Ejemplos y Ejercicios Logica

1 Ejemplos de ejercicios de lógica (algunos resueltos como muestra)

Nota preliminar: Espero que estos ejercicios sean una muestra de un esfuerzo auténtico de mi parte por mostrar ejemplos y presentar ejercicios para su mejor aprendizaje. Si usted no asume el desafío de hacer los ejercicios y, sobretodo, de asistir a clases HABIENDO REALIZADO LA LECTURA este esfuerzo no servirá de mucho. Esa ya es su responsabilidad, no la mía. Espero que la clase del próximo viernes asistan a clases con esta guía impresa y RESUELTA de modo de resolver dudas sobre la resolución o las respuestas correctas.

Oración y proposición categórica La oración “Los vasos son de vidrio” puede traducirse o escribirse como una proposición categórica del tipo A diciendo “TODOS LOS VASOS SON DE VIDRIO”. Del mismo modo, las oraciones ‘Esos televisores son digitales’, ‘No hay muebles de papel’, ‘Las cosas son bienes’, ‘Los bienes muebles son semovientes e inanimados’ pueden escribirse como proposiciones categóricas así: Esos televisores son digitales = Algunos televisores son digitales No hay muebles de papel = Ningún mueble es de papel Las cosas son bienes = Todas las cosas son bienes Los bienes muebles son semovientes o inanimados = Algunos bienes muebles son semovientes ; Algunos bienes muebles son inanimados ; Ningún bien mueble semoviente es un bien mueble inanimado ; Ningún bien mueble inanimado es un bien mueble semoviente.

Escriba las siguientes oraciones como proposiciones categóricas. 1.- Los ciudadanos son chilenos 2.- Los extranjeros no votan 3.- Esos derechos son derechos subjetivos 4.- Aquellos contratos son contratos de adhesión 5.- La vida es un derecho de las personas 6.- Solo son materias de ley los asuntos indicados en la Constitución 7.- El matrimonio no es un contrato solemne 8.- Esos contratos no generan obligaciones solidarias

Consultas: [email protected]

2

Cuadro de oposición Considere las relaciones lógicas del cuadro de oposición y determine el valor de verdad de las proposiciones que siguen.

1.- Si es verdadera la proposición “Todas las normas jurídicas son usos directivos del lenguaje” ¿Cuál es el valor de las otras proposiciones que forman el cuadro de oposición?

A

E

I

O

A es verdadero

V

F

V

F

A es falso

F

E es verdadero

F

V

F

V

E es falso

Ind.

F

V

Ind.

I es verdadero

Ind.

F

V

Ind.

I es falso

F

V

F

V

O es verdadero

F

O es falso

V

Ind. Ind.

Ind. Ind. F


V

V

V F

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V= Verdadera F=Falsa Ind.= Indeterminada “Todas las normas jurídicas son usos directivos del lenguaje” = A = Todo S es P Si A es verdadero, E es falso ; I es verdadero y O es falso. Esto significa que: A = Todas las normas jurídicas son usos directivos del lenguaje es VERDADERO. E = Ninguna norma jurídica es un uso directivo del lenguaje es FALSO. I = Algunas normas jurídicas son usos directivo del lenguaje es VERDADERO. O = Algunas normas jurídicas no son usos directivos del lenguaje FALSO.

¿Qué significa esta verdad o falsedad? Para responder a esta pregunta hay que tener claridad sobre la distribución de sujeto y predicado. ¿Cómo se distribuyen los sujetos y los predicados y qué significa esa distribución?

La proposición A distribuye el sujeto, es decir, la proposición se refiere a todos los miembros de la clase de las normas jurídicas (es universal) y afirma que todos ellos son usos directivos del lenguaje. La misma proposición no distribuye el predicado, lo que significa que la proposición NO dice algo sobre que TODOS los miembros de la clase de los usos directivos del lenguaje. No afirma, por ejemplo, que TODOS los usos directivos del lenguaje son normas jurídicas. Tampoco afirma, por ejemplo, que NINGÚN uso directivo del lenguaje es una norma jurídica. Con la proposición A solo sabemos que Todos los miembros de S son P. La proposición E distribuye el sujeto y el predicado. Esto significa que la negación universal Ninguna norma jurídica es un uso directivo del lenguaje afirma que ambas clase se excluyen mutuamente. Esto quiere decir dos cosas diferentes al mismo tiempo: 1.- Afirma que ningún miembro de la clase de las normas pertenece a la clase de los usos directivos del lenguaje (sujeto distribuido). Consultas: [email protected]

4 2.- Afirma que ningún miembro de la clase de los usos directivos del lenguaje es un miembro de la clase de las normas (predicado distribuido). La proposición I (Algunas normas jurídicas son usos directivos del lenguaje) no distribuye ni el sujeto ni el predicado, es decir, no se refiere a todos los miembros de la clase de las normas jurídicas ni se refiere a todos los miembros de la clase de los usos directivos del lenguaje. Esto significa dos cosas: -

NO dice que todos los miembros de las normas jurídicas son usos directivos del lenguaje. NO dice que todos los usos directivos del lenguaje son normas jurídicas.

La proposición O (Algunas normas jurídicas no son usos directivos del lenguaje) no distribuye el sujeto y si distribuye el predicado. Esto significa que, no se refiere a todos los miembros de la clase de las normas jurídicas pero si se refiere a todos los miembros de la clase de los usos directivos del lenguaje. La proposición implica tres ideas: -

-

NO se refiere a todos los miembros de la clase de las normas (se refiere a algunas normas). Afirma que algunos miembros de la clase de las normas están excluidos de la totalidad de los miembros de la clase de los usos directivos del lenguaje (sujeto no distribuido, porque no se refiere a todos los miembros de la clase de las normas). Afirma que todos los miembros de la clase de los usos directivos del lenguaje están excluidos del “grupo” de los miembros de la clase de las normas (llamados algunos) que pertenecen a la clase de los usos directivos del lenguaje (predicado distribuido).

Con esto se despeja el valor de verdad y falsedad del cuadro para el caso de que la proposición “Todas las normas jurídicas son usos directivos del lenguaje” sea verdadera.

Repita el razonamiento con las siguientes proposiciones. 1.- Es verdadero: Los abogados son auxiliares de la administración de justicia. 2.- Es verdadero: Todos los tribunales son órganos jurisdiccionales. 3.- Es verdadero: Ningún naciturus es persona. 4.- Es verdadero: Algunas compraventas son ventas a prueba. 5.- Es verdadero: Algunas acciones judiciales no son muebles.

Conversión (las proposiciones en el espejo)


5 Si digo: Ningún bien mueble es un bien inmueble (E). Afirmo, al mismo tiempo, que: Ningún bien inmueble es un bien mueble. Esto es así porque el sujeto y el predicado están distribuidos. Si digo: Algunos abogados son profesores de derecho (I). Afirmo, al mismo tiempo, Algunos profesores de derecho son abogados. Esta equivalencia lógica se llama conversión y es un modo de construir inferencias inmediatas. Así, frente al intercambio de sujetos por predicados (y viceversa) las proposiciones resultantes mantienen su valor de verdad se dice que ambas proposiciones son conversas. De la proposición A no permite conversión, porque de la proposición ‘Todas las leyes son normas jurídicas’ (estimada como verdadera) no se deriva la verdad de la conversa ‘Todas las normas jurídicas son leyes’. De hecho, la conversa es falsa si la primera es verdadera. La conversión de las proposiciones A exige cambiar la cantidad de la proposición para garantizar la verdad de la proposición conversa. Así, de la proposición ‘Todas las leyes son normas jurídicas’ (verdadera) puede inferirse válidamente, por conversión por limitación, la proposición (I) ‘Algunas normas jurídicas son leyes’. La proposición (O) no tiene conversa (la conversión es una aplicación de las reglas de distribución de sujetos y predicados). Reglas de conversión Convertiente (proposición verdadera) A

Conversa

I

Todos los testamentos son actos jurídicos (A)

E

E

Ninguna doctrina es norma jurídica

I

I

O

Ejemplo de convertiente

Ejemplo de conversa

Algunos actos jurídicos son testamentos (I)

Ninguna norma jurídica es doctrina Algunas costumbres son normas Algunas normas son costumbres Algunas jurisprudencias no son ---normas vinculantes

Ejercicio. Transforme a proposición categórica y luego determine la proposición conversa. 1.- Los reyes son cazadores. 2.- Los teléfonos no son aparatos electrónicos. Consultas: [email protected]

6 3.- El voto es secreto. 4.- Algunos derechos son transferibles y transmisibles. 5.- Algunos deberes no se extinguen o no prescriben.

La obversión La clase es un conjunto de cosas que comparten una característica definitoria. Esa característica definitoria determina el criterio de “ingreso” a la clase. Ej. la clase de los árboles tiene como cualidades: 1. Vegetal 2. Raíz, tronco y ramas leñosas 3. Hojas Si nos preguntamos ¿un helecho es un árbol? La respuesta es no, porque no cumple con la propiedad 2 (que es la propiedad definitoria de la clase de los árboles) aunque cumpla con la propiedad 1 y 3. Las cosas que están fuera de la clase de los árboles pueden ser consideradas una clase complementaria: la clase de los no-árboles. Esta clase, se compone por todas las cosas que no poseen la propiedad 2, y es una clase tan grande que incluye incluso a las cosas que no poseen las propiedades 1 y 3, como los barcos, las copas, las normas, las mujeres y los perros. La clase de los árboles es complementaria de la clase de los no-árboles y viceversa, la clase de los no-árboles es complementaria de la clase de los árboles. A su vez, los términos que designan a cada clase son complementarios por negación. Así, el término complementario de matrimonio es no-matrimonio. Aquí hay que tener cuidado. Dos términos complementarios no se vinculan con los términos contrarios. El contrario de matrimonio puede ser ‘concubinato’ o ‘soltero’ y no su complementario. El término complementario es la negación del término base, como cuando digo ‘nuevo’, el término complementario es ‘no-nuevo’ y el contrario es ‘viejo’. Término base derecho perros ganador honesto Valiente Animal salvaje chilenos

Término complementario No-derecho no-perros No-ganador No-honesto


Término contrario ¿? ¿? Perdedor Corrupto

7 Personas libres

La obversión es una inferencia que consiste en: a) b) c) d)

Cambiar la calidad (de afirmación a negación o viceversa). Cambiar el término predicado por su predicado Dejar intacto el término sujeto Dejar intacta la cantidad

Obvertiente Obversa A E E A I O

O I

Ejemplo de obvertiente Todo gato es un animal Ningún decreto es un acto parlamentario Algún Alcalde es elegido Algunos abogados no son lógicos Toda persona es un ser humano

Ejemplo de observa Ningún gato es un no-animal Todo decreto es un no-acto parlamentario Algún Alcalde no es un no-elegido Algunos abogados son no-lógicos

Algún consejal es adinerado Ningún profesor de lógica es jurista Algunos jueces no son no-inteligentes Algunos procesalistas no son doctores en derecho

Contraposición Es la tercera forma de inferencia. La contraposición es una tarea compleja que se compone de una obversión, una conversión y una obversión. Pasos a) Cambiar la calidad (de afirmación a negación o viceversa).


8 b) c) d) e) f)

Cambiar el término predicado por su predicado Dejar intacto el término sujeto Dejar intacta la cantidad Fin de la primera obversión, A la proposición resultante se intercambian sujetos por predicados (operación de conversión) g) Ahora repetimos la obversión.

Así, Todo lápiz es un ‘artículo de escritorio’ (A) Por obversión, queda así: Ningún lápiz es un no-‘artículo de escritorio’ (E) Conversión: Ningún no-‘artículo de escritorio’ es un lápiz (E) Obsersión: Todo no-‘artículo de escritorio’ es un no-lápiz. (A)

Premisa A E I O

Contrapositiva Ejemplo de premisa Ejemplo de contrapositiva A Todo perro es mamífero Todo no-mamífero es no-perro O Ningún abogado es un Algún no-matemático no es un nomatemático abogado. NO TIENE NO TIENE NO TIENE O Algún juez no es sabio Algún no-sabio no es un no-juez. Algún no-cobarde no es un no-héroe Algún no-rico no es un no-pobre Todo no-reptil es un no-anfibio Todo niño es un hombre Algún infante es una persona Alguna costumbre no es derecho

….Fin primera parte


Ejemplos y Ejercicios Logica

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