ESTADISTICA PARA LOS NEGOCIOS
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PRACTICA CALIFICADA
1. Escribir 10 experimentos aleatorios afín a su especialidad y describir el espacio muestral correspondiente. 2. El gerente de una tienda de ropa para damas desea determinar la relación entre el tipo de cliente y la forma de pago, para eso recopila la información información siguiente: Pago
Cliente Habituales No Habituales
Crédito 70 40
Contado 50 40
Si el cliente es seleccionado en forma aleatoria ¿Cuál es la probabilidad de que?: a) Sea un consumidor habitual b) Que el consumidor pague al crédito c) Que el consumidor pague al contado d) No sea un consumidor habitual e) Sea un consumidor habitual y pague al crédito f) Sea un consumidor habitual o pague al contado g) Pague al contado o al crédito h) Supóngase que se conoce que el cliente es habitual ¿Cuál es la probabilidad de que comprara a crédito? i) Supóngase que se conoce que el cliente ha pagado al contado ¿Cuál es la probabilidad de que sea un cliente habitual? 3. En una amplía aérea de la ciudad de tumbes se seleccionó una muestra de 500 entrevistados para determinar diversas informaciones relacionadas en el comportamiento del consumidor. Entre las preguntas hechas se encontraba, “¿Disfruta ir de compras?”. De 240 hombres, 136 contestaron que SI. De 260 mujeres 224 contestaron que SI. ¿Cuál sería la probabilidad de que un entrevistado seleccionado en forma aleatoria?:
a) b) c) d) e) f) g) h) i)
Disfruta ir de compras
Hombres (H)
Mujeres (M)
Total
Si (S)
136
224
360
No (N)
104
36
140
Total
240
260
500
Sea hombre. Disfrute ir de compras. Sea mujer. No disfrute ir de compras. Sea mujer o disfrute ir de compras. Sea Mujer o no disfrute ir de compras. Sea hombre o disfrute ir de compras. Sea hombre o mujer. Sea hombre o no disfrute ir de compras.
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j) Supóngase que el entrevistado seleccionado sea mujer ¿Cuál es la probabilidad de que no disfrute ir de compras? k) Supóngase que el entrevistado seleccionado disfruta ir de compra ¿Cuál es entonces la probabilidad que sea un hombre? 4. En un estudio administrativo se tiene dos libros cajas “Con errores” y cinco libros cajas” Sin errores”. Se seleccionan al azar dos libros cajas del estudio administrativo contable sin reposición:
( ) =
2 7
( ) =
5 7
( ) + ( )
2 7
+
5 7
=1
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos libros cajas sean “Con errores”? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer libro caja sea “Con errores “y que el segundo libro caja sea “Sin errores”? 5. La Sunat-Tumbes tiene 9 empresas seleccionadas para verificación y supervisión de sus movimientos y asientos contables, dos de estas empresas verifican balances y las siete restantes Auditorías Internas.
() =
2 9
( ) =
7 9
() = () + ( ) =
2 9
×
7 9
=1
a) Si se seleccionan al azar dos de estas empresas, sin reposición ¿Cuál es la probabilidad de que: a.1) La 1era Empresa se escogiera para verificación de Balance General y otra empresa para la realización de auditoría interna. a.2) La 2da empresa sea para verificación de auditoria interna. b) Si se seleccionan tres empresas: b.1) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres empresas sean verificadoras de su balance general? b.2) Que la 3era empresa sea para verificación de balance general c) Si la selección se realiza con reposición ¿Cu ál serían las respuestas de a1) y de b1)? 6. Una editorial recibe un pedido de 10 bibliografías, que contienen 3 libros de la línea de producción y 7 de la línea de costos. Si se seleccionan dos bibliografías del pedido sin reposición ¿Cuál es la probabilidad de que :
( ) = a) b) c) d)
3 10
( ) =
7 10
Las bibliografías seleccionadas sean de la línea de producción Haya una bibliografía de la línea de producción y otra de la línea de costos Que el primer libro sea de la línea de costos y el segundo de la línea de producción ¿Diga usted en que se diferencia las respuestas de la pregunta a) y c) y explique por qué?
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7. En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen uno de los dos parciales. Con este criterio aprobó el 80%, sabiendo que el primer parcial lo superó el 60% y el segundo el 50%.
APROBADO DESAPROBADO
60 %
50 %
40%
50%
0.6 + 0.5 + 0.4 + 0.5 + 0.6 + 0.5 = 80 % A: primer parcial aprobado. B: segundo parcial aprobado
A’: primer parcial desaprobado. A’: segundo parcial desaprobado.
a) ¿Cuál hubiese sido el porcentaje de aprobados, si se hubiese exigido superar ambos parciales? b) De 170 estudiantes, cuántos de ellos podrían superar ambos parciales en una asignatura. 8. El 70% de empresas tiene errores en sus activos financieros, el 60% tiene errores en sus pasivos financieros y el 40% tiene errores en sus activos y en sus pasivos financieros. A
30
A: E con errores en sus activos. B: E con errores en sus pasivos.
P
a
40
20
A’: E sin errores en sus activos. B’: E con errores en sus pasivos.
a) Obtén razonadamente el porcentaje de empresas sin errores en sus activos, en sus pasivos o en ambos. b) De una muestra de 500 empresas, ¿cuántas se espera que no tengan errores ni en sus activos ni en sus pasivos financieros?
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9. Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primero línea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea. Si se selecciona un autobús de manera aleatoria;
60%
30%
2% 4%
B1: 1era línea
B2: 2da línea
1% 10%
B3: 3era línea
a) ¿Cuál será la probabilidad de que el autobús escogido aleatoriamente sufra una avería? b) Si el autobús seleccionado sufre de una avería, ¿Diga usted a que línea pertenece? 10. Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos en cuatro factorías: F1, F2, F3 y F4. El porcentaje de producción total que se fabrica en cada factoría es del 40%, 30%, 20% y 10%, respectivamente, y además el porcentaje de envasado incorrecto en cada factoría es del 1%, 2%, 7% y 4%. Tomamos un producto de la empresa al azar. P (F1)= 0.4 P (F2)= 0.3 P (F3)= 0.2 P (F4)= 0.1
P(D/F1)= 0.01 P(D/F2)= 0.02 P(D/F3)= 0.07 P(D/F4)= 0.04
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre defectuosamente envasado? b) Si el producto tomado de la empresa de manera aleatoria se encuentra defectuosa, ¿Diga usted a que factoría pertenece? 11. EL volumen de producción de dos plantas de una empresa es de 8,000 y 10,000 unidades de producto por día. El porcentaje de piezas defectuosas es del 0.5% en la primera fábrica y del 0.8% en la segunda. a) Calcular la probabilidad de que al elegir un producto al azar esta sea defectuoso. b) Si el producto elegido al azar resulta defectuoso, diga a que planta de producción de la empresa pertenece. 12. En una asignatura universitaria de primero asisten a clase 100 de los 150 alumnos matriculados. Se sabe que aprueban el 90% de los alumnos que asisten a clase y el 30% de los que no asisten. Se elige un alumno al azar; a) Calcular la probabilidad de que haya aprobado. b) Si se sabe que el alumno ha aprobado, ¿Diga usted si asistió a clase o no?
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13. En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta principal de la casa. Se escoge al azar un llavero y, de él una llave para abrir la puerta principal de la casa. Se pide: a) ¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave? b) ¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra? c) Y si la llave escogida es la correcta, ¿Cuál será la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A? 14. Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. Si se selecciona una pieza al azar; a) Calcular la probabilidad de que sea defectuosa. b) Si la pieza seleccionada al azar resulta ser defectuosa; cual será la probabilidad de haber sido producida por la máquina B. c) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa? 15. Un producto está compuesto de cuatro piezas. La probabilidad de que la primera sea defectuosa es de 2 de cada 1.000, que la segunda sea defectuosa de 4‰, que la tercera sea defectuosa 7‰ y que la cuarta sea defectuosa 1‰. Si se selecciona un producto al azar de un lote de producción: a) Calcular la probabilidad de que el producto tenga alguna pieza defectuosa. b) Si el producto seleccionado tiene una pieza defectuosa, diga usted cuál de ellas es.
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