia sobre el coeficiente de regresión. Explica si las conclusiones que obtienes son equivalentes a las obtenidas con el test de independencia del coeficiente de correlación lineal.
6. Estima el coeficiente de determinación e interpreta su resultado en el contexto del ejercicio.
Ejercicio 9.8.
Se desea estudiar si un nuevo fármaco es eficaz en el control de la glucemia para diabéticos. Para ello, se dispone de la dosis de tratamiento recibida por cada paciente (en mi) y el nivel medio de glucemia tras la ingesta del tratamiento. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
AYUDA: (xx)= 636.83, (yy)= 1485.33, (xy)= 951.33. Utiliza como nivel de significatividad α = 0,05. 1. Determina cuál es la población de estudio. 2. Determina cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente
3. Calcula el coeficiente de correlación muestral. Determina, en función del test de independencia sobre el coeficiente de correlación lineal, si la asociación entre las dos variables es significativa. Indica el sentido de asociación.
4. Estima la recta de regresión que mejor ajusta a los datos e interpreta sus coeficientes en el contexto del ejercicio.
5. Estima el error de predicción que se comete cuando se utiliza la recta de regresión del apartado anterior.
6. Plantea y resuelve el contraste de independencia sobre el coeficiente de regresión. Explica si las conclusiones que obtienes son equivalentes a las obtenidas con el test de independencia del coeficiente de correlación lineal.
7. Estima el coeficiente de determinación e interpreta su resultado en el contexto del ejercicio.
Ejercicio 9.9.
La dexametasona es un corticoide que se utiliza en el tratamiento del asma, sin embargo su utilización aumenta la glucemia. Se desea investigar si la glucemia se puede explicar linealmente en función de la dosis de dexametasona (ml/día) para pacientes con este tipo de enfermedad. Para ello, se han obtenido los siguientes datos de 5 pacientes:
AYUDA: (xx)= 45.2, (yy)= 946.8, (xy)= 203.4. Utiliza como nivel de significativad a = 0,01. 1. Determina cuál es la población de estudio.
2. Determina cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente
3. Calcula el coeficiente de correlación muestral. Determina, en función del test de independencia sobre el coeficiente de correlación lineal, si la asociación entre las dos variables es significativa. Indica el sentido de asociación.
4. Estima la recta de regresión que mejor ajusta a los datos e interpreta sus coeficientes en el contexto del ejercicio.
5. Estima el error de predicción que se comete cuando se utiliza la recta de regresión del apartado anterior.
6. Plantea y resuelve el contraste de independencia sobre el coeficiente de regresión. Explica si las conclusiones que obtienes son equivalentes a las obtenidas con el test de independencia del coeficiente de correlación lineal.
7. Estima el coeficiente de determinación e interpreta su resultado en el contexto del ejercicio.
Ejercicio 9.10.
Se desea investigar si el colesterol, medido en mg/dl, depende linealmente del peso de las personas, medido en Kg. Para ello, se lleva a cabo un estudio sobre una muestra de 100 pacientes. Los datos analizados, con el programa RCornmander, han proporcionado la siguiente salida:
1. Determina cuál es la población de estudio.
2. Determina cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente
3. Indica cuál es el coeficiente de determinación e interpreta su resultado en el contexto del ejercicio.
4. Calcula el coeficiente de correlación muestral. Determina, en función del test de independencia sobre el coeficiente de correlación lineal, si la asociación entre las dos variables es significativa. Indica el sentido de asociación.
5. Escribe la recta de regresión que mejor ajusta a los datos e interpreta sus coeficientes en el contexto del ejercicio.
6. Indica el error de predicción e interpreta su resultado.
7. Indica qué distribución se ha utilizado para calcular el p-valor que aparece en la línea del peso. Escribe el contraste de hipótesis al que da respuesta. Explica si las conclusiones que obtienes son equivalentes a las obtenidas con el test de independencia del coeficiente de correlación lineal.
