En el presente trabajo analizamos el modelo matemático propuestos por ASH que es uno de los investigadores mas interesados en el estudio de la voladura de rocas.Descripción completa
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Modelo de programacion lineal Metodo simplex Metodo de la gran M Metodo del transporte Resolucion de ejercciciosFull description
Solver
Descripción: Operations reasearch
La fábrica CERCHAS CONCRET fabrica tres tipos de nervios para la construcción. construcción. En la tabla se reúnen las horas de producción requeridas por unidades de cada uno de las tres operaciones de construcción, así como la calidad de los nervios, el tiempo máximo y las ganancias unitarias.
OPERACIÓN(Horas) I II III GANANCIAS UNITARIA (Bsf) TIPOS DE NERVIOS CALIDAD A 2 2 4 20 CALIDAD B 5 5 2 15 CALIDAD C 10 3 2 10 MAXIMO TIEMPO DISPONIBLE 450 200 300 Cuántas unidades de calidad de cada uno de los nervios se deberá producir para maximizar las ganancias Sea: XA= Número de unidades del nervio con calidad A a producir. XB= Número de unidades del nervio con calidad B a producir. XC= Número de unidades del nervio con calidad C a producir. Se tiene el siguiente modelo asociado al problema:
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Para obtener la solución óptima se procede a aplicar el método simplex para lo cual se exprese el modelo anterior en forma de ecuaciones así:
Las variables son las de holguras asociadas con las restricciones respectivas A continuación se expresa la función objetivo de la siguiente forma
De esta manera la tabla inicial simplex se puede representar así: Básica Z
Z 1 0 0 0
-20 2 2 4
-15 5 5 2
-10 10 3 2
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Solución 0 450 200 300
Dado que la solución de inicio no es óptima la variable de entrada a la nueva solución es la por tener el coeficiente más negativo y la salida será:
Básica
Entra
Solución
2 2 4
450 200 300
Sale
Razón o Intersección 450/2=225 200/2=100 Min 300/4=75
Ahora se deben manipular las ecuaciones en la tabla de modo que la columna Básica y la
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Básica
Z
Solución
-20 2 2 4
-15 5 5 2
-10 10 3 2
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 450 200 300
↓
Z
1 0 0 0
Renglón pivote
Columna pivote Los cálculos de Gauss-Jordan necesarios para para obtener la nueva solución solución básica son de dos dos tipos: 1. Renglón pivote: Nuevo Renglón pivote=Renglón pivote actual/Elemento pivote 2. Todos los demás renglones, incluyendo z Nuevo renglón=Renglón actual – (Su coeficiente en la columna pivote) *(Nuevo renglón pivote) Estos cálculos se aplican a la tabla anterior en la siguiente forma: 1. 2. 3. 4.
Nuevo renglón pivote X A =Renglón pivote S3 /4 Nuevo renglón z= Renglón z actual-(-20)*Nuevo renglón pivote Nuevo renglón S 1= Renglón S1 actual-(2)*Nuevo renglón pivote Nuevo renglón S 2= Renglón S2 actual-(2)*Nuevo renglón pivote
La tabla nueva que corresponde a la nueva solución básica se convierte en: Básica Z
Solución
Razón o Intersección
Z Solución 1 0 -5 0 0 0 5 1500 0 0 4 9 1 0 -1/2 300 0 0 4 2 0 1 -1/2 50 0 1 1/2 1/2 0 0 1/4 75 Dado que la nueva solución aun no es óptima se repite el proceso anterior esta vez la variable de entrada es X B y la de salida es
Básica
Entra
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Básica Z
Solución
1 0 0
0 0 0
-5 4 4
0 9 2
0 1 0
0 0 1
5 -1/2 -1/2
1500 300 50
0
1
1/2 Columna pivote
1/2
0
0
1/4
75
Z
↓
Renglón pivote
Los nuevos cálculos que se aplican a la tabla anterior son: 1. 2. 3. 4.
Nuevo renglón pivote X B =Renglón pivote S2 /4 Nuevo renglón z= Renglón z actual-(-5)*Nuevo renglón pivote Nuevo renglón S 1= Renglón S1 actual-(4)*Nuevo renglón pivote Nuevo renglón X A= Renglón XA actual-(1/2)*Nuevo renglón pivote
Con lo que la tabla quedaría: Básica Z
Z 1 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 7 ½ ¼
0 1 0 0
1.25 -1 ¼ -0.13
4.38 0 -0.13 0.31
Solución 1562.5 250 12.5 68.75
Dado que ya no hay coeficientes negativos en el renglón z de la función objetivo esta solución si es la óptima la cual es: XA=68.75,XB=12.5 y XC=0 con Z=1562.5 Es decir que se que para alcanzar la máxima ganancia (1562.5 Bsf) se deben producir 68.75 unidades del nervio con calidad A, 12.5 unidades del nervio con calidad B y 0 unidades del nervio con calidad C.
