EJEMPLOS DISTRIBUCION WEIBULL
¿POR QUÉ USAMOS WEIBULL? •
Al aplicar Weibull, el estudió previo de los datos se reduce únicamente a una inspección visual en busca de posibles datos anómalos que distorsionen los resultados.
¿QUÉ OBTENEMOS AL APLICAR EL MODELO DE WEIBULL? Al conocer la distribución de los fallos, se puede responder a preguntas del tipo: ¿ Cuantos componentes fallarán durante el primer año?, ¿ Cuanto tiempo de garantía tendrá que tener el componente para que únicamente fallenel 1% durante ese periodo?. •
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DESCRIPCIÓN DEL MODELO •
La función de distribución de Weibull es un modelo estadístico que representa la probabilidad de fallo después de un tiempo t (R(t)) en función del tiempo transcurrido o de una variable análoga
PARÁMETROS •
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α es el parámetro de escala o vida característica γ es el parámetro de translación, y se usa cuando inicialmente, durante un periodo de tiempo T β es el parámetro de forma o perfil y determina la forma de la distribución
METODOS DE ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS Métodos gráficos •
Grafico de (ti- γ, Fi).
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Gráfico logarítmico
Métodos analíticos •
Método de la máxima versemblanza
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Método implícito.
EJEMPLO: •
Enunciado:
Tenemos un conjunto de componentes que fallan en el siguiente numero de horas: 0.22; 0.5; 0.88; 1; 1.32; 1.33; 1.54; 1.76; 2.5 y 3. A partir de estos valores se nos pide calcular los siguientes apartados: -% de fallos a las 3 horas. -tiempo en el que habrán fallado el 5% de los componentes.
TABLA DISTRIBUCION WEIBULL
DATOS DE TABLA WEIBULL. n
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ln(t)
F
0,22
1,51412773
0,0673
0,5
0,69314718
0,1634
0,88
0,12783337
0,2596
1
0
0,3557
1,32
0,27763174
0,4519
1,33
0,28517894
0,548
1,54
0,43178242
0,6442
1,76
0,56531381
0,7403
2,5
0,91629073
0,8365
3
1,09861229
0,9326
Si aplicamos las formulas del método implícito para el calculo de los parámetros, se obtiene
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
A continuación, contestaremos las preguntas del ejemplo
