PROBLEMA EJEMPLO DE SIMULACION DE COLAS
Una cadena de supermercados supermercados es abastecida abastecida por un almacén central. central. La mercancía mercancía llega a este almacén durante la noche. El personal encargado de descargar la mercancía esta formado formado por un equipo de 3 personas, las cuales trabajan un turno de 8 horas (11!! p.m. a "#! a.m.$. Ellos pueden tomar sus alimentos apartir de las #!! a.m. a ##! a.m. si alas #!! a.m. est%n descargando alg&n cami'n, entonces empearan a tomar sus alimentos al finaliar esa descarga. El salario por hora que perciben perciben es de )*+. El almacén almacén solo recibe mercancía de 11!! p.m. a "#! a.m. si se requiere tiempo etra para descargar los camiones, el salario percibido ser% de )#".+! la hora. -inalmente, se estima que el costo de espera de un cami'n es de )1!! por hora el costo de tener operando el almacén es de )+!! la hora. /uando el almacén abre sus puertas a las 11!! p.m., puede suceder que haa m%s de un cami'n esperando a ser descargado. 0e informaci'n pasada se sabe que la distribuci'n de probabilidad probabilidad del n&mero de camiones camiones que est%n esperando esperando al momento de abrir el almacén, almacén, es la siguiente Cantidad de 0 camiones Pro!a!i"idad 0#$0
1
3
0#$
0#1$
0#10
or otra parte también de informaci'n pasada, se sabe que la distribuci'n de probabilidad del tiempo entre llegadas de los camiones, es %iempo ""e&adas 0 $ 30 3$ '0
entre Pro!a!i"idad 0#0 0#0( 0#1 0#$ 0 0
%iempo ""e&adas '$ $0 $$ )0
entre Pro!a!i"idad 0#1$ 0#10 0#0$ 0#03
3étodo de la transformada in2ersa para simular el tiempo de ser2icio (equipo para # persona$. 4i !.!! 5 6 7 !.!+, entonces *! 4i !.!+ 5 6 7 !.1+, entonces *+ 4i !.1+ 5 6 7 !.#+, entonces #! 4i !.#+ 5 6 7 !.9!, entonces #+ 4i !.9! 5 6 7 !."*, entonces :! 4i !."* 5 6 7 !.8*, entonces :+ 4i !.8* 5 6 7 !.;!, entonces +! 4i !.;! 5 6 7 !.;9, entonces ++ 4i !.;9 5 6 7 1.!!, entonces 9! < tra2és de las operaciones del turno nocturno, el tiempo entre llegadas el tiempo de ser2icio son obtenidos utiliando n&meros aleatorios del apéndice. 0espués de cada e2ento, el reloj de la simulación es actualiado. =an pronto como alg&n ser2icio sea terminado después de las # <.3., el personal dispondr% de media hora para tomar sus alimentos. ara este caso result' de #.1+ a #.:+ <.3. ara descargar el <imo cami'n, el cual lleg' a las 9.++ <.3., el personal tu2o que trabajar 1! minutos de tiempo etra. or consiguiente, los costos totales que se incurren en este primer turno simulado son> 4alarios =iempo normal ? tiempo etra. #(8$ (*+$? @#".+! (#$ (1A9$. )918."+. Espera Bperaci'n del almacén ? espera del cami'n. +!!(8.9"$ ? 1!! (9.:*$.
4alarios : (8$ (*+$? #".+! (:$ (1A:$. )8#".+! Espera +!!(8."+$ ? 1!! (!.8#$ ):,:+8 /osto total 8#".+! ? :,:+8 )+,*;+.+! 0e los resultados anteriores, podría pensarse que : trabajadores es m%s econ'mico que tres trabajadores. 4in embargo, considerar adecuadamente las 2ariaciones en los resultados obtenidos con diferentes tamaDos de equipo, requiere realiar un gran n&mero de simulaciones. 4i se 2aría el tamaDo del equipo se simulan 2arios turnos., entonces, es posible determinar el tamaDo del equipo para el cual los costos totales son mínimos. La tabla *1 muestra los resultados que se obtienen al simular la operaci'n del almacén durante 9! turnos. ara estas simulaciones se consideraron tamaDos de equipo de #, :, + 9 personas. /omo se puede apreciar en esta tabla, el tamaDo 'ptimo del equipo es de 9 personas. Esto significa, que la forma m%s econ'mica de operar el almacén es con un equipo de 9 personas .
Sim+"aci,n de "as operaciones de descar&a d+rante +n t+rno -e.+ipo de ' personas/# umero =iempo aleatori entre o llegadas @ @ !.98;"1 :+ !.18:"" #! !.1:"!" #! !.8#":+ +! !.19;#! #! !.*!#98 #! !.:11;9 #+ !.99;1; :! !.#+#+ #+ !.";;8* :+ !.:98+! #+ !.9;*:8 :+ !.!:!1# *+
=iempo de llegada 11.!! 11.:+ 1*.1+ 1*.:+ 1.#+ *.!+ *.#+ #.1! #.+! :.*+ +.1! +.:+ 9.#+ ".!!
Fniciaci' umero n del aleatorio ser2icio 11.!! !.11:!# 11.:+ !.9+9** 1*.*! !.;#;;" 1.+ !.**+9" !.###91 #+ *.!+ !.!"1*9 *.#+ !.#":8! #.#! !.#19"8 #.++ !.+:1#1 :.*+ !.98:19 +.1! !.+*#*9 +.:+ !.;#:9! 9.#+ !.#1";* ".!! !.8"#1+
=iempo de =erminaci'n ser2icio ser2icio *! #+ :+ *+ *+ *! *+ *+ #! #+ #! :+ *+ :+
11.*! 1*.*! 1.!+ 1.#! *.!! *.*+ #.!! #.++ :.*+ +.!! +.:! 9.#! ".!! ".:+
del Bcio personal @ *+ @ @ + + 1! @ @ @ 1! + + @
del =iempo de espera Longitud de la cola del cami'n @ @ + *! @ @ @ *! + @ @ @ @ @
1 ! 1 1 ! ! ! 1 1 ! ! ! ! !
4F3UL
=amaDo del equipo
4alario normal
4alario etra
Bcio del cami'n
# : + 9
)9!! 8!! 1,!!! 1,*!!
):*1 !#+ 19+ :"
)*,*91 1,*!* :++ 1*+
Bperaci 'n del almacén )9,1*1 +,#9" :,98; :,#+:
/ostos totales 8;,:!# ","!: 9,#!; +,"*!
