Ejercicio de Dinamica

PROBLEMA 2.107(pág. 65) COORDENADAS RADIAL Y TRANSVERSAL 1) Un automóvil incrementa su velocidad a una razón constante de 40 mi/h en A, a 60 mi/h en B. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración 2 s después de que pasa por el punto A

SOLLUCION Utilizando la regla de la cadena obtenemos:

Dado que cambio de velocidad es constante, la aceleración será constante por consiguiente integramos y obtenemos:

Donde c es constante de integración: Para s = 0, v (0) = Reemplazando el valor de la velocidad en la ec (1).

De la ec (1) despejamos la aceleración:

Calculamos la distancia desde A hasta B

Y la velocidad en el punto B dada es:

Reemplazando en la ec (2) el valor de la velocidad y de la constante c, tenemos:

La velocidad en función del tiempo es:

Si integramos con respecto al tiempo la ec (3), vamos a obtener la ecuación del desplazamiento.

Dos segundos después que pasa por el punto A, el automóvil tiene un recorrido y velocidad de:

S(2) = 132.94pies

Ahora para hallar la aceleración tangencial analizamos de la siguiente forma: La primera parte de la colina termina en.

Por lo que el coche en t=2s todavía se encuentra en la primera parte de la colina, por consiguiente el radio de curvatura ρ = 120pies.

Pero por teoría sabemos que:

Ahora bien: Donde ρ es el radio de curvatura. , derivando respecto al tiempo tenemos:

Reemplazando en ec (4)

Y

|a| = 46.63 pies/s2

Con los datos del problema (colocando variables) 2) Un automóvil incrementa su velocidad a una razón constante de v0 mi/h en A, a v1 mi/h en B. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración 2 segundos después de que pasa por el punto A?

SOLUCION Utilizando la regla de la cadena obtenemos:

Dado que cambio de velocidad es constante, la aceleración será constante por consiguiente integramos y obtenemos:

Donde c es constante de integración: Para s = 0, v (0) = Reemplazando el valor de la velocidad en la ec (1).

De la ec (1) despejamos la aceleración:

Calculamos la distancia desde A hasta B

Y la velocidad en el punto B dada es:

Reemplazando en la ec (2) el valor de la velocidad y de la constante c, tenemos:

La velocidad en función del tiempo es:

Si integramos con respecto al tiempo la ec (3), vamos a obtener la ecuación del desplazamiento.

Dos segundos después que pasa por el punto A, el automóvil tiene un recorrido y velocidad de:

Ahora para hallar la aceleración tangencial analizamos de la siguiente forma: La primera parte de la colina termina en:

Por lo que el coche en el s=2todavía se encuentra en la primera parte de la colina, por consiguiente el radio de curvatura es ρ

Pero por teoría sabemos que:

Ahora bien: Donde ρ es el radio de curvatura. , derivando respecto al tiempo tenemos:

Reemplazando en ec (4)

Y

Para comprobar reemplazamos los datos del problema anterior: