CAPITULO 7
1) En un canal rectangular de 3 m de ancho circula un caudal de 7.5 m 3/s. Calcular el tirante crítico, la velocidad y la energía correspondiente. Vericar !ue se cumplen las ecuaciones 7"#5 y 7"#$. %atos& '(3m ( 7.5 m3/s yc ( * V(* E(* ue cumplan las ecuaciones&
2
y c = E … … . ( 7−25 ) 3
2
V C
2g
1
= E … … ( 7 −26 ) 3
2
Q T =1 f ( ( y ) = 3 2g A
A = b y c P=b + 2 y c T =b
2
( 7.5 ) (3 ) =1 f ( ( y )= 2 ( 9.81 )( 3 × y c ) 3
y c = 0.68 m
2
E= y c +
V C
2g
V C =√ g × y c = √ 9.81 × 0.68 = 2.58
E= 0.68 +
2.58
2
2 × 9.81
m s
− = 1.02 m kg kg
%e la ecuaci+n 7"#5)& y c =
2 3
2
( E ) = ( 1.02 )=0.68 m 3
%e la ecuaci+n 7"#$)&
( 2.58 )
2
2 × 9.81 0.34
1
= (1.02 ) 3
=0.34
3) En un canal rectangular se tiene los siguientes datos& ( 1# m 3/s-
' ( $ m-
( .315
0
-
n ( .1#5
Calcular& a) El tirante normal. ') a energía especica correspondiente al 2uo uni4orme. c) El gasto m6imo !ue podría ser transportado con la energía calculada en ' Vericar !ue se cumple la ecuaci+n 7"1 %atos& ( 1# m 3/s '($m ( .315 n ( .1#5 a)
0
2
1
1
Q= × R × S 2 × A n 3
2
3
1
m 12 = 1 × R 3 × A × 0.000315 2 s 0.0125 2
8.45
8.45
= R × A 3
=
(
+ )
6 y 2 y
6
2 3
× ( 6 y )
y =1.437 m b) 2
3
Q T m →Q = 40.16 1.54 = 3 s gA
A = by A = ( 6 m) ( 1.437 m )
A = 8.62 m
2
Q =VA 3
m 12 s V = 2 8.62 m
V =1.39
m s 2
V E= y + 2g 2
E=1.437 +
1.39
2 × 9.81
E= 1.54
c)
m − kg kg
Ac = 4.44 2
Q T =1 f ( y )= 3 gA 2
12
×6
(
9.81 × 6 y
( y m )c=
)
3
4.44 6
=1
=0.74
V C =√ g ( y m )c =2.69 2
V C
2g
=
dc =
dc 2
Ac = 0.74 Tc
( 2.69 )
2
2 × 9.81 0.37
= 0.74 2
=0.37
5) e tiene un canal rectangular de 8 m de ancho y rugosidad $5 de tric9ler. :Cul ser la pendiente critica, el tirante normal correspondiente y la energía especica mínima cuando el gasto sea de $ m 3/s* i este canal tuviera una pendiente mayor !ue la crítica :u; tipo de 2uo se esta'lecería en ;l* :rio o torrente*):
1
1
= = = =0.015 n ( $5 tric9ler ( k n → n k → n 65 ( $ m 3/s '(8m
Sc =
g n
2
=0.00014
4/3
b
A = by = 8 y = 8 ( 1.067 )=8.54 m
2
P=2 y + b = 2 y + 8=10.13 m 5
5
Qn 1
S
=
2
A 3 2
P
6 × 0.015
→
1
( 0.00014 )
3
=
( 8 y )
3 2
( 2 y + 8 )
2
3
5
7.61
( 8 y )
=
3 2
( 2 y + 8 )
3
= 4y)
1 $.8>
1.$7 7.$1
1.1 7.>75
1.5 1#.71
# 1>.38
$
#
y =1.067 m A
( y m )c = T = Emin= y c +
8.54 8
( y m )c 2g
=1.068 m
2
=1.068 +
1.068
2
2 × 9.81
− =1.126 m kg kg
i en el canal aumenta su pendiente, la velocidad crítica aumenta y se convertir en supercrítica, sino un torrente. >) %emostrar !ue en un canal rectangular en condiciones críticas son aplica'les, en el sistema m;trico, las siguientes ecuaciones. a) !ma6 ( 3.13 y c3/# 3
q max=1.704 E 2 2
3
3
2
¿ y c = E → E = y c >¿
q max=1.704
( ) 3 2
y c
3 2
3
q max=3.13 y c 2
') VC ( 3.13 y c1/# ( #.5$ E min1/# 1 /2
V C =√ g y c = √ 9.81 y c =3.13 y c
V C =√ g y c =
√ ( ) 9.81
3
E min =2.56 Emin
E min=0.7 √ q max 3
c)
2
2
Condiciones críticas& A C = b y c V C =√ g y c Q= A V C = ( b y c ) ( √ g y c ) 3
Q=√ g × b × y c 2
Q b
2
¿ y c = E → q= > ¿ 3
Q = √ g b
( ) 2 3
/
3 2
E
⇒
2/ 3
( )
E min=
Q min
=0.7 q
1.705
Emin =0.7 √ q min 3
q min =1.705 E
2
2/ 3
/
3 2
1/ 2
y c =0.467 √ q max 3
d)
2
3
q max=1.704 E 2
q max=1.704
3
y c = 2
q max 3.13
( )
⇒
3 2
y c
y c =
3 2
( ) q max
2 3
3.13
y c =0.467 √ q max 3
2
V C =2.14 √ q max
2
e)
Q= A V C = b × y c × V C Q = y c V C b
( q × g ) / =( y c × V C × g ) / 1 2
1 2
1
q √ g= V C V C 2 3/ 2
2 /3
V C =3.13 q → V C =2.14 q max
1#) ?allar el tirante crítico para el canal mostrado en la gura. El gasto es 8 m 3/s. :Cul es la energía !ue corresponde a las condiciones críticas* %emostrar !ue se cumplen las ecuaciones 7"1, 7"5$ y 7"57. %atos& yc ( * ( 8 m 3/s 2 V C E ( yc @ 2 g A1 ( 1/ tg 5B) ( 1 A# ( 1/tg $B) ( .58
A C =
2
2
y c + z1 y c + z 2 y c
2b
2
T C =b + y c z1 + y c z2 2
2 Q A C = g T C
√
2
A C ⇒ 6.52 = T C
V C = g ×
A C T C
=2.76
2
E= y c +
V C
2g
= 1.37
⇒
y c =1.603 m
m s
m − kg kg
%emostrar !ue se cumpla la ecuaci+n& " Ecuaci+n 7"1& 2
V C
2g
=
0.39
dc 2
;donde : dc =
= 0.39
" Ecuaci+n 7"5$& 2
V C
2g
=
0.39
"
b + T × E 5 T + b
= 0.39
Ecuaci+n 7"57& y c =
4 T 5 T
+b
y c = 0.98
× E
A C T C
=0.78 m
1) n gasto de #8 m 3/s escurre en un canal trapecial '(3 m, A(#, n(.17). Calcular la pendiente crítica y el tirante crítico. :u; porcentae de la energía mínima corresponde a la energía cin;tica* %emostrar !ue se cumple la condici+n dada por el eemplo 7.1. %atos& ( 1# m 3/s '($m ( .315 n ( .1#5
0
A =( 2 y c + 3 y c ) 2
T = 3 + 2 ( 2 ) y c 2
3
Q A = … … … … …. ( 1) g Tc
DeemplaAando&
+ 3 y c ) = 9.81 ( 3 + 4 y c ) 2
28
( 2 y
2
3
c
(2 y
+ 3 y c ) 79.92= ( 3 + 4 y c )
4y(7>.>#
2
c
3
yc
1
1.
1.8
4y)
17.8$
$#.#5
7$.>
1.>
1.5
7$ 7>.>#
81.
# #>. 5
i 4yc) ( 7>.># yc ( 1.>7$
≅
1.>5 m
DeemplaAar el y F& A =3 ( 1.495 ) + 2 ( 1.495 )
2
2
=8.96 m
T =3 + 4 ( 1.495 ) =8.98 m
⇒
A 8.96 = 0.998 ≅ 1 m y m = = T 8.98
⇒
Emin = y c +
V C = √ 9.81 ( 1 m )=3.13
V c
(
2
2 9.81
m s
2
)
=1.495 +
3.13
(
2 9.81
)
=1.994
m −kg kg
1$) e tiene un canal trapecial cuyo ancho en la 'ase es de m. El talud es de 5B. a longitud del canal entre los puntos y G es de 1 m. a cota del punto es 8$.3 m y la cota del punto G es 8$3.7 m. El gasto es de 1 m 3/s. Considerar !ue el coeciente n de Hutter es .#. Calcular& a) El tirante normal. ') El tirante crítico. c) a pendiente critica. d) a pendiente critica para un tirante normal de 1 m y el gasto correspondiente.
as cotas estn medidas so're la supercie li're). %atos& ( 1 m 3/s '(m A ( 1/tg 5B) ( 1 n ( .# ( 8$.3"8$3.7)/1(.$ ') 2 3 Q A = g Tc DeemplaAando& 2 3
2
10
9.81
=
( 4 y + y ) 4
+2 y
2 3
=
10.19
( 4 y + y ) 4
+ 2 y
4y) ( 1.1> y 4y)
.8 1.11
.8# 1.1>
.85 1#.#>
.> 1.787
yc ( .8# m
a)
=
10
1 0.02
2
× R 3 × √ 0.0006 × A ……… … .. ( 1)
→ P =2 √ 2 y + 4
i& A = by + z y
2
A = ( P + 2 √ 2 y ) y + y
2
A = Py −1.83 y … … … ( 2 ) 2
dA = P −2 ( 1.83 ) y dy
0
= P −3.66 y
P=3.66 y … … … ( 3 )
(3) en (2): 2
A =3.66 y −1.83 y
A =1.83 y
2
2
En 1)& 5
) ( 1.83 y ) = 0 .0006 √ (3.66 y ) (
2 3
10 0.02
2 3
5
( 1.83 y )
2 3
8.16
=
2
( 3.66 y )
3
2
( 8.16 ) ( 3.66 ) 5
(1.83 )
3
y =2.08 m
c)
8
3
= y
3
2
A n S c= g T 43 R
2 3
S c =( 9.81
( 4 × 0.802+ 0.802 ) ) ( 4 + 2 × 0.802 )
2
(
( 0.02 ) 4 × 0.802 + 0.802 4 + 2 √ 2 × 0.802
) 2
4
=0.00002
3
d) 2 3
S c =( 9.81
( 4 × 1+ 1 ) )
2
( 0.02 ) =0.12 ( 4 + 2 × 1 ) 4 × 1 +1 4 + 2 √ 2 × 1
(
2
)
4 3
17) En un canal trapecial los taludes tienen una inclinaci+n A ( /3. El canal es de concreto n ( ,15). a pendiente es ,. i el canal est tra'aando en condiciones de m6ima eciencia hidrulica, hallar a) El caudal, de 4orma tal !ue la energía especica sea mínima y el valor de dicha energía. ') a energía especíca cuando el gasto sea de 15 m3/s.
%atos& A (/3 n(.15 (. (15 m3/s. a)
A = by + z y
2
2
=by + 1.33 y … … ( 1 )
P=b + 2 y √ 1+ z =b + 3.33 y … … ( 2 ) 2
ustituyendo Ec #) en Ec 1)& A = ( P −3.33 y ) y + 1.33 y
2
A = Py −2 y
2
dA = P −4 y =0 → P =4 y dy 2
2
2
A = 4 y −2 y =2 y
DeemplaAando& 15 m
3
=
s
15 m
s
(
0.004 2 y
2 5/ 3
)
(
)
0.015 4 y
2 /3
8
3
=0.336 y
3
y = 4.16 m b) 2
V Emin = y + 2g
Emin= 4.16 +
A = 2 y
2
0.22
2
2 × 9.81
=34.61 m
= 4.17 m
2
P= 4 y =16.64 m
V =
R=
Q m =0.43 A s
A =2.08 m P
18) n canal trapecial revestido en concreto C($ m 1/#/s) conduce un gasto de 8 m3/s& a) Esta'lecer si este 2uo es un rio o un torrente. ') :Cul de'ería ser la pendiente para !ue conduciendo el mismo, gasto, este sea critico* Falud $B- tirante .8 m- ancho en el 4ondo 3 m).
%atos& C ( $ m 1/#/s ( 8 m 3/s A ( 1/tg $B) ( .58 y ( .8 m '(3m a) 2 2 2 A = by + z y =3 × 0.8+ 0.58 × 0.8 =2.77 m T =b + 2 zy =3 + 2 × 0.58 × 0.8 =3.93 m Q m 8 Q=VA→V = → V = → V =2.89 2.77 A s
=
V
√
A g× T
=
√
2.89
9.81 ×
=1.10
2.77 3.92
')
√
2
q = 0.9 m y c = g 3
A C =3.97 PC =5.08 T C =4.04 1
Q= × n
A
5/ 3
×S
P
1/ 2
2 /3
1>) %emostrar !ue los resultados del eemplo 7.$ son compati'les con la ecuaci+n 7" $. y c =
4 zE
A(3 ' ( .5
−3 b + √ 16 z E +16 zEb + 9 b 2
10 z
2
2
E ( 1.3> y c =
( )(
4 3 1.39
)−3 ( 0.5 )+ √ 16 ( 3 ) ( 1.39 ) +16 ( 3 ) (1.39 ) ( 0.5 ) + Eb + 9 ( 0.5 ) 10 ( 3 ) 2
2
y c =1.096 ≅ 1.1
#3) %emostrar !ue el tirante crítico en una secci+n triangular es&
()( )
y c =
2
0.2
0.4
Q z
g
1
A = y c T 2
V =
√
1 2
g yc
Q T
2
¿ q = →Q =qT > y c = E 3
1
Q = AV = y c T 2
Q =T y c
()
qT =
1
1
g yc
3
2
2
1
T yc g2
3
q = 0.792 E 2 2
y c =0.935 q 3
⇒
y c =
( )( ) g
1 5
Q z
()( )
y c =
2
g
0.2
g yc
( ) =( )
3
2
2
1
1
2 2
2
√
1
Q z
2 5
0.4
2
1 2
3
3
2
2
1
T yc g 2
#5) %emostrar !ue la velocidad critica en un canal triangular de >B A ( 1) es& V C =1.8883 Q
0.2
%el eercicio #3 se sa'e&
()( )
y c =
2
0.2
g
0.4
Q z
Cuando A ( 1, tringulo de >B& y c =0.7277 Q
0.4
g
Iultiplicamos por
g 2
()
y c =
2
2
1 /2
( ) g
g
y c
2
( 0.7277 ) Q
0.4
2 5 1/ 2
= ( 3.5694 Q / )
V C =1.8883 Q
0.2
