EJERCICIOS
1) Si tenemos que pagar una deuda, con 6,000 soles anuales durante los primeros cinco años, los ocho años siguientes con 12,000 anuales. Por ciertos imponderables, se debe pagar en un solo pago, al finalizar el tercer año de comenzar a pagar la deuda. ¿Cuál será el monto que se debe pagar si la tasa de interés es de 25%? 2) Una compañía le paga a un inventor 500,000 soles de regalías al final de cada año, por el uso de una patente que tiene 12 años de futuro. Suponiendo Suponiend o que las regalías sigan siendo abonados a ésa tarifa anual. ¿Qué suma podría ofrecerle la compañía al inventor, si la tasa aceptable de rendimiento para la compañía es de 45%? ¿Es éste precio favorable para la compañía o para el inventor? 3) Si la compañía de confección de vestidos MARÍAELI S.A. , invierte hoy 3´500,000 soles, para mejorar la eficiencia de una operación de costura, ¿Cuánto debería, como mínimo, ahorrar mensualmente en costos de mano de obra, para recuperar la inversión en 3 años, si la tasa efectiva de interés es de 42.576% anual? 4) Una persona contrae una deuda de 1´000,000 de soles que debe pagarse pagarse en 10 pagos iguales con 15% 15% to de interés, comenzando al año del préstamo. Al final del 6 año, después del pago correspondiente, consigue otro préstamo de 1´000,000 de la misma Financiera, con la condición de cancelar el saldo del primer préstamo y el total del segundo en 8 pagos anuales iguales al mismo interés ¿Cuál es el monto de éstos últimos pagos anuales? 5) Los gastos de mantenimiento de un molino de bolas para minerales, se estiman en 80,000 al primer año y que éstos gastos aumentarán en 20,000 soles cada año, durante su vida estimada de 10 años ¿Cuál es el valor actual de estos gastos, si se considera una tasa de interés del 30%? 6) Una persona deposita a la Financiera HÁGASE RICO a partir de 01.01.2017 inclusive, 10 cuotas anuales crecientes, comenzando con 60,000 soles, con incrementos de 10,000 soles cada año, a fin de disfrutar de 20 rentas anuales, comenzando al año del último depósito. Si la tasa de interés fuera del 15%: a. Calcular el monto de las rentas anuales iguales. b. Calcular el monto de la primera y última renta, si éstos fueran crecientes, con incremento de 30,000 soles cada año. 7) La compañía ELICAR SRL piensa obtener, el próximo año, una utilidad de 2´500,000 soles, por la venta de un producto nuevo. Sin embargo, se espera que las ventas disminuyan uniformemente, ante una nueva competencia, a un nivel de 1´187,500 en ocho años. Se estima que al cabo de ése tiempo, la empresa quedará liquidada ¿Cuál es la utilidad total de la empresa en el momento actual, si la tasa de rendimiento es del 35%? 8) Un industrial contrata a una consultora para determinar la solución al problema de aislamiento de su fábrica. La consultora determinó que, con un material sintético de aislamiento, podía disminuir la cuenta de calefacción en 4,000 soles mensuales y el costo del aire acondicionado en 3,000 soles mensuales. Suponiendo que los seis primeros meses del año son de verano y los siguientes de invierno. ¿Cuánto puede gastarse en el material aislante, si se estima que tendrá una duración de tres años, la tasa de interés es del 12% mensual? 9) Una persona abre una cuenta especial en un banco que paga un interés del 30% con capitalización semestral, con el entendido de que puede retirar o depositar cualquier suma al final de cada semestre. El movimiento fue el siguiente: 1
AÑO
MES
DEPÓSITOS
1
0
1,000,000
2
6
500,000
4
6
5
0
6
6
RETIROS
800,000 100,000 500,000
Del 7mo año al 9no año
100,000
semestrales
¿Cuánto tiene acumulado al final del 10 mo año? 10) El dueño de una propiedad avaluada en 400,000 soles, recibe por ella las siguientes ofertas: a. 100,000 soles al contado y el saldo en 6 pagos trimestrales de 55,000 soles cada uno. b. 20 pagos mensuales de 22,000 soles cada uno, efectuando el primer pago de inmediato. La tasa de interés es del 12% nominal ¿Qué oferta le conviene más? 11) Una compañía compra una máquina por valor de 3´000,000 de soles, con un valor de recuperación de 500,000 soles. Los gastos de operación de la máquina son de 200,000 soles al año. Además, se necesita una revisión general importante cada cinco años con un costo de 700,000 soles ¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente de la máquina, si se tiene una vida útil de 20 años y la tasa de interés es de 30%? 12) Un inversionista en petróleo desea vender su participación, en una cantidad de pozos petrolíferos. Se espera que sus pozos produzcan 50 barriles diarios de petróleo, 365 días al año, durante 15 años más. Si el inversionista recibe actualmente 1,312.50 soles por barril ¿Cuál es el monto recomendado de venta, si se espera que el precio del petróleo suba 750 soles por barril cada cinco años, empezando dentro de cinco años? Se supone que la tasa de interés variará de 25% los primeros 10 años a 30% los que siguen. 13) Se desea constituir un fondo para poder disfrutar de una renta perpetua de 200,000 soles anuales, a partir del siguiente año a la última cuota de depósito. Si este fondo se forma con 10 cuotas anuales crecientes, comenzando con 40,000 soles a una tasa de interés del 10% ¿Cuál debe ser el incremento de la cuota en cada año? 14) Una fábrica de zapatos ha comprado un equipo moderno, esperando que el ingreso sea de 1´250,000 soles para el primer año y que aumenta en 125,000 soles al año, hasta el octavo año, sin embargo, empezando el noveno año se espera que produzca 200,000 soles menos cada año. La empresa se propone conservar el equipo durante 15 años ¿Cuál es el ingreso total actual que la empresa espera, si la tasa de rendimiento es del 25%?
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15) Una pareja está tratando de decidir si compra o arrienda una casa. Puede comprar una casa, con una cuota inicial de S/. 500,000 y cuotas mensuales de S/. 50,000, durante un año. Se espera que los impuestos y seguros asciendan a S/. 6,000 mensuales. Además piensan pintar la casa cada cuatro años a un costo de S/. 30,000. Por otra parte es posible arrendar una casa por S/. 25,000 mensuales con depósito inicial de S/. 50,000, el cual será devuelto cuando ellos desocupen la casa. Ya sea que compre o arriende, los servicios de luz, agua y arbitrios, serían alrededor de S/. 3,500 mensuales. Se espera poder vender la casa por el triple de la cuota inicial que pagaron luego de 6 años. ¿Deben comprar o arrendar, si la tasa de interés es 12% nominal anual? a) Utilice el método del Valor Presente. b) Utilice el método del Costo Anual Uniforme. 16) El Ministerio de Transportes está considerando la construcción de una carretera para una región rural turística. Se espera que la carretera cueste S/. 60M, con un costo de mantenimiento acumulado de 200,000 anuales. Se espera que la nueva vía de acceso proporcione un ingreso turístico adicional de S/. 3.5M anuales. Se espera que la carretera una vida útil de 25 años. Utilice el método B/C a una tasa de interés del 20% para determinar si se debe construir la carretera. 17) Una Compañía procesadora de alimentos está considerando la expansión de la planta. Bajo la distribución actual, la Cía. Puede aumentar sus utilidades en S/. 25M anuales, aumentando en dos horas la jornada de trabajo. Ésta alternativa no requeriría ninguna inversión. Por otra parte, si se compran congeladores y hornos adicionales con un costo de S/. 175M las utilidades de la Cía. Aumentarían en S/. 50M al año. Si la Cía. espera utilizar el proceso actual durante 10 años ¿Se justificaría la expansión de la Planta si la tasa mínima aceptable de la Cía. es de 25%? Use el método de la Tasa de Retorno de la inversión y sobre la inversión adicional. 18) Un ingeniero consultor quiere determinar cuál de los dos métodos se debe utilizar para la limpieza de una red de alcantarillado. Una malla de limpieza Manual, tendría un costo inicial de instalación de S/. 400,000. Se espera que la Mano de Obra para la limpieza cueste S/. 800,000 el primer año, S/. 850,000 el segundo año, S/. 900,000 el tercer año y que aumente en S/. 50,000 cada año. Una malla de limpieza Automática, tendría un costo inicial de S/. 2´500,000, con un Costo Anual de energía de S/. 150,000. Además el motor tendría que ser reemplazado cada dos años a un costo de S/. 40,000 por motor. Se espera que el mantenimiento general sea de S/. 100,000 el primer año y que aumente en S/. 10,000 cada año. Si las mallas tienen una vida útil de diez años. ¿Qué método se debe seleccionar si la tasa de interés es del 6%? a) Utilice el método del Valor Presente. b) Utilice el método del Costo Equivalente. 19) Un inversionista compró tres clases de acciones, identificados como A, B, C. El Inversionista compró 200 acciones de A a S/. 1,300 cada una, 400 de B a S/. 400 cada una y 100 de C a S/. 1,800 cada una. Los dividendos fueron de S/. 50 por acción de A durante 3 años y luego la acción se vendió en S/. 1,500. La acción B no produjo dividendos, pero se vendió en S/. 550 dos años después de su compra. La acción C dio dividendos de S/. 210 durante 10 años, pero debido a una depresión del mercado los valores en el momento en que se vendió, fue vendida por solo S/. 1,200 la unidad. Calcula la Tasa de Retorno sobra cada grupo de acciones, así como la Tasa de Retorno Total sobre la inversión en las acciones. 20) Se han presentado, al gerente de una planta de producción, dos propuestas, para automatizar un proceso de ensamblaje. La propuesta A incluye un costo inicial de S/. 15M y un costo anual de operación de S/. 2M al año para los cuatro años siguientes. De ahí en adelante se supone que el costo de operación aumente en S/. 100,000 al año. Se espera también que la vida útil del equipo sea de 10 años sin valor de salvamento. La propuesta B incluye una inversión inicial de S/. 28M y un costo anual de operación de S/. 1.2M para los tres primeros años. Posteriormente, se prevé que el costo de operación aumente en S/. 120,000 al año. 3
Se espera que el equipo tenga una vida útil de 20 años y un valor de rescate de S/. 2M. Si la tasa mínima atractiva de retorno es del 10%: a) ¿Qué propuesta debe aceptar en base al análisis del Valor Presente? b) ¿Qué propuesta se debe aceptar si la tasa mínima atractiva de retorno es del 12% nominal, capitalizado semestralmente? 21) Una ciudad va a construir un estadio a un costo de S/. 120M con el fin de atraer un equipo profesional. Se espera que el mantenimiento sea de S/. 250,000 anuales y, además, el césped tendría que reemplazarse cada diez 4 años a un costo de S/. 1.5M. La pintura del estadio, cada cinco años, costaría S/. 650,000. Si la ciudad desea mantener el servicio indefinidamente ¿Cuál sería el Costo Anual Uniforme equivalente si la tasa de interés es del 10%? 22) Una compañía manufacturera necesita 10,000 metros cuadrados de espacio de almacenamiento por un período de tres años. La Cía. está considerando la compra de una extensión de terreno por S/. 8M y construir temporalmente una estructura metálica a un costo de S/. 7,000 el metro cuadrado. Al final de los tres años, la Cía. espera poder vender el terreno en S/. 9M y las construcciones en S/. 12M. Por otra parte, la Cía. podría alquilar espacio de almacenamiento por S/. 150 el metro cuadrado al mes, pagadero al principio de cada año. Si la Tasa Mínima atractiva de Retorno de la Cía. es del 10% ¿Qué clase de espacio para almacenamiento debe utilizarse? Emplee el método del Valor Presente. 23) Se están considerando dos máquinas que tienen los siguientes costos para un proceso de producción continua: Máquina G Máquina H
COSTO INICIAL COSTO ANUAL DE OPERACIÓN VALOR DE RESCATE VIDA ÚTIL (años)
S/.
620,000
770,000
150,000
210,000
80,000
100,000
4
6
Utilizando una tasa de interés del 15%, determine qué alternativa debe seleccionarse en base a un análisis del Valor Presente.
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