Ejercicios 7

3.11 Problemas 3.1 Se enfrenta con la necesidad de decidir sobre una propuesta de inversión. Específicamente, el ingreso adicional estimado de la inversión es $180,000 por año; el costo de inversión es $640,000; y los gastos anuales estimados son $44,000, que comienzan a disminuir en $4,000 por año a partir del final del tercer año. Considere un periodo de análisis de ocho años, ningún valor de recuperación y T’MAR de 15% por año. a) ¿Cuál es el valor presente neto de esta propuesta? b) ¿Cuál es la TIR de esta propuesta? 3.2 Una compañía considera construir una planta para fabricar un nuevo producto. El terreno cuesta $300,000, el edificio $600,000, el equipo $250,000 y se requiere un activo circulante adicional de $100,000. Se espera que el producto arrojará en ventas $750,000 por año durante 10 años, tiempo en el que el terreno se puede vender en $400,000, el edificio en $350,000 y el equipo en $50,000. La totalidad del activo circ circul ulant antee se recu recuper perar aría ía.. Se esti estima ma que que los los gast gastos os anual anuales es por mano mano de obra, obra, materiales y todos los otros conceptos hagan un total de $475,000. Si la compañía requ requir irie iera ra una una T’MA T’MAR R de 25% 25% por año año sobr sobree proy proyect ectos os de ries riesgo go comp compar arabl able, e, determine si convendría invertir en la nueva línea de producción. Utilice el método de VPN. 3.3 El criadero de truchas del Tío Wilbur ahora está en venta en $40,000. Se estima que los impuestos impuestos sobre bienes, bienes, mantenimient mantenimiento, o, provisione provisiones, s, etc., anuales continuarán continuarán siendo $3,000 al año. Se espera que los ingresos del criadero sean $10,000 el próximo año y que después disminuyan $500 anuales hasta el décimo año. Si compra el criadero, planea tenerlo por sólo cinco años y entonces venderlo por el valor de la tierra, que es de $15,000. Si su tasa anual de rendimiento es del 12%, ¿convendría convertirse en un criador de truchas? Utilice el método del VPN. 3.4 Cierto servicio puede llevarse a cabo satisfactoriamente mediante el proceso R, que tiene un costo de inversión de $8,000, una vida estimada de 10 años, ningún valor de recuperación e ingresos anuales netos (ingresos – egresos) de $2,400. Suponiendo una T’MAR de 18% sin contar impuestos sobre utilidades, encuentre el VF y VAE de este proceso y especifique si lo recomendaría. 3.5 Un compresor que cuesta $2,500 a la compra tiene una vida útil de 5 años y un valor de recuperación de $1,000 después de 5 años. A una tasa de interés nominal de 12%, capitalizable trimestralmente, ¿Cuál es el monto de RC anual del compresor? 3.6 Después de analizar económicamente un proyecto se obtuvieron las siguientes cifras: inversión inicial, $310,000; ganancia neta anual de $130,000 cada año durante 5 años; valor de salvamento de los activos al final del quinto año, $160,000. Las aportaciones de dinero para la inversión inicial fueron: accionistas 60%, T’MAR 43%, banco A 20%, interés interés que cobra cobra el banco, banco, 45%; 45%; banco B 20% 20% de la inversión inversión y una tasa tasa de

41 Capítulo III

Apuntes de Ingeniería Económica

interés por el préstamo de 49%. Calcúlese la T’MAR Mixta y determine la conveniencia económica de la inversión por el método del VPN y TIR. 3.7 Una empresa paraestatal de enorme expansión ha fijado una T’MAR propia de 11.5% y ha podido aportar hasta 53.7% del capital total de la empresa, que asciende a $25,000 millones. Hasta ahora ha recibido financiamiento de los bancos mostrados en la siguiente tabla:

Banco Banorte S.A. de C.V. Citibank S.A. de C.V. Bital S.A. de C. V.

% de aportación 18.5 5.1 22.7

interés 8.0 7.1 12.4

Esta empresa piensa elevar su capital a $28,750 millones mediante un financiamiento adicional, pero el trato es que, por cada 5% de aumento en financiamiento sobre el capital total actual, la tasa del préstamo se elevará en 1.5 puntos porcentuales sobre su T’MAR mixta actual. Si la empresa ha calculado que el porcentaje de rendimiento que se obtendrá en los años siguientes es de 11.1%, ¿Cuál es el endeudamiento máximo a que puede llegar, adicional a su deuda actual, para no tener problemas financieros en el futuro? 3.8 La compañía de TV por cable pretende instalarse en la zona oriente del país con los siguientes datos monetarios: inversión inicial en la primera etapa del proyecto $10,000 millones; inversión en la segunda etapa del proyecto al final de 4 años $10,000 millones. Ingresos anuales por venta de membresía, $2,000 millones el primer año y aumento de $500 millones en los años restantes hasta el año 8, después del cual los ingresos permanecerán constantes. Si se planea para un periodo de 12 años, determine, el VPN de la inversión con una T’MAR del 15% anual. 3.9 Un ingeniero que ha terminado sus estudios de sistemas computacionales, está contemplando la posibilidad de obtener una maestría en sistemas de información. Esta persona estima que con el título de ingeniero en sistemas computacionales, su sueldo en los próximos 6 años sería de $200,000 el primer año y en los subsiguientes el sueldo anual estaría aumentando a una razón de 20% anual. Por otra parte, si esta persona decide continuar con la maestría, el tiempo que se tardaría en obtenerla sería de un año y los gastos que se incurrirían en este tiempo serían de $150,000. Si la T’MAR de esta persona es de 20%, y los aumentos de sueldo con un título de maestría se estiman en 25%? De qué tamaño tendría que ser el sueldo del primer año después de terminar la maestría, de tal modo que ha esta persona le sea indiferente estudiarla? (supóngase el mismo periodo de 6 años)

3.10 Una constructora decidió edificar unos condominios para venderlos terminados. El programa de desembolsos e ingresos se muestra enseguida:

Actividad

Periodo

una vez

Monto

Elaborado por: M.I. Guadalupe Vásquez Chávez

42 Capítulo III


Compra de terreno Permisos y servicios Cimentación y estructura Construcción de 4 niveles Acabados y terminación

Inicial fin del 6º mes fin del 12º mes fin del 18º mes fin del 24º mes

$1’000,000 100,000 250,000 160,000 432,000

Los ingresos pueden obtenerse de dos formas: vender de contado los condominios a una inmobiliaria por $2’500,000 o hacerse cargo de la venta de cada departamento a particulares a un plazo de 10 años. Si la decisión es venderlo a plazos a particulares, ¿cual es el ingreso anual uniforme que deberá recibirse cada fin de año, durante los próximos 10 años, a partir de la terminación de la construcción, para que resulte indiferente esta opción o vender todo de contado? 3.11 Una pequeña compañía comprada ahora en $23,000 perderá $1,200 cada año los primeros cuatro años. Una inversión adicional de $8,000 en la compañía durante el cuarto año dará como resultado una utilidad de $5,500 anual del quinto al decimoquinto año. Al final de los 15 años, la compañía se puede vender por $33,000. a) determine la TIR b) calcule el VF sí la T’MAR = 12% 3.12 A fin de entrar al mercado para producir un nuevo juguete para niños, un fabricante tendrá que hacer una inversión inmediata de capital de $60,000 e inversiones adicionales de $5,000 al final de un año y $3,000 más al final de dos años. Ahora dos grandes fabricantes producen juguetes competitivos. De acuerdo con un estudio bastante extenso del mercado, se dedujo que se pueden lograr suficientes ventas para producir flujos netos de efectivo de final de año, antes de impuestos, de la siguiente manera (no se incluyen los costos de inversión): Año Flujo de efectivo Año Flujo de efectivo

1 - $10,000 6 $ 26,000 2 5,000 7 26,000 3 5,000 8 20,000 4 20,000 9 15,000 5 21,000 10 7,000 además, como se cree que después de 10 años la demanda del juguete ya no será suficiente para justificar la producción, se estima que los activos físicos tendrían un valor de mercado de cerca de $8,000. Si el capital vale no menos del 12% anual antes de impuestos, ¿Recomendaría emprender el proyecto? Haga una recomendación siguiendo cada uno de estos métodos: (a) VF y (b) periodo de recuperación con un valor máximo aceptable de cinco años. 3.13 José Roa piensa establecer una compañía que produzca impulsores para bombas de agua. Se requerirá una inversión de $150,000 para la planta y el equipo, y $15,000 del activo circulante. Se espera que la propiedad dure 15 años, tiempo en el que sólo la parte del activo circulante del costo de inversión se puede recuperar. Se estima que las ventas serán de $200,000 por año y que los gastos de operación serán los siguientes:


43 Capítulo III


Materiales $40,000 por año Mano de obra $70,000 po año Costos generales $10,000 + 10% de ventas por año Gastos de venta $5,000 por año José tiene un trabajo regular que le paga $40,000 por año y conservará ese trabajo aun si establece esta compañía. Si José espera ganar al menos el 15% anual sobre su capital, ¿debe realizar esta inversión? Utilice el método de la TIR. 3.14 Usted compró un edificio hace cinco años en $100,000. Su gasto de mantenimiento anual ha sido de $5,000 por año. Al final de tres años, gastó $9,000 en reparación del techo. Al final de cinco años (ahora), vende el edificio en $120,000. Durante el periodo de propiedad, rentó el edificio en $10,000 por año pagadero al inicio de cada año. Utilice el método del VA para evaluar esta inversión cuando su T’MAR es 12% por año. 3.15 a) Evalúe la máquina XYZ sobre la base del método del VPN si la T’MAR es del 12% anual. Los siguientes son datos pertinentes de los costos: Máquina XYZ

Costo de inversión $13,000 Vida útil 15 años Valor de Recuperación $ 3,000 Gastos de operación anual 100 Costo de reparación (al final del quinto año) 200 Costo de reparación (al final del décimo año) 550 b) Determine el monto de recuperación de capital de la máquina XYZ fórmulas presentadas.

mediante las

3.16 Un hombre compró un auto en $21,000 a principios de 1993. Los costos de mantenimiento fueron de $250 durante los primeros 3 años (1993 – 1995). En los años siguientes el costo de mantenimiento aumentó a razón de $50 cada año. Al final del año 2001 vendió el auto en $5000. Si la T’MAR es de 10% anual, cual es el costo anual por tener el auto? 3.17 Una empresa productora de cristal debe colocar un sistema anticontaminante en su área de fundición. Tiene dos alternativas, cuyos datos se muestran en la tabla: Sistema A Sistema B Costo del sistema $560 Costo del sistema $620 Cambio mensual de filtro 60 Cambio bimestral de filtro 75 Limpieza semestral de ductos 110 Limpieza trimestral de ductos 70 Ahorro de combustible por mes 20 Ahorro de combustible por mes 15 Valor de salvamento 100 Valor de salvamento 120


44 Capítulo III


Si la T’MAR de la empresa es de 15% y se planea para un periodo de 6 años, determínese por VAE cuál es la alternativa más atractiva desde el punto de vista económico. 3.18 Un hombre compró un auto por $30,000 el 1 de enero de 1995. Al final de cada uno de los dos primeros años gastó $280 en el mantenimiento de su auto. Al final del tercer año chocó el auto y la reparación, junto con el mantenimiento de ese año, fue de $690. Al final del 4º año el mantenimiento costó $350 y al final del 5º este costo ascendió a $400. Si logró vender el auto al final del sexto año por $8,000, determínese el VAE que tuvo este hombre por tener el auto durante los 6 años, con una T’MAR de 13%. 3.19 Para el departamento de secado de una empresa de muebles esmaltados es posible adquirir un equipo alfa a un costo de $187,000, que tiene un costo anual de mantenimiento de $22,000 y un valor de salvamento de $40,000 al final de su vida útil de 6 años. El equipo alternativo kappa tiene un costo de adquisición de $180,000 y sus costos anuales de mantenimiento son $12,000 el primer año, con incrementos anuales de $5,000. La vida útil que da el fabricante a este equipo es de 9 años, con un valor de salvamento de $15,000 al final de ese periodo. La T’MAR es de 8% anual. Si se desea tomar una decisión sólo para 6 años, ¿Cuál debe ser el valor de salvamento del equipo kappa, al final de 6 años, para que las alternativas resulten indiferentes desde el punto de vista económico? 3.20 El investigador Anofeles del Río pidió un enorme presupuesto en la institución donde labora para desarrollar un medicamento contra la adicción al tabaco. La inversión en equipo de investigación fue de $98,500. El sueldo de los investigadores se contabilizó al final del primer año en $122,000 durante ese año. Al inicio del segundo año, se compró equipo adicional por $87,800 y se contrató a más personal, con lo que el sueldo aumentó a $163,000 por año, manteniéndose constante hasta el final del cuarto año, durante el cual, al no obtener ningún resultado, se concluyó la investigación. La institución que lo apoyó vendió los equipos en $75,000, pero hasta el final del quinto año de iniciados los trabajos. Si la T’MAR considerada es de 7% anual, ¿Cuál fue el VAE durante los 4 años que duró el esfuerzo de Anofeles? 3.21 Se consideran dos máquinas alternativas para cierto proceso de manufactura. La máquina A tiene costo inicial de $600,000 y su valor de rescate tras seis años de vida de servicio estimada es de $220,000. Los costos operativos de esta máquina se calculan en $50,000 anuales los impuestos adicionales al usar la máquina se estiman en $14,000 por año. La máquina B tiene costo inicial de $350,000 y su valor de rescate estimado al concluir sus seis años de servicio es insignificante. Los costos operativos anuales serán de $8,000. Compare estas alternativas usando el método de VPN con i = 10% 3.22 La clasificación de un motor eléctrico es de 10 caballos de fuerza (CF) y cuesta 800 dlls. Su eficiencia con carga total se especifica como 85%. Un motor de diseño nuevo, de alta eficiencia, tiene el mismo tamaño con una eficiencia del 90%, pero cuesta 1200 dlls. Se prevé operarán con la salida nominal de 10 CF durante 1000 horas anuales y que el costo de la energía será de o.07 dlls. por kilowatt – hora. La vida de servicio que


45 Capítulo III


se espera de los motores es de 15 años. El primer motor tendrá valor rescate de 200 dlls. y el segundo de 300 dlls., en ambos casos después de 15 años. Considere que la T’MAR es de 8%. (Nota: 1 CF = 0.7457 KW) a) Determine cuál motor debe instalarse de acuerdo con el criterio del VPN b) En (a), ¿Qué sucedería si los motores operaran 2000 horas anuales en lugar de 1000? ¿Se elegiría el mismo motor que en (a)? 3.23 El edificio de una fábrica tiene un sistema de iluminación anticuado y los costos por iluminación del edificio promedian $200,000 anuales. Un asesor en la materia informa al supervisor de la fábrica que los costos anuales de iluminación se pueden reducir en $80,000 si invierten $500,000 en la modificación del sistema de iluminación del edificio. Habrá costos de mantenimiento incrementales de $30,000 por año si se instala el nuevo sistema. Asimismo, el sistema de iluminación anterior no tendrá valor de rescate y el sistema nuevo tendrá una vida de 20 años. Con base en lo anterior, ¿Cuál es el beneficio neto anual de esta inversión en un sistema de iluminación nuevo? Considere una T’MAR del 12% y que el nuevo sistema no tendrá valor de rescate al término de su vida útil. 3.24 Tomás Pablos tiene $200,000 para invertir. Normalmente depositaría el dinero en su cuenta de ahorros, la cual genera un interés del 6% mensual. Sin embargo, estudia tres oportunidades de inversión alternativas: Opción 1. Comprar por $200,000 un bono con valor nominal de $200,000, el cual paga $10,000 cada semestre durante tres años. El bono vence dentro de tres años. Opción 2. Comprar y conservar acciones que crecen un 11% anual durante tres años. Opción 3. Prestar los $200,000 a un amigo y recibir $45,000 anuales durante tres años. Determine los flujos de efectivo anuales equivalentes de cada opción y seleccione la mejor de estas. 3.25 La compañía constructora Jones necesita un edificio de oficinas temporal en un sitio de construcción. Se consideran dos tipos de calefacción. El primer método es usar “gas embotellado” para hornos de piso. El segundo método consiste en instalar paneles radiantes eléctricos en las paredes y el techo. Este edificio temporal se usará durante cinco años, para luego desmantelarse.

Gas Embotellado Costo de inversión $6,000 Vida de servicio 5 años Valor residual (rescate) 0 Costo anual de operación y Mtto. $2,000 Gastos adicionales esperados de Impuestos sobre la renta

Paneles Eléctricos $8,500 5 años $1,000 $1,000 $

220

(a) Compare las alternativas con base en el criterio de VPN con i = 10% (b) Compare las alternativas con base en el criterio de VF con i = 10%


46 Capítulo III


3.26 Una empresa industrial puede comprar una máquina especial por $200,000. Se requiere un pago inicial de $20,000 y el saldo puede pagarse en cinco anualidades iguales con interés del 7% sobre saldos insolutos. Como alternativa, puede comprarse la máquina por $180,000 en efectivo. Si la T’MAR de la empresa es el 10%, determine la opción más aceptable con base en el método del valor anual equivalente. 3.27 Una empresa industrial piensa comprar varios controladores programables y automatizar sus operaciones de manufactura. Se estima que el equipo costará $1’000,000 inicialmente y que la mano de obra necesaria para su instalación costará $350,000. Asimismo, se requiere un contrato de servicio de mantenimiento del equipo, con un costo de $50,000 anuales. También hay contratar personal de servicio capacitado, con salario anual de $300,000, y se estima que el ahorro anual en impuesto sobre la renta (flujo de entrada de efectivo) será de unos $100,000 anuales. ¿Cuánto deberán aumentar los ingresos anuales después de impuestos gracias a esta inversión en equipo y servicios para alcanzar el punto de equilibrio? La vida operativa del equipo es de 10 años, sin valor de rescate debido a su obsolescencia. La T’MAR de la empresa es de 10%. 3.28 Una empresa de construcción piensa establecer un centro de computación para ingeniería. Este centro estará equipado con tres estaciones de trabajo para ingeniería, cada una con costo de $50,000 y vida de servicio de 5 años. El valor residual (rescate) esperado por estación de trabajo es de $5,000. Los costos anuales de operación y mantenimiento serían de $12,000 por estación de trabajo. Si la T’MAR es el 20%, determine el costo anual equivalente de la operación del centro de ingeniería. 3.29 La corporación química Valtierra piensa ampliar una de sus instalaciones de fabricación de propileno. El terreno cuesta $300,000, el edificio $600,000, el equipo, $250,000 y se requiere además de un costo inicial de $100,000. Se espera que el producto genere ventas de $ 625,000 anuales durante 12 años; después de este periodo se puede vender el terreno por $350,000, el edificio por $400,000 (neto, después de impuestos), y el equipo por $50,000 (neto, después de impuestos). Los gastos anuales de mano de obra, materiales y demás (incluyendo impuestos) serán de $425,000. ¿Cuál es la tasa de rendimiento interna? Si la compañía requiere una tasa de rendimiento mínima del 15% en sus proyectos, determine si se trata de una buena inversión. 3.30 Una oficina de administración forestal patrocinada por el estado evalúa rutas alternativas para un camino nuevo en una región antes inaccesible. Tres planes mutuamente excluyentes para dirigir por cierta ruta el camino proporcionan beneficios diferentes, como se indica en la tabla siguiente:

Costos de Costos anuales Ruta Construcción de Mtto.

A B C

$185,000 220,000 290,000

$2,000 3,000 4,000

Ahorros anuales en daños Por incendios

$ 5,000 7,000 12,000

beneficio recreativo beneficio anual por acceso anual a madera de construcción.

$3,000 6,500 6,000

$ 500 1,500 2,800


47 Capítulo III


Se supone que los caminos tienen una vida de 50 años, y la tasa de interés es del 8%. ¿Cuál ruta se debe elegir de acuerdo con el método de la razón C/B? 3-30 Se le asignó la tarea de comparar los resultados económicos de tres diseños alternativos para un proyecto de obras públicas del gobierno estatal. Se dan valores estimados para varios factores económicos relacionados con los tres diseños. La T’MAR que se utiliza es del 9% y el periodo de análisis es de 15 años.

Factor

1

Inversión de capital $1’240,000 Valor de recuperación (final del año 15) 90,000 Costos anuales de OyM 215,000 Beneficios anuales para el grupo de usuarios A 315,000 beneficios anuales para otros grupos de usuarios 147,800

Diseños 2

3

$1,763,000

$ 1’475,000

150,000 204,000

120,000 201,000

367,000

355,000

155,000

130,500

a. Use el método convencional de la razón costo/beneficio, con el VA como la medida del valor equivalente, para seleccionar el diseño preferido para el proyecto. b. Use el método convencional de la razón costo/beneficio, con el VP como la medida del valor equivalente, para seleccionar el diseño preferido para el proyecto. 3.31 Un gobierno municipal considera dos tipos de sistema de procesamiento de desperdicios para los basureros locales. El diseño A requiere un gasto inicial de $ 400,000 y sus costos anuales de operación y mantenimiento serán de $50,000 durante 15 años; el diseño B requiere una inversión de $300,000, con costos anuales de operación y mantenimiento de $80,000 durante 15 años. Las cuotas que se cobrarán a los residentes de la localidad ascenderán a $85,000 anuales. La tasa de interés es del 8% y no hay valor residual relacionado con ninguno de los sistemas. Si usa la razón C/B ¿Cual sistema debería seleccionar? 3.32 Una corporación gubernamental no lucrativa considera dos alternativas para generar energía: Alternativa A. Construir una planta generadora mediante carbón con un costo de $20’000,000. Se espera que las ventas anuales de energía sean de $1’000,000 por año. Los costos anuales de OyM son de $200,000, un beneficio de esta alternativa es que se espera que atraiga nueva industria, con valor de$500,000 por año, a la región. Alternativa B. Construir una planta generadora hidroeléctrica. La inversión de capital, venta de energía y costos de operación son de $ 30’000,000, $800,000 y $100,000 por año, respectivamente. Los beneficios anuales de esta alternativa son los que siguen: Ahorros por control de inundaciones $600,000 Irrigación 200,000 Recreación 100,000


48 Capítulo III


Capacidad para atraer nueva industria 400,000 La vida útil de ambas alternativas es 50 años. Considerando una tasa de interés del 5%, determine cual alternativa (si hay alguna) se debe seleccionar de acuerdo con el método de la razón C/B. 3.33 Cierta agencia pública dispone de cinco proyectos independientes para proporcionar fondos. La siguiente tabla muestra los beneficios y costos anuales equivalentes para cada uno. Proyecto beneficios anuales costos anuales A $ 1’800,000 $ 2’000,000 B 5’600,000 4’200,000 C 8’400,000 6’800,000 D 2’600,000 2’800,000 E 6’600,000 5’400,000 a. suponga que los proyectos son del tipo cuyos beneficios se pueden determinar con considerable certidumbre y en los que la agencia está dispuesta a invertir dinero siempre que la razón C/B sea al menos 1 ¿Cuáles alternativas se deben elegir para proporcionar fondos? b. ¿Cuál es el orden de clasificación de los proyectos de mejor a peor? c. Si los proyectos incluyeran beneficios intangibles que requieren un juicio considerable para asignar sus valores ¿ se afectaría su viabilidad? 3.34 Una ciudad que opera instalaciones de estacionamiento público estudia una propuesta para construir y operar un estacionamiento en el centro de la ciudad. Se han identificado tres diseños para la instalación, la cuál se construirá en sitios disponibles (todas las cifras se expresan en miles de pesos). Diseño A $ 240 2 200 830 410 30 años

Diseño B $ 180 700 750 360 30 años

Diseño C $ 200 1 400 600 310 30 años

Costo de la instalación Costo del edificio Cuotas anuales cobradas Costo anual de mantenimiento Vida de servicio Al término de la vida de servicio estimado se demolerá el estacionamiento y se venderá el terreno. Se prevé que las percepciones por la reventa del terreno serán iguales que el costo de limpieza del lugar. Si la tasa de interés de la ciudad es el 10%, ¿Qué alternativa de diseño debe elegirse con base en el criterio de costo – beneficio?


Ejercicios 7

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