Ejercicios Semana 7

Física 2. Ejercicios semana semana 7

Texto: Física Universitaria, Sears y Zemansky, capítulos 22 y 23, 13 A Edición 22.21 Una esfera hueca, conductora, con radio exterior de 0.25 m y radio interior de 0.20 m

tiene una densidad superficial de carga de +6.37 X 10 -6 C/m2. Se introduce una carga de -0.5 µC en la cavidad interna de la esfera. a) ¿Cuál es la nueva densidad de carga apenas afuera de la esfera? b) Calcule la intensidad del campo eléctrico justo fuera de la esfera. c) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una superficie esférica apenas dentro de la superficie interior de la esfera? una distancia de 0.30 m de 22.26 A partir del reposo, se libera un electrón que se encuentra a una una lámina grande aislante con carga que tiene una densidad de carga superficial uniforme de +2.9 X 10-12 C/m2. a) ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico de la lámina sobre el electrón conforme éste se mueve de su posición inicial a un punto que se encuentra a 0.05 m de la lámina? b) ¿Cuál es la rapidez del electrón en este punto? 22.47 Un cascarón esférico conductor pequeña con radio interior a  y radio exterior b es

concéntrico respecto a otro cascarón conductor esférico más grande cuyo radio interior es c y radio exterior d . El cascarón interior tiene una carga total +2 q, y el exterior tiene carga de +4 q. a) Calcule el campo eléctrico (magnitud y dirección) en términos de q y la distancia r  a  a partir del centro común de los dos cascarones para i) r <  a; ii) a < r < b; iii) b < r < c; iv) c < r < d ; v) r > d . Muestre sus resultados en una gráfica de la componente radial de ⃗   como función de r . b) ¿Cuál es la carga total en i) la superficie interior del cascarón pequeño; ii) la superficie exterior del cascarón pequeño; iii) la superficie interior de la coraza grande; iv) la superficie exterior del cascarón grande?

22.61 a) Una esfera aislante con radio a tiene una densidad de carga uniforme . La esfera no

está centrada en el origen, sino en  = ⃗ . Demuestre que el campo eléctrico en el interior de la esfera está dado por ⃗ = ( ( − ⃗ )/3  b) Una esfera aislante de radio R  tiene un agujero esférico de radio a ubicado dentro de su volumen y con centro a una distancia b del centro de la esfera, donde a < b < R (la figura muestra una sección transversal de la esfera). La parte sólida

de la esfera tiene una densidad volumétrica de carga uniforme . Obtenga la magnitud y dirección del campo eléctrico ⃗ dentro del agujero, y demuestre que ⃗ es uniforme en todo el agujero. [Sugerencia: use el principio de superposición y el resultado del inciso a).]

22.62 Un cilindro aislante sólido, muy largo, con radio R tiene un agujero cilíndrico con radio a

perforado a lo largo de toda su longitud. El eje del agujero está a una distancia b  del eje del cilindro, donde a
22.65 Una distribución de carga no uniforme, pero con simetría esférica, tiene la densidad de

carga (r ) dada como sigue:

() =  (1 − /) 

para r ≤ R

() = 0 

para r ≥ R

donde  = 3/  es una constante positiva. a) Demuestre que la carga total contenida en la distribución de carga es Q. b) Demuestre que el campo eléctrico en la región r ≥ R es idéntico al que produce una carga puntual Q en r =0. c) Obtenga una expresión para el campo eléctrico en la región r ≤ R. d ) Elabore la gráfica de la magnitud del campo eléctrico E como función de r . e) Encuentre el valor de r para el que el campo eléctrico es máximo, y calcule el valor de ese campo máximo.

23.9 Dos protones se liberan a partir del reposo cuando están separados 0.75 nm. a) ¿Cuál es la

rapidez máxima que alcanzan? b) ¿Cuál es la aceleración máxima que alcanzan? ¿En qué instante se presenta esta aceleración? 23.11 Tres cargas puntuales que al principio están infinitamente alejadas entre sí, se colocan en

las esquinas de un triángulo equilátero con lados d. Dos de las cargas puntuales son idénticas y tienen carga q. Si se requiere un trabajo neto igual a cero para situar las tres cargas en las esquinas del triángulo, ¿cuál debe ser el valor de la tercera carga? 23.17 Las cargas puntuales  = +2.0 C y  = −2.0 C  están colocadas en esquinas

adyacentes de un cuadrado que tiene una longitud de 3.00 cm por lado. El punto a se encuentra en el centro del cuadrado, y el punto b en la esquina más vacía más cercana a  . Tome el potencial eléctrico como cero a una distancia lejana de ambas cargas. a) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto a debido a  y  ? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto b? c) Una carga puntual  = −5.0 C  se mueve del punto a al punto b.  ¿Cuánto trabajo se realiza sobre   por las fuerzas eléctricas ejercidas por  y  ? ¿El trabajo es positivo o negativo? 23.59 Cristal iónico. La figura muestra ocho cargas puntuales situadas en las esquinas de un

cubo con lados de longitud d. Los valores de las cargas son + y −, como se indica. Éste es un modelo de una celda de un cristal cúbico iónico. Por ejemplo, en el cloruro de sodio (NaCl) los iones positivos son Na +  y los negativos son Cl -. a) Calcule la energía potencial U  de esta configuración. (Considere la energía potencial de las ocho cargas igual a cero cuando están separadas por una distancia infinita.) b) En el inciso a), se debe de haber encontrado que U < 0 . Explique la relación entre este resultado y la observación de que tales cristales iónicos existen en la naturaleza.